Понятие о деформациях и напряжениях

Понятие о деформациях и напряжениях [c.30]

ПОНЯТИЕ О ДЕФОРМАЦИЯХ И НАПРЯЖЕНИИ [c.9]

Важнейшие и основные из них—это понятия о деформации и напряжении. В теоретической механике твердые тела условно рассматриваются как абсолютно твердые, т. е. совершенно не изменяюш,ие своей формы под действием приложенных к ним сил. Однако из опыта известно, что все твердые тела под действием приложенных к ним сил деформируются. [c.10]

Понятия о деформации и напряжении являются о нов-ными понятиями сопротивления материалов. [c.20]

ПОНЯТИЕ О ДЕФОРМАЦИЯХ И НАПРЯЖЕНИЯХ 19 [c.19]

I 3] ПОНЯТИЕ о ДЕФОРМАЦИЯХ И НАПРЯЖЕНИЯХ 21 [c.21]

Первые две главы содержат общие для всех сред представления о деформации и напряженном состоянии сплошной среды. Нет нужды передавать их содержание, об этом —в оглавлении и сопровождающих главы вводных замечаниях. Использован естественный для механики сплошной среды язык прямого тензорного исчисления без ссылок на компонентные представления, затрудняющие восприятие основных понятий и действий над ними. [c.9]

Понятие о сварочных деформациях и напряжениях [c.406]

Деформации. Ознакомление с вопросами о продольных силах и напряжениях позволяет перейти к расчетам на прочность такая последовательность изучения темы хотя возможна, но нерациональна. Отсутствие сведений о законе Гука не позволяет рассмотреть диаграммы растяжения материалов, и понятия о предельных и допускаемых (или только допускаемых) напряжениях приходится вводить без должных обоснований. Итак, пусть лучше несколько задержится знакомство учащихся с расчетом на прочность, но они получают стройное изложение теоретической части темы. [c.65]

На изучение темы отводится всего 2 часа больше не позволяет общий бюджет времени на курс сопротивления материалов. За это время предусмотрено изучить следующие вопросы общее понятие о контактных деформациях и напряжениях примеры возникновения контактных напряжений контакт тел, ограниченных сферическими поверхностями (форма и размеры контактной площадки, максимальное контактное давление) контакт цилиндров с параллельными образующими (форма и ши- [c.185]

Дальнейшее развитие теория упругости получила в трудах О. Коши (1789—1857), который ввел понятия деформации и напряжения, упростив тем самым вывод основных уравнений. [c.5]

В простейшем случае понятия деформации и напряжения можно ввести на примере растяжения (сжатия) прямолинейного стержня (рис. 1.4). Если стержень начальной длиной /о подвергнуть действию продольной растягивающей (или сжимающей) силы F, то длина стержня увеличится (или уменьшится) на величину М, которую назовем абсолютным удлинением. Отношение [c.10]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Понятие о деформации используется для определения того, как деформируется твердое сплошное тело, когда в нем действуют напряжения. Деформация представляет собой изменение геометрии и заключается в том, что различные точки тела смещаются друг относительно друга. Такие геометрические изменения тела характеризуются двумя типами деформаций — нормальной и сдвиговой. Нормальная деформация есть изменение длины малого линейного элемента, деленное на его первоначальную длину, т. е. относительное изменение длины. Сдвиговая деформация задает изменение угла (в радианах) между двумя малыми линейными элементами, которые первоначально были перпендикулярны друг другу. Следовательно, нормальные и сдвиговые деформации являются безразмерными величинами. [c.21]

Теперь, когда мы ознакомились с понятиями деформаций и напряжений, можно еще более расширить и уточнить понятие о прочности элемента конструкции. Очевидно, он будет прочным в том случае, если напряжения во всех его точках, возникающие от действующих нагрузок, называемые действительными напряжениями, не будут превосходить величину, обеспечивающую надежную, безаварийную его работу. Кроме того, деформации, возникающие в элементах конструкции от действия заданных нагрузок, очевидно, должны быть только упругими. [c.39]

