Частные случаи условий пластичности

Частные случаи условий пластичности [c.194]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ УСЛОВИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.195]

Записанные для этих двух частных случаев условия пластичности сопоставить с результатами согласно теории наибольших касательных напряжений. [c.195]

Рассмотрим различные частные случаи условий пластичности. [c.88]

Первый вопрос — каково условие перехода из упругого состояния в пластическое. При простом растяжении или сжатии это условие записывается просто jaj ==От-Но сложное напряженное состояние задается тензором напряжений а, оГу, Xyj, ху, или тремя главными напряжениями сть I3. Остается совершенно неясным, как записать условие пластичности в этом случае. Поэтому мы вынуждены будем стать на путь гипотез, на путь построения более сложных математических моделей. А всякая модель описывает свойства реальных тел лишь с известным приближением. Степень достоверности этого приближения и его допустимость для практических целей проверяется в экспериментах. Опыт сам по себе еш,е не дает закона природы. Чтобы из частных результатов извлечь общие следствия, необходима догадка или интуиция. В истории любой науки, и нашей науки в частности, бывало так, что теория предшествовала эксперименту и лишь последующая проверка подтверждала ее правильность. [c.52]

Условия перехода из упругого состояния в пластическое могут быть определены по критерию пластичности. Как мы уже знаем, в настоящее время имеется несколько критериев перехода из упругого состояния в пластическое. Наиболее приемлемыми являются теория Мора, вытекающая из нее в частном случае гипотеза максимальных касательных напряжений и гипотеза энергии формоизменения. Наиболее удобной для нахождения соотношений пластичности является последняя. По этой гипотезе переход из упругого состояния в пластическое происходит тогда, когда величина [c.462]

Записать условие пластичности (4.13) для двух частных случаев плоское напряженное состояние и плоская деформация (в плоскости хОу). [c.194]

Материалы, перечисленные в таблице 5, должны удовлетворять требованиям и нормам в отношении механической прочности, пластичности, технологии изготовления, химического состава и пр.), содержащимся в соответствующих стандартах. Она не охватывает всего многообразия материалов и условий их работы. В каждом частном случае расчетной практики следует устанавливать допускаемые напряжения в соответствии с официальными техническими условиями и нормами проектирования данной конкретной конструкции или, при их отсутствии, на основании соображений, изложенных в предыдущем параграфе. [c.64]

Объемные (трехмерные) задачи теории пластичности в замкнутой форме трудно разрешимы из-за многочисленных уравнений в частных производных и неизвестных граничных условий. Поэтому замкнутые решения объемных задач даются лишь для частных случаев. [c.251]

В частном случае для материала, обладающего изотропным разупрочнением kp < 0), устойчивое пластическое деформирование возможно, если kp kp . В предельном случае kp К идеально пластичного материала с постоянным пределом текучести, установление однозначной связи da и возможно лишь при наличии дополнительных условий. [c.130]

Рассмотрим некоторые частные случаи. Для условия пластичности Треска—Сен-Венана или Губера—Мизеса результаты расчета в первых двух приближениях даны в табл. 1.5. [c.60]

Предельная несущая способность де -талей конструкций при вязком состоянии материала рассматривается как такая стадия их нагружения, после которой существенное изменение размеров происходит без значительного увеличения нагрузки, т. е. наступает быстро развивающееся формоизменение. В ряде конструкций предельное состояние такого типа определяется наибольшими допустимыми остаточными перемещениями из условий сопряженной работы с другими узлами. Например, допустимая вытяжка диска турбомашины зависит от регламентируемых зазоров между ротором и корпусом. Образованию предельных состояний предшествует существенное упруго-пластическое перераспределение деформаций и напряжений, поэтому расчетное определение усилий, отвечающих предельным состояниям, требует решения соответствующих задач методами теории пластичности и в частных случаях способами сопротивления материалов. При повторном, ограниченном по числу циклов нагружении за пределами упругости перераспределение напряжений и деформаций может приводить к затуханию накопления пластической деформации, т. е. приспособляемости. [c.5]

При 02 = Oi или (Та = 0 3 уравнение (96) приобретает вид уравнения (94). Следовательно, в этих случаях уравнение пластичности по теории наибольших касательных напряжений совпадает с условием пластичности по энергетической теории, т. е. является его частным случаем. [c.110]

Учитывая, что исходные данные для построения условий пластичности бетона не обладают достаточной точностью, в частных случаях целесообразно использование более простых модификаций условия пластичности бетона, в частности линейных. [c.114]

В главе 3 приводятся сведения о свойствах и поведении бингамовских сред, полученные в результате последних научных исследований общие уравнения, описывающие течения вязкопластичных сред в новой форме их записи и как частные случаи течения вязких, пластичных и бингамовских сред новая постановка граничных условий безразмерная форма уравнений течения и представление предложенных уравнений течения в различных ортогональных системах координат. [c.6]

