Обратная задача динамики точки

Ко второй (или обратной) задаче динамики точки относятся те задачи, в которых определяется движение точки по заданным силам. Силы, действующие на точку, могут быть как постоянными, так и заданными функциями времени, координат и скорости точки, т. е. [c.296]

Обратная задача динамики точки [c.78]

Как формулируются прямая и обратная задачи динамики точки Какую при этом роль выполняет второй закон Ньютона Почему его называют основным уравнением динамики Что представляет собой уравнение движения Что такое закон движения [c.104]

Для некоторых частных задач ракетной техники решение обратных задач динамики точки переменной массы представляет несомненный интерес. [c.116]

ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ МЕЩЕРСКОГО. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.58]

Рассмотрим так называемые обратные задачи динамики точки переменной массы, в которых по заданным внешним силам и заданному закону движения определяется закон изменения массы, обеспечивающий заданное движение. [c.70]

Как будет показано дальше, обратные задачи динамики точки переменной массы для многих случаев прямолинейных и криволинейных движений сводятся к исследованию линейного дифференциального уравнения первого порядка и, следовательно, всегда разрешаются в квадратурах. [c.70]

Обратные задачи динамики материальной точки рекомендуется решать в следующем порядке [c.29]

Как известно, при движении системы силы реакций связей, вообще говоря, переменны. Они могут быть функциями времени, координат материальных точек, их скоростей и их ускорений. Поэтому при решении обратных задач динамики, в которых движение определяется по заданным силам, приходится исключать силы реакций связей из составленных уравнений движения. [c.413]

Решение обратных задач динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, представляет значительные трудности. Дифференциальные уравнения движения, т. е. динамические уравнения Эйлера, решаются в квадратурах только в исключительных случаях. [c.542]

Из уравнений движения мы выведем все теоремы динамики. Они дают возможность решить и обе основные задачи динамики точки. В прямой задаче, когда кинематические уравнения движения (58) даны, решение сводится к дифференцированию этих уравнений умножив на массу вторую производную от координаты по времени, получим проекцию силы. В обратной задаче, когда заданы проекции силы X, У и Z, а нужно определить координаты точки л-, у и z как [c.262]

Решение. Задача относится к обратным задачам динамики по заданной силе определить движение. Точка М описывает плоскую траекторию, и нам понадобятся только два уравнения движения. [c.267]

Из уравнений движения выведем все теоремы динамики. Они дают возможность решить и обе основные задачи динамики точки. В прямой задаче, когда кинематические уравнения движения (5) даны, решение сводится к дифференцированию этих уравнений умножив на массу вторую производную от координаты по времени, получим проекцию силы. В обратной задаче, когда заданы проекции силы X, У и Z, а нужно определить координаты точки х, у, и z как функции времени, решение сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений, где независимым переменным является время. [c.116]

Задача относится к обратным задачам динамики. Для ее решения надо составить и проинтегрировать ди< ерен-циальные уравнения движения снаряда. Задачу будем решать в единицах СИ. Построим систему координат, взяв за начало точку О, находящуюся под орудием на уровне моря. Ось Ох направим горизонтально, перпендикулярно берегу моря, ось Оу — вдоль берега, а ось Oz — вертикально вверх. [c.122]

Обратная задача динамики состоит в том, чтобы по полностью заданному закону движения определить силу или силы, способные вызвать движение точки, соответствующее этому закону. [c.169]

Каждая задача имеет свои особенности и специфические трудности решения. Рассмотрим, например, обратную задачу динамики. В том случае, когда закон движения задан абсолютно точно с помощью по крайней мере дважды дифференцируемых по времени функций, проблема определения сил не вызывает принципиальных затруднений и сводится к вычислению второй производной по времени от заданного закона. Вместе с тем в достаточно часто встречающихся ситуациях закон движения точки нельзя задать по воле человека, но можно оценить путем проведения необходимых измерений. Тогда [c.169]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Обратная задача динамики заключается в том, чтобы по заданным силам определить движение точки. Здесь также приходится использовать основной закон динамики. Из этого закона ускорение определяется через действующую силу и заданную массу точки. [c.148]

Теперь исходную задачу 2.1 естественно решать как обратную задачу динамики. Принципиальная схема решения следующая. Результатами исследования вспомогательной задачи 2.2 являются соотношения для определения оптимальных обобщенных импульсов цилиндра, т. е. его угловой скорости вращения и и линейной скорости перемещения точки захвата V в терминах обобщенных координат. Эти соотношения, во-первых, позволяют найти оптимальные программы изменения обобщенных координат цилиндра ср, поскольку они есть ни что иное, как дифференциальные уравнения относительно текущих координат (р, С Во-вторых, дифференцирование обсуждаемых соотношений по времени приводит к формулам для обобщенных ускорений цилиндра а , V также в терминах координат ср, С Таким образом, ситуация уникальна — нет необходимости в применении некорректной операции численного дифференцирования, столь [c.120]

