Дифференциальные криволинейного движения

При относительном криволинейном движении материальной точки удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения в проекциях на оси натурального триэдра. [c.127]

Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s [c.320]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат, а в общем случае движения в пространстве имеется система трех дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения криволинейного движения точки интегрируются сравнительно просто, если каждое из этих уравнений интегрируется независимо от других уравнений и при этом возможен один из трех рассмотренных случаев зависимости проекции равнодействующей силы от времени, координаты и скорости. [c.220]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат. [c.36]

Из уравнений (11.22) можно найти дифференциальные уравнения движения системы в произвольной криволинейной системе координат. [c.127]

Уравнения (5) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.449]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Эти функции, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям движения точки и содержащие шесть произвольных постоянных интегрирования, называются общим решением дифференциальных уравнений криволинейного движения свободной точки (6, 88). [c.457]

Дифференциальные уравнения движения в ортогональных криволинейных координатах приводятся в курсах теории упругости. В результате интегрирования этих уравнений по толщине оболочки с учетом равенств (2) и (4) можно получить следующие уравнения движения, описывающие как слоистые, так и однородные оболочки [163] . [c.219]

Когда исходные данные, служащие для образования уравнений движения системы, т. е. определение системы и функция сил, не зависят ни от направления осей координат, предполагаемых ортогональными, ни от положения их начала, то дифференциальные уравнения движения не содержат величин, относящихся к направлению осей, и не изменяются, когда рассматривается прямолинейное и равномерное движение начала. Из этого мы заключаем, что среди величин, введенных при интегрировании этих уравнений, содержится девять величин, относящихся к направлению осей координат, положению в данный момент их начала и прямолинейному и равномерному движению этого начала. Этого заключения нельзя сделать при криволинейном или неравномерном движении, так как тогда вследствие сил инерции вид дифференциальных уравнений будет зависеть от характера этого движения. [c.387]

Дифференциальные уравнения криволинейного движения. В декартовых координатах уравнения движения свободной материальной точки имеют вид [c.394]

Система дифференциальных уравнений движения частицы в криволинейном потоке без учета силы Архимеда и силы противодавления в полярных координатах г и ф имеет вид [c.43]

Мы ограничились наиболее употребительными случаями аналогично можно получить записи дифференциальных уравнений движения материальной точки в других системах криволинейных координат (цилиндрической, сферической и т. д.). [c.17]

Это равенство дает теорему живых сил в дифференциальной форме и выражается так. При всяком криволинейном движении элементарная работа действующей силы равна дифференциалу живой силы. [c.313]

Для изучения криволинейного движения материальной точки воспользуемся дифференциальными уравнениями (9) 3 [c.202]

Задача изучения криволинейного движения материальной точки под действием заданных сил состоит в решении (интегри ровании) системы (67) совместных дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. в определении координат точки в функции времени. Общие методы решения системы (67) при произвольных /ь /а, /з пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы (67) можно указать. Заметим, что, принимая в качестве основных законов механики законы Ньютона, мы с необходимостью приходим к выводу о том, что функции /ь 2, /з не могут зависеть от производных второго или более высокого порядка от х, у, г по времени, так как действие силы на материальную точку не зависит от того, имеет эта точка ускорение или нет (закон независимого действия сил). [c.203]

Как будет показано дальше, обратные задачи динамики точки переменной массы для многих случаев прямолинейных и криволинейных движений сводятся к исследованию линейного дифференциального уравнения первого порядка и, следовательно, всегда разрешаются в квадратурах. [c.70]

Криволинейное движение точки. Дифференциальные уравнения криволинейного движения свободной материальной точки имеют в декартовых координатах вид [c.166]

Подставив в выражение (5.51) величины ускорений из уравнений (5.52) и (5.53), получим Дифференциальное уравнение движения точки по любой криволинейной поверхности в полярных координатах [c.151]

При исследовании движения связанных механических систем, как об этом указывалось в 25, наиболее широко используются дифференциальные уравнения движения в обобщённых (или независимых) координатах, получившие название уравнений Лагранжа второго рода (в дальнейшем мы будем называть их просто уравнениями Лагранжа). Эти уравнения замечательны тем, что не содержат явно неизвестные силы реакций связей, что существенно упрощает решение основной динамической задачи, связанной с движением несвободной системы, — отыскание и исследование законов ее движения. Большое значение уравнения Лагранжа имеют также и для динамики свободных систем, по отношению к которым они являются уравнениями движения в произвольных криволинейных координатах. [c.159]