Строгое обоснование условия пластичности для произвольного деформированного состояния было дано Р. Мизесом (1913 г.) в работе [59]. В дальнейшем это условие получило экспериментальное подтверждение и используется в современной теории пластичности. В частном случае плоской деформации условие пластичности Мизеса переходит в условие пластичности Сен-Венана. В этой же работе Р. Мизесом была получена система уравнений, описывающая пространственное течение пластической среды. Однако, в отличие от уравнений Сен-Венана-Леви, в этих уравнениях связь компонент напряжения с компонентами скоростей деформации была записана в форме соотношений гидродинамики, в которых коэффициент пропорциональности (аналог коэффициента вязкости в гидродинамике) определялся из условия пластичности. [c.10]

Здесь Я, Р, О, И, Ь, М — параметры анизотропии. Если условие пластичности (3.77) последовательно применить для частных случаев трех одноосных растяжений в направлении Ху у, г и трех сдвигов между этими осями [102], то получим формулы, аналогичные (2.51) [c.113]

В отдельных частных задачах условие полной пластичности иногда удается оправдать. По-видимому, решения при условии полной пластичности дают в ряде случаев приемлемое приближение к предельной нагрузке. [c.108]

Таким образом, в зависимости от условий нагружения при одной и той же гибкости могут быть два значения критических напряжений, отвечающие формулам (14.38) и (14.40). В различных частных случаях нагружения действительная величина критического напряжения будет иметь некоторое промежуточное значение между этими предельными значениями или будет совпадать с одним из этих значений. Для пластичных сталей, применяемых в строительных конструкциях, разница между критическими напряжениями по формулам (14.38) и (14.40) невелика. Для высокопрочных сталей и хрупких материалов эта разница может быть более существенной. Однако критические напряжения могут иметь наименьшее значение, отвечающее формуле [c.420]

Решения указанной системы уравнений могут быть получены лишь в некоторых частных случаях или при использовании определенных допущений. Например, если принять, что давление р, действующее на контактной поверхности, равно нулю (что имеет место в участках свободного изгиба), то число неизвестных (Ор, ад, т и М) становится равным числу уравнений [три уравнения (23) и одно уравнение пластичности ], и система в принципе может быть решена. Как показано В. И. Вершининым [6], эта система уравнений может получить квадратурное решение при условии, что момент М или касательное напряжение т, вызванное действием перерезывающей силы, заданы какой-либо определенной функцией координаты. [c.30]

Для осесимметричного напряженного состояния есть два уравнения равновесия (3.39), содержащие четыре неизвестных, и условие пластичности (5.14), в которое входят те же неизвестные. Таким образом, осесимметричная задача так же. как и объемная, статически неопределима, и для решения ее требуется привлечение уравнений связи между напряжениями и деформациями (четыре уравнения, которые внесут четыре новых неизвестных) и уравнение совместности деформаций. Всего получим восемь уравнений с восемью неизвестными. Отсюда следует, что осесимметричная задача значительно проще объемной. Однако точные замкнутые решения этой задачи существуют лишь для отдельных частных случаев, когда касательное напряжение на контактной поверхности или отсутствует, или зависит только от одной из двух координат, входящих в условия равновесия. [c.177]

Для плоского напряженного и плоского деформированного состояний располагаем двумя уравнениями равновесия (3.50) в декартовых координатах или (3.51) в полярных координатах и условием пластичности (5.10) или (5.12). В этих трех уравнениях содержится три неизвестных. Таким образом, число уравнений соответствует числу неизвестных. Тем не менее для системы уравнений этой задачи существуют точные замкнутые решения тоже лишь для частных случаев при касательных напряжениях на контактной поверхности, равных нулю или не зависящих от одной из двух координат, входящих в уравнения равновесия. [c.177]

Определяя в частных случаях по краевым условиям постоянную В, получим для этих случаев значения 0р. 0д и р в функции параметра Каждому комплексу значений 0д и параметра О на контуре пластичности (эллипсе) соответствуют определенные точки. При этом не следует думать, что параметр 0 совпадает с углом, определяющим положение радиуса-вектора эллипса в той или иной точке. [c.272]

