Теория пластичности деформационна пластического течения

Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что в общем случае нет однозначной связи между напряжениями и деформациями в пластической области, и используют конечные зависимости между компонентами напряжений и деформаций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограниченных условиями простого нагружения, при котором внешние силы растут пропорционально одному параметру, например времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначностью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтапно прослеживать сложное (например, циклическое) деформирование материала. Эти теории называют теориями пластического течения [94, 124]. [c.13]

В связи с этим деформационную теорию пластичности широко используют в инженерной практике для многовариантных проектировочных расчетов элементов конструкций. Кроме того, для решения задачи упругопластического деформирования при переменной температуре на основании соотношений деформационной теории пластичности требуется значительно меньше машинного времени, чем для решения той же задачи с помощью теории пластического течения. [c.79]

Кроме этого различия существовало несколько противоречивых взглядов на механизм образования пластических деформаций, которые были устранены исследованиями А. А. Ильюшина (см., например, монографию 19 ). Он установил, что при простом нагружении и малых деформациях деформационная теория пластичности является частным случаем общей теории пластического течения. [c.220]

Различают деформационные теории пластичности, связывающие текущие значения деформаций с напряжениями, и теории пластического течения, связывающие приращения или скорости деформаций с напряжениями. Приращения пластической деформации определяются ассоциированным законом течения [c.88]

Деформационная теория пластичности дает хорошие результаты для процессов нагружения, в которых интенсивность напряжений монотонно возрастает. Если имеются этапы разгрузки (при совместном силовом и тепловом нагружениях), то следует принять теорию пластического течения. [c.198]

В деформационной теории пластичности, которая справедлива для радиального монотонного нагружения, но исключает из рассмотрения разгрузку (в результате чего по сути и с точки зрения математики является эквивалентной нелинейной теории упругости), / по-прежнему характеризует поля в вершине трещины. Однако в этом случае / не имеет смысла удельной высвобожденной энергии это всего лишь разность полных потенциальных энергий двух идентичных тел с трещинами, идентично (монотонно) нагруженных, длины трещин которых отличаются на дифференциальную величину. Следует подчеркнуть, что даже эта интерпретация / в условиях деформационной теории пластичности справедлива только до момента старта трещины [44], как об этом говорится в гл. 3. Более того, в условиях пластического течения при произвольной истории нагружения независимость от пути интегрирования /, рассчитываемого как контурный интеграл, уже более не является справедливой при этих обстоятельствах I вообще не имеет физического смысла. [c.159]

В деформационной теории пластичности устанавливается связь между деформациями и напряжениями. Ранее было показано, что уравнения пластического состояния по теории течения можно интегрировать лишь для вполне определенного способа нагружения или деформирования. Но можно указать и целый ряд способов нагружения, для которых эти уравнения интегрируются. Это простые нагружения. Критерий простого нагружения примем в виде (см. п. IX.3) [c.222]

Решение. Известны многочисленные решения этой задачи — в условиях плоского деформированного состояния для трубы с доньями, при свободных концах трубы и в условиях действия осевой силы для сжимаемого и несжимаемого материала трубы когда материал трубы упрочняется и не упрочняется по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности. [c.228]

Аналогичные вариационные принципы имеются и в теории пластичности. Они выражаются различными вариационными уравнениями в теории пластического течения и в деформационной теории пластичности для упруго-пластической среды и для среды не имеющей упругих свойств для сжимаемой и несжимаемой среды для среды без упрочнения и для среды, имеющей деформационное или скоростное упрочнение. [c.308]

Если же величина холодной пластической деформации невелика, можно использовать деформационную теорию пластичности (см. гл. Х.З), так как формально она подобна теории вязко-пластического течения [ср., например, (Х.бб) и (Х.91)1. Функционал принципа виртуальных перемещений и напряжений с учетом перечисленных в этом пункте ограничений запишем аналогично (XIV.56) в виде [c.319]

В теории пластического течения понятие поверхности текучести (или поверхности нагружения) занимает центральное место. По предположению эта поверхность отделяет области упругого и пластического (склерономного) деформирования материала в пространствах напряжений или деформаций. Ассоциированный с поверхностью текучести закон течения определяет направление скорости пластической деформации вектор последней нормален к этой поверхности. Деформационное упрочнение приводит к эволюции поверхности нагружения, ее закономерности являются определяющими в теориях пластичности обычно они задаются феноменологически из тех или иных соображений. Этим вызван интерес к опытному исследованию изменения поверхности нагружения в результате различных предысторий деформирования [2, 81, 87, 90]. [c.94]