Заслуживает внимания применение общего уравнения динамики к проблеме приведения [3.43]. В основе метода лежит аппроксимация искомых функций конечными рядами (не обязательно степенными), а затем реализация вариационного принципа, приводящего к приближенным дифференциальным уравнениям и соответствующим краевым условиям. Этим методом Д. В. Бабич в 1966 г. построил динамическую теорию оболочек в криволинейных координатах с учетом несимметричности тензора напряжений [3.14]. Он исходил из аппроксимации компонент вектора перемещений и вектора вращений конечными степенными суммами и из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского и вывел дифференциальные уравнения движения и естественные краевые условия. [c.186]

Для того чтобы написать дифференциальные уравнения движения, как это видно из приведенных примеров, необходимо знать выражения для проекций ускорения на оси выбранной системы координат. Существует общий метод, позволяющий единообразно находить дифференциальные уравнения движения в произвольной криволинейной системе координат. Он рассматривается ниже, в главе VI. [c.83]

Определение ускорения точки при естественном способе задания движения. Прежде всего остановимся на некоторых вопросах дифференциальной геометрии. Пусть точка движется относительно системы отсчета Охуг по некоторой неплоской криволинейной траектории.Предположим, что эта точка в рассматриваемый момент 1 находится в точке М на траектории (см. рис. 166). Проведем через точку М касательную к траектории и будем определять положительное направление этой касательной единичным вектором т , направленным по касательной в сторону возрастания дуговой координаты а и равным по модулю единице. Проведем через точку М плоскость, перпендикулярную к касательной эта плоскость называется нормальной плоскостью траектории в точке М. Все Рис. 166 прямые, проходящие через точку М и [c.254]

При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В плоском безвихревом движении переход от физической плоскости г = х + щ [c.290]

Фиг. 803. Дифференциальный механизм с коническими зубчатыми колесами. Конические колеса bi, bt соединены с валами ai, аг и находятся в зацеплении с зубчатыми колесами i, Сг, оси которых укреплены в коробке, имеющей зубчатое колесо е, соединенное с ведущим валом. Механизм применяется для суммирования вращений или для компенсации разности чисел оборотов. Поводок е всегда имеет полусумму чисел оборотов валов ai и аг. Механизм применяется в автомобилях, тракторах, станках и пр. в качестве уравнительного или суммирующего механизма. Если дифференциал применен в экипаже (см. фиг. 8П), то, когда ведущие колеса при движении экипажа по прямой вращаются с одинаковым числом оборотов, механизм дифференциала, т. е. зубчатые колеса bi, 62 и i, С2, вместе с коробкой работают как одно жесткое тело. Если же колеса начинают катиться по криволинейному пути, то зубчатые колеса i, сг начинают вращаться, обеспечивая необходимое различие числа оборотов ведущих колес экипажа.

Передний и задний мосты крана включают в себя дифференциальные устройства, обеспечивающие возможность вращения правым и левым колесам с разной скоростью, что очень важно при движении крана по криволинейным участкам пути. [c.59]

Гравитационные роликовые конвейеры легко образуют криволинейные в горизонтальной плоскости участки. При проходе груза по криволинейному участку скорости его движения с наружной и внутренней сторон груза различны. Это приводит к неизбежному скольжению груза по поверхностям роликов и чревато возможностью недопустимого разворачивания груза и потерей заданной ориентации его относительно трассы движения. Для борьбы с этим явлением применяют конические ролики, эксцентрично развернутые цилиндрические ролики, разрезные цилиндрические ролики и цилиндро-конические дифференциальные ролики. [c.15]

При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В плоском безвихревом движении переход от физической плоскости г = х +1у к вспомогательной плоскости = I + гг] был эквивалентен пользованию в физической плоскости криволинейными координатами I, г вместо прямолинейных х, у. В пространстве трех измерений столь удобного аналитического аппарата, как комплексное переменное, нет, и приходится непосредственно применять формулы перехода от прямолинейных координат к криволинейным, выражая в этих координатах сами дифференциальные уравнения и соответствующие граничные условия. [c.347]

Лагранжева формулировка уравнений движения полезна для описания континуальных консервативных систем в той же мере, что и для систем сосредоточенных масс, в особенности для уравнений движения в криволинейных координатах. Для системы частиц с п степенями свободы уравнения Лагранжа представляют собой систему п обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых время является независимой переменной. Функция Лагранжа в общем случае зависит от п обобщенных координат и от их производных по времени (обобщенных скоростей). Для континуальной консервативной системы, частным случаем которой является упругое тело, уравнения Лагранжа представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных по времени и по трем пространственным координатам в большинстве случаев все три уравнения независимы. Функция Лагранжа в них зависит от обобщенных координат, обобщенных скоростей и от производных от обобщенных координат по пространственным переменным. Конкретная форма уравнений зависит от системы координат, к которой отнесены пространственные производные. Простейшая форма имеет место в том случае, когда применяется декартова система координат [c.87]

