Модуль трансверсальный

Модуль трансверсальной скорости [c.373]

Модуль трансверсального ускорения [c.373]

Первое слагаемое правой части, очевидно, коллинеарно вектору а и носит название продольной составляющей. Оно характеризует быстроту изменения модуля вектора. Второе слагаемое направлено перпендикулярно вектору а и называется поперечной, или трансверсальной, составляющей. Оно характеризует быстроту поворота вектора. Отметим, что, вообще говоря. [c.25]

На основании отмеченного выше свойства проекции вектора скорости на произвольную неподвижную ось можно утверждать, что формулы (11.22) определяют проекции вектора скорости на радиальное и трансверсальное направления местного координатного базиса. Модуль скорости V при этом определяется так [c.80]

Относительные значения трансверсального модуля з/ с Для слоистого материала с несжимаемой матрицей = 0,5), подсчитанной по зависимости (5.43), при п = [c.143]

При армировании высокомодульной арматурой вторым слагаемым числителя для 5 3 зависимости (5.69) можно пренебречь. В этом случае введение арматуры в направлении 3 дает добавку к трансверсальному модулю гер (2 —р )2 [c.165]

Модели, предлагаемые для определения коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций, а следовательно, и эффективных модулей волокнистых композитов, по существу, таковы же, как для гранулированных композитов. Однако анализ таких композитов сложнее, ибо они имеют большее число эффективных упругих модулей (предполагается трансверсальная анизотропия). Поэтому здесь приводятся только окончательные результаты исследований. Ради удобства эффективные модули снабжаются индексами L и Т. Индекс L относится к модулю Юнга вдоль волокон, а индекс Т к модулю поперек волокон. Индексы модуля сдвига р, определяют плоскость, в которой происходит сдвиг. Например, — эффективный модуль сдвига для деформаций в плоскости, перпендикулярной волокнам. Величина отрицательное отношение поперечной деформации к продольной при растяжении в продольном (поперечном) направлении. (Некоторые авторы дают разные определения величины v. p, поэтому читателю надо быть осторожным.) Коэффициенты Пуассона модули Юнга связаны соотношением [c.79]

Gi3, G23 — модули поперечных сдвигов Ез — трансверсальный модуль Vj/ — коэффициенты поперечной деформации. [c.220]

Модуль упругости в направлении армирования для трансверсально изотропных волокон согласно точному решению [37] [c.279]

Gu и Сбб (соответственно поперечный или трансверсальный) модуль упругости, модули сдвига в плоскости слоя и два межслоевых модуля сдвига) существенно зависят от температуры, так как определяются свойствами матрицы. [c.313]

При этом l и Сд — функции упругих податливостей материала [4]. Они связаны с модулями упругости в главных орто-тропных направлениях (продольном и трансверсальном, соответственно ц и Е02) следующим выражением [c.133]

Следовательно, с трансверсальной осью, перпендикулярной к радиусу-вектору, касательная образует угол i j/2. Тогда модуль скорости находится из равенства [c.494]

Ей Е Ет где Ет — трансверсальный модуль упругости. [c.122]

Влияние ориентации на модули Ет и Ет кристаллических и аморфных полимеров практически одинаково. Однако в некоторых кристаллических полимерах при температуре выше температуры а-перехода в кристаллической фазе Ет может оказаться выше Ет (рис. 4.33) [264]. Вероятное объяснение этого эффекта заключается в том, что выше температуры а-перехода возможно вращение сегментов полимерных цепей вдоль оси [177, 270—271]. При этом продольный модуль упругости уменьшается более резко, чем трансверсальный. [c.122]

Другие модули упругости ориентированных полимеров, например, трансверсальный модуль при сдвиге Отт, а также коэф- [c.122]

Величина отношения Е"1Е ) ъ° приблизительно соответствует отношению продольно-трансверсальных модулей упругости и потерь, а Е" Е )ао и Е" Е )ж — продольных и трансверсальных модулей соответственно. Существование р-перехода в ПЭ обычно связывают со сдвигом в аморфных областях полимера между ламелями [180, 275]. Более подробно вторичные переходы в полимерах будут обсуждены в одном из последующих разделов. [c.125]