Химический состав материала оказывает решающее влияние на сопротивление циклическому нагружению. В основном повышение термоусталости по материалам происходит в том же порядке, как и жаропрочности, однако имеется и несоответствие, в связи с тем, что на сопротивление термоусталости деталей влияют такие характеристики, как коэффициенты линейного расширения и теплопроводности, не имеющие значения для жаропрочности. Примерное расположение материалов по степени возрастания их сопротивления термоусталости следующее стали перлитного, ферритного и мартенситного класса, титан, стали аустенитного класса, хромоникелевые сплавы, кобальтовые сплавы, молибденовые сплавы. Необходимо отметить, что в каждом частном случае сочетания температур и нагрузок выбор материала должен производиться по конкретным условиям работы детали, однако можно указать на некоторые общие положения. В случае нагружения с большими амплитудами пластических деформаций в каждом цикле (Ае > 1- -2%) для обеспечения достаточного числа циклов необходимым является высокая пластичность материала как при верхней, так и при нижней температуре цикла. Если же амплитуды деформаций таковы, что пластическая [c.81]

В таком виде условие пластичности было предложено Хиллом [19]. Постоянные в условии (3.25) можно определить, применяя его для частных случаев одноосных растяжений в направлении осей х, у, г я сдвигов между этими осями. Тогда получим [c.46]

Применяя условие пластичности (4.59) последовательно для частных случаев трех одноосных растяжений в направлении осей х, у, г и трех сдвигов между этими осями, так же как в 19 [см. формулы (3.27)], получим [c.85]

Анализ поля скоростей по соотношениям Мизеса провести не представляется возможным, поскольку система уравнений оказывается переопределенной. Впрочем, это затруднение отпадает при переходе к условию текучести Треска — Сен-Венана и ассоциированному закону течения (см. ниже, 59). Однако решение осесимметричной задачи лишь при условии полной пластичности в общем случае построить нельзя. В отдельных частных задачах условие полной пластичности может оказаться приемлемым (см. ниже, 60, 61). Заметим, что для сплошного тела на оси симметрии Oz (Т = (Т иногда это соотношение приближенно выполняется во всем теле. [c.261]

Поверхность нагружения (деформирования) играет, как было видно, решающую роль в установлении связи напряжение — деформация . Однако ничего более, чем ее невогнутость общая теория дать не может. Лишь в частном случае идеальной пластичности возможна некоторая конкретизация формы поверхности нагружения (условия текучести), если материал является нормально изотропным, т. е. обладает одинаковыми свойствами независимо от выбора направления и от знаков напряжений и деформаций. [c.43]

В осесимметричных задачах число уравнений в частных производных меньше, однако в этом случае задача определения напряжений является статически неопределимой, так как два уравнения равновесия и одно условие пластичности содержат четыре неизвестных напряжения — а , сгаа, [c.251]

Если не учитывать влияния термического разупрочнения на предел текучести а, которое для реальных материалов, по-видимому, становится существенным при приближении рабочих температур к температуре рекристаллизации, то в (3.19)= О и в представленном виде описание неупругого деформирования материала по своим возможностям близко к одному из вариантов теории пластичности и ползучести с анизотропным упрочнением, разработанной Н. Н. Малининым и Г. М. Хажинским [27]. В частном случае = О, что соответствует затвердеванию жидкости в элементе 3 вязкого трения в аналоге (см. рис. 3.5, а), неупругие деформации возможны лишь при выполнении условий (3.29) и (3.31), а их скорости при постоянных действующих напряжениях определяются только скоростями снятия изотропного и анизотропного упрочнения. Если к тому же f = О и /" = О, т. е. отсутствует термическое разупрочнение, то описание неупругого поведения материала отвечает варианту теории пластического течения, разработанной Ю. И. Кадашевичем и В. В. Новожиловым [27]. [c.139]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Ниже приведено частное решение обш,их уравнений теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах нри условии пластичности Треска. В этом случае суш,ествеппой особенностью решения является независимое определение поля напряжений. Ноле скоростей неремеш,ений определяется из условий несжимаемости и изотропии. [c.291]

В работе исследуется класс решений обш,их уравнений теории идеальной пластичности нри условии пластичности Мизеса. Рассматриваемые решения соответствуют пространственному течению бруса прямоугольного сечения из идеально пластического материала, сжатого жесткими плитами, и включает в себя как частный случай известное решение Л. Прапдтля для сжатия пластической массы двумя шероховатыми плитами в случае плоской деформации [1. [c.295]

Характеристические соотношения для напряжений и скоростей пе-ремеш ений пространственной задачи при условии полной пластичности приведены в [6], где показано, что известные соотношения для плоской и осесимметричной деформации являются частными случаями соотношений обш,ей пространственной задачи. Эти соотношения применены в [6] для решения задач о давлении плоских штампов различной формы в плане на идеально пластическое полупространство. [c.73]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

