Расчет сплошного стержня

Глава III РАСЧЕТ СПЛОШНОГО СТЕРЖНЯ [c.73]

Глава 3 РАСЧЕТ СПЛОШНОГО СТЕРЖНЯ 1. ПРИНЯТЫЕ РАБОЧИЕ ГИПОТЕЗЫ [c.58]

В пособии изложены методы решения задач прикладной теории упругости, приведены расчеты плоской гибкой нити, сплошного стержня, тонкостенного стержня открытого профиля, тонких пластинок и оболочек, толстых плит, призматических пространственных рам, массивных тел и непрерывных сред. Каждая глава содержит общие положения, принятые рабочие гипотезы, расчетные уравнения на прочность, устойчивость и ко- [c.351]

Расчет сплошного пространственного и плоского стержней рассматривается в третьей главе. Приведены геометрические уравнения пространственной и плоской кривых и алгоритмы расчета стержней на прочность, жесткость и устойчивость при статической и динамической нагрузках. [c.7]

Для расчета теплоотдачи сплошных стержней, расположенных в плотной [c.95]

К особой категории относятся тонкостенные стержни (рис. 1.6,6), у которых размеры элементов поперечного сечения имеют разный порядок (например, двутавры и швеллеры). Расчет тонкостенных стержней имеет некоторые особенности по сравнению с расчетом стержней сплошного сечения. [c.11]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Пластический момент сопротивления для круглого сплошного стержня оказывается на 33% больше 1 к, соответственно с чем и грузоподъемность стержня при расчете его по предельному состоянию на столько же может быть увеличена. Однако следует считаться с уменьшением жесткости стержня при расчете по предельному состоянию, а также с возможностью наклепа материала стержня и появления остаточных напряжений при действии на стержень переменной нагрузки. А так как скручиваемые стержни почти исключительно приходится рассчитывать на переменную нагрузку, то расчет их по предельному состоянию не получил в практике распространения (см. также 52). [c.236]

Как видим, при расчете на жесткость преимущества кольцевых тонкостенных сечений по сравнению с другими типами сечений еще более возрастают. Сравнение площадей стержней круглого кольцевого и сплошного сечений при одинаковой жесткости представлено в табл. У.5. В этой таблице площадь сечения стержня кольцевого (трубчатого) сечения. Л, — площадь сечения стержня сплошного круглого сечения. [c.131]

При поперечном изгибе в сечениях тонкостенного стержня возникают касательные напряжения, имеющие заметную величину. Эти напряжения при расчете стержня на прочность необходимо принимать во внимание. Вообще говоря, сравнительная оценка нормальных и касательных напряжений о и т в поперечных сечениях бруса при переходе от сплошного сечения к тонкому профилю существенно меняется, и этот вопрос требует особого изучения. [c.326]

В последнее время в механике сплошной среды появилось новое научное направление, связанное с теорией оптимального управления, идеи и методы которого используются при решении задач строительной механики. Это задачи, когда рассчитываемые элементы конструкции должны удовлетворять критериям оптимальности. В качестве критерия оптимальности, например, при расчете статически нагруженного элемента конструкции рассматривается условие минимальности веса элемента. Методы оптимизации упругих элементов используются и в задачах динамики, например когда требуется управлять спектром частот стержня путем изменения формы его поперечного сечения. [c.277]

Такой же критерий (соотношение между размером неоднородностей и длиной волны) определяет роль макроскопических неоднородностей. Если сплошное тело (помимо неоднородностей, обусловленных атомной структурой, которые можно не учитывать) макроскопически неоднородно, например, упругий стержень составлен из сильно прижатых друг к другу чередующихся одинаковых латунных и алюминиевых цилиндров ), то для нормальных колебаний, соответствующих волнам, длина которых значительно превышает высоту одного цилиндра, стержень можно рассматривать как однородный, обладающий средней плотностью и средней упругостью. При расчете же нормальных колебаний, длина волны которых сравнима с высотой цилиндра, необходимо учитывать неоднородность стержня. При наличии неоднородностей решение задачи о колебаниях сплошных систем настолько усложняется, что удается рассмотреть только самые простые случаи, например системы с малой неоднородностью или очень плавно меняющимися вдоль длины системы свойствами. [c.697]

