Формулы между твердыми телами

Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными непоглощающей средой. В замкнутой системе, состоящей из двух изотермических серых тел произвольной формы, разделенных непоглощающей средой, количество тепла Q, передаваемое от поверхности тела 1 к поверхности Рг тела 2, определяют по формуле [c.101]

Опыты показали, что для газов и паров плотность потока собственного излучения Ер оказывается пропорциональной примерно третьей степени их температуры, а не четвертой, как для твердых тел. Газы и пар не подчиняются закону Стефана—Больцмана (ХП1-34). Однако для удобства, особенно при расчетах теплообмена между твердыми телами и газом, сохраняют четвертую степень и формулу для плотности собственного излучения слоя газа Е , с температурой Г, и конкретной величиной р/ (где р — давление газа, / — толщина слоя) представляют в форме [c.340]

На границе между твердым телом и жидкостью теплопередача осуществляется только посредством теплопроводности. Поток тепла, согласно Фурье, пропорционален градиенту температуры в направлении, перпендикулярном к стенке, и равен, в соответствии с формулой (12.2), [c.263]

Для твердого тела, воспользовавшись формулой (3.16) для вычисления (дз/ди) и связью (4.7) между средней энергией атома и температурой, из (4.16) получим [c.84]

Эта формула, называемая распределением Максвелла для одной из компонент импульса, определяет вероятность того, что частица классического газа, жидкости или твердого тела будет иметь в условиях термодинамического равновесия х-компоненту импульса, лежащую в пределах между р и р + Ар [c.159]

Представим, что к трем точкам Ai, А2 п Аз твердого тела приложены параллельные силы Fi, F2 и Fs, образующие пространственную систему (рис. 1.82, а). Как известно из 1.13, равнодействующая двух параллельных сил равна по модулю сумме их модулей, а линия действия делит расстояние между точками приложения слагаемых сил на отрезки, обратно пропорциональные силам (см, формулу (1.32)]. [c.67]

Модуль абсолютной скорости может быть определен по формуле (1.141) (см. 1.36), а направление — с помощью теоремы синусов. Если же направление абсолютной скорости известно, то ее модуль определяется проще на основании следующей теоремы проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой. [c.117]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя параллельность между собой. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении положения самого тела. Положение центра тяжести в теле зависит только от формы тела и от распределения в нем материальных частиц. Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц нецелесообразно из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы ( 26), позволяющие сравнительно легко [c.226]

Из сравнения (64) и (65) следует, что эти формулы подобны, только при вращательном движении аналогом массы является момент инерции тела относительно оси вращения, а скорости — угловая скорость тела. Такая аналогия между поступательным и вращательным движением твердого тела может наблюдаться во многих формулах, относящихся к этим двум движениям. [c.296]

Связь между линейными и угловыми величинами. Найдем скорость v произвольной точки А твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 00 с угловой скоростью (О. Пусть положение точки А относительно некоторой точки О оси вращения характеризуется радиусом-вектором г (рис. 1.8). Воспользуемся формулой (1.11), поделив ее на соответствующий промежуток времени dif. Так как dr/d/ = v и d

[c.20]

Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы (связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Опишем вокруг точки О сферу единичного радиуса и отметим на поверхности сферы точки пересечения ее с осями координат и линией узлов (рис. 182). Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомые соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [c.266]

Сравнивая формулу (6) с выражением вектора количества движения для поступательно движущегося тела или материальной точки q = niv, видим, что подобно массе т, характеризующей инертность тела в его поступательном движении, тензор инерции J выражает инертность абсолютно твердого тела при его вращении вокруг некоторого центра. В этом заключается физическое значение тензора инерции. Тензор инерции имеет различные значения в разных точках твердого тела он является функцией точки, т. е. образует в твердом теле тензорное поле. Связь между тензорами инерции в разных точках твердого тела будет установлена далее. [c.283]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

Таким образом, при учете ангармонических членов в формуле для потенциальной энергии при повышении температуры увеличивается не только амплитуда колебаний атомов, но также происходит увеличение средних расстояний между ними, что ведет к расширению твердого тела. [c.186]

Рассматривая формулы для проекций кинетического момента твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, замечаем, что в общем случае направление векторов кинетического момента К и мгновенной угловой скорости (О между собой не совпадают. [c.698]

Эйнштейн применил идеи Планка для разрешения противоречий между классической молекулярно-кинетической теорией теплоты и опытом. В 1907 г. он рассмотрел очень простую модель твердого тела, все атомы которого колеблются с одной и той же частотой V, и получил формулу, в которой теплоемкость зависит от температуры [c.160]

Координаты некоторой точки М твердого тела обозначим через Xi, г/,, zi и х, у, z соответственно относительно неподвижных и подвижных осей. Координаты эти связаны между собою формулами перехода [c.42]

