Уравнение основное, первая форма

При фиксированном положении регулирующих органов параметры пара перед первой и за последней ступенями неизменны, ввиду чего можно принять постоянными расход пара и перепад энтальпий на лопатках. Поскольку углы и Рг зависят в основном от формы профиля, примем их также постоянными. Тогда в приведенных выше уравнениях при изменении частоты вращения вала [c.313]

Глава III ПЕРВАЯ ФОРМА ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ [c.41]

Это уравнение справедливо для любого виртуального перемещения. Одновременно оно является обобщением принципа виртуальной работы в статике и принципа Даламбера для твердого тела. Важное значение имеет то, что это уравнение не содержит реакций связи. Впервые основное уравнение было получено в 1760 г. Лагранжем см. [4]. Оно является основным уравнением излагаемой нами теории. Мы представим его в нескольких различных формах и форму (3.1.1) будем называть первой формой основного уравнения. [c.41]

ПЕРВАЯ ФОРМА ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ [Гл. III [c.42]

Итак, в первой форме основного уравнения рассматривается бесконечно малое виртуальное перемещение из заданной конфигурации системы, во второй форме координаты не варьируются и рассматривается возможное приращение (не обязательно малое) скорости и в третьей форме координаты й скорости не варьируются и рассматривается возможное приращение (не обязательно малое) ускорения. [c.56]

Пятая форма основного уравнения. Вычислим работу, совершаемую заданными силами на виртуальном перемещении. Выражение для этой работы, фигурирующее в первой форме (3.1.1) основного уравнения, N [c.216]

Нами изложены основные принципы метода. Остается описать практическое применение. Во-первых, мы сведем основное уравнение к безразмерной форме, как и в 187. [c.266]

Основные научные работы А. П. Минакова посвящены проблемам механики гибкой нити. Его докторская диссертация подвела итоги его многолетней и плодотворной научной деятельности по этому сравнительно мало изученному разделу теоретической механики. Мы кратко проанализируем основные труды А. П. Минакова по механике нити. Работы К вопросу о форме баллона и натяжении нити в крутильных машинах и О форме баллона и натяжении нити относятся к весьма трудной задаче о форме относительного равновесия гибкой нити, пробегающей через две точки пространства, из которых одна неподвижна, а радиус-вектор второй вращается равномерно вокруг оси, проходящей через первую точку. Минаков составляет точные ди еренциальные уравнения для определения формы пространственно изогнутой нити, чего не сделал ни один из [c.148]

Теоремы Бернулли. Уравнением Бернулли обычно называют один из первых интегралов уравнений движения ). В зависимости от частных динамических или кинематических предположений относительно характера движения это уравнение принимает различные формы, одиако во всех случаях основную роль играет величина [c.54]

Решение задач восстановления сигнала сводится к решению интегральных уравнений (1.10) и (1.11). Уравнение (1.10) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода с ядром ф(/, т). При обработке сигналов аналитических приборов ядро уравнения (1.10) (как указывалось в разделе 1.1) сводится к разностному ядру ф(/,т)=ф(/ — т), т. е. форма отклика прибора на импульсное воздействие не зависит от того, в какой точке области изменения независимой переменной приложен импульс. Тогда основное интегральное уравнение системы, называемое в этом случае однородным (или стационарным) трансформируется в уравнение типа свертки 00 [c.118]

Это уравнение и является первой формой основного уравнения неравномерного движения. Обратим внимание на то, что здесь и, С и Л соответствуют действительной глубине потока к в данном сечении, а не глубине равномерного движения Но. [c.218]

Это дифференциальное уравнение является основным уравнением движения грунтового потока (первая форма). [c.260]

Второе издание настоящей книги существенно переработано и дополнено результатами новых исследований и критическим обзором существующих представлений по изучаемой проблеме. Оно включает исследования помпажа как в упрощенной постановке — в предположении, что компрессор представляет собой систему с сосредоточенными постоянными (описываемую обыкновенными дифференциальными уравнениями), так и в общем виде, когда компрессор с сетью является распределенной системой (описываемой дифференциальными уравнениями в частных производных). Показано, что как характер помпажа, так и вообще возможность его появления связаны в основном с формой характеристики компрессора. Б связи с этим задача изучения и устранения помпажа содержит две проблемы. Первая — как предсказывать по характеристикам компрессора и сети, а также геометрическим данным всей системы возможность или невозможность помпажа, выяснить влияние формы характеристики на особенности помпажных колебаний. Вторая проблема заключается в получении ответа на вопрос о том, почему характерис- [c.3]

Одна из первых форм основного кинетического уравнения была получена Паули [90]. Рассмотрим состояние классической системы, характеризуемое некоторым целым числом п (О, 1,2,...), так что значение п появляется с вероятностью р п,Ь). Если скорость перехода г/гпп из состояния п в состояние т зависит только от п и т, так что процесс является марковским, то скорость изменения р п,1) должна равняться разности между скоростью возрастания населённости состояния п, вследствие переходов с других состояний, и скоростью уменьшения его населённости, вследствие переходов в другие состояния. Таким [c.61]

