Теория пределов - Формулы

Основные формулы теории пределов [c.147]

Теория, основанная на формуле Нейбера. Нейбер [989] объяснил разнобой между усталостной прочностью технических материалов и той, которая ожидалась из расчетов на основе теории упругости, тем, что усредненное напряжение в пределах некоторого конечного объема является критическим. Исходя из этого Нейбер предложил уравнение (5.7). В дальнейшем были предприняты попытки, чтобы объяснить на основании этой зависимости данные, полученные на гладких образцах. [c.57]

Наконец, сделаем замечание о пределах применимости тео-эии. Так как развиваемая теория является макроскопической, то для ее применимости необходимо, чтобы объем, в котором протекает процесс, содержал в себе большое число атомов или, точнее, дисперсионных частиц. Этот критерий необходимо применять к каждому из процессов отдельно и устанавливать таким образом пределы применимости формул. [c.166]

Таким образом, в силу локальности волнообразования, расширяются пределы применимости формулы (22). Вместе с тем при решении подобного рода задач, связанных с местной потерей устойчивости, постоянно следует иметь в виду возможность проявления нелинейных особенностей деформирования оболочек. Поэтому для вынесения окончательного суждения об устойчивости следует произвести проверку системы по нелинейной теории (см. ниже 6 и последующие). [c.1031]

Теория удара, которая ставит себе задачей выяснение всех обстоятельств, имеющих место во время удара двух тел, должна исходить из рассмотрения тех деформаций, которые претерпеваются телами при ударе. Такая теория удара была дана Герцем для того случая, когда явление удара протекает в пределах упругости формулы, полученные этим ученым, дают возможность вычислить время удара, максимальное значение давления ударяющего тела и т. д. [c.309]

Рассмотрим эти результаты более подробно. Вначале создаем линейное нагружение тонкостенной трубки до наступления текучести (линия ОЛ), которое происходит в пределах упругости. Поэтому независимо от принятой теории пластичности по формулам (8.27) для точки Л (х = = 0,707) получаем д = з = 0,707. Затем трубку растягиваем до = 2 (точка В). Для точки В величины деформаций I = 2,Ш0 X = 0,707. По теории течения напряжения в точке В вычисляем по формулам (8.16), (8.15), (8.13) и (8.6). При этом = = 0,707 I = 2,000 0,707. По теории малых упруго-пласти- [c.151]

Потеря устойчивости за пределом упругости. Формула Эйлера для критической силы (138.6), очевидно, применима только тогда, когда материал следует закону Г ука. Однако может случиться, что сила, определенная по формуле Эйлера, вызывает в материале сжимающие напряжения, превышающие предел пропорциональности. Этим, в частности, объясняется плохое совпадение с опытом, обнаруженное в ранних экспериментах по проверке эйлеровой теории устойчивости. Чтобы судить о пределах применимости формулы Эйлера, придадим ей несколько иной вид. Для этого разделим обе части формулы (138.6) иа площадь поперечного сечеиия стержня Р. Слева мы получим критическое напряжение а . Величина представляет собою квадрат радиуса инерции I сечения (см. ПО). [c.307]

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

Последние формулы в пределах применимости данной гидравлической теории дают связь между коэффициентом неравномерности перед решеткой, заданной степенью неравномерности за ней, и коэффициентом сопротивления решетки также и для случая, когда нет четко выраженных границ струи ни в сечении О—О ни в сечении 2—2, т. е. для потока во всем сечении канала (рис. 4.6). [c.104]

Кроме этого следует иметь в виду, что формулы (16.32) и (16.33) справедливы лишь в том случае, когда ни в одной из сопрягаемых деталей напряжения не превышают предела пропорциональности. При появлении же пластических деформаций контактное давление будет меньше, чем определяемое по этим формулам. Найти его можно методами теории пластичности. [c.452]

При несвободном (стесненном) кручении, когда депланация сечений затруднена, приведенные выше формулы непригодны. Общая теория стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля разработана В. 3. Власовым. Он показал, что при стесненном кручении кроме касательных напряжений чистого кручения, вычисляемых по приведенным выше формулам, в поперечном сечении возникают значительные дополнительные касательные и нормальные напряжения. Изложение теории стесненного кручения тонкостенных стержней выходит за пределы краткого курса сопротивления материалов. [c.123]

