Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 86. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную [c.205]

Здесь исследуется движение твердого тела вокруг неподвижной точки в отсутствие внешних сил и тем самым движение свободного твердого тела. Движение оказывается двухчастотным. [c.127]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Далее, к простейшим движениям свободного твердого тела относятся поступательное движение и вращательное вокруг неподвижной оси. Поступательное движение подробно изучалось в динамике точки, как об этом уже упоминалось выше. С вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси мы встречались в первой части этой книги при изучении общих теорем динамики системы. Остается только сделать некоторые дополнения. [c.402]

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, как вокруг неподвижной точки ( 88). Если на тело действуют внешние силы F, . .. [c.411]

Эта наглядная иллюстрация оказывается полезной для понимания взаимосвязи движения свободного твердого тела на и вращением четырехмерного твердого тела вокруг неподвижной точки (уравнения Эйлера на 6 0(4)). [c.275]

Таким образом, движение совершенно свободного твердого тела разложено на движение центра маос (уравнения (6.10)) и на движение вокруг центра масс как движение вокруг неподвижной точки (уравнения (6.11)). Оба эти движения были изучены ранее — в динамике точки и в движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.208]

Известно, что свободное твердое тело в пространстве имеет 6 степеней свободы три поступательных движения вдоль осей прямоугольной системы координат XYZ и три вращательных движения вокруг этих осей. Если одно из звеньев кинематической пары связать с неподвижной системой координат Х 2, то для второго звена, согласно геометрии элементов пары, установится число степеней свободы W, определяемое формулой [c.19]

Определения. Абсолютно твердым телом называют такую систему материальных точек, расстояния между двумя любыми точками которой остаются всегда неизменными. Абсолютно твердое тело либо заполняет некоторую область пространства, либо состоит из нескольких отдельных точек. Перемещения абсолютно твердого тела в пространстве могут быть либо свободными, либо стесненными некоторыми условиями. Так, например, перемещения твердого тела будут стеснены, если одну из его точек сделать неподвижной. Если закрепить две точки твердого тела, то возможными движениями такого тела будут только вращения вокруг неподвижной прямой, проходящей через эти закрепленные точки. Такую прямую называют осью вращения твердого тела. Если закрепить еще одну точку твердого тела, не расположенную на оси вращения, то тело не сможет перемещаться и будет оставаться неподвижным. Таким образом, три точки твердого тела, не расположенные на одной прямой, полностью определяют положение твердого тела. Для определения движения твердого тела достаточно знать закон движения трех его точек, не расположенных на одной прямой. [c.66]

Свободный от сил волчок совершает движение, соответствующее движению твердого тела, не находящегося под действием внешних сил и имеющего некоторое начальное вращение вокруг неподвижной точки. Вращающееся тело может поддерживаться в центре тяжести (например подвесом Кардана), для того чтобы уничтожить влияние силы тяжести. Если центр тяжести не совпадает с точкой опоры, то вес оказывает [c.316]

Таким образом, в данный момент времени скорости точек тела таковы, какими они были бы, если бы тело вращалось с угловой скоростью (jj вокруг неподвижной оси, на которой в данный момент времени лежит вектор и). Эта ось называется мгновенной осью вращения а вектор а — мгновенной угловой скоростью. Все точки мгновенной оси вращения имеют скорости, равные нулю. Мгновенная ось вращения перемещается и в теле, и в абсолютном пространстве. В связи с этим заметим, что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки (и в общем случае движения свободного твердого тела) ио не является производной некоторого угла так как нет такого направления, вокруг которого поворот на угол (р совершается. [c.61]

Наоборот, в жидких, как и в твердых, телах каждая молекула находится в близком окружении нескольких своих соседей. При этом равнодействующая этих сил стремится придать молекуле определенное положение равновесия. Однако беспорядочное тепловое движение, существующее при любой температуре и при любом агрегатном состоянии тела, сказывается и у жидкости, вследствие чего каждая молекула не остается неподвижной в своем положении равновесия, а непрерывно колеблется вокруг него, то удаляясь, то приближаясь. Такое колебательное движение молекул жидкости нарушается в некоторый момент, когда под влиянием особо сильного удара соседних молекул или под влиянием нескольких случайных ударов в близких друг другу направлениях молекула удалится из своего положения равновесия на такое большое расстояние, что окажется более близкой к какому-то другому, соседнему положению равновесия, которое в данный момент свободно от присутствия какой-либо другой молекулы. В результате молекула перескакивает из одного положения равновесия в другое, вблизи которого [c.85]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела рассмотрены в третьем томе. В этом томе дана только приближенная теория гироскопов. [c.571]

Если кольца симметричны относительно своих осей, то диск и кольца будут оставаться в равновесии в любом положении, так как равнодействующая сил тяжести будет приложена в точке пересечения трех осей. При таком закреплении гироскоп можно рассматривать как симметричное твердое тело, закрепленное в центре масс. Ось гироскопа, поворачиваясь вокруг горизонтальной и вертикальной осей, может принять любое направление в пространстве. И, кроме того, диск может повернуться на любой угол относительно своей оси, поэтому он может занимать любое положение при неподвижной точке О. Такой гироскоп называют свободным гироскопом, если, конечно, допустимо пренебрегать силами трения в подшипниках всех трех осей и моментом количества движения колец. [c.240]