Уравнение первой основной квадратичной формы Ф1 поверхности Д и) может быть записано в [c.31]

Первая основная квадратичная форма поверхности Д и). Задание поверхности Д и) уравнением в векторной форме позволяет наглядно интерпретировать геометрический смысл ее первой основной квадратичной формы. Для этого рассмотрим лежащую на поверхности линию 1 (рис. 1.8), которую определим так [c.39]

Первая основная квадратичная форма поверхности Д и Если поверхность Д и) аналитически описана уравнением в явной форме, то для расчета гауссовых коэффициентов первой основной квадратичной формы [c.55]

В этих уравнениях через Гij обозначены символы Кристоффеля второго рода. Они выражаются через коэффициенты и 0 ( ) первой основной квадратичной формы Ф1. <)( ) поверхности Д(и)(см. ниже, [c.61]

Первая основная квадратичная форма поверхности Д и] определяется уравнением (23), коэффициенты первой основной квадратичной формы Ф, д(и) равны соответственно (25). [c.77]

При решении задач формообразования поверхностей деталей производятся многократные преобразования координат. Это приводит к тому, что уравнение поверхности Д И изменяется. Поэтому коэффициенты первых двух основных квадратичных форм форм и Ф2.д(и) поверхности Д(И следует [c.175]

Для нахождения шести неизвестных гауссовых коэффициентов Е , F , G , , М , N первых двух основных квадратичных форм и Ф2 поверхности И инструмента имеется пять уравнений (10)-(12). Недостающее шестое уравнение, дополняющее систему уравнений (10)-(12) до определенной, может быть получено из анализа процесса формообразования. [c.280]

Следует отметить, что если некоторую поверхность, например, плоскую абразивную ленту, изгибать без растяжений и разрывов, то уравнение изгибаемой поверхности при этом изменится, но ее метрика останется прежней - первая основная квадратичная форма Ф при изгибаниях поверхности И не изменяется. [c.280]

Задача 1. Исходя из известных (заданных или найденных) значений функций Фр и Ф2 <) и их коэффициентов - гауссовых коэффициентов, Е , первой и Е , второй основных квадратичных форм поверхности Д, синтезируется (этап 1) наивыгоднейшая геометрия касания заданной поверхности Д и искомой поверхности И (рис. 5.20). Для этого используется уравнение индикатрисы конформности 1пй,,,,(Д1И) поверхностей Д н И или любой другой функции из класса функций конформности (см. [c.315]

Будем считать физические свойства среды р, Ср и X постоянными параметрами, определяемыми видом вещества среды. В действительности они зависят от температуры и давления, а поскольку здесь идет речь о полях температуры t x, у, г, т) и давления р[х, у, г, т), то физические параметры в общем случае являются функциями координат и времени. Зависимостью от давления можно пренебречь по двум причинам во-первых, физические параметры слабо зависят от давления (за исключением плотности газовой среды) и, во-вторых, исходные допущения, при которых получены уравнение (12.4) и являющееся его следствием уравнение (12.7), в совокупности своей эквивалентны предположению об изобарности процесса теплообмена. Учет переменности плотности газовой среды зависит от изменения давления при движении газа с большой скоростью градиент давления в потоке может быть весьма значительным и в этом случае используется уравнение энергии в форме (12.6) с учетом переменности плотности. Таким образом, физические параметры среды зависят в основном от температуры, которую приходится учитывать. [c.269]

Следующим нашим тагом будет представление основного уравнения в лаг-ранжевых координатах первую форму (3.1.1) основного уравнения мы запишем в переменных q вместо переменных х. Характерным свойством лаграп-жевых координат является то, что переменные х могут быть представлены как явные функции от t- Мы постоянно будем предполагать, [c.87]

В литературе приводится множество других форм описания эффекта муара. Так, в частности, А. Дюрелли и В. Паркс приводят описание явления с помощью параметрических уравнений, образующих сетки систем кривых. Муаровые полосы представляются в виде параметрического семейства линий. Такое представление удобно для решения многих прикладных задач, например для исследования напряженных состояний. Основная идея метода заключается в том, что в аналитическом виде представляется описание двух характерных линий, каждая из которых при варьировании некоторым параметром может представить семейство линий. По аналитическим выражениям для этих двух линий определяется выражение для третьего семейства линий. Так, например, если выбрать систему координат таким образом, что одна из осей параллельна линиям первого семейства, а другая —ей перпендикулярна, то уравнение линий первого семейства примет вид [c.62]

Устойчивость оболочек при ползучести исследуем на каждом шаге по времени с использованием двух критериев потери устойчивости. Первый связан с интенсивным ростом скорости изменения прогиба оболочки в период времени, близкий к критическому. Удовлетворение его проверяется на основе решения вариационного уравнения термоползучести (уравнение основного состояния). Второй критерий связан с мгновенной бифуркацией форм равновесия оболочки при ползучести в критический момент времени. Удовлетворение его проверяется на основе анализа вариационного уравнения устойчивости технической теории гибких оболочек, содержащего функции основного состояния. Независимому варьированию подвергаются малые добавки прогиба и функции усилий, связанные с переходом оболочки в соседнее равновесное состояние. Эти критерии являются результатом обобщения критериев потери устойчивости при мгновенном деформировании на случай ползучести. [c.13]