Под действием центральной силы точка движется в плоскости, а потому ее движение можно описать двумя дифференциальными уравнениями. Напишем эти уравнения в полярных координатах (см. стр. 272), учитывая, что проекция Fцентральной силы F на направление полярного радиуса-вектора равна модулю этой силы (с отрицательным или положительным знаком в зависимости от того, притягивает к центру или отталкивает от него центральная сила движу-ш,уюся точку), а проекция центральной силы на трансверсальное (перпендикулярное к радиальному) направление равна нулю [c.324]

Таким образом, в сечениях балки, близких к месту приложения сосредоточенной силы, эпюры касательных напряжений существенно отличаются от параболы. При этом ордината их экстремальных значений не постоянна для различных сечений ио длине балки. Величина Ттгх возрастает с увеличением модуля межслойиого сдвига и со снижением значении трансверсального модуля упругости (см. табл. 2.7). При малых отношениях //Л в центральном сечении балки ( = 0) имеют место относительно высокие сжимающие трансверсальные напряжения. Расчет напряжений Ох max по классическим формулам без учета анизотропии упругих свойств и локальности приложения нагрузки дает заметную погрешность. [c.42]

Формула (3.5) [4] является полуэмпн-рическим приближением к более точным соотношениям для Трансверсального модуля, вытекающим из решения задачи теории упругости, формула (3.6) представляет собой предел (при Е ->-—> оо) модуля сдвига в плоскости укладки волокон. Исходя из энергетических условий, она описывает нижнюю границу модуля сдвига слоистой среды. Модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной к укладке волокон направления 3, при том же предельном переходе имеет идентичное выражение, поэтому указанная формула используется для записи модуля сдвига модифицированной матрицы в плоскости 1 2 укладки слоев. Выражение для коэффициента Пуассона модифицированной матрицы получается при подстановке формул (3.5) и (3.6) в. условие изотропии = 2С 2 (1 - - v 2). Зна- [c.58]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

Аномальное изменение таких трансверсальных характеристик, как модуль Юнга 3 н коэффициент Пуассона х ]з при Vg - 0,5, объясняется несжимаемостью матрицы. При этом дефорнативиость слоистой модели в значительной степени обусловлена слоями арматуры совместные равные деформации матрицы и слоев имеют место только параллельно плоскости слоя, а перпендикулярно слою напряжение Оз вызывает деформацию Вз только в слое арматуры. [c.143]

МПа 0 = 1000 МПа = = 73 100 МПа. Данные табл. 5.15 свидетельствуют о хорошем согласовании экспериментальных и расчетных значений модулей упругости всех трех типов материалов в направлениях основного армирования. Это справедливо и для модуля упругости трансверсального направления материалов с малой пористостью, т. е. изготовленных на основе матрицы ЭДТ-10. Для материалов с матрицей ФН, пористость которых составляет 13,9%, экспериментальные значения Ех значительно ниже расчетных. Особенно большое расхождение между экспериментальными и расчетными значениями имеется для модулей сдвига, причем лучшее соответствие наблюдается для модуля сдви-га Охуу чем для и Оух (см. табл. 5.15). Совпадение расчетных и экспериментальных значений модулей сдвига наблюдается для материалов с матрицей ЭДТ-10. Данные позволяют не только качественно, но и количественно оценить влияние типа полимерной матрицы на изменение модулей упругости и сдвига трехмерноармирован-ных материалов. [c.158]

Сравнение отношений соответствующих добавок к относительным значениям модулей упругости и сдвига композиционных материалов на основе обычных и высокомодульных волокон дано в табл. 5.21. При малом армировании в направлении 3 наибольшая эффективность в изменении упругих характеристик наблюдается для модуля упругости 3 при введении высокомодульной арматуры. В этом случае приращения значения трансверсального модуля упругости 3 оказывается значительно больше, чем снижение значений модуля сдвига Оз2. При соизмеримых коэ( ициентах армирования в направлениях укладки волокон трехмерноармированные материалы имеют преимущество перед [c.165]