Отметим в заключение, что если считать в пределе угол р—>0, а величину 2Rq(> — D рассматривать в пределе как горизонтальную дальность (см. 36), то формулы теории эллиптических траекторий перейдут в соответствующие формулы для траекторий параболических. [c.402]

Пользуясь при решении этой задачи полученными в тексте статическими формулами, мы тем самым пренебрегаем упругими колебаниями шара, возникающими при столкновении. Возможность такого пренебрежения требует, чтобы скорость V была достаточно мала по сравнению со скоростью звука. Фактически, однако, применимость этой теории ограничивается еще раньше благодаря тому, что возникающие при столкновении деформации переходят за предел упругости вещества. [c.50]

Обычно реальное получаемое на практике значение разрешающей способности / пр меньше / теор- Оно ограничивается указанными выше факторами и может быть вычислено по формуле (1.6), где вместо бЯ используется АЯщ, — практический предел разрешения (т. е. разность длин волн двух близких линий с провалом интенсивности между ними 20%). [c.16]

Изложенная приближенная теория расчета на удар имеет определенные пределы применения. Они обусловлены скоростью падаю-ш,его груза к моменту удара и жесткостью конструкции, что выражается в формулах (23.13) или (23.15) отношением 2Я/бст или Tq/U t-Так, если [c.694]

Формулы (16.8.2) отличаются от (16.1.2) только тем, что в них не добавлена упругая деформация и незначительно изменены обозначения. Очевидно, что конечные соотношения (16.8.2) справедливы не только для пропорционального нагружения, но в гораздо более широких пределах изменения угла, под которым направлен вектор нагружения а. В этом состоит серьезное преимущество теории пластического течения с кусочно линейной поверхностью нагружения. Предположим теперь, что мы вышли на другую грань призмы, напри-мер на ту, которая соответствует условию [c.555]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Масштабный эффект. Для образца диаметром 100 мм из стали предел выносливости может оказаться примерно на 40% ниже, чем для образца диаметром 10 мм. Это объясняется тем, что разрушение начинается от некоторого дефекта, слабого места. Чем больше объем образца, тем больше вероятность нахождения в нем опасного дефекта. Статистическая теория прочности, объясняющая масштабный эффект, будет изложена в 20.3 применительно к иным объектам, а именно, тонким хрупким волокнам. Приведенный там анализ переносится на задачу об усталостном разрушении, для зависимости прочности от напряженного объема получается следующая формула [c.680]

Таким образом, все точки прямолинейной границы имеют постоянное перемещение, направленное в сторону начала координат. Мы можем считать такое перемещение физически возможным, если припомним, что вокруг точки приложения силы Р мы мысленно удалили часть материала, ограниченную цилиндрической поверхностью малого радиуса (рис. 53), в пределах которой уравнения теории упругости теряют силы. В действительности, конечно, произойдет пластическая деформация этого материала в силу этого можно допустить существование вдоль прямолинейной границы перемещений, определяемых формулами (70). Вертикальные перемещения на прямолинейной границе получаются из второго выражения (ж). Учитывая, что перемещение v считается положительным, если оно направлено в сторону увеличения 0, и что деформация симметрична относительно оси х, найдем вертикальные перемещения, направленные вниз, на расстоянии гот начала координат в виде [c.118]

Метод стандартизован, но не всегда надежен вследствие следующих причин. Если законы деформирования материала при растяжении и сжатии различны (например, у органопластика), то техническая теория изгиба для обработки результатов неприменима. При определении постоянных упругости и предела прочности обязателен учет касательных напряжений. Как показывают исследования изотропного стержня [78], входящий в формулы для определения прогиба с учетом поперечных сдвигов коэффициент формы поперечного сечения не является постоянной величиной, а зависит от коэффициента Пуассона и относительной ширины образца й/Л. При нагружении образца на изгиб (по любой схеме) напряженное состояние стержня сложное, и особенно у стержней с малым относительным пролетом //Л значительно отличается от описываемого технической теорией изгиба [61, 77]. [c.38]