Решетка, связывая ветви колонны, обеспечивает их совместную работу и определяет общую устойчивость стержня, поэтому критические силы таких стержней зависят от соединительной решетки. Вследствие деформативности решетки составные стержни, состоящие из параллельных поясов, соединенных решетками из диагоналей и распорок или планками, в меньшей степени сопротивляются внешним силам, чем сплошные, имеющие ту же площадь поперечного сечения и ту же гибкость. При расчете таких колонн в расчет вводят несколько увеличенную длину стержня, т. е. умножают действительную длину на коэффициент (1, больший единицы. [c.428]

Коэффициент Рот может быть подсчитан как функция величины к1 /(п Е1). Имея таблицу таких значений, осуществить расчет стержня, лежащего на сплошном упругом основании, не представляет никакого затруднения. Для этого достаточно вычислить величину п Е1), по таблице найти соответствующее значение рт, по формуле (18.92) определить I и по формуле (18.92)1 эйлерову силу. Для определения эйлеровой силы можно пользоваться и графиком (см. рис. 18.40). [c.358]

Рис. 3.24. Зависимость дополнительных усилий на болт от внешней нагрузки по данным классического расчета (штриховая линия), из решения контактной задачи дл стержней (светлые точки) и эксперимента (сплошная линия)

Для выбора аппроксимирующей стержневой системы вместо цилиндрической панели первоначально рассматривалась круглая плита с отверстием в центре, полученная при развертывании панели на плоскость. Для круглой плоской плиты при поперечной нагрузке, действующей по краю отверстия, имеется точное решение [18], которое использовано для оценки погрешности при расчете континуальной системы по дискретной расчетной схеме. Круглая пластина с отверстием разрезается на систему полос, расположенных в радиальных и кольцевых направлениях (рис. 1.22). Так как у края отверстия наблюдается резкое увеличение изгибающих моментов, то в этой зоне сделано более мелкое членение. Оси кольцевых и радиальных полос (на рис. 1.22 они показаны сплошной линией) соединяются в точках их пересечения шестью связями. В полученной системе высоты поперечных сечений всех стержней равны толщине оболочки, а их ширина равна ширине соответствующих полос. [c.37]

Интересным, с точки зрения механики сплошной среды, является практическое использование динамических эффектов, имеющих место при стационарном движении нити. На рис. 5.24 показана работающая баллистическая антенна, у которой для приема и передачи сигналов используется быстродвижущийся замкнутый проводник. Основной особенностью баллистической антенны (по сравнению с ранее рассмотренными случаями движущихся абсолютно гибких стержней) является условие < I, что дает возможность несколько упростить определение произвольных постоянных Сц. Рассмотрим наиболее общий случай, когда а О (рис. 5.24). Экспериментальные исследования и точные численные расчеты показывают, что длины ветвей АК и КВ) [c.126]

Воспользуемся результатами предыдущего параграфа для расчета рельс. Мы видели, что все обстоятельства изгиба стержня, лежащего на сплошном упругом основании, определяются величинами k и а. Выразим эти величины в зависимости от жесткости рельса и шпалы. Если через I назовем, как и прежде, расстояние между шпалами, то при переходе от упругих опор к упругому основанию за k придется принять величину, определяемую такой формулой [c.329]

Общее представление о характере рассеяния при очень небольшом числе цепных молекул в агрегате можно получить, рассматривая дифракцию на совокупности нескольких сплошных цилиндрических стержней. Такой расчет был сделан в работе [III, 10]. Для одного стержня радиуса Гц согласно (III, 64) амплитуда рассеяния, существующая только на нулевой слоевой, имеет вид [c.257]