На рис. 4.14 для сопоставления штриховой и штрихпунктирной линиями показаны траектории деформирования, рассчитанные согласно одному из вариантов теории пластического течения с дополнительными напряжениями [5] и на основании соответственно развитой деформационной теории пластичности [62]. В первом случае накопление деформации практически прекращается после первого полуцикла, а во втором — еще раньше, после нулевого. Имеющиеся экспериментальные данные (например, приведенные в книге [61 ]) показывают, что расчет, основанный на структурной модели среды, позволяет получать наиболее реалистичные результаты. [c.99]

Основные уравнения связи между напряжениями и деформациями зависят от конкретных соотношений пластичности и поЛ зучести, положенных в основу расчета. Наиболее разработанными и широко используемыми являются теории пластичности и ползучести деформационного типа, а также теории пластического течения и упрочнения. Основные положения этих теорий достаточно известны [49, SI, 52, 102 и др.]. В гл. 3 приведены только уравнения, необходимые для конкретных расчетов. [c.68]

При использовании деформационной теории пластичности (М) находим через секущий модуль по диаграмме растяжения, перестроенной в координатах е , (см. 1.4 и 1.5). В теории пластического течения однозначная связь между е и не может быть установлена заранее. Поэтому при использовании для описания поведения конструкционного материала теории неизотермического пластического течения значение (М) определяется последовательными приближениями. [c.262]

Главы 11 и 12 посвящены вариационным формулировкам и вариационным методам в деформационной теории пластичности и теории пластического течения соответственно. Рассмотрение деформационной теории мотивируется в основном методологическими соображениями (гл. И). Вариационная теория пластического течения излагается в последней главе части А (гл. 12). Здесь обсуждаются вариационные постановки задач как для идеально пластических тел, так и для упругопластических тел с упрочнением. Приводятся также некоторые основные сведения, относящиеся к теории предельной несущей способности, имеющей важные практические приложения. Вместе с тем следует отметить, что материал данной главы изложен слишком конспективно и в ней не освещены в достаточной степени такие важные для теории пластичности вопросы, как единственность решений и учет происходящих при деформировании пластических разгрузок. Отсутствуют и примеры применения вариационных методов для анализа упругопластических задач. [c.6]

Хорошо известно, что, вообще говоря, в пластической области не существует однозначных зависимостей напряжений от деформаций. Деформации зависят не только от напряжений в конечном состоянии, но и от предыстории нагружения. Следовательно, связи напряжений с деформациями, которые использовались в теории упругости, в теории пластичности заменяются соотношениями между приращениями деформаций и напряжений. Это направление теории пластичности называется теорией приращений деформации или теорией пластического течения [1—6]. Было установлено, что деформационная теория пластичности, изложенная в предыдущей главе и представляющая собой частный случай теории пластического течения, непригодна для полного описания пластического поведения металлов. [c.324]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Во втором подходе определяющие соотношения строятся в виде однородных функций первой степени компонент некоторых объективных производных тензоров напряжений от компонент объективных производных тензоров деформаций. Определяющие соотношения этого типа называются определяющими соотношениями теории пластического течения. Они свободны от упомянутых выше недостатков определяющих соотношений деформационных теорий пластичности. [c.86]

В этом разделе рассматриваются формулировки определяющих соотношений упругопластического материала как в виде соотношений теории пластического течения, так и в виде соотношений деформационной теории пластичности, сформулированных относительно скоростей, при игнорировании условий разгрузки. Последние при некоторых условиях нагружения материальной частицы совпадают с соотношениями одной из теорий пластического течения. Использование определяющих соотношений деформационной теории пластичности в таком виде позволяет разрешить парадокс пластического выпучивания, который кратко обсуждался во введении. [c.86]

Из решения ряда задач по выпучиванию конструкций из упругопластического материала с однородным докритическим состоянием известно [б, 12, 24, 84], что касательно-модульные нагрузки, полученные по деформационной теории пластичности, оказываются меньше соответствующих нагрузок, полученных по теории пластического течения. Покажем, что такое соотношение имеет место для достаточно широкого класса задач. [c.145]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32]. [c.147]

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ А. А. ИЛЬЮШИНА. Во многих теориях пластичности, таких как деформационная теория пластичности и теория вязко-пластического течения, между напряжениями, деформациями и скоростями деформаций устанавливаются конечные, функциональные зависимости. Более глубокий анализ свидетельствует о том, что напряженное состояние в исследуемом элементе- объема определяется, вообще говоря, характеристиками всего предшествующего процесса изменения компонент тензора деформации, скорости деформации и внешних физических параметров, а не их текущими значениями. Это означает, что как деформационная теория пластичности, так и теория вязкопластического течения должны вытекать из более общей теории как некоторые упрощенные варианты, справедливые для определенных. классов процессов нагру жения. I [c.131]

Сформулируйте основные положения деформационной теории пластичности, теории вязко-пластического течения. [c.139]