Анализ изложенных подходов к расчету упругих характеристик композиционного материала показывает, что наиболее корректный учет сближения волокон и влияния схемы укладки арматуры на эффективные характеристики материала возможен на уровне решений граничных задач теории упругости для многосвязной области. Такой подход очень громоздок и связан с трудоемким численным анализом. Приближенные формулы можно получить из решения задач меньшей сложности. На основе обычных приближений по Фойгту и Рейссу, пренебрегая несущественными компонентами тензора напряжений, действующими в пределах типового объема материала, выведены довольно простые выражения для расчета упругих констант. В эти выражения входят параметры, характеризующие только объемное содержание и упругие свойства компонент материала. [c.56]

Особенно яркое противоречие первой теории прочности имеется с результатами опытных исследований при всесторон-нем равном сжатии. При всестороннем равном сжатии, когда oij = I02I = аз = 3og , материал может выдержать весьма значительные давления. Так, по опытам Феппля, каменные кубики, подвергающиеся всестороннему гидростатическому давлению (сжатию), не разрушались и при напряжениях, в 10 раз превосходящих предел прочности при осевом сжатии. Между тем по первой теории прочности, согласно формуле [c.64]

Пределы применимости адиабатической теории поляризационного взаимодействия частицы и комплекса. Как уже отмечалось выше, обычно используемое выражение (1) для потенциала ПВ частицы и комплекса выводится в предположении о том, что динамическими переменными задачи служат лишь внутренние координаты комплекса Это означает, что энергия возбуждения комплекса, совпадающая по порядку величины с введенной в п. 1 энергией связи 6 / Мпредполагается большой сравнительно с энергией возбуждения орбитального движения частицы и с энергией ее флуктуационного взаимодействия с комплексом. Отсюда и можно найти пределы применимости формулы (1), выводимые на качественном уровне в этом пункте. [c.323]

Это отношение у между Т и 7 представляется существующим до непосредственного разрушения и, следовательно, по ту сторону предела применимости формул теории упругости, так как в соответствии с опытами Гуэна (Ооиш) ) на квадратный сантиметр требуется усилие 3200 кг, чтобы разрушить при поперечном сдвиге или срезе стержни, которые разрушались при растяжении нагрузкой 4000 кг. [c.296]

Теория П. 1) Винтовые П. сжатия и растяжения. Независимо от влияния динамич. действия нагрузки (собственные колебания, резонанс) и усталости все существующие теории винтовых П. построены на двух существенно отличающихся друг от друга методах законах сопротивления материалов и чистой теории упругости. Элементарной формулой расчета с учетом только деформации кручения является формула Рело (Кеи1еаи, в к-рой —угол кручения (до предела упругости), М—крутящий момент, —полярный момент инерции круглой проволоки, —рабочая длина про- [c.214]

По теории малых упруго-лластических деформаций согласно формулам (4.32) модуль сдвига в начальный момент догрузки должен быть равен одной трети секущего модуля, а по теории течения согласно формулам (4.23) — модулю сдвига в пределах упругости. [c.75]

Показателями безотказности для изделий перемонтируемых или заменяемых после первого нарушения работоспособности могут служить, например, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов. Вероятность безотказной работы определяется по формуле Р t) = 1 — F ), где F ) — функция распределения времени работы объекта до отказа. Статистически вероятность безотказной работы определяется отношением числа объектов, безотказно наработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 0. Определение интенсивности отказов базируется на применяемом в теории надежности понятии плотности вероятности отказа в момент t, под которой понимается предел отношения вероятностей отказа в интервале времени от / до -Ь А/ к величине интервала Л/ при Л/ -> 0. [c.31]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

Первый вывод приблизительно оправдывается на опыте в довольно широких пределах. Что же касается увеличения значений (д, с возрастанием температуры, то оно происходит быстрее, чем это следует из кинетической теории. Более точный подсчет с учетом молекулярных сил притяжения и отталкивания приводит к формуле Сатерленда, которая удовлетворительно согласуется с опытными данными, [c.278]

Таким образом, теорема Томсона указывает на то, что причины возникновения и исчезновения вихрей лежат за пределами теории идеальной баротропной жидкости. Поскольку для вязкой несжимаемой жидкости баротропность имеет место (р = onst), причиной образования вихрей для нее может служить только вязкость. В газах вихри могут возникать также вследствие нарушения баротропности. Чтобы убедиться в этом, заметим, что если жидкость идеальная, но плотность зависит не только от давления, а и от других параметров (например, от температуры), то формулу [c.109]

