Свойства векторного произведения

Если же кроме скорости Vi (точки с г = г известно направление скорости (точки с г = г ), неколлинеарной i, то вектор может быть определен. Действительно, рассмотрим плоскости 111 и ITj, проходящие через вектор Гх перпендикулярно Vi и через перпендикулярно соответственно. По свойству векторного произведения вектор О) лежит как в Пх, так и в Па, т. е. на прямой, по которой пересекаются эти плоскости. Модуль о) легко определить по модулю [c.25]

Выражение (23) можно получить непосредственно из свойств векторного произведения, если представить векторное произведение определителем третьего порядка [c.63]

С учетом свойств векторного произведения найдем [c.30]

Соотношение (22.32) называют формулой Эйлера. Справедливость ее вытекает из свойств векторного произведения. [c.25]

На основании свойств векторного произведения, пе изменяя d, можно заменить в произведении (1.11) векторы Ь и с взаимно перпендикулярными векторами bi и i, сохраняя их относительную ориентацию и величину площади параллелограмма, построенного на векторах Ь и с. Вектор а можно заменить вектором 3i, перпендикулярным к векторному произведению Ьхс. Вектор Ui будет тогда компланарным с векторами Ь и с. Не изменяя векторного произведения Ьхс, повернем прямоугольник, построенный на векторах bi и j в его плоскости так, чтобы вектор bj совпадал по направлению с вектором Их. Тогда непосредственно видно (рис. 9), что [c.35]

Вектор А = а X Q в силу свойств векторного произведения направлен нормально к плоскости, содержащей векторы и и Q. Так как векторы ds к и. коллинеарны, А ds и, следовательно, скалярное произведение этих векторов равно нулю, т. е. [c.86]

Вектор = u X S2 в силу свойств векторного произведения направлен нормально плоскости, содержащей векторы и и S2, [c.93]

Основные свойства векторного произведения следующие [c.23]

Эта теорема есть следствие распределительного свойства векторного произведения. Пусть G есть момент вектора R, и G,. — момент вектора V,. относительно точки О. Имеем [c.19]

Эта теорема есть следствие распределительного свойства векторного произведения. [c.21]

Все эти свойства векторного произведения непосредственно вытекают из его определения. По определению, компоненты векторного произведения С = [АВ вдоль координатных осей прямоугольной системы координат даются следующими выражениями [c.162]

Свойства векторного произведения Ьха"--= — (ахЬ) если ахЬ = 0, то а и Ь коллинеарны или один из них равен нулю [c.65]

И учитывая свойства векторных произведений, находим [c.115]

Принимая во внимание, что векторы ее и параллельны, и учитывая свойства векторных произведений, находим [c.173]

Из свойств векторного произведения следует, что скорость любой точки тела будет перпендикулярна к плоскости, опреде- [c.150]

Геометрические свойства векторного произведения [c.79]

В самом деле, из (3.33 ) имеем на основании (3.35) и согласно свойствам векторного произведения трех векторов [c.68]

Возвращаясь к векторному произведению двух каких-либо векторов йу и а , отметим любопытное свойство векторного произведения. [c.94]

Мы приходим к важному свойству векторного произведения векторное произведение двух векторов меняет знак при перестановке сомножителей. [c.94]

ИЛИ, по свойству векторных произведений, [c.154]

Направление переноса энергии в волне определяется вектором Пойнтинга S = [Е X И]. Определим лучевой вектор как s = S/S. Из свойств векторного произведения следует, что [c.198]

Ha основе свойства векторного произведения [c.351]

На основании свойства векторного произведения двух векторов направление нормали к поверх- [c.546]

Зная координаты точки Q, через нее проводим нормаль к поверхности Т заменяющего тора. Уравнение нормали удобно получить, используя свойство векторного произведения двух векторов, а именно векторов, касательных к координатным линиям на поверхности Т . Для этого уравнения поверхности Т запишем в виде [c.555]

Так как V и со не зависят от той или иной точки твердого тела, то они могут быть вынесены за знак интеграла и суммы. Тогда используя свойство скалярно-векторного произведения и группируя члены при V и to, последнее равенство приведем к виду [c.64]

Учитывая свойства скалярных и векторных произведений ортов координатных осей (см. гл. 5), получим из формулы (9.3) проекции UIJ на координатные оси при заданном со, [c.88]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Второе слагаемое, согласно свойству скалярно-векторного произведения, может быть записано в виде [c.202]

Пользуясь одинаковостью векторов бго и 0 для всех точек тела и известным свойством скалярно-векторного произведения, перепишем последнее равенство в виде [c.325]

Из определения векторного произведения вытекают основные его свойства, а именно q j [c.327]

Скалярно-векторное (смешанное) произведение трех векторов. Скалярно-векторным (векторно-скалярным или смешанным) произведением трех векторов а, Ь и с называют скалярное произведение одного из них на векторное произведение двух других. Возможны шесть таких произведений a (Ь х с), 6 (с X а), с (a X Ь), — a (с X Ь), — Ь (а х с), — с (Ь х а). Смешанное произведение трех векторов представляет собой скаляр и отличается свойствами ассоциативности (a х Ь) с = a (Ь х с), транзитивности (переместительности) (а, Ь, с) = —(6, a, с) = = (Ь, с, й) = —(с, 6, а) = (с, а, Ь) = —(а, с, 6), дистрибутивности (a + 6, 6, 3) = (а, , 3) -I- (6, с, 3), ассоциативности [c.40]

Эго утверждение прямо вытекяет из свойств векторного произведения и не требует специального доказательства. Однако приводимое рассуждение придает этому утверждению большую наглядность. [c.298]

В теоретической механике широко применяют также понятие вектйрного момента силы относительно точки. Напомним из математики определение и основные свойства векторного произведения двух векторов. Векторным произведением двух векторов а и В называют вектор с, модуль которого численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах а и В, перпендикулярный к плоскости этого параллелограмма и направленный так, чтобы кратчайший поворот от а к В вокруг полученного вектора с был виден против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора с (рис. 14,а). Условное обозначение с = = (ах В). Плошадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника (заштрихованного). [c.23]

При этом q называют векторным произведением векторов (о и г. Согласно 8°, при detA = 1 будем иметь q = [со, г 10°. Свойства векторного произведения [c.78]

Направим ось г перпендикулярно плоскости треугольника. Это направление в соответствии со свойствами векторного произведення можно определить как векторное произведение двух сторон треугольника [c.243]

Векторное произведение любых двух из трех х , Х2, Х3 векторов, например, произведение х хх2, определяет вектор Х4 (рис. 4.3.2), который вследствие известного свойства векторного произведения перпендикулярен координатной плоскости х х2. Затем используем найденный вектор Х4 и один из двух исходных х или Х2, например, вектор Х2, и находим вектор Х5 =Х4 хх2 (рис. 4.3.3). Найденный базис Х1Х4Х5 будет ортогональным. Чтобы преобразовать его в ортонормированный, разделим каждый из векторов [c.195]

Найденный нами вектор с компонентами j называется дополнением к бивектору с компонентами Он совпадает с векторным произведением ахЬ. Эти понятия можно обобщить на пространство произвольного количества измерений, а также перейти от бивекторов к поливекторам. При этом выясняется, что векторное произведение существует как вектор лишь в трехмерном пространстве. Чтобы выяснить еще некоторые существенные свойства тензоров, рассмотрим применение косоугольных декартовых координат. [c.49]

Известное свойство распределительности векторного произведения, заключающееся в том, что [c.39]

Из этого определения следует, что векторное произведение не обладает переместительным свойством два произведения [ViVj] и противоположны. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...