Устойчивость Частоты собственных колебаний

Весьма плодотворным объектом оптимизации в рамках упомянутого класса задач в рассматриваемый период становятся слоистые оболочки, армированные в нескольких (обычно в 3—4) направлениях. В качестве целевой функции проектов на первый план выдвигается показатель экономичности — масса оболочки. Требования к функциональным характеристикам конструкции (критические нагрузки потери устойчивости, частоты собственных колебаний, жесткость, прочность и т. п.) учитываются, как правило, в форме ограничений на проект. [c.12]

Существенной особенностью современных постановок задач оптимизации несущих конструкций типа оболочек является то, что функции, описывающие предельные состояния оболочки (нагрузка потери устойчивости, частоты собственных колебаний, нагрузки разрущения и т. п.), по способу их определения зависят не только от параметров проекта оболочки (структура, форма, геометрия), но и от волновых чисел 1х и 1у, определяющих форму выпучивания или колебаний оболочки. Критическая форма выпучивания (как и критическая форма колебания) конструкции определяется всей совокупностью ее геометрических и деформативных свойств и поэтому определяется одновременно с оптимумом модели оптимизации. Отсюда следует, что функции, описывающие упомянутые предельные состояния оболочки, должны задаваться не для фиксированных пар (1х,1у) и их наборов, а для некоторых двумерных [c.183]

Всякая система, находящаяся в силовом поле, может быть охарактеризована частотой k так называемых свободных, или собственных, колебаний, возникающих в этой системе, если она выведена из состояния устойчивого равновесия, т. е. если ей сообщены некоторые (достаточно малые) возмущения. Свободные колебания системы не могут происходить с другой частотой и с другим периодом, частота собственных колебаний присуща данной системе, как ее масса и размеры. [c.275]

Крышки турбин являются наиболее сложными кольцевыми деталями. В крупных поворотнолопастных турбинах (D > 4,5 м) применяют крышки, выполненные отдельно от верхнего кольца направляющего аппарата (см. рис. 1.4, II.4), при этом их наружный размер и диаметр отверстия в верхнем кольце выполняют больше диаметра рабочего класса на величину монтажного зазора, необходимого для проноса рабочего колеса при установленных лопатках и верхнем кольце. Для увеличения жесткости, прочности и динамической устойчивости (повышения частоты собственных колебаний) в крышках так же, как и в других кольцевых деталях турбин, кроме стыковых фланцев устанавливаются сплошные промежуточные радиальные ребра, имеющие круглые отверстия. Ребра с большими, повторяющими контур ребра отверстиями (рис. 1.4) теперь не применяются. В них при работе возможны перенапряжения и возникновение трещин в углах отверстий. [c.96]

В отдельных случаях можно выполнить точно или приближенно все три ограничения в виде равенств, при этом все формы разрушения — общая и местная потеря устойчивости, а также достижение предела прочности при сжатии — реализуются одновременно. Можно ввести дополнительное условие по частотам собственных колебаний, накладывающее ограничение на изгиб-ную жесткость элемента, как показано в разделе III, в. Это условие обычно существенно на нижней границе диапазона изменения осевого модуля упругости Е. [c.128]

Работа посвящена изучению динамики прецизионных пневматических виброизолирующих опор (ППО) активного типа, работающих по схеме регулятора уровня статического и астатического способов действия. Цель исследования — сравнительный анализ областей устойчивости и пределов реализуемости различных вариантов схем ППО в зависимости от весовой нагрузки и частоты собственных колебаний. Возможность реализации огра- [c.115]

Литература, касающаяся вопросов изгибных колебаний гибких валов, в течение нескольких десятилетий своего существования (до 50-х годов текущего столетия) в подавляющей своей части относилась к определению частот собственных колебаний и критических скоростей вращения валов. Это отражало определенную направленность исследований, которая в свое время была связана с решением основной задачи — отстройки вала от резонансных состояний. Такая задача вытекала из требований, соответствовавших определенному уровню развития техники, и для обеспечения надежной работы валов ее решение на том этапе являлось достаточным. Однако в настоящее время создание мощных паровых и газовых турбин, турбогенераторов, насосов большой производительности с весьма гибкими валами, прядильных веретен, работающих со скоростями, намного превышающими критическую, а также постройка и использование других быстроходных машин ставят задачи обеспечения прочности и устойчивости, которые требуют для своего решения изучения процесса колебательного движения. [c.111]

Теперь после сделанного анализа возможного расположения кривых, изображающих зависимость от или, что то же, возможных значений квадратов частот собственных колебаний системы без трения, можно исследовать устойчивость в связи с действием сил трения. [c.151]