На рис. 303, б показано упрощенное изображение того же соединения. Изображение головки болта, гайки и шайбы выполнено по условным соотношениям размеров, приведенным на рис. 303, б, в которых основным размером для расчета является наружный диаметр с1 резьбы болта. Как видно, при таком изображении соединения применяют следующие упрощения, установленные ГОСТ 2.315—68 головку болта и гайку показывают без фасок не показывают фаску также на конце стержня болта и на шайбе не изображают зазор между стержнем болта и отверстием резьбу на стержне болта при изображении соединения в разрезе условно показывают нарезанной на всей длине, а на виде сверху не изображаю вовсе. Внутренний диаметр резьбы при вычерчивании принимают равным 0,85(1 или проводят тонкую сплошную линию, соответствующую внутреннему диаметру резьбы, на расстоянии не менее 0,8 мм и не более шага резьбы от сплошной основной линии, соответствующей наружному диаметру резьбы. [c.297]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

Расчет на продольную устойчивость с помощью графиков рис. 26— 30 производят в следующем порядке а) приняв наибольшую длину /4 или 2 в качестве расчетной, определяют величину гибкости стержня и в зависимости от Я, и температуры определяют допускаемое напряжение по кривым, нанесенным сплошными линиями б) приняв в качестве расчетной длину I, определяют соответствующие ей значения Я и, пользуясь штриховыми кривыми, определяют допускаемые напряжения [c.189]

По технологии, аналогичной технологии изготовления намотанных изделий, из лакированной бумаги наматывают сердечники проходных изоляторов конденсаторного типа для высоковольтной аппаратуры и трансформаторов. Их намотка производится непосредственно на медные стержни или медные трубы, с которых сердечники уже не снимаются. При намотке лакированной бумаги на определенных диаметрах согласно расчету заматывается алюминиевая фольга, являющаяся конденсаторными обкладками. В результате намотка представляет собой последовательно соединенные концентрические цилиндрические конденсаторы. При правильном подборе их емкостей можно получать заданное распределение напряженностей электрического поля в радиальном и осевом направлениях, более равномерное, чем при сплошной намотке без уравнительных обкладок. Благодаря этому изоляторы конденсаторного типа обладают небольшими габаритами. Для работы в отапливаемых помещениях сердечники-изоляторы могут работать без особых защитных конструкций, а на открытом воздухе сердечники должны быть помещены в защитные фарфоровые чехлы-рубашки с заливкой трансформаторным маслом или компаундом. [c.184]

Для тонкостенных стержней в основном остаются справедливыми формулы при растяжении, кручении, изгибе, ранее используемые для стержней сплошного сечения. Но, как правило, в тонкостенных стержнях поперечные сечения не остаются плоскими, происходит депланация сечений. Особенно заметная депланация происходит в стержнях с открытым профилем. Если по условиям закрепления или нагружения стержня возникают препятствия депланациям сечений, то при кручении таких стержней, которое обычно называют стесненным или неравномерным, появляются существенные нормальные напряжения, а при изгибе—дополнительные касательные напряжения, которые необходимо учитывать при расчетах на прочность. [c.235]

Поэтому такого рода деформации получили название изгиб-ного или стесненного кручения. При расчете естественно было применить методы сопротивления материалов, разработанные для изгиба и кручения сплошных стержней, т. е. гипотезы о неизменности формы сечения и об отсутствии деформации сдвига в срединной поверхности стержня (последняя гипотеза представляет собой аналог гипотезы Бернулли, но примененной не для всего стержня в целом, а для каждого его продольного элемента в отдельности). [c.408]

Сварные швы. Податливость сварных швов необходимо учитывать лишь тогда, когда напряжения в них значительно больше расчетных напряжений в теле окружающего металла. В противном случае деформации стержня будут происходить в равной мере как вследствие податливости сварных швов, так и в результате деформаций материала соединяемых элементов, и стержень при зтом следует рассматривать как сплошное монолитное тело. Тем не менее часто податливость сварных швов значительно превьпиает возможности деформации сдвига и поперечного растяжения материала соединяемых стержней, в этом случае сварной стержень можно рассматривать как составной на упругоподатливых связях, какими являются сварные швы. Особенно уместна будет такая схема расчета в стержнях, соединенных прерывистыми или точечными швами. [c.15]