Прессование полуфабрикатов проводилось при давлении (до 4—6 МПа), значительно превышающем давление прессования обычных угле-, боро- и стеклопластиков, что обусловлено необходимостью уплотнения материала и снижения пористости. Отклонения давления прессования от указанного значения могут быть причиной большой пористости или разрушения волокон нитевидными кристаллами. Температурный режим получения материалов на основе вискернзрванных волокон соответствовал температурному режиму, принятому для эпоксидного связующего. Технология получения рассматриваемого класса материалов в значительно большей степени, чем получение других материалов, определяет их структуру и свойства. Обусловлено это тем, что материалы, изготовленные на основе вискеризован-ных волокон или тканей, имеют основную арматуру — волокна или ткань и вспомогательную — кристаллы — предназначенную для улучшения сдвиговых свойств и прочности на отрыв в трансверсальном направлении. Указанные свойства определяются характером расположения нитевидных кристаллов. Последние могут распределяться хаотически во всем объеме материала или только в трансверсальных плоскостях, что определяется способом вискернзации и технологией получения материалов. Хаотическое распределение кристаллов во всел объеме является наиболее приемлемым способом одновременного повышения сдвиговых свойств материала во всех трех плоскостях. Модули сдвига в этом [c.202]

Для того чтобы пояснить смысл условий симметрии вида (16) и показать, как они проверяются экспериментально, ниже будет рассмотрен случай геометрической симметрии, присущей многим используемым в технике композиционным материалам, а именно случай трансверсальной изотропии. Обсуждение композитов более общего вида читатель может найти (i) в статье Хейза и Морленда [51], где приводится описание серии из двадцати четырех опытов для определения всех тридцати щести модулей релаксации ijki(t), причем условия симметричности (16) заранее не предполагаются, и (ii) в литературе по анизотропной теории упругости, где условия симметричности тензоров модулей и податливое гей принимаются априори. [c.109]

Для обоснования того, что эта интерпретация является законной в некотором вполне определенном смысле, а также для получения оценок толщин слоев концентрации напряжений Эверстайн и Пипкин [12] проанализировали некоторые точные решения теории упругих трансверсально изотропных материалов. Предполагалось, что модуль Юнга Е вдоль волокон много больше модуля сдвига G. Коэффициент Пуассона v, определяющий уменьшение поперечных размеров в направлении, перпендикулярном волокнам, при приложении растягивающей нагрузки, также перпендикулярной волокнам, выбирался близким к единице. Оказалось, что теория упругости действительно предсказывает существование тонких слоев с высокой концентрацией напряжений там, где они должны быть согласно идеализированной теории. Было найдено, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль волокон имеет порядок (G/ ) / L, где L — характерная длина слоя. Было установлено также, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль нормальных линий, существование которых обусловлено малой сжимаемостью материала, имеет порядок (1—v) i L. В обоих случаях было показано, что максимум растягивающих напряжений с удовлетворительной точностью определяется делением результирующей силы, найденной по идеализированной теории, на, приближенное значение толщины. [c.298]

В качестве примера трансверсально изотропной среды специального вида рассмотрим слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных упругих материалов. Упругие постоянные й толщина высокомодульного армирующего материала и низкомодульной матрицы обозначаются через Xt, if, di и V, (Xm, dm соответ ственно (см. рис. 2). Согласно теории эффективных модулей, слоистая среда в целом является трансверсально изотропным материалом с осью в качестве оси симметрии следовательно, связь напряжений с деформациями можно описать уравнениями общего вида (12) — (17). Эффективные упругие модули Qi и т. д. были найдены в работах Ризниченко [57], Постма [56], Уайта и Ангона [79], Рытова [58] и Беренса [14] на основании [c.363]

На рис. 16, а [14] показаны значения прочности и модуля упругости слоистого композиционного материала бор — алюминий различных схем армирования. Для сравнения на том же графике приведены соответствующие характеристики алюминиевого сплава 2219. Как видно, в любой точке композиционный материал по свойствам превосходит традиционный сплав. Прочность при растяжении и модуль упругости одноосноармированного слоистого материала, определенные при испытаниях в осевом (продольном) и трансверсальном (поперечном) направлениях, представлены точками А VI В соответственно. Точками С VI О представлены свойства композиционного материала со схемами армирования 0° (50), 45° (50), 90° (0) и 0° (25), 45° (50), 90° (25) соответственно (в скобках приведено количество слоев в %, имеющих указанную ориентацию). Композициоивык материал последней из приведен- [c.59]