Скорости деформации при этом обычно определяются посредством ассоциированного закона течения. Отметим некоторые причины, побуждающие к анализу этой задачи. Различные условия текучести в случаях плоской деформации и плоского напряженного состояния, несколько пные предельные условия в механике грунтов делают естественным анализ задачи при общем условии пластичности. Некоторое значение имеют поиски простых приближенных решений, возможных при частных формулировках условия текучести. Наконец, с условием пластичности общего вида в какой-то мере может быть связан важный случай обобщенной плоской деформации, когда длинное цилиндрическое тело испытывает постоян- [c.106]

Задачи испытания материалов. При изложении первых глав настоящего курса нам постоянно приходилось ссылаться на данные опытов, в результате которых устанавливались те или иные свойства материалов. Основные законы упругости и пластичности, полагаемые в основу различных теорий сопротивления материалов, получены путем прямых испытаний образцов, поставленных в специальные условия. Эти законы применимы, строго говоря, лишь в тех пределах, в которых они нашли прямое экспериментальное подтверждение. Так, если сталь проявляет упругие свойства в довольно большом диапазоне напряжений и закон Гука для стали является весьма точным законом, мягкие металлы, например свинец, обнаруживают пластическую деформацию уже при очень малых нагрузках и вряд ли вообще могут считаться упругими. Поэтому, применяя выводы сопротивления материалов к новым материалам, необходимо подвергать их всестороннему исследованию. Некоторые основные гипотезы сопротивления материалов проверяются лишь для ограниченного числа частных случаев, тогда как теория придает им универ--сальный характер. Так, например, условие пластичности при сложном напряженном состоянии мы считаем справедливым для любых напряженных состояний, хотя имеющийся опытный материал, на основе которого эти условия были сформулированы, относится почти исключительно к двухосному напряженному состоянию, да и то не при всех возможных соотношениях между главными напряжениями. Поэтому одна из важных задач состоит в принципиальном выяснении на опыте правильности тех или иных механических теорий и установлении траниц их практической применимости. [c.122]

Согласно современным представлениям, идеально пластическое течение возникает как результат малых скольжений но онределенным площадкам скольжения, и линии скольжения, наблюдаемые при пластическом течении металлов, суть частное проявление физического механизма скольжения. Именно условие пластичности Треска, как известно, позволяет развить математическую теорию пластичности, вполне соответствующую сдвиговому механизму пластического течения. Для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Треска, обобщенный ассоциированный закон течения не устанавливает никаких ограничений на тензор скоростей пластических деформаций (помимо условий несжимаемости и соосности тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций), следовательно, пластическое течение имеет наибольшую свободу и именно поэтому возрастает вероятность построить решения ряда важнейших прикладных задач, рассматривая ребро условия текучести Треска. Ясно, что напряженные состояния, соответствующие граням призмы Треска, могут реализовываться лишь в исключительных случаях, поскольку при этом имеется весьма сильное кинематическое ограничение одна из главных скоростей пластических деформаций должна быть равна нулю. [c.8]

Полагая, например, > 2а,-Л ы находим, что в этом частном случае —0,75 Цри дальнейшем увеличении давления пластическая деформация проникает все глубже и глубже в стенки цилиндра и, наконец, при некотором давлении, которое назовем пpe ir вся стенка цилиндра придет в состояние текучести. Распределение напряжений в стенке при этом, состоянии текучести можно исследовать без особого затруднения, если предположить, что материал является идеально пластичным это означает, что течение происходит под действием постоянного касательного напряжения, равного т . Тогда для каждой точки в области пластической деформации сдраведливо условие [c.321]

Поэтому схема чистого отрыва является частным случаем предельно-одновременного разрушения, имеющим малую практическую вероятность. В самом деле, чем резче неравномерность разрушения, тем дальше оно отклоняется от этой схемы, между тем почти все разрушения в условиях обработки или эксплуатации резко неравномерны. Этим отчасти объясняется то, что различные ранее предлагавшиеся методы оценки сопротивления отрыву не нашли широкого практического применения. Если для чугунов и большинства литейных сплавов, для закаленных и пизкоотпущенных высокоуглеродистых сталей среднее сопротивление отрыву определяется при изгибе гладких образцов, то для более пластичных материалов определение сопротивления отрыву представляет большие трудности и во многих случаях не проведено. В качестве методов предлагали растяжение гладких образцов при пониженных температурах, растяжение определенным образом надрезанных образцов при 20° С, испытание на изгиб дисков с опорой по контуру [14, 17, с. 63], использование ударной волны для импульсного нагружения [11, 56]. [c.205]

Соотношения теории идеальной пластичности нри условии полной пластичности рассматривались в работах [1,2]. Ниже расматриваются статически определимые соотношения теории идеальной нластичпости в случае, когда все компоненты напряжения зависят от двух координат X, у. Частным случаем рассмотренных соотношений является случай плоской деформации. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...