Пятая форма основного уравнения

Пятая форма основного уравнения. Вычислим работу, совершаемую заданными силами на виртуальном перемещении. Выражение для этой работы, фигурирующее в первой форме (3.1.1) основного уравнения, N [c.216]

Этот результат аналогичен пятой форме основного уравнения (12.3.11) в случае конечных сил. [c.256]

В отличие от системы (14.45) система уравнений турбулентного пограничного слоя (14.62) является незамкнутой. Число уравнений равно трем, а число неизвестных функций — пяти О, Шх, Wy, и Vт. Следовательно, необходимо добавить еще два уравнения — для определения величин йт и Vт. Как и прочие уравнения, два этих новых уравнения должны явиться результатом выражения некоторых закономерностей в математической форме. Основные физические законы сохранения энергии, импульса и массы уже использованы для уравнений энергии, движения и сплошности. Речь может идти, таким образом, о некоторых теориях и гипотезах, объясняющих механизм турбулентного переноса импульса и теплоты. [c.363]

При выборе правил, которыми надо руководствоваться прн построении уравнений состояния, достаточно очевидными представляется следующие три. Во-первых, мы уже уделили много-внимания локальным формам пяти основных физических законов сохранения закона сохранения массы, уравнений баланса количества движения и момента количества движения, закона сохранения энергии и неравенства Клаузиуса — Дюгема ) [c.223]

Для нахождения шести неизвестных гауссовых коэффициентов Е , F , G , , М , N первых двух основных квадратичных форм и Ф2 поверхности И инструмента имеется пять уравнений (10)-(12). Недостающее шестое уравнение, дополняющее систему уравнений (10)-(12) до определенной, может быть получено из анализа процесса формообразования. [c.280]

Перше пять слагаемых в подынтегральном выражении представ -ляют собой основные инерционные члены. Т ри следтхщих слагаемых -это малые добавки к основным членам, появлявшиеся за счет тчета изменения сил инерции в результате деформирования оболочки. Последнее слагаемое обусловлено учетом кориолисовых сил инерции.После введения описанных выше допущений и ряда преобразований второе из уравнений (14.1) принимает форму векторного уравнения моментов [c.55]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Уравнение состояния хорошо со(зтв( тствует большинству экспериментальных данных Д. Л. Тимрота и В. П. Борисоглебского. Для 122 точек из 283, представленных в работе [39], расчетные значения плотности совпадают с опытными. Лишь в 30 точках расхождения превышают 0,001 кг/дм (0,08—0,13%) и в 22 из них выходят за пределы возможной погрешности получения опытных данных (0,2%). Заметим, что отклонения значений плотности, рассчитанных по уравнению состояния, от экспериментальных наблюдаются нреимуш,ественно при давлениях до 100 бар, а при более высоких в основном не превышают 0,12% (табл. 12). Только в пяти крайних точках на изобарах 30—70 kFI m наблюдаются существенные расхождения с данными [39] (на 0,5—1,6%). Это свидетельствует о снижении точности уравнения состояния на околокритических изотермах вблизи кривой насыщения и подтверждает высказанное ранее (гл. I) соображение о неприменимости уравнения в форме (52) для описания критической области. Пять точек, для которых расхождения превышают допустимые пределы, не были учтены при расчете отклонений. Среднее квадра- [c.75]

Первая версия IGES разработана в 1982 г. В соответствии с этим стандартом передаваемые данные представляются в виде файлов. Файл состоит из секций, секция из записей, запись из полей. В записях можно использовать числа, текст, указатели, операторы и свободный формат. Описываются данные документирования, геометрии и свойств. В каждом файле выделяется пять секций. Начальная и завершающая секции содержат служебную информацию, позволяющую идентифицировать файл, определить его границы. В общей секции задаются форматы данных, масштабы изображений, единицы измерения расстояний на чертежах. Основные секции — справочная и параметров. В справочной секции описываются как геометрические, так и негеометрические элементы. Для геометрических элементов задаются типы элементов, указатели на списки параметров, типы линий, состояние видимости и т. п. Примерами геометрических элементов могут служить графические примитивы, сплайны, поверхности вращения, цилиндры и т. п. Описание может задаваться в виде коэффициентов уравнений линий и поверхностей или текстом, ссылками на свойства и способы интерпретации. Негеометрические элементы описываются в виде аннотаций (например, пояснения, надписи и размеры на чертежах), макроопределений, задающих информацию о графических объектах в процедуркой форме и т. п. В секции параметров содержатся численные значения параметров. [c.323]

Материальные уравнения. Уравнения Максвелла (I)—(4) связывают пять основных величин Е, Н, В, О и ]. Для того чтобы при заданном распределении зарядов и токов уравнения допускали единственное решение для векторов поля, к этим уравнениям необходимо добавить соотношения, описывающие поведение веществ под влиянием поля. Такие соотношения называются материа.шшми уравнениями ). В общем случае они довольно сложны, но для тел, находящихся в покое друг относительно друга (или в состоянии очень медленного движения) и состоящих из изотропных веществ (т. е. веществ, физические свойства которых в каждой точке не зависят от направления), эти уравнения принимают относительно простую форму ). [c.25]

Мы вновь пришли к тому же для нахождения гонометрических систем кривых нужно проинтегрировать дифференциальное уравнение пятого порядка в частных производных с тремя независимыми переменными. Но теперь выполнение интегрирования не является безнадежной задачей, так как на соотношение (V) можно смотреть как на интеграл дифференциального уравнения (VI), содержащий три произвольных функции. Во всяком случае стоит путем интегрирования уравнения (V) разыскать гонометрические системы, которые обладают основной гонометрической формой [c.210]

В приведенном выше обзоре работ, в которых асимптотический подход в пределе больших чисел Рейнольдса позволяет перейти от уравнений Навье-Стокса к сравнительно более простым уравнениям свободно взаимодействующего пограничного слоя, значительное место занимают различные аспекты теории гидродинамической устойчивости. То обстоятельство, что рассмотрение нижней ветви нейтральной кривой устойчивости пограничного слоя Блазиуса приводит к трехпалубной структуре возмущенного поля скоростей, является, по сделанному в [51] замечанию, достаточно неожиданным. Для верхней ветви нейтральной кривой структура возмущений претерпевает дальнейшие усложнения и включает пять подобластей [173-177]. Более того, именно асимптотическая трактовка задачи устойчивости, как подчеркивается в [175], имеет рациональный базис, поскольку только в пределе больших чисел Рейнольдса основное течение приобретает форму пограничного слоя. [c.12]

Мы не будем выписывать здесь дифференциальные уравнения равновесия элемента оболочки произвольной формы, поскольку они ничем не отличаются от уравнений, принятых в теории упругой устойчивости оболочек, и ограничимся лишь некоторыми замечаниями. В общем случае это система пяти дифференциальных уравнений первого порядка относительно сил STi, ЗГз, 85, моментов оМ , 8Я и перерезывающих сил oN , первые три уравнения получаются из условия равновесия проекций силЗГ,, ЬТ , 85, 8A/j, на направления осей X, у, г основного трёхгранника (рис. 90) последние два уравнения суть уравнения равновесия моментов сил относительно осей X, у. Ввиду того, что компоненты деформации ej, е , и искривления Zj, выражаются по известным формулам Лява [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...