С помощью дифференциальных уравнений движения материальной точки можно решать две основные задачи динамики прямую и обратную. [c.13]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Задание движения точки 16—23 Задача динамики, вторая (обратная) 184 [c.299]

Задачи на определение напряжений с учетом влияния сил инерции решаются па основе известного нз курса теоретической механики метода кинетостатики, позволяющего сводить задачи динамики к задачам статики. Напомним, что, применяя метод кинетостатики, мы придаем уравнениям движения тела вид уравнений равновесия, присоединяя к действующим на тело силам и динамическим реакциям связей силы инерции точек тела. Под силой инерции точки понимают силу, равную по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленную в сторону, обратную ускорению. [c.321]

Вторая задача динамики заключается в том, чтобы по заданным силам определить движение точки. Это обратная задача дина-150 [c.150]

Таким образом, даны уравнения (5.3). Согласно (9.3) видим, что для нахождения силы (она определяется своими проекциями) нужно дважды продифференцировать каждое из заданных уравнений (5.3). Обратной, или второй, основной задачей динамики является задача определения движения точки под действием заданной силы. В уравнениях (9.3) известны Xj У и, чтобы определить закон движения (5.3), нужно систему уравнений (9.3) проинтегрировать и найти первообразные х и у, причем получаются четыре произвольных постоянных интегрирования x = x(f, i, С2, С3, С4), у = = y(t> j, С2, С3, С4). [c.95]

Таким образом задачи динамики, хотя и несколько неестественным образом, подведены под правила статики, что представляет для нас известное удобство. Частный случай этого принципа уже- известен студентам обратная эффективная сила", действующая на точку т, описывающую с постоянною угловою скоростью круг радиуса г, есть просто фиктивная центробежная сила /мю г, которая находится в равновесии с действительными силами, действующими на материальную точку. [c.138]

Общие вопросы постановки и решения обратных задач мате магической физики на основе теории возмущений подробно изложены в [541. По аналогии рассмотрим идею использования формул теории возмущений (6.18), (6.27) применительно к задаче идентификации переходных процессов. Здесь существенно то обстоятельство, что точное решение возмущенной задачи динамики— возмущенная выходная характеристика — может быть получено в динамическом или статистическом эксперименте на реакторной установке. [c.178]

Вторая задача динамики (обратная первой). Известны силы, действующие на данную материальную точку или данную систему. Требуется определить движение этой точки или этой системы. [c.262]

Если движение плит считать безинерционным, то с помощью выражений (25) или (26) можно решать две основные задачи динамики прямую — задачу определения силы, действующей на каждую из плит при заданном законе изменения расстояния между ними обратную — задачу определения закона изменения расстояния между плитами при заданном законе изменения силы. [c.121]

Решение обратных задач динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, сопряжено с большими трудностями и приводится к квадратурам то,пько в исключительных случаях. [c.524]

В 1940 г. А. Ю. Ишлинский обратился к вдследованию влияния качки и маневрирования корабля на поведение гировертикали с шаровым ротором в газодинамическом подвесе. Задача здесь осложнена тем, что на ротор действуют аэродинамические и электродинамические силы, распределение которых в то время еще было изучено слабо. Использованный в работе метод позволил обойти это затруднение. Составив в рамках прецессионной теории уравнения движения гироскопа относительно географического трехгранника в предположении действия произвольных сил и использовав результаты испытания прибора на неподвижном относительно Земли основании, автор сначала решает обратную задачу динамики и отыскивает по известному движению ротора моменты сил, действию которых он подвержен в реальном приборе. Поскольку заведомо известно, что эти моменты зависят при медленных движениях опорной чаши и статора двигателя лишь от положения относительно их ротора, удается перейти к решению прямой задачи динамики и предсказать поведение прибора на качке и при маневрировании корабля. Это исследование позволило правильно подойти к выбору параметров гирогоризонта и высказать предложения, улучшающие его. Продемонстрированный в ней метод сочетания эксперимента с теоретическим рассмотрением механики прибора положил начало углубленному изучению действующих в шаровом гироскопе сил и возможностей его совершенствования. [c.162]

Решение исходной задачи. Пусть 11(1) есть решение вспомогательной задачи 4.2. С такой скоростью должен двигаться цилиндр в оптимальном режиме. Спрашивается, как подобрать упра-вляюш,ую силу Р, которая заставляет цилиндр двигаться именно с такой скоростью Как известно, это вопрос обратной задачи динамики. Если скорость и Ь) задается аналитически, то используя первое из уравнений (4.1), можно придти к формуле [c.81]

При расчетах, выполняемых с учетом сил инерции, применяют известный из курса теоретической механики принцнп Даламбера, на основе которого, прикладывая к движущейся материальной точке, помимо активных и реактивных сил, ее силу инерции, сводят задачу динамики к задаче статики. Напомним, что сила инерции материальной точки равна по величине произведению массы точки на ее ускорение и направлена в сторону, обратную ускорению. [c.354]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...