Это обстоятельство дает толчок к поискам путей построения новой теории ползучести. В этой связи уместно напомнить, как создавалась теория пластичности. Многочисленные эксперименты по пластическому деформированию обнаружили систематические отклонения от созданных теорий (Прандтля—Рейса, Генки) в случае так называемого сложного нагружения и хорошо подтверждали теорию при простом (пропорциональном) нагружении. Было доказано, что при простом нагружении теория деформационного типа совпадает с теорией типа течения. [c.106]

Некоторые вопросы деформационной теории пластичности рассматривались в работах [34, 38, 44, 153, 166, 167]. Подробное изложение различных вариантов теории пластического течения можно найти в [114, 134, 137, 271, 329]. [c.46]

Заметим, что при выводе уравнений (1) и (10) предполагается использование деформационной теории пластичности. Однако, как показал Прагер [7], и деформационная теория, и теория пластического течения дают одно и то же решение задачи кручения в случае, когда либо поперечное сечение имеет форму круга, либо материал является идеально пластическим. Разумно предположить поэтому, что отмеченное совпадение будет приближенно выполняться для большинства практических задач. Действительно, в работе [8] было показано, что в случае задачи о кручении стержня квадратного сечения при наличии упрочнения имеется лишь небольшое отличие между результатами, полученными по теории течения и деформационной теории. Применение теории течения заметно не осложнит решения задачи, которое можно строить шаг за шагом, как это будет рассмотрено ниже для плоских задач. [c.71]

Вне зоны очага деформации можно вообще пренебречь наличием деформаций, полагая эти части тела абсолютно жесткими. Л. М. Качанов рекомендует [27] при соответствующих условиях применение схемы жесткопластического тела, однако предупреждает о том, что допущение абсолютной жесткости некоторой условно выделенной части тела может в отдельных случаях привести к ошибочным решениям. Таким образом, при математической постановке практических задач анализа напряженного состояния тела, подвергаемого обработке давлением, используется, как правило, либо деформационная теория пластичности , которая при малых деформациях и простом нагружении приводит к системе уравнений (5-9), либо теория пластического течения , устанавливающая связь напряжений со скоростями деформации. [c.166]

Проведенные рассуждения без труда обобщаются на задачу о контакте нескольких деформируемых тел. Изложенный аппарат переносится также на задачи деформационной теории пластичности и теории пластического течения соответствующие результаты можно найти в монографии [17]. [c.112]

Из теории А. А. Ильюшина вытекают как частные случаи, две наиболее известные теории пластичности деформационная теория пластичности (теория малых ynpyto-пластических деформаций) и теория вязко-пластйческого течения. [c.133]

Однако, при нагружении конструкций из малоуглеродистых, низко- и среднелегированных сталей, содержащих плоскостные дефекты, имеет место, как правило, развитое пластическое течение в вершине данных концентраторов (зона АВ на рис. 3.2). В общем случае это снижает опасность хрупких разрушений, так как часть энергии нагружения расходуется на образование пластических зон. В данных зонах напряжения и деформации уже не контролируются величиной коэффициентов интенсивности напряжений, а определяются из соотношений теории пластичности. Дпя некоторого упрощения описания процесса разрушения в механике разрушения вводят критерии, описывающие поведение материала за пределом упругости 5 — критическое раскрытие трещины и — критическое значение независящего от контура интегрирования некоторого интеграла. Деформационный критерий 5 основан на раскрытии берегов трещины до некоторых постоянных критических значений для рассматриваемого материала. На основе контурного Jj,-интеграла представляется возможность оценить момент разрушения конструкций с трещинами в упругопластической стадии нагружения посредством определения энергии, необходимой для начала процесса разрушения. При этом полагается, что критическое значение энергетического параметра, предшествующее разрушению, является характеристикой материала. Существуют также и другие характеристики разрушения, которые не получили широкого распространения на практике. Например, сопротивление микросколу [R ]. сопротивление отрыву, угол раскрытия вершины трещины, двухпараметрический критерий разрушения Морозова Е. М. и др. [c.81]

Обраи1,аясь к диаграмме деформирования идеально пластического тела, мы видим, что свойства его в известной мере оказываются промежуточными между свойствами твердого тела и жидкости. До достижения пластического состояния тело упруго и, следовательно, должно безусловно рассматриваться как твердое. После достижения предела текучести оно деформируется неограниченно или течет подобно жидкости. Можно было бы сказать, что жидкость — это твердое тело с пределом текучести, равным нулю. В связи с такой двойственной природой пластического тела и теории пластичности оответственно делятся на две группы теории течения, уподобляющие пластическое тело жидкости, и теории деформационного типа, которые строятся по образу и подобию теории упругости. Слово теории употреблено здесь во множественном числе. Единой универсальной теории пластичности до сих пор не существует, разные авторы придерживаются разных точек зрения. Ответить на вопрос, какая именно из этих теорий ближе к истине, нелегко. При решении практических задач все они дают очень близкие результаты. [c.59]