Дифференциальные уравнения движения материальной точки записываются соответственно избранной системе координат. Так, диффю-ренциальные уравнения можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в главе X, 6 записаны дифференциальные уравнения движения материальной точки, отнесенные к любой системе координат. [c.12]

Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Положим, что свободная материальная точка М (фиг. 229) под действием силы Р описывает некоторую криволинейную траекторию, отнесенную к прямоугольным осям координат Oxyz. Если масса этой точки т, а ускорение, полученное от действия силы Я, [c.278]

Для решения вопросов, относящихся к криволинейному движению сюбодпой материальной точки, имеем гри совместных дифференциальных уравнения [c.302]

Учитывая найденное выше выражение для ш/" и то, что масса мате-ригипьной точки всегда постоянна, получаем утверждение теоремы. Система дифференциальных уравнений теоремы 3.6.1 вместе с на.-чальными условиями определяет зависимости криволинейных координат х, Х2, хз от времени. Они задают закон движения материальной точки. [c.182]

В 6.3 исходные уравнения гинердвижения записываются с использованием тензорного исчисления в криволинейных сферических координатах, так как пространственный анализ возмущенного и невозмущенного движения удобно проводить именно в этой координатной системе. Затем особое внимание уделяется плоскому или орбитальному движению относительно притягивающего центра, получению различных дифференциальных уравнений плоского гипер-реактивного движения. [c.175]

При исследовании пространственных течений постоянно приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит воз.чожность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий и многое другое. В плоском движении роль фиволинейных координат, как это было показано в 40 гл. V, играет метод функций комплексного переменного и конформных отображений переход от физической плоскости г — х- -1у к вспомогательной плоскости С = был эквивалентен пользованию криволинейными координатами , 17 вместо прямолинейных х, у. [c.387]

Фиг. 816. Роликовый дифференциальный механизм. На ведомых валах а и Ь укреплены чащки с и d с криволинейными пазами (правый эскиз). Между чащками находится обойма е с прорезями, в которые заложены ролики /. При движении по прямой ролики f неподвижны относительно чашек end. Несмотря на то, что плечи приложения крутящих усилий к валам а и f различны, передаваемые моменты равны вследствие различной кривизны пазов в чашках end. При увеличении момента на одном из ведомых колес (при движении по кривым) ролики f начинают вращаться в обойме и катиться по кривым чашек end, сообщая при этом колесам разное число оборотов (см. также фиг. 818).

Виднейшими членами начального этапа Парижской академии наук были X. Гюйгенс , Д. Кассини, О.Рёмер, Роберваль и Мариотт. Жиль Персон, известный как Роберваль (в честь местечка Роберваль, где он родился), был талантливым самоучкой, ставшим в 1634 г. профессором одного из лучших учебных заведений Франции — Коллеж де Франс. Независимо от Ф. Б. Кавальери он разработал метод неделимых , развитие которого способствовало созданию анализа бесконечно малых. Свой метод он применял к решению задач на определение длины кривых линий, плош,адей фигур с криволинейными границами, объемов тел. Его теория построения касательных к кривым основана на идее сложения движений (истинное движение точки по кривой складывается по правилу параллелограмма из движений по касательной и нормали). Эта идея декомпозиции истинного движения позднее стала обгце-принятой и сыграла важнейшую роль в создании математического анализа, аналитической и дифференциальной геометрии и классической механики . Роберваль участвовал в споре Декарта и Ферма о методе отыскания касательных к кривым. Известны его работы по астрономии и физике. В историю механики вошли весы Роберваля — свое- [c.169]

Если X и у — обычные декартовы координаты на фазовой плоскости, то фазовые траектории суть прямые линии. На фазовой плоскости мы имеем континуум убегающих движений. Если же х и у — ортогональные криволинейные координаты на торе (например, х — азимут меридиональной плоскости, а у — полярный угол с вершиной на оси тора), то фазовые траектории для той же системы дифференциальных уравнений образуют либо континуум замкнутых кривых (если а ш Ь соизмеримы), т. е. континуум периодических решений, либо континуум траекторий, всюду плотно заполняющих поверхность тора (если а к Ь не. соизмеримы), т. е. континуум так называемых квазипериодических решений. Этот пример показывает значение природы фазового пространства, его связности, для картины поведения фазовь1Х траекторий. Общие законы поведения, определяемые одним и тем же уравнением интегральных кривых, будут различны в случае плоскости и тора. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...