Это равенство есть не что иное, как уравнение (3. 85) для собственной частоты системы без трения. Отсюда приходим к прежнему выводу, что граница устойчивости имеет место при значениях параметров системы (угловой скорости, величины трения), соответствующих частотам собственных колебаний. [c.152]

Если консервативные задачи устойчивости могут быть решены статическим методом, то неконсервативные задачи решаются только динамическим методом [236]. Основным элементом динамического метода является решение задачи Коши для поперечных колебаний стержня с учетом продольной силы. В отличие от статического метода, критическая сила в динамическом методе определяется в точке, где становятся равными (сливаются) две соседние частоты собственных колебаний. [c.195]

Необходимость применения динамического метода существенно усложняет решение неконсервативных задач устойчивости. Здесь требуется весьма эффективный метод определения частот собственных колебаний. Среди других методов в этом отношении вьщеляется МГЭ. Он позволяет получать точный спектр частот (устраняет недостаток МКЭ), а в трансцендентном частотном уравнении отсутствуют точки разрыва 2-го рода (устраняет недостаток метода перемещений). Дополнительными положительными факторами являются простая логика формирования динамической матрицы устойчивости, отсутствие операций умножения, обращения и сложения матриц, хорошая устойчивость численных операций при вычислении определителя и т.п. [c.196]

Уравнение для определения собственных колебаний A(f . ) = 0 Частоты собственных колебаний Критические силы потери устойчивости [c.209]

Данная функция широко используется в задачах поиска спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости упругих систем. [c.250]

На рис. 41 изображены амплитудные характеристики для жесткого ротора (А = оо) при прямом вращении вибратора и при трех значениях параметра устойчивости В = Лсо /g [одно из них (В = 3,9) соответствует границе устойчивости, частота самовозбуждающихся колебаний на границе Л/w = 0,51). Из рис. 41 следует, что на границе устойчивости при частоте внешней нагрузки, совпадающей с частотой самовозбуждающихся колебаний, амплитуды вынужденных колебаний становятся неограниченно большими (в линейной постановке), несмотря на наличие в системе демпфирования. Для значений параметра В, отличных от В , колебания вблизи б/w = 0,5 также носят резонансный характер. Учитывая это, а также то, что вблизи границы устойчивости частота автоколебаний близка к половине частоты вращения, можно утверждать, что частота w/2 в определенном смысле является собственной частотой жесткого ротора. [c.172]

Решетчатый флаттер [59, 65] возникает при обтекании решетки рабочего колеса. Характер обтекания каждой лопатки и силы, действующие на нее, зависят от движения остальных лопаток. Этот вид флаттера является наиболее опасным, так как может возникнуть при углах атаки а < кр- На решетчатый флаттер существенное влияние оказывает акустический резонанс в решетке [65]. Для повышения устойчивости решетки и уменьшения дестабилизирующего влияния связности применяется динамически неоднородная решетка, в которой стоящие рядом лопатки имеют разную частоту собственных колебаний [50]. Для узких бандажированных лопаток, где наиболее опасным является крутильный флаттер, наиболее устойчивая решетка получается при расположении бандажных полок на расстоянии, равном 0,8 длины лопатки от места ее заделки [21]. [c.263]

Здесь Q — частота собственных колебаний несжатой системы — критическая статическая сила п — коэффициент линейного демпфирования а=1 —Ро/Рк-Это уравнение определяет динамическую устойчивость системы. [c.89]

Полученная система уравнений динамической устойчивости в отличие от системы уравнений движения (2.79), используемой для расчета частот собственных колебаний кинематически неоднородней Л1-СЛОЙНОЙ оболочки, позволяет решать задачи о параметрических колебаниях [13] упомянутых оболочек, если исходное напряженное состояние, определяемое так называемыми параметрическими усилиями Яij ( , = х, у), изменяется во времени. В этой связи необходимо отметить следующее. Развитие устойчивых параметрических колебаний оболочки вследствие периодически изменяющегося во времени внешнего воздействия можно, очевидно, интерпретировать как результат перехода конструкции из равновесного состояния вынужденных колебаний в смежное ему состояние режима параметрического самовозбуждения конструкции. [c.110]

Статическое нагружение. Для качественной оценки применимости кинематически однородных моделей для расчета параметров потери устойчивости трехслойной оболочки, нагруженной статически, можно, не прибегая к непосредственным расчетам, использовать результаты, полученные в 3.3.2 для спектра частот собственных колебаний конструкции. Действительно, пусть [c.149]