Конфигурационное пространство в динамике твердого тела, как правило, является некоторой естественной группой Ли. Например, при вращении твердого тела вокруг неподвижной точки — это группа S0 3), при свободном движении твердого тела — Е 3) = S 0(3) (g) являющаяся полупрямым произведением алгебры вращений S O(S) и коммутативной алгебры трансляций [c.37]

Как уже говорилось, одномерность движения системы нескольких материальных точек обеспечивается связями. В качестве примера можно привести системы связанных тел, рассмотренных ранее в 7, математический и физический маятники, вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Но одномерным может быть и движение свободной материальной точки. Таково, например, прямолинейное движение. Иногда и криволинейное движение свободной точки удается свести к одномерному, написав одномерный эффективный потенциал ( 27). [c.213]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела. Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку, необходимо найги выражения главного момента количеств движения Kq (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.407]

Решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки позволяет изучить также и общий случай движения свободного тве эдого тела, так как это движение слагается из поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и вращательного движения вокруг центра масс как неподвижной точки. [c.696]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают обычно центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, i k OKpyr iie-подвижной точки (см. 63). Если на тело действуют внешние силы F, F%, то движение полюса С описывается теоремой о движении.центра масс тас= 1 г> где m — масса тела. В проекциях на неподвижные оси это равенство дает [c.344]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно сосгавить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат и сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость о) и угловое ускорение Ё, которое является первой производной по времени от (7), как в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.320]

Изучение движения тела с одной закрепленной точкой имеет важное значение. Во-первых, телом с одной закрепленной точкой, имеющим широкое практическое применение, является гироско —- тело осесимметричное. Во-вторых, движение свободного твердого тела можно представить состоящим из двух движений — поступательного вместе с какой-либо точкой тела и вращения его вокруг этой точки. В качестве точки, вместе с которой расс.матривается поступательное движение, выбирают центр масс тела, так как для него имеется теорема о движении центра масс. К изучению движения тела вокруг, например центра масс можно применить общие положения о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.472]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного на неподвижной оси, вокруг которой оно может свободно вращаться (рис. 193) точка О — след этой оси. К одной из точек тела А приложена внешняя сила F. Кроме внешней силы F, на тело действуют и силы со стороны связей (реакции связей) — в пашем случае давление подш1шников, в которых закреплена ось тела. Мо это давление нормально к оси, если силы трения отсутствуют. Поэтому если мы выберем ось Гфа1цения за ось моментов, то момент сил реакции относительно этой оси будет равен нулю. Момент относительно оси враще- Рис. 193, ния дает только внешняя сила F. Разбив [c.403]

Аналогичную, но менее общую форму имеют уравнения движения вокруг неподвижной точки свободного четырехмерного твердого тела в системе координат, связанной с телом. С этой точки зрения задача рассматривалась в прошлом веке В. Фрамом (1875 г.) и Ф. Шоттки (1891 г) [21, 211, 265] (см. 2 гл. 5). Постановка задачи о движении четырехмерного твердого тела восходит к А. Кэли. [c.183]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

С этой точки зрения три аггрегатных состояния материи соответствуют трем типам движения, которые, смотря по обстоятельствам, могут совершать молекулы. Если речь идет о простом колебательном движении вокруг средних неподвижных положений, для чего, конечно, требуется, чтобы различные молекулы действовали друг на друга с некоторыми силами, то мы имеем дело с состоянием, характерным для твердого тела. При возрастании температуры растут точно так же амплитуды и интенсивность молекулярных движений, которые могут сделаться такими, что уже нельзя более говорить о колебаниях каждая частица участвует в общем хаотическом движении, однако движения всех частиц еще достаточно стеснены, чтобы были невозможны их свободные движения. Динамические действия и удары беспрестанно изменяют прямолинейное и равномерное движение, в котором находилась бы каждая частица, если бы не было других мы имеем жидкое состояние. При дальнейшем увеличении температуры, а вместе с ней и скоростей частиц, частицы делаются все более и более свободными, и прямолинейное и равномерное движение их становится правилом, а причины, нарушающие это движение (силы взаимодействия и удары) оказываются теперь только исключением. Таким образом мы приходим к кинетической модели газообразного состояния. [c.531]

Представим себе твердое тело, две точки которого и Оз закреплены неподвижно (черт. 153). Тело может свободно вращаться вокруг неподвижной оси г, проходящей через точки и О , никаких других движений оно не может совершать. Положим, что к телу приложены внешние силы р2,.. ., Рп- Из статики твердого тела нам известно, что под действием этих сил наше тело будет оставаться в покое в том случае, если сумма моментов приложенных к немусилотносительно оси вращения г равна нулю. Если эта сумма моментов не равна ну,1Ю, то под действием приложенных к нему сил тело будет вращаться вокруг оси г. Посмотрим, как определить это вращательное движение твердого тела. [c.250]

Предлагаемая читателю книга является вторым томом двух-ч омного издания Динамика системы твердых тел . Во втором томе рассмотрены динамика относительного движения, колебания системы относительно положения равновесия и стационарного движения, движение твердого тела вокруг неподвижной точки, свободные н вынужденные колебания, прецессия и нутации, линжс ннс. /lytii.i относительно своего центра масс, движение Hin ii и колоб.итя мом6р 1НЫ. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...