В заключение заметим, что введенные в 4, 8, 12 и 14 понятия о тензорах и девиаторах напряжений и деформаций позволяют выразить обобщенный закон Гука в более компактной тензорной форме. Действительно, построим выражения компонентов девиатора напряжений (1.47) через деформации, пользуясь зависимостями (3.13). Учитывая соотношение (3.15). получим [c.75]

Следует подчеркнуть, что сосредоточенные силы и силы, распределенные вдоль линий, суть понятия абстрактные. В природе таких сил нет. Однако когда требуется определить деформации и напряжения от нагрузки весьма большой интенсивности, приложенной в пределах малой площадки, то бывает удобно интерпретировать эту нагрузку как сосредоточенную силу, приложенную в центре тяжести площадки. При этом, разумеется, в непосредственной близости от точки О результаты получаются сильно искаженными, однако по мере удаления от нее поле напряжений и деформаций, соответствующее сосредоточенной силе, будет стремиться к полю, соответствующему исходной распределенной нагрузке. Кстати, вопрос замены локальных распределенных нагрузок высокой интенсивности сосредоточенными силами — это не только вопрос математического удобства. Весьма часто при рассмотрении подобных нагрузок истинный закон их распределения весьма трудно установить, однако их главный вектор, как правило, известен с высокой степенью точности. По аналогии с сосредоточенными поверхностными силами могут быть введены сосредоточенные объемные силы, причем следует различать три их категории силы, сосредоточенные на поверхности силы, сосредоточенные вдоль линии силы, сосредоточенные в точке. Останавливаться на этом, однако, не будем. [c.358]

Главы I и II содержат основные уравнения механики сплошной среды и основные законы пластичности. Введены понятия о тензорах и девиаторах напряжения, деформации и скорости деформации, а затем сформулированы их основные свойства. [c.3]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Необходимо еще раз остановиться на двух вопросах. Во-первых, надо разъяснить, что все расчеты будут выполняться по опасной точке, т. е. нарушением прочности конструкции будем считать возникновение хотя бы в одной точке заметных пластических деформаций или признаков хрупкого разрушения. Не вдаваясь в подробности, надо упомянуть, что такой подход к расчету не единственно возможный и в расчетной практике применяют другие методы и подходы. Конечно, учащимся строительных специальностей в свое время придется подробно рассказывать о расчетах по предельным состояниям. Во-вторых, надо дать понятие о предельном напряжении как о напряжении, при котором возникают признаки разрушения или появляются заметные пластические деформации уточнить, какие механические характеристики материалов при статическом нагружении являются предельными напряжениями. [c.77]

Понятие о предварительном напряжении железобетонных балок. Известно, что бетон хорошо сопротивляется сжатию и плохо растяжению. Разрушающие напряжения при растяжении составляют 1/10 — 1/15 долю разрушающих напряжений при сжатии. Для оказания помощи бетону в той области конструкции, где ему приходится работать на растяжение, укладывают стальную арматуру, воспринимающую на себя значительную часть растягивающих усилий. В ряде случаев бетон вовсе выключается из работы на растяжение вследствие возникновения в нем трещин, и растягивающие усилия полностью воспринимаются арматурой. Однако простое использование стальной арматуры без дополнительных мер все же не позволяет решить всей проблемы. Во-первых, несмотря на сцепление бетона с арматурой в нем, как уже отмечено, могут возникнуть трещины. Это объясняется тем, что предельная растяжимость бетона очень мала, Во-вторых, при тех относительных деформациях, при которых д бетоне воз- [c.308]

Большие математические трудности решения задач теории упругости привлекли к ней внимание многих выдающихся ученых-математи-ков XIX в. Ламе, Клапейрона, Пуассона и др. Дальнейшее развитие теория упругости получила в трудах французского мате.матика О. Коши (1789—1857), который ввел понятия деформации и напряжения, упростив тем самым вывод общих уравнений. [c.6]