Свинделс и Ларе [2081 использовали метод порошковой металлургии для получения композиционного материала на основе алюминиевого сплава, армированного одновременно двумя упроч-нителями — волокном типа борсик и нитевидными кристаллами карбида кремния. Введение нитевидных кристаллов, ориентированных в направлении, перпендикулярном к направлению волокон, позволило значительно повысить трансверсальную прочность и модуль упругости материала. [c.157]

Очевидно, что введение волокон борсик позволяет повысить прочность сплава с 26 до 80 кгс/мм , т. е. более чем в 3 раза, а модуль упругости в 2,5 раза. Однако трансверсальная прочность такого материала, как было показано ранее Прево и Крейдером [194], остается на довольно низком уровне и составляет - 24 кгс/мм . Введение 10% нитевидных кристаллов позволяет повысить ее до 31—32 кгс/мм введение 15% ориентированных кристаллов карбида кремния позволяет увеличить прочность алюминиевого сплава при отсутствии волокон борсик до 62 кгс/мм . Однако достижение таких высоких значений трансверсальной прО 158 [c.158]

Анализ решения показывает, что в этом сл> чае течение осуществляется при Re < 50, Рг < 20, Принимаем R = 30, Рг = 10, Ре = 300. Зависимости функций от радиальной координаты даны вдоль линии скалярного потенциала (аналога линии частицы) s = 0,1 ири / = 1, и = 1. На рис. 1.16 представлены профили температуры, трансверсальной и радиальной скоростей, а также завихренности. Скачок температуры на внутренней и внешней дугах, соответственно, ра- вен 0,352 и 0,283. Модуль завихренности на стенке г° = 2, имеющей большую угловую скорость и меньший коэффициент скольжения, более чем в два раза превосходит модуль завихренности при = 3, где угловая скорость 1раницы меньше, а скольжение больше. Связь касательного напряжения с температурой имеег немонотонный характер, рис. 1.17, а зависимость между завихренностью и касательным напряжением близка к линейной, рис. 1.18. Па рис. 1.19 показаны профили нормальн1,1х напряжений, отнесенные к ik значениям на вну тренней границе (эти числа Рис. 1,16 помечены "ноликом" вверху) указанные за- [c.34]

Формулы содержат упругие константы Еас (продольный модуль упругости) и Ей (трансверсальный модуль упругости). Вас мол<но рассчитать с помощью линейного правила смеси для модуля упругости, т. е. с помощью параллельной модели, а Et — С помощью модели, предложенной Хашином и Роузеном. Расчетные формулы для Et , недавно были проанализированы Роузеном [14]. Достаточно много работ посвящено экспериментальному определению коэффициентов расширения однонаправленных волокнистых материалов. Недавно авторами настоящей главы было проведено исследование, в котором оценивали термическое расширение композиций полиэфирных смол со стеклянными и углеродными волокнами. Образцы получали методом вакуумной пропитки, ос определяли с помощью линейного кварцевого дилатометра, а — с помощью объемного дилатометра. Значение ащ рассчитывали, подставляя полученные экспериментальные данные для Пас и в формулу (6.25) и принимая, что a2=az=at - Результаты исследования приведены в табл. 6.13 и 6.14, а их графическое изображение— на рис. 6.19 и 6.20. [c.279]

Модуль сдвига композиции снижается при использовании армирующих волокон с модулем упругости 520 ГН/м (53 100 кгс/мм ) и выше. Максимальные значения предела прочности получены при испытаниях однонаправленных материалов, когда направления армирования и нагружения при испытаниях совяадали (а = 0). Увеличение угла а приводит к изменению характера разрушения композиционного материала при малых углах волокна вносят основной вклад в работу разрушения и прочность композиции, при больших углах материал разрушается путем сдвига по границе раздела матрицы и армирующих волокон. Среднее значение трансверсальной прочности композиции составило 34 МН/м (3,5 кгс/мм ), что значительно ни ке теоретической величины, вычисленной с учетом механизма разрушения композиции по матрице. [c.395]