Эта формула указывает, что если химическая реакция в элементе сопровождается увеличением объема (K2>Ki), то э. д. с. уменьшается при увеличении внешнего давления и наоборот. Если реакция протекает между жидкими или твердыми телами, то изменение объема незначительно и в этом случае э. д. с. практически не зависит от давления в газовых же элементах зависимость э. д. с. от давления весьма существенна. [c.350]

В большинстве случаев радиационный теплообмен протекает одновременно с конвективным. Поверхность может получать или отдавать теплоту соприкосновением с газовой средой, а также путем теплообмена излучением с окружающими твердыми телами и газом. Теплообмен излучением между рассматриваемой поверхностью и твердыми телами, газом или факелом описывается формулами (13.7), (13.9), (13.10), (13.22) и (13.24). Эти формулы можно выразить одной зависимостью [c.440]

Однако при изотермическом деформировании упругий потенциал W (Bij) определяется свободной энергией F = U — TqS, а при адиабатическом деформировании упругий потенциал определяется внутренней энергией О. Поэтому соотношения между Oij и определяемые формулой Грина, при изотермическом и адиабатическом процессах деформирования не будут тождественными, т. е, упругие постоянные для данного материала тела, которые содержатся в этих соотношениях, будут различными. Но это различие несущественно, поскольку в случае твердых тел (в отличие от газообразных тел) величина T( s значительно меньше величины U. , [c.54]

Главной задачей при конвективном теплообмене является определение количества теплоты, которое проходит через поверхность твердого тела, омываемого потоком. В основу практических расчетов теплоотдачи положена формула Ньютона — Рихмана, в которой плотность теплового потока q считается пропорциональной разности температур между жидкостью (теплоносителем) и стенкой [c.89]

Решете. Рассмотрим движение точек Mi, М2, М3. Подвижную систему координат мысленно скрепляем с пластиной. Оси координат перемещаются параллельно, т. е. движутся поступательно. Неподвижная система отсчета скреплена с плоскостью, по которой скользит пластина. Применим формулы (7Д) и (7.2). Так как при поступательном движении твердого тела скорости и ускорения всех его точек соответственно равны между собой в каждый момент времени, то, скрепив мысленно точки Ml, М2 и М3 с подвижной системой координат, т. е, с пластиной, получаем, согласно определению переносного движения, что переносные скорость и ускорение точек Ml, М2 и Мз равны соответственно скорости и ускорению какой-нибудь точки пластины, например точки А, Все точки пластины движутся прямолинейно, и поэтому скорости и ускорения этих точек направлены вдоль их прямолинейных траекторий [c.86]

Формулу (1.71) будем применять при расчете поля излучения в твердое тело продольной волны преобразователем, расположенным на его свободной поверхности, при этом также % г os 0ЛВ. Однако следует иметь в виду, что в действительности этот случай имеет ряд отличий. Каждый элементарный источник, колеблющийся нормально к поверхности, кроме продольной излучает поперечную волну, амплитуда которой при углах 0AB яй 38 больше, чем продольной. Краевые точки преобразователя излучают поверхностные волны, которые, распространяясь вдоль свободной поверхности, порождают объемные волны. Между преобразователем и твердым телом от краевых точек пластины [c.73]

Уравнения Эйлера для твердого тела с гироскопической структурой. При рассмотрении в пп. 5 и 6 движения твердого тела с гироскопической структурой мы пользовались, между прочим, разложением угловой скорости W и результирующего момента количеств движения К на их экваториальную и осевую составляющие по формулам (7). [c.81]

Главный момент системы сил зависит от выбора центра приведения. Зависимость между главными моментами сил, приложенных к твердому телу, относительно двух различных центров приведения определяется формулой (5). Из этой формулы следует, что скалярное произведение главного момента и главного вектора системы сил не зависит от выбора центра приведения. Это произведение называют вторым статическим инвариантом [c.136]

Замечание 1. Между мгновенной угловой скоростью и твердого тела и его кинетическим моментом относительно неподвижной точки О существует простое геометрическое соответствие. Действительно, из формул (8) и (16) следует, что [c.155]

Рассмотрим еще знаменитую задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки при отсутствии каких-либо сил. В этой задаче приходится интегрировать пять дифференциальных уравнений первого порядка между шестью переменными. Принцип живых сил дает здесь один интеграл, три других получаются из принципа площадей, пятый интеграл непосредственно выводится из моего принципа. Таким образом, все интегралы в этой трудной задаче получаются только лишь из общих принципов механики, без того чтобы понадобилось писать хотя бы одну формулу или производить замену переменных. [c.295]