Разительный контраст между закладываемыми свойствами под-элементов (идеальная пластичность, теория течения) и широким спектром отражаемых эффектов убедительно свидетельствует о действительно важной, определяющей роли, играемой микропласти-ческими деформациями и связанными с ними микронапряжениями в наблЕодаемых эффектах, которые можно объединить общим понятием деформационной анизотропии. Представляется поэтому убедительным, что указанные деформации и напряжения играют роль носителей памяти материала к предыстории его деформирования. Выявление активной роли микронеоднородности заставляет по-новому взглянуть на многие проблемы механики деформируемой среды. Условность границы между упругим и неупругим поведением материала становится совершенно очевидной находят объяснение зависимость между допуском на неупругую деформацию и формой и размерами поверхности текучести, некоторые аномальности (невыпук-лость, отклонение от ассоциированного закона течения), на первый взгляд противоречащие постулату Друккера, и т. п. [c.140]

Расчетные методы СМПД вполне соответствуют научному уровню развития современной пластической механики. Так, в СМПД принято разграничение понятий о начальных и текущих координатах, введено понятие о монотонной деформации как деформации идеально однозначной и сформулированы условия монотонности, т. е. как мы это видели, те условия протекания процесса формоизменения отдельных частей пластически формоизменяемого тела, при которых оказывается возможным установление непосредственной связи компонентов напряженного состояния 24 [c.24]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

В обычной трактовке нагружение и условия образования хрупкого разрушения тел понимались как статические, т. е. рассматривались деформации и напряжение в корне не движущейся трещины или остаточные пластические деформации в месте излома тела это позволило определить критическую величину трещины, или критические размеры тела. Для этого были привлечены понятия о локальных свойствах материала, или средних свойствах тел при хрупком изломе. Распространение хрупкой трещины сопровождается изменениялп локальных свойств металла перед корнем трещины и упругими быстро меняющимися напряжениями высокого уровня в теле. Упругие волны, сопровождающие развитие трещины распространяются от нее и отражаются от краев тела и от внезапных изменений его формы и от препятствий в теле. Трещина распространяется перпендикулярно мгновенным направлениям максимального напряжения растяжения, как результат суперпозиции статического и динамического поля напряжения. Трещина поэтому может отклоняться от прямолинейного [c.374]

Понятие равнопрочности применимо и к нескольким деталям и к конструкции в целом. Равнопрочными являются конструкции, детали которых имеют одинаковый запас надежности по отношению к действующим на них нагрузкам. Это правило ра,спространяется и йа детали, выполненные из различных материалов. Так, равнопрочными являются стальная деталь с напряжением 20 кгс/мм при пределе текучести СТо,2 = 60 кгс/мм и деталь из алюминиевого сплава с напряжением 10 кгс/мм при с о,2 = 30 кгс/мм . В обоих случаях коэффициент надезкности равен 3. Это значит, что обе детали одновременно придут в состояние пластической деформации при повышении втрое действующих на них нагрузок. Независимо от этого каждая из сравниваемых деталей может еще обладать равнопрочностью в указанном выше смысле, т. е. иметь одинаковый уровень напряжений во всех сечениях.- — [c.107]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

В векоторых расчетах оказываются неудобными введенные выше понятия условных нормальных напряжений о и условных относительных деформаций е, см. формулы (2.4) в (2.2). В этих обстоятельствах более подходящими являются истинные нормальные напряжения и истинные относительные деформации, которые мы обозначаем через а и 8 соответственно. Эти новые понятия можно ввести и применительно к условиям обычного испытания стержня на разрыв. [c.58]