В качестве иллюстрации применения энергетического варианта теории ползучести для описания процесса ползучести и оценки длительной прочности приведем результаты расчета изменения кривизны %=7 t) прямоугольной балки из сплава Д16Т, изгибаемой чистым моментом, при температуре 250° С (рис. 4.12) [51]. Аналогичные результаты получены при знакопеременном изгибе, при кручении толстостенных трубок и сплошных стержней, а также при.сложном нагружении (при действии крутящего момента и осевых усилий [8, 51]). На рис. 4.13, б приведены экспериментальные и расчетные зависимости. от времени погонного угла закручивания при знакопеременном кручении стержней из сплава Д16Т при температуре 250 С с продолжительностями полуцикла 24 и 96 ч. [c.89]

Схема. крана с вращающейся колонной изображена на рис. 238. Эти краны часто применяются на палубах судов, где одна (верхняя) опора колонны укрепляется на верхней палубе, а нижняя опора в подпалубной части (в трюме). Механизмы крана могут размещаться как на поворотной части, так и на неподвижной. При размещении механизмов подъема и изменения вылета стрелы на поворотной части колонна может выполняться в виде сплошного стержня с сечениями, определяемыми расчетом. [c.447]

Для поступательной кинематической пары с контактом звеньев по плоскости (рис. 23.4) определение контактной деформации сводится к расчету деформации изгиба стержня I на упругом основании 2, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов. При сплошной массивной конструкции элемента звена 2 распределение нагрузки определяется контактной жесткостью поверхностей и может быть принято равномерным на участке аЬ (рис. 23.4, а). Если конструкция элементов позволяет им деформироваться, то нзгиб-ная деформация элемента 2 приведет к перераспределению нагрузки и смещению равнодействующей (рис. 23.4, б, в). [c.296]

Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нерегулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нерегулярностей. Это явление носит па. атптконцгнтрации напряжений. Оно обнаруживается не только при осевой, но и при всех других видах деформации стержня, а-также при деформации элементов любой формы (не только стержневых). С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Выявить распределение напряжений с учетом их концентрации можно двумя путями теоретическим и экспериментальным. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред (теории упругости, теории пластичности, теории ползучести — в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном (по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [c.99]

Первые три слагаемых в этой формуле такие же, как при расчете на косой изгиб и растяжение сплошного бруса, четвертое слагаемое соответствует нормальным напряжениям, возникающим в связи с непостоянством по длине погонного угла закручивания стержня "ф. Напряжение называется нормальным напря- [c.412]

При наличии трения система (34) не распадается, и ее приходится интегрировать полностью. При этом метод решения остается прежним, только удваивается порядок системы и определитель Ь никогда не обращается в нуль. В результате расчета получается резонансная кривая (частотная характеристика). На рис. 16 приведены примеры таких характеристик для безразмерной интенсивности напряже-ний 5 ax(nos)- Рассмотрен плоский стержень, показанный на рисунке, заделки колеблются в плоскости оси стержня под углом ф к оси х. Сплошная кривая соот-вс тствует ф = 90°, штриховая — ф = 0°. Такое возбуждение называется кинематическим. [c.34]

Для наиболее важного в смысле практическогЪ применения случая—расчета на совместное действие изгиба и кручения стержня круглого (сплошного или кольцевого) поперечного сечения—необходимые подстановки в формулу для 0экв производятся в общем виде, и условие прочности внешне записывается аналогично записи условия прочности при прямом изгибе [c.252]

Рис. 3.92. Опыты Белла (1960) сравнение данных измерений осевой деформации с результатами расчета в условиях использования экспериментальной установки, схема которой представлена на рис. 3.86, для момента, когда ведущая дилатациониая волна прошла расстояние от места удара, равное двадцати длинам диаметра стержня. Расчеты основаны иа анализе распределения воли в соответствии с рис. 3.89 и 3.90 (Белл, 1960). Штриховая линия соответствует решению иа основе элементарной теории сплошная линия — расчет, кружок — эксперимент, к — расстояние от места удара (единица измерения длины равна длине диаметра стержня), в — осевая деформация стержня. 1 — эксперимент, 2 — теория.