МНОГОСЛОЙНЫХ элементов конструкций, а также задачи расчета и оптимизации многослойных конструкций, работающих на устойчивость или в режиме колебаний. В последнем случае применимость метода ОСП обеспечивается тем, что функции предельных состояний по устойчивости (верхняя и нижняя критические нагрузки, эйлеровы нагрузки. местной и общей потери устойчивости, прогибы и т. п.), а также частоты собственных колебаний и выражающиеся через указанные функции статические и динамические характеристики многослойных конструкций достаточно надежно рассчитываются по тензорам конструкционных жесткостей [c.197]

Неравенство (6.8) имеет смысл ограничения на низшую частоту собственных колебаний оболочки, которое в случае (6.7) эквивалентно условию динамической устойчивости конструкции. [c.249]

Наполгиим, что для устойчивой потенциальной системы коэффициенты устойчивости равны квадратам частот собственных колебаний. [c.198]

Эффект связанности плоского и изгибного состояний, вызы-ваюш,ий снижение изгибной жесткости слоистых пластин и обсуждавшийся при рассмотрении статики и устойчивости, приводит в задачах динамики к снижению частот собственных колебаний. По-видимому, первое исследование этого явления было выполнено Пистером [115], который рассмотрел пластину, состоящую из произвольного набора изотропных слоев. [c.188]

Задачи статики, устойчивости и динамики однородных и слоистых пластин из материала со специальным типом ортотропии были рассмотрены в работе Сриниваса и др. [142]. При указанных выше значениях параметра формы теория Рейсснера удовлетворительно предсказывает величину критической нагрузки, а теория Миндлина — частоты собственных колебаний. Однако ни одна из них не позволяет достаточно точно определить соответствующее напрян енное состояние. [c.197]

Оценка взаимосвязи запасов устойчивости и частот собственных колебаний на основании анализа (17) и (18) показывает, что изменение I i, F, N ъ сторону большей устойчивости, а также уменьшение п ведет одновременно к снижению собственных частот опоры. Собственная частота в значительной степени определяется высотой опоры /г = VqJF, и она тем ниже, чем больше значение Ао- [c.120]

При работе дробинок валки находятся в положении устойчивого равновесия, относительно которого происходят колебания в радиальном направлении. В случае резонанса эти колебания отрицательно влияют на качество размола. Дня иоютчения резонанса из рабочего режима нужно знать частоту собственных колебаний подпружиненного валка, которая зависит (кроме массы кояеблв1даисся деталей и жесткости пружины) от количества и качества размалываемого материала, находящегося между валками. В данной работе сделана попытка найти эту зависимость. [c.108]

Широкое распространение форм симметрии в природе и технике в своей основе объясняется тем, что при всех иных условиях тело, обладающее весовой и геометрической симметрией, имеет суженный спектр частот собственных колебаний, что соответствует большей устойчивости, жизнестойкости тела и OipraHH3Ma. Симметрия—это первичный признак организованной материи, и перенесение его в технику, т. е. в какой-то степени копирование природы, может быть отнесено к одному из основных принципов проектирования современной техники — принципу бионическому. [c.53]

Спектры частот возбуждающих и собственных колебаний связаны чрезвычайно гибко. Сдвиг одного из них обязательно вызывает сдвиг другого. Требования необходимости одинаково эффективной защиты тела или организма в изменившихся условиях, а также достаточной устойчивости этой защиты накладывают ограничения на соотношения величин спектров. Для нормально функционирующего замкнутого объема материи (предмет, тело, организм) величина отношения частоты возбуждающих колебаний к частоте собственных колебаний есть величина постоянная в данных условиях, а при изменении условий эта величина должна по возможности сохранять свое значение в определенных пределах. При виб-роизбляции это соотношение принимается равным в инженерных расчетах 2,5—5,0. [c.92]

Сформулировадные закономерности самоорганизации объясняют происхождение и, более того, необходимость присутствия симметрии в живой и неживой природе. При всех иных условиях тело, обладающее весовой и геометрической симметрией, имеет суженный спектр частот собственных колебаний, что соответствует большей устойчивости, жизнестойкости тела и организма. Характер симметрии (осевая, плоскостная, точечная и др.) будет зависеть от направления действия той части спектра частот возбуждающих колебаний, которая обладает большей энергией. Так как действия этих участков спектра частот возбуждающих колебаний могут варьировать во времени и направлении, то каждому из этих вариантов [c.93]

