Равновесие гибкой нити

Например, для равновесия гибкой нити под действием двух сил, приложенных к ее концам, необходимы те же условия, что и для [c.14]

Обратная формулировка принципа в общем случае несправедлива. Если твердое тело находится в равновесии, то, превратившись в нетвердое, оно может и не быть в равновесии. Это означает, что условия равновесия твердого тела являются необходимыми, но не достаточными для равновесия нетвердого тела и требуются дополнительные условия, учитывающие те или иные физические свойства тел. Так, например, при растяжении гибкой невесомой нити необходимо обеспечить условия равновесия двух сил, но нужно помнить, что нить может сопротивляться растяжению, но не может сопротивляться сжатию (дополнительное условие равновесия гибкой нити). [c.19]

На основании условий равновесия гибкой нити [c.270]

Рис. 3. К расчету равновесия гибкой нити при трении о вращающийся вал

Задача. Равновесие гибкой нити, нагруженной гидравлическим давлением [c.40]

В статье Изыскания о наибольших и наименьших значениях, обнаруживающихся при действии сил Эйлер рассмотрел с помощью методов вариационного исчисления различные задачи равновесия гибкой нити под действием каких-либо сил при различных условиях. Использовав при рассмотрении этих задач принцип наименьшего действия, Эйлер расширил сферу его применения, распространив его на упругие силы. [c.199]

Изложение принципа возможных перемещений проводится в разделе Аналитическая статика для общего случая неудерживающих связей, и в этом же разделе исследуется равновесие нитяного многоугольника и равновесие гибкой нити. [c.131]

Основные научные работы А. П. Минакова посвящены проблемам механики гибкой нити. Его докторская диссертация подвела итоги его многолетней и плодотворной научной деятельности по этому сравнительно мало изученному разделу теоретической механики. Мы кратко проанализируем основные труды А. П. Минакова по механике нити. Работы К вопросу о форме баллона и натяжении нити в крутильных машинах и О форме баллона и натяжении нити относятся к весьма трудной задаче о форме относительного равновесия гибкой нити, пробегающей через две точки пространства, из которых одна неподвижна, а радиус-вектор второй вращается равномерно вокруг оси, проходящей через первую точку. Минаков составляет точные ди еренциальные уравнения для определения формы пространственно изогнутой нити, чего не сделал ни один из [c.148]

Как мы уже говорили выше, для равновесия гибкой нити недостаточно того, чтобы приложенные к ее концам силы были равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны, нужно еще, чтобы они растягивали нить, а не сжимали. [c.30]

Например, для равновесия гибкой нити под действием двух ил, приложенных к ее концам, необходимы те же условия, что и для жесткого стержня (силы должны быть равны по модулю и направлены вдоль нити в разные стороны). Но эти условия не будут достаточными. Для равновесия нити требуется еще, чтобы приложенные силы были растягивающими, т. е. направленными так, как на рис. 4, а. [c.21]

Пример 62. Определить условия равновесия гибкой нити, находящейся под действием центральных сил (силы, линии действия которых проходят через одну неподвижную точку — центр сил). [c.205]

Оригинальной конкретной задачей, решенной Остроградским, является также задача о равновесии веревочного многоугольника, имеющего п узлов, в которых приложены заданные силы. Предельным переходом при бесконечном увеличении числа узлов (при неограниченном уменьшении длины каждого звена веревочного многоугольника) Остроградский исследует равновесие гибкой нити и доказывает, что форма тяже- [c.103]

РАВНОВЕСИЕ ГИБКОЙ НИТИ [c.465]

Условие равновесия гибкой нити выведем геометрически. [c.465]

Полученные три уравнения и представляют собой условия равновесия гибкой нити. Прибавив к этим трем уравнениям еще уравнение [c.466]

Займемся теперь выводом уравнений равновесия гибкой нити из начала Лагранжа Чтобы применить начало Лагранжа, мы должны поступать следующим образом нужно составить сумму моментов всех действующих сил, к этой сумме придать вариации всех условий, стесняющих возможные перемещения системы, умноженные на множителя X, и в полученном уравнении приравнять нулю [c.469]