В 1971 году в издательстве Наука вышел в свет сборник оригинальных работ Степана Прокофьевича Тимошенко Устойчивость стержней, пластин и оболочек , который был полностью просмотрен и одобрен автором. В этом сборнике дан был очерк жизни и научного творчества С. П. Тимошенко. Предлагаемый вниманию читателей сборник также был просмотрен автором и составлен согласно его желанию, хотя и выходит он уже после смерти С. П. Тимошенко, произошедшей 29 мая 1972 года в городе Вуппертале (Федеративная Республика Германия) на девяносто четвертом году жизни. Здесь содержатся двадцать шесть оригинальных работ С. П. Тимсшечко по проблемам прочности и колебаний элементов конструкции. Эти исследования посвящены изучению резонансов валов, несуш,их диски, эффективному анализу продольных, крутильных и изгибных колебаний прямых стержней посредством использования энергетического метода и применению общей теории к расчету мостов при воздействии подвижной нагрузки, вычислению напряжений в валах, лопатках и дисках турбомашин, расчету напряжений в рельсе железнодорожной колеи как стержня, лежащего на упругом сплошном основании, при статических и динамических нагружениях. Детально рассмотрены важные вопросы допускаемых напряжений в металлических мостах. [c.11]

По формулам (7.34), (7,36) произведены численные расчеты безразмерной температуры ТЦо и безразмерных температурных напряжений Оу = Оуу1 а Е1 для стеклянной полосы-пластинки (Х 1,3 Вт/(м. К) 2 = 64,68.10 Н/м сс = 5- Ю 1/К Уа =0.2) а подкрепленным коваровым стержнем ( = 15,1 Вт/(м К) Ег = = 19,6 10 Н/м / =5,2 10 1/К У1 = 0,3) прямоугольного поперечного сечения краем. На рис, 7.1 сплошными линиями изображено распределение безразмерной температуры по ширине подкрепленной полосы для различных значений критериев Био подкрепляющего стержня (В и = а1б/(Х ). Критерий Био стеклянной пластинки В1а = 0,05, отношения // о = 0,5, Уб = 2, /а/б =10, а Х = лс/б. [c.268]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

В. М. Дегтевым разработана технология вьгпечки намотанных изделий диэлектрическими потерями. Помимо ускорения технологического процесса, диэлектрический нагрев приводит к некоторому повышению качества намотанных изделий за счет увеличения плотности намотки. По технологии, аналогичной технологии изготовления намотанных изделий, из лакированной бумапи наматывают сердечники проходных изоляторов конденсаторного типа для высоковольтной аппаратуры и трансформаторов. Их намотка производится непосредственно на медные стержни или медные трубы, с которых изоляторы уже не снимаются. Прн намотке лакированной бумаги на определенных диаметрах согласно расчету заматывается алюминиевая фольга, являющаяся конденсаторными обкладками. В результате намотка представляет собой (последовательно соединенные концентрические цилиндрические конденсаторы. При правильном подборе их емкостей можно получать заданное распределение напряженностей электрического поля в радиальном н осевом направлениях, более равномерное, чем при сплошной намотке без уравнительных обкладок. Благодаря этому изоляторы конденсаторного типа обладают небольшими габаритами. Для работы в отапливаемых помещениях изоляторы могут работать бе.з особых защитных конструкций. Для работы на открытом воздухе изоляторы должны быть помещены в защитные фарфоровые чехлы-рубашки с заливкой трансформаторным маслом или компаундом. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...