При расчетах инженерных конструкций обычно считают недопустимым либо появление значительных пластических деформаций, либо разрушение всей конструкции в целом или ее отдельных элементов. Характерное напряжение, при котором пластический материал приобретает заметную пластическую деформацию, называется пределом текучести и обозначается От. Хрупкие материалы ведут себя практически упруго вплоть до момента разрушения, которое происходит при достижении напряжением значения Ов, так шазываемого предела прочности или временного сопротивления. Понятие о пределе текучести От было введено [c.54]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

Если я о характерный линейный размер пластической зоны у вершины трещины начинает на 20% превьшгать длину трещины, то понятие коэффициента иптепсивности напряжений утрачивает смысл (из-за ограниченности области справедливости асимптотических формул). В этом случае формулировка закономерностей тела с трещиной так или иначе связана со свойствами сопротивления материала пластическим деформациям, и в такой постановке задача относится к нелинейной механике разрушения. Все модели нелинейной механики разрушения исходят из наличия достаточно развитой пластической зоны перед вершиной трещины ). [c.55]

Здесь предполагается, что предельное критическое напряжение Ой зависит от концентрации водорода С в данном микрообъеме [381]. Расчет напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины [368] (рис. 41.3) показывает, что при л б эффективное напряжение Oef определяется практически растягивающим напряжением о , имеющим максимум при х = — Хш 26, а при а ss б в зависимости от значения параметра а в соответствии с (41.20) доминирующим фактором для напряжения Oef может оказаться интенсивность деформаций ер (см. рис. 41.5, а). Это, в частности, означает, что в отсутствие водорода, когда Ос можно считать константой, критическое условие (41.20) может быть выполнено при достижении в окрестности вершины трещины предельных деформаций е, или напряжений Оу. В связи со сказанным известные микромеханическпе критерии вязкости разрушения [253], основанные на понятиях критической деформации или критического напряжения, можно считать предельными случаями более общего критерия, получающегося из условия (41.20). Однако, если в отсутствие водорода соответствие какой-либо микромеханпческой модели вязкости разрушения (деформационной или силовой) данному материалу достаточно стабильно и определяется преимущественно свойствами самого сплава, то при водородном охрупчивании реализация этого соответствия существенно зависит от распределения водорода вблизи вершины трещины и его влияния на значение Ос. [c.334]

Как правило, обсужденные выше методы построения предельных поверхностей основаны на представлении слоистого композита в виде составного анизотропного материала, и для построения предельных поверхностей используют свойства слоя, критерий прочности слоя и теорию слоистых сред, позволяющую осуществить переход от напряжений и деформаций композита к напряжениям и деформациям в любом слое. В противоположность этому Пуппо и Эвенсен [27] предложили в своем подходе рассматривать слоистый композит как однородный анизотропный материал, введя коэффициенты взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Еще один метод оценки прочности слоистого композита как квазиодно-родного материала был предложен By и Шойблейном [28]. [c.144]

Из четырех понятий, представляемых каждой из формул (14.44), три первых известны читателю с самого начала изучения курса (см. 1.11) —это так называемые обобщенные внутренние усилия — продольная сила и изгибающие моменты (последние два действуют соответственно в плоскостях Охг и Оуг). Продольной силе N соответствует доля напряжений, распределенная по за= кону 1 (т. е. равномерно распределенные напряжения) изгибающим моментам Му и Мх отвечают доли напряжений, распределенные соответственно по закону координатных функций х и у. Последняя формула (14.44) выражает новое понятие — бимомент, являющееся одним из основных в теории тонкостенных стержней. Бимоменту соответствуют самоуравновешенные напряжения ( 1.16) в поперечном сечении, распределенные по этому сечению по закону секторной площади ш. Заметим, что если решать задачу о деформации тонкостенного стержня открытого профиля на основе строгого использования аппарата теории упругости, то самоуравновешенные напряжения, распределенные по закону , представят собой лишь часть полной системы само-уравновешенных напряжений. Остальная их часть технической теорией тонкостенных стержней, изложенной здесь, не может быть [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...