Уравнения криволинейного движения точки

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат, а в общем случае движения в пространстве имеется система трех дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения криволинейного движения точки интегрируются сравнительно просто, если каждое из этих уравнений интегрируется независимо от других уравнений и при этом возможен один из трех рассмотренных случаев зависимости проекции равнодействующей силы от времени, координаты и скорости. [c.220]

При движении точки радиус-вектор меняется (в общем случае и по модулю и по направлению) как функция времени. Закон криволинейного движения точки выражается векторным уравнением [c.62]

Задать движение точки М — значит знать ее положение относительно данной системы отсчета Охуг в любой момент времени. Векторное уравнение (1) вполне определяет движение точки, так как оно позволяет в любой момент времени 1 построить соответствующий радиус-вектор г. и найти положение движущейся точки М. Поэтому это уравнение называют уравнением движения или законом криволинейного движения точки в векторной форме. [c.222]

Таким образом, зная закон криволинейного движения точки, выраженный уравнениями (1, 2), можно в каждый момент времени определить не только положение точки относительно выбранной системы отсчета, но и основные характеристики ее движения — траекторию, скорость и ускорение. [c.234]

Уравнения (5) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.449]

Если материальная точка движется, оставаясь все время в плоскости Оху, и приложенные к ней силы также лежат в этой плоскости, то для изучения такого плоского криволинейного движения точки достаточно взять лишь первые два из уравнений (5), т. е. [c.450]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Эти функции, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям движения точки и содержащие шесть произвольных постоянных интегрирования, называются общим решением дифференциальных уравнений криволинейного движения свободной точки (6, 88). [c.457]

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

Дифференциальные уравнения криволинейного движения. В декартовых координатах уравнения движения свободной материальной точки имеют вид [c.394]

При криволинейном движении точки целесообразно применять основное уравнение динамики в проекциях на оси натурального триэдра. [c.26]

Итак, криволинейное движение точки может быть определено следующими двумя способами 1) известны траектория точки и закон движения ее по этой траектории, т. е. уравнение (16) [c.248]

При решении обратных задач для криволинейных движений точки переменной массы целесообразнее пользоваться исходными уравнениями, написанными в проекциях на оси естественного [c.72]

Криволинейное движение точки. Дифференциальные уравнения криволинейного движения свободной материальной точки имеют в декартовых координатах вид [c.166]

Движение точки в криволинейных координатах задается уравнениями [c.128]

Уравнения (54) служат для определения реакции связи N. Из уравнений видно, что при криволинейном движении динамическая реакция в отличие от статической кроме действующих активных сил и вида связи зависит еще от скорости. Эту скорость (если она не задана) можно найти или проинтегрировав уравнение (53), или же, что обычно проще, с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки в уравнение (52 ), выражающее эту теорему для случая связей без трения, реакция N тоже не входит. [c.220]

Аналогично, если точка вынуждена двигаться по некоторой линии (движение шарика внутри криволинейной трубки), то уравнениями связи являются уравнения этой линии [c.62]

При относительном криволинейном движении материальной точки удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения в проекциях на оси натурального триэдра. [c.127]

Задача 425. Точка совершает криволинейное движение так, что величина скорости ее в зависимости от времени выражается уравнением [c.169]

Положение точки в пространстве трех измерений определяется тремя числами qкриволинейными координатами точки. Следовательно, закон движения точки будет в общем случае задаваться уравнениями [c.51]

Если точка движется по кривой, то она имеет одну степень свободы, и, следовательно, ее положение определяется одной криволинейной координатой д. Уравнение движения точки будет только одно, а именно [c.458]

Уравнения движения точки в криволинейных координатах [c.13]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат. [c.36]

Задано уравнение движения точки по криволинейной траектории S = 0,2 + 0,3 t. Определить полное ускорение точки в момент времени t = 3 с, если в этот момент радиус кривизны траектории, р = 1,5 м. (1,55) [c.119]

Уравнения движения точки в произвольной криволинейной [c.320]

Для этой цели можно воспользоваться обычным для кинематики точки приемом задания в функции от времени I координат (. 1, Х2, Xz) отдельных точек сплошной среды, но, чтобы индивидуализировать такие уравнения для различных точек среды, необходимо как-то выделить данную точку среды из остальных. Следуя Лагранжу, в качестве определяющих выбор точки параметров можно принять ее декартовы или, вообще говоря, любые криволинейные координаты а, Дг, а в некоторый начальный момент i = 0. Тогда уравнениями движения любой точки среды будут служить выражения [c.329]

Проектируя обе части уравнения (2) на оси любой криволинейной системы координат, получаем уравнение движения точки в криволинейных координатах [c.19]

Зная уравнение (1), можно определить для любого момента времени 1 положение движущейся точки М на траектории а следовательно, и относительно выбранной системы отсчета Охуг. Для этого криволинейную координату а вычисляют для рассматриваемого момента времени из уравнения (1) и откладывают ее вдоль траектории L от начала отсчета А. Поэтому уравнение (1) называется уравнением движения или законом движения точки вдоль заданной траектории. [c.251]

Докажем эту теорему для самого общего случая движения материальной точки, т. е. для случая криволинейного движения под действием переменной силы (рис. 16.2). Запишем для этой точки основное уравнение динамики тя = , [c.151]

Входящие сюда в качестве параметров величины а, Ь, с, сохраняющие постоянные значения при движении среды, служат для указания выбора той точки среды, движение которой описывается уравнениями (1). Такого рода параметрами могут быть, например, декартовы или криволинейные координаты точек среды в какой-то начальный момент времени. Совокупность величин t, а, Ъ, с носит наименование переменных Лагранжа. [c.31]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

Правая часть уравнения (26.7) кроме приложенных к точке сил содержит только переносную силу инерции Фе = — rnWg, направленную противоположно ускорению поступательного движения системы Охуг с модулем Ф = m We. В случае поступательного неравномерного криволинейного движения [c.78]

Положение точки в пространстве определяется заданием а) траектории точки б) начала О, отсчета расстотий s по траектории (см. рис. 54) 5 = OjM — криволинейная координата точки М в) направления положительного отсчета расстояний s г) уравнения или закона движения точки по траектории [c.71]

Обычно я сначала рассказываю о практической важности этой задачи. Затем привожу очень ясные и убедительные доводы Годдарда о том, что максимум высоты подъема ракеты при заданном запасе топлива действительно существует. В самом деле, если секундные расходы топлива велики, то ракета будет в плотных слоях атмосферы иметь слишком большую скорость и, следовательно, слишком большую силу лобового сопротивления. Энергия топлива будет в этом случае частично нерационально тратиться на ненужный нагрев атмосферы. Если секундные расходы топлива малы, то реактивная сила может быть меньше начального веса ракеты и, следовательно, высота подъема будет или равна нулю, или очень мала. Очевидно,— пишет Годдард,— что скорость подъема ракеты должна иметь значение, со-ответствуюш.ее каждому месту по высоте . После выяснения физической сути задачи я пишу уравнение Меш.ерского в проекции на вертикаль и показываю, что для однородной атмосферы и однородного гравитационного поля задача Годдарда сводится к простейшей задаче вариационного исчисления, а в обихем случае к вариационной задаче на условный экстремум. Обычно здесь я рассказываю о важности и актуальности исследования задач динамики, характерных тем, что некоторые из действуюш.их на объект сил можно регулировать (программировать) по желанию человека. Так, например, при изучении криволинейных движений ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (задана природой), а реактивная сила может изменяться по желанию конструктора как по величине, так и по направлению. Каждому закону изменения реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. Я подчеркиваю (и в течение всего курса неоднократно), [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...