Анализ показывает также, что в диапазоне < ш < 2соо, где устойчивы собственные колебания частоты соо, следует ожидать появление автоколебаний с частотой, вдвое меньшей скорости вращения ротора При ш > 2(0о устойчивыми являются собственные колебания частоты вследствие чего возможны автоколебания постоянной частоты соо- [c.114]

То, по какой конкретно из собственных форм происходит потеря устойчивости, зависит от конкретных сложившихся условий динамического взаимодействия рабочего колеса с потоком. Эти условия зависят как от параметров потока и условий обтекания им ра-5бочих лопаток, так и от динамических свойств собственно рабочего колеса, проявляющихся через его спектр собственных движений и диссипативные особенности. С повышением плотности спектра соб- ственных частот при наличии газодинамической связанности между лопатками вероятность возникновения автоколебаний возрастает, поскольку в зонах сгущения собственных частот рабочее колесо способно проявлять себя как система со многими степенями свободы, и этим облегчаются условия синтеза формы потери устойчивости в виде благоприятной суперпозиции множества независимых собственных форм, при которой системе потерять устойчивость наиболее удобно . В подобной ситуации потеря устойчивости сопровождается самосинхронизацией колебаний по различным собственным формам при амплитудно-фазовых их соотношениях, благоприятствующих потере устойчивости. Частота синхронных колебаний вблизи границы устойчивости близка к некоторой средней частоте сгущения собственных частот. [c.141]

Частота собственных колебаний и быстродействие дроссельного привода выбираются достаточно высокими с тем, чтобы обеспечить необходимый запас устойчивости следящего привода при больших коэффициентах усиления. Это достигается, как правило, применением высокоэффективных дроссельных приводов с короткими гидромагистралями и большими теоретическими пусковыми ускорениями (/щах 10 Mj e/ ). Разумеется, увеличение ускорения, в конечном счете, приводит к увеличению мощности и веса привода. Поэтому определение оптимальных значений мощности и размеров гидродвигателя в зависимости от требуемой динамики составляет одну из главных задач динамического расчета привода. [c.359]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

МГЭ могут решаться и более сложные задачи неконсервативной устойчивости, описываемые дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Такие задачи встречаются в авиа- и ракетостроении, когда переменными являются жесткость, масса стержня или продольная сжимающая сила. В этом случае стержень дискретизируется на отдельные части, в пределах которых считается верным дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, т.е. система с распределенными параметрами заменяется множеством систем с постоянными параметрами. Далее проводится анализ поведения частот собственных колебаний дискретизированной системы. [c.229]

Кроме чисто научных задач, средствами MATLAB могут быть успепшо решены и довольно сложные ршженерные проблемы, такие как поиск спектра частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости стержневых, пластинчатых и оболочечных систем, решение краевых задач для упругих систем и задач сейсмостойкости сооружений и др. [c.236]

Вычисляя методом Гаусса определитель матрицы (7.124) (//=0,3), фиксируем значения Np, со, при которых выполняется условие (7.123). Критические силы потери устойчивости и частоты собственных колебаний представлены в таблице 7.13. Следуя выводам п. 7.5 отметим, что частоты и критические силы по МГЭ завышены Np и со входят в коэффициент s дифференциального уравнения (7.118)) по отношению к точным значениям. Для сравнения приведем значение частоты свободной пластины, расчетная схема которой близка к схеме с жестко заш,емленной точкой в центре и свободными краями, из работы [31] со = 5, 16 Dl yh. [c.476]

Первая критическая сила оказалась равной Nu=39,604lD. Подобная задача, но с прямоугольным средним элементом, решена в работе [268, с. 155], где первая критическая сила, приведенная к размерам пластины по рисунок 7.17, равна Njj=34,0D. Учитывая, что круглая подобласть в данной пластине более устойчива (за счет меньшей площади в плане), чем прямоугольная, можно сделать вывод о достоверности полученного результата. Частоты собственных колебаний равны (N=0) [c.478]

Анализ системы (7.6.6) с помощью метода /)-разбиения показывает, что на границе устойчивости частота самовозбуждаюггщхся колебаний X равна собственной частоте ротора и колебания эти происходят в форме прямой прецессии, т.е. в направлении вращения ротора. [c.505]

В меньшей степени исследованы задачи расчета критических параметров устойчивости и частот собственных колебаний таких конструкций [39, 49]. Последнее обостоятельство объясняется сложностью и трудоемкостью решения задач упомянутого класса. При этом известные методики расчета трехслойных конструкций, как правило, используют упрощенные кинематические модели. Весьма распространенным до настоящего времени приемом является снижение размерности моделей решаемых задач на основе [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...