Движение, — Уравнение криволинейное

Движение точки в криволинейных координатах задается уравнениями [c.128]

Аналогично, если точка вынуждена двигаться по некоторой линии (движение шарика внутри криволинейной трубки), то уравнениями связи являются уравнения этой линии [c.62]

Переносное движение — поступательное неравномерное криволинейное движение. В этом случае о)е = 0 и Фс = 0, а потому уравнение (26.3) принимает вид [c.78]

Уравнения движения точки в криволинейных координатах [c.13]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат, а в общем случае движения в пространстве имеется система трех дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения криволинейного движения точки интегрируются сравнительно просто, если каждое из этих уравнений интегрируется независимо от других уравнений и при этом возможен один из трех рассмотренных случаев зависимости проекции равнодействующей силы от времени, координаты и скорости. [c.220]

Задано уравнение движения точки по криволинейной траектории S = 0,2 + 0,3 t. Определить полное ускорение точки в момент времени t = 3 с, если в этот момент радиус кривизны траектории, р = 1,5 м. (1,55) [c.119]

Пример 27. Криволинейное движение задается уравнениями X = а os kt, у — а sin kt. [c.178]

Проектируя обе части уравнения (2) на оси любой криволинейной системы координат, получаем уравнение движения точки в криволинейных координатах [c.19]

Задать движение точки М — значит знать ее положение относительно данной системы отсчета Охуг в любой момент времени. Векторное уравнение (1) вполне определяет движение точки, так как оно позволяет в любой момент времени 1 построить соответствующий радиус-вектор г. и найти положение движущейся точки М. Поэтому это уравнение называют уравнением движения или законом криволинейного движения точки в векторной форме. [c.222]

Уравнения (5) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.449]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Эти функции, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям движения точки и содержащие шесть произвольных постоянных интегрирования, называются общим решением дифференциальных уравнений криволинейного движения свободной точки (6, 88). [c.457]

Для решения ряда задач о плоских течениях существенную роль играет функция тока. Естественно поэтому выяснить, нельзя ли и для пространственных течений ввести аналогичную функцию. В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1. 7а. Яп) в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, Uj = 0. Тогда уравнение неразрывности (2.23) примет вид [c.271]

В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1, <72, 9з), в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, = 0. Тогда уравнение неразрывности примет вид [c.302]

Дифференциальные уравнения движения в ортогональных криволинейных координатах приводятся в курсах теории упругости. В результате интегрирования этих уравнений по толщине оболочки с учетом равенств (2) и (4) можно получить следующие уравнения движения, описывающие как слоистые, так и однородные оболочки [163] . [c.219]

Дифференциальные уравнения криволинейного движения. В декартовых координатах уравнения движения свободной материальной точки имеют вид [c.394]

Система дифференциальных уравнений движения частицы в криволинейном потоке без учета силы Архимеда и силы противодавления в полярных координатах г и ф имеет вид [c.43]

Влияние турбулентных пульсаций. В ряде работ, например [Л. 52—54], показано, что турбулентные пульсации могут оказывать заметное влияние на движущуюся в потоке пылинку. Однако эти исследования, проведенные для самых простых случаев и ограниченного диапазона изменений определяющих факторов, не позволяют пока ввести пульсационные характеристики потока в уравнение криволинейного движения. В [Л. 61] отмечено ухудшенное улавливание пыли в прямоточном циклоне по сравнению с расчетом, что объясняется влиянием турбулентных пульсаций на траекторию движения пыли. Однако неучет в этой работе взаимодействия частиц с поверхностью циклона, полей концентраций твердой взвеси на входе в циклон и т. д. вынуждает подходить к сделанному выводу с определенной осторожностью. [c.53]

Для рассмотрения плоской задачи движения капли в криволинейном канале уравнение (8.1) запишем в полярной системе координат [c.311]

Поясним физический смысл членов, входящих в уравнение равновесия (9.78). Члены уравнения представляют силы, действующие на единицу массы жидкости, т. е. имеют размерность ускорения. Первый член выражает проекцию (на радиус) центростремительного ускорения, возникающего при движении жидкости вдоль криволинейной поверхности тока. Второй член равен центростремительному ускорению, возникающему при вращении [c.253]

Уравнения движения в криволинейных координатах. Мы хотим получить здесь уравнения неразрывности и движения в произвольной криволинейной системе координат. Для этой цели удобно воспользоваться методами элементарного тензорного анализа читатель, незнакомый с тензорным анализом, может обратиться к работ е [47], где дано ясное изложение этого предмета ), или может пропустить весь этот раздел без значительного ущерба для понимания остальной части статьи. Обозначим через (х, х , х ) координаты точки в произвольной криволинейной системе координат. Мы, как и раньше, положим х = (х, х , х ), однако х здесь нельзя рассматривать как вектор. Движение по-прежнему выражается уравнениями в форме (3.1). которые дают нам положение частицы в момент / в цилиндрической системе координат, например, движение задается при помощи уравнений [c.33]