Зависимость эта, выведенная автором в 1934 г., была через восемь лет после этого найдена Бриджменом непосредственно на основании опытов. Некоторые авторы, как например И. В. Крагельский, склонны, однако, забывать, что эта формула получила еще до Бриджмена теоретическое обоснование, указывающее на ее родство, и притом не только формальное, но и по существу, по природе лежащего в ее основе механизма, с двучленным законом трения. Таким образом, подобные ошибки мешают установлению общей и потому более плодотворной точки зрения на явления скольжения, будь то внутри или на границе двух твердых тел. Поскольку при граничной смазке преодолевается также сдвиговая прочность, но только смазочной прослойки, развиваемый автором общий подход к обоим видам скольжения указывает на аналогию сухого и граничного трения, и, наоборот, противоположная точка зрения, проводящая между ними грань, не вытекает из существа дела. [c.165]

ФОРМУЛА ЭР1ЛЕРА. Твердым телом называется множество точек, которые движутся так, что попарные расстояния между ними не изменяются. Если в теле есть три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, то можно образовать ортонормированный репер, жестко связанный с телом, в котором координаты всех точек тела будут постоянны, например [c.198]

НИИ этой системы и внешней среды, куда происходит излучение ультразвука. Например, добротность кварцевой пластинки (рс = = 1,5- 10 г/(см -с)) при колебаниях ее в воде (pi i 1,5- 10г/(см -с)) составляет величину Q, 10, а при колебаниях в воздухе (= =--4,5 г/(см -с)) Qa 3 10 . Относительно акустической добротности реальных систем следует, однако, сделать два замечания. Во-первых, реальная пластинка находится в какой-то оправе, в держателе , куда также происходит излучение, так что добротность закрепленной пластинки может сильно упасть. Поэтому, в устройствах, в которых требуется поддержать высокую добротность, пластинку закрепляют по узловой (средней) плоскости (как это условно показано на рнс. 55, в). Во-вторых, в формуле (VIII.54) подразумевается идеальный акустический контакт между пластинкой и внешней средой, который осуществляется, например, между твердым телом и хорошо смачивающей его жидкостью. Практика же показывает, что когда пластинка из твердого материала находится в двухстороннем контакте даже с таким же материалом, то-ее добротность все же составляет несколько единиц. Дело в том, что этот контакт осуществляется через какие-то переходные слои, а они повышают добротность. Поэтому получение низкой добротности — другая техническая проблема ультраакустнки, связанная-с расширением полосы пропускания (см. далее). [c.191]

Сила трения прн пластическом насыщенном контакте между твердыми телами вычисляется по формуле (67). Югда на основании. формул (22), [c.173]

Величина радиуса-вектора г как расстояние между двумя точками твердого тела является постоянной величиной при движении этого тела. Следовательно, равенство (6) можно рассматривать как формулу для вычисления производной по времени от вектора, величина кот . -рого постоянна и изменение этого вектора происходит только вследствие вращения его с угловой скоростью со вместе с телом вокруг неподвижной точки. [c.171]

Известн(з, что произвольное движение систе.мы координат как свободного твердого тела можно представить как поступательное движение вместе с полюсом, например с тззчкой О, и вращение вокруг этой точки. Из формулы Бура следует, что поступательная часть движения вместе с полюсом не влияет на зависимость между производными, а влияет только вращательная часть движения. [c.187]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Уравнения, полученные в главах II и III, недостаточны для огг-ределения напряженного и деформированного состояний, возникающих в теле под действием приложенных сил. Поэтому эти уравнения должны быть дополнены определенными соотношениями, связывающими напряженное и деформированное состояния. Эти зависимости определяются исходя из физических свойств твердого тела, подвергающегося деформации. Установление связи между напряженным и деформированным состояниями является одной из важных задач механики сплошной среды, требующей постановки предварительных экспериментов. Это связь обычно идеализируется простейшими математическими формулами. [c.60]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

В работе рассмотрен вопрос о движущих силах растекания смачивающих жидкостей по поверхности твердых тел. Выведено уравнение, описывающее изменение движущей силы растекания. Показано, что в условиях высоких температур заметное влияние оказывает химическое взаимодействие между жидкостью и подложкой. Приведено уравнение, связывающее межфазную поверхностную энергию на границе твердое тело—жидкость с изобарно-изотермическим потенциалом реакции, протекающей на этой границе. Теоретическое рассмотрение сопоставлено с экспериментальными данными. Исследована связь между массой жидкого металла и конечной площадью растекания в случаях слабого и сильного взаимодействия жидкости с подложкой при температуре последней выше температуры плавления металла, а также сильного взаимодействия жидкости с подложкой при температуре последней ниже температуры плавления металла. Приведены расчетные формулы. Расчеты сопоставлены с результатами эксперимента. Библ. — 10 назв., рис. — 4. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...