Используя представления комплексных потенциалов (z) и Ф2 (г) (IV.13), (IV.15), (IV.17) и (IV.18) через скачки смещений (tn) и напряжений Q на контурах криволинейных разрезов в полубесконечной плоскости, по формулам (L152) и (1.153) получаем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для рассматриваемой области. В случае первой основной задачи для полуплоскости, ослабленной системой произвольно ориентированных прямолинейных трещин, такие уравнения впервые построены в работах [50, 2151. Они справедливы как для внутренних, так и для краевых трещин. В частности, па основе интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин в полуплоскости [2151 в работе [420] рассмотрена задача об определении концентрации напряжений около треугольного краевого выреза в полубесконечной пластине. При этом вырез образовывался двумя краевыми трещинами, выходящими из одной точки. Точно так же изучалось распределение напряжений в полуплоскости около прямоугольного выреза [3521. При использовании интегральных уравнений в случае криволинейных разрезов можно рассматривать аналогичные задачи о криволинейных вырезах различной формы, выходящих на край полуплоскости. [c.115]

Большое внимание в монографии уделено разработке новых и развитию известных аналитических и численно-аналитических методов перечисленных выше задач. Основными из них являются 1) метод сведения парных интегральных уравнений (ИУ) и парных рядов-урав-нений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей специальный способ решения этих систем 2) метод однородных решений применительно к телам конечных размеров канонической и неканонической формы 3) метод сведения парных интегральных уравнений к ИУ 1-го и 2-го рода с разностным ядром 4) метод больших Л, построение всех членов разложения с помощью алгебраических рекуррентных соотношений [c.13]

В статье разработан приближенный метод определения основных частот собственных колебаний пластинок со свободными круговыми вырезами. Внешняя граница пластинок предполагается неаначительно отличающейся oV круговой. Приближенные выражения для радиусов каждой ограничивающей кривой выражены через ряды Фурье. Граничные условия, записанные модифицированными рядами для формы кругового кольца, удовлетворяются приближенным образом на внутреннем и внешнем краях пластинки. Приближенное характеристическое уравнение (либо первого, либо второго порядка апйроксимации) получается в результате удовле творения граничным условиям, а основная частота колебаний определяет ся как первый корень соответствующего характеристического уравнения Для демонстрации решения, основанного на аппроксимации второго по рядка, определены приближенные частоты основной формы колебаний за щемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки с круговым вырезом и круговой пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Для последней также получено решение, основанное на аппроксимации первого порядка для основной формы колебаний. [c.165]

Вейцель и Ромпе [Л. 1-19] приводят также решение основных уравнений для дуги, горящей в трубе. В этом случае возможно численное интегрирование уравнений. Оно позволяет определить распределение температуры по радиусу дуги. Интересно отметить, что решение дает два различных распределения температуры при двух разных формах дуги. Первая форма характерна для дуги при малых Тиках Она дает падающую вольтамперную характеристику. Вторая форма соответствует дуге с большими токами, которая имеет возрастающую вольтамперную характеристику. Эти результаты соответствуют опытным данным, [c.10]

По форме уравнения Аппеля (10), как показывается ниже, ничем не отличаются от уравнений Эйлера—Лагранжа (1.13). Применение тех или иных уравнений— вопрос вычислительного удобства. Пользование уравнениями Эйлера — Лагранжа предполагает предварительное нахождение трехиндексных символов кинетическая энергия должна вычисляться без учета наличия неголономных связей, что усложняет структуру этого выражения само написание уравнений требует внимания в расстановке индексов. При применении уравнений Аппеля основная трудность состоит в вычислении энергии ускорений требуется внимание, чтобы не упустить слагаемых, содержащих квазиускорения. При рассмотрении неголономных систем дело облегчается возможностью учитывать наличие этих связей. Не следует переоценивать значения правил (4.10.4) и (4.10.12) составления энергии ускорений 5 по кинетической энергии Т, так как применение второго из них требует знания трехиндексных символов и выражения Г, вычисленного при отброшенных связях, а применение первого для составления уравнений Аппеля в форме (5.18) воспроизводит выкладки, которые надо проделать при написании уравнений Лагранжа второго рода (если неголономные связи отсутствуют). Важное значение имеют в задачах динамики твердого тела правила составления 5, данные в п. 4.11. Уравнения Аппеля легко запоминаемы, а процесс [c.397]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Соогношение (5.30) представляет частотное уравнение для рассматриваемого случая. Поскольку это уравнение является трансцендентным, круговую частоту pi необходимо искать методом подбора. Наибольший интерес обычно представляет основная форма колебаний, и поэтому ниже приводятся значения параметра частоты первой формы колебаний, соответствующие различным значениям отношения масс [c.346]

Восстановление поверхности И инструмента по значениям шести коэффициентов Е , Е , G первой Ф. и и Ей , N второй Ф2. ее основных квадратичных форм производится путем решения системы двух деривационных дифференциальных уравнений, записанных в тензорной форме (Jeffreys, П., 1961) [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...