Согласно новой теории Прандтля примем, что кинематический коэффициент е турбулентной вязкости в формуле Буссинеска т = ре duJdy постоянен в пределах поперечного сечения струи. Приближенность этого допущения почти очевидна, так как вблизи границы струи (при больших у) более естественно считать е -> 0. Тем не менее результаты, получаемые при допущении о незавн-симостн е от у, оказываются вполне удовлетворительными. Принятая гипотеза н условия размерности позволякуг заключить, что коэффициент е турбулентной вязкости можно выразить формулой [c.382]

Анализ, ведущий к формуле (8.3), подтверждает необходимость перегрева жидкости относительно температуры насыщения для появления в ней парового пузырька. Возникновение паровой фазы в объеме жидкости, лишенной каких-либо посторонних примесей, называют гомогенным зародышеобразованием (гомогенной нуклеа-цией). Теория этого процесса, которая выходит за пределы содержания настоящей книги, предсказывает, что жидкость должна быть перегрета очень сильно — практически до температуры спинодали, чтобы в ней началось гомогенное зародышеобразование [35]. В физических экспериментах возникает противоположная проблема как исключить появление зародышей за счет различных гетерогенных включений и действительно довести жидкость до состояния, соответствующего условиям гомогенной нуклеации. [c.342]

В задачах теории пластичности стеленной закон редко дает удовлетворительное описание экспериментальных кривых. Как правило, приходится решать упругопластическую задачу, в рамках деформационной теории пластичности нет разницы между формулами, описывающими упругое и пластическое состояния, но функция s(t ) оказывается линейной для достаточно малых значений v и нелинейной после достижения предела текучести. Это обстоятельство, естественно, усложняет решение задачи, хотя трудности не носят принципиального характера. Более серьезным моментом служит то, что предположение о несжимаемости материала для упругопластических тел, строго говоря, не выполняется. Имеются многочисленные решения, учитывающие эффект сжимаемости, нам не кажется, что получаемое при этом уточнение настолько серьезно, чтойы была необходимость излагать соответствующие результаты. [c.636]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

В области оболочки, близкой к месту соединения с днищами, вследствие излома меридиана напряженное состояние будет мо-ментным и определять и о, по полученным формулам нельзя. Характер их изменения в пределах этой области показан на рис. Х.6, а. Обычно в месте соединения частей оболочки ставится укрепляющее кольцо (щпангоут), при наличии которого расчет оболочки можно вести по безмоментной теории. В дальнейщем во всех примерах будем предполагать существование щпангоутов в местах изломов меридианов. [c.326]

Давление газа в подпоршневом пространстве Шжно определить по индикаторным диаграммам или по формулам теории двигателей внутреннего сгорания. Оно зависит от положения поршня и от такта цикла. Давление кольца от. сил упругости ограничено обычно техническими нормативами и должно находиться в следующих пределах для карбюраторных двигателей ру = 0,130- 0,275 МПа, для дизелей ру = 0,15-ь 0,35 МПа. Эти силы создаются за счет сжатия поршневого кольца при его нахождении в цилиндре и изменяются при износе сопряжения. По формулам для кривого бруса значение Ру будет определяться как [c.311]

Формула (3.5) [4] является полуэмпн-рическим приближением к более точным соотношениям для Трансверсального модуля, вытекающим из решения задачи теории упругости, формула (3.6) представляет собой предел (при Е ->-—> оо) модуля сдвига в плоскости укладки волокон. Исходя из энергетических условий, она описывает нижнюю границу модуля сдвига слоистой среды. Модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной к укладке волокон направления 3, при том же предельном переходе имеет идентичное выражение, поэтому указанная формула используется для записи модуля сдвига модифицированной матрицы в плоскости 1 2 укладки слоев. Выражение для коэффициента Пуассона модифицированной матрицы получается при подстановке формул (3.5) и (3.6) в. условие изотропии = 2С 2 (1 - - v 2). Зна- [c.58]

За пределами теории Бора также остается и область дисперсии, связанная с поглощением света. Д. С. Рождественский весьма точными измерениями показал полную применимость формулы Зельмейера, дающей зависимость коэффициента преломления pi от длины волны X, к парам щелочных металлов. Вместе с тем формула Зельмейера, выводимая из классических представлений [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...