Для материалов, не обладающих упрочнением, точнее для модели идеально пластического неупрочняющегося тела теория типа течения логически безупречна и в отличие от деформационной теории она довольно хорошо подтверждается экспериментом в той мере, в какой подтверждается схема идеальной пластичности. Следующий шаг будет состоять в построении теории пластичности для упрочняющихся материалов. Здесь также можно стать на точку зрения теории течения, но результаты оказываются крайне сложными. Поэтому при инженерных расчетах, когда необходимо учитывать упрочнение материала, часто пользуются более простой деформационной теорией, хотя следует иметь в виду, что она нестрога и во многих случаях неточна. [c.59]

Для учета деформаций пластичности наибольшее распространение получили теории деформационная Генки-Ильюшина и пластического течения Сен-Венана - Прачдт-ля-Рейсса. [c.197]

При одноосном напряженном роетоянии (стержни) расчеты на устойчивость можно производить, пользуясь тем или иным критерием и диаграммой растяжения материала. При двухосном напряженном состоянии (пластины, оболочки) этого оказывается недостаточно. В этом случае необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями за пределом упругости. Эти зависимости определяются теориями пластичности. Все известные теории пластичности относятся или к деформационным теориям или к теориям течения. В деформационных теориях устанавливаются связи непосредственно между напряжениями и деформациями, а в теориях течения — между малыми приращениями деформаций и напряжений и напряжениями. Из дефор. мационных теорий наибольшее распространение получила теория малых упруго-пластических деформаций, развитая Генки [c.303]

Хорошо известно, что деформавиоииая теория иепригодиа для полиого описания пластического поведения металлов и должна быть заменена теорией пластического течения, которая обсуждается в гл. 12. Однако эта короткая глава, посвященная деформационной теории пластичности, включена в книгу благодаря т( у, что она представляет исторический интерес, а также часто используется нэ-эа ее математической простоты. [c.316]

Рассмотрим две теории пластического течения, описывающие деформирование тела из упругопластического материала с гладкой поверхностью текучести и с поверхностью текучести, имеющей угловую точку (см. 2.2.1). Для каждого из нелинейных тел с приведенными выше определяющими соотношениями образуем два линейных тела сравнения с тензорами и o t- Эти тензоры получаются с помощью тензоров определяющих соотношений теории пластического течения (с гладкой поверхностью текучести) и деформационной теории пластичности при игнорировании условий разгрузки окрестностей материальных точек, в которых выполнено равенство J2 =. В силу талсого соответствия далее в этом параграфе, для краткости, теорию пластического течения с гладкой поверхностью текучести будем называть теорией пластического течения, а теорию пластического течения с угловой точкой на поверхности текучести — деформационной теорией пластичности. Определим явные выражения потенциальных функций о-Б и o-Ef для обеих теорий. Из (2.40) в декартовой системе отсчета получаем [c.146]

Заметим также, что деформации пластичности и ползучести включаются в уравненЕШ упругости как дополнительные. При этом расчет упруго-пластических задач производится по теории течения или деформационной теории пластичности в приращениях. Учет деформаций полз> чести может быть проведен по теориям старения, течения и упрочнения, причем теория старения наиболее пригодна для описания простого или близкого к нему на- ружения. [c.84]

В частностиу испытания при постоянной скорости деформации дают нам кривые, явным образом не зависящие от времени. Теория пластичности, основанная на экспериментах этого типа, действительно не учитывает зависимости от времени [344]. С другой стороны, результаты испытаний на ползучесть интерпретируются в рамках теории вязкого течения. Следует подчеркнуть, что разница между ними лишь кажущаяся. Орован [269], вероятно, первым указал, что пластические свойства материала невозможно описать с помощью кривых о(е) (как это делается в теории пластичности). Напротив, это описание должно основываться на данных о скорости течения е при различных напряжениях, температурах ц состояниях деформационного упрочнения, которые зависят не только от напряжения, но и от всей предыдущей истории нагружения образца. Харт [161] в свою очередь также отмечает, что всегда нужно найти определяющие законы, которые могут описать временную и температурную зависимость пластического течения, и что деформация, которая обычно описывается как пластичность, не зависящая от времени, на самом деле является кинетическим процессом, который качественно не отличается от высокотемпературной ползучести , [c.37]

Построение обгцей математической деформационной теории пластичности базируется на сформулированном Ильюшиным постулате изотропии. Основой дальнейшего развития теории течения упругопластических тел является постулат упрочнения Дракера ) о пеотрицательности работы внешних сил в замкнутом цикле пластического нагружения. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...