Для плоских и осесимметричных течений дадим краткий вывод уравнений движения газа в криволинейных координатах. Если х(1), y(t) — траектория частицы вдоль линии тока, то полная производная какой-либо величины вдоль нее записывается следующим образом [c.125]

Представляют собой уравнения движения в произвольных криволинейных координатах (см. пример 5.7 на с. 227—228 и [15]). [c.215]

Криволинейное движение точки. Дифференциальные уравнения криволинейного движения свободной материальной точки имеют в декартовых координатах вид [c.166]

При исследовании движения связанных механических систем, как об этом указывалось в 25, наиболее широко используются дифференциальные уравнения движения в обобщённых (или независимых) координатах, получившие название уравнений Лагранжа второго рода (в дальнейшем мы будем называть их просто уравнениями Лагранжа). Эти уравнения замечательны тем, что не содержат явно неизвестные силы реакций связей, что существенно упрощает решение основной динамической задачи, связанной с движением несвободной системы, — отыскание и исследование законов ее движения. Большое значение уравнения Лагранжа имеют также и для динамики свободных систем, по отношению к которым они являются уравнениями движения в произвольных криволинейных координатах. [c.159]

Уравнение неразрывности движения газа вдоль криволинейной поверхности [c.81]

Для того чтобы написать дифференциальные уравнения движения, как это видно из приведенных примеров, необходимо знать выражения для проекций ускорения на оси выбранной системы координат. Существует общий метод, позволяющий единообразно находить дифференциальные уравнения движения в произвольной криволинейной системе координат. Он рассматривается ниже, в главе VI. [c.83]

Для вычисления работы силы в общем случае необходимо знать кинематические уравнения движения точки. Тогда криволинейный интеграл в (11.2) может быть сведен к определенному интегралу. Действительно, пусть х = х 1), у = [c.117]

Уравнения криволинейного движения троллейбуса [c.167]

Уравнения (54) служат для определения реакции связи N. Из уравнений видно, что при криволинейном движении динамическая реакция в отличие от статической кроме действующих активных сил и вида связи зависит еще от скорости. Эту скорость (если она не задана) можно найти или проинтегрировав уравнение (53), или же, что обычно проще, с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки в уравнение (52 ), выражающее эту теорему для случая связей без трения, реакция N тоже не входит. [c.220]

Аналитическое решение уравнения движения привода для криволинейной части асинхронной характеристики возможно лишь при Мп= = onst. Во всех остальных случаях необходимо применять графо-аналитический метод. Этот метод как универсальный может быть использован и для электроприводов с коротко-замкнутыми двигателями. При Aim = onst для решения уравнения движения привода следует пользоваться для вращающего момента двигателя формулой (19), которая с достаточной точностью учитывает главнейшие процессы, происходящие в обыкновенных асинхронных двигателях. Если практически её нельзя использовать, можно применить упрощённую формулу (18) однако в ряде случаев она может давать большую погрешность. [c.47]

Хорошо известно решение одномерной задачи о движении по произвольному закону в покоящемся газе плоского бесконечного поршня, когда в возмугценной области течение газа описывается простой волной Римана. Построение аналитическими методами решений задач о движении в газе криволинейных поршней связано с большими трудностями как в пространственном, так и в плоскопараллельном случае. Некоторые результаты в этом направлении получены с использованием аппарата теории течений с вырожденным годографом скорости, в частности, с использованием уравнений потенциальных двойных и тройных волн [1, 2]. [c.152]

Уравнения даижения в сферических коорданатах. Пользуясь проведенными вычислениями, можем теперь написать ковари-антные уравнения движения гиперона в криволинейных сферических координатах (р, в) [c.190]

Эта формула показывает, что на криволинейной ударной волне энтропия 5 будет иметь различные значения для различных лилий тока, даже при однородном набегающем потоке. На основании первых двух уравнений системы (2.3) из этого следует, что движение газа за криволинейной ударной волной будет вихревым. Однако, если обтекаемое тело достаточно тонкое, а число Маха левелико, так же, как это имело место в плоскопараллельном течении, изменение энтропии вдоль слабоискривлеиной ударной волны незначительно, и движение газа за ней можно считать потенциальным. Для больших чисел Маха изменением энтропии при переходе от одной линии тока к другой пренебрегать нельзя. [c.368]

Основная переработка курса была осуществлена при подготовке четвертого издания. Для пятого издания заново написаны главы о цен Iре тяжести в статике сложении движений гвердою чела в кинематике параграфы о скорости и ускорении в криволинейных координатах, а чакже скорости и ускорения в сферических координагах, уравнениях Гамильгона и задаче Ньютона. Часть примеров в статике, кинематике и динамике заменена новыми. [c.4]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...