Продольный модуль Юнга Е[ одноосноориентированных полимеров определяют при растяжении параллельно оси ориентации (рис. 2.1). Трансверсальный модуль Юнга Ег определяют при растяжении этих полимеров в направлении, перпендикулярном оси ориентации. Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге 01,т определяют методом кручения "образца вокруг оси, параллельной направлению ориентации. При определенных ус- [c.120]

Трансверсальный модуль упругости ориентированного пбли-мера обычно меньше модуля упругости неориентированного полимера Ей [238, 260, 261, 264, 2651. Понижение Ет с ростом степени ориентации значительно меньше, чем увеличение Е , так как и т-, и Ец определяются главным образом межмолекулярными связями. Однако для хрупких стеклообразных полимеров, таких как полистирол, Ет может оказаться значительно меньше Ец [266]. По-видимому, низкое значение Ет является кажущимся и обусловлено образованием трещин в направлении, параллельном ориентации. Чрезвычайно трудно получить высокоориентированные образцы такого полимера, не содержащие трещин. Результатом возникновения нежелательных микротрещин при ориентации стеклообразных хрупких полимеров является также низкая трансверсальная прочность таких полимеров. [c.122]

Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге ориентированного полимера Отт обычно больше модуля упругости при сдвиге йеориентированного полимера [236, 237, 267, 268, 299]. Как показано на рис. 2.1, при измерении Отт напряжение прикладывается вдоль оси ориентации, и, следовательно, при этом роль ковалентных связей возрастает по сравнению с неориентированным полимером. Однако при увеличении степени ориентации Отт растет в меньшей степени, чем Ет- [c.122]

Влияние ориентации на механические потери изучено меньше, чем влияние на модули упругрсти, и имеющиеся экспериментальные результаты часто противоречивы. Например, для полистирола было установлено, что при ориентации отношение Е"1Е слегка возрастает в продольном направлении [109]. Это возрастание может быть связано не только с эффектом ориентации, но и с увеличением свободного объема при резком охлаждении ориентированных образцов. Имеются данные, что при ориентации поли-этилентерефталата отношение О"/О уменьшается при криогенных температурах [267] или практически не изменяется [268]. Ориентация полиакрилонитрильных пленок сопровождается возрастанием Е ЧЕ в продольном и уменьшением в поперечном направлении. Небольшая ориентация АБС-пластиков вызывает увеличение механических потерь [273]. Предполагается, что низкотемпературный вторичный релаксационный переход (у-пере-ход) при 210 К в полиэтилентерефталате связан с молекулярным движением в аморфных областях, и ориентация резко уменьшает интенсивность максимума потерь [239, 267]. Зависимость динамических механических свойств при сдвиге полиэтилентере-фталата от направления оси кручения по отношению к оси ориентации при криогенных температурах показана на рис. 4.34 [239]. Модуль при сдвиге, измеренный под углом 45°, выше, чем модули, измеренные под углами 0° и 90°. В величину модуля упругости при сдвиге, измеренного под углом 45°, дает значительный вклад продольный модуль Юнга (Приложение 4), а под углом 90° — преимущественно продольно-трансверсальный модуль О т- Модуль, измеренный под углом 90°, помимо вклада модуля Отт, содержит также небольшой вклад модуля Отт, поэтому указанное значение модуля несколько меньше, чем модуля, измеренного под углом 0°. [c.123]

Большинство рассмотренных структурных параметров полимеров, резко изменяющих показатели динамических механических свойств выше Т , сравнительно мало влияют на модули упругости ниже Тс. Модуль упругости аморфных полимеров в стеклообразном состоянии в первую очередь определяется энергией межмолекулярных взаимодействий, а не энергией ковалентных связей полимерных цепей, за исключением только продольного модуля Юнга высокоориентированных полимеров, например волокон, в которых растягивающее напряжение действует преимущественно вдоль полимерных цепей. Однако даже в таких волокнах трансверсальный модуль Юнга и модуль упругости при сдвиге определяются главным образом межмолекулярными связями. Энергия этих связей характеризуется плотностью энергии когезии, поэтому модули упругости полимеров должны возрастать с увеличением этого параметра [144, 265, 280]. Формула, связывающая объемный модуль упругости полимеров при 0 К с плотностью энергии когезии была предложена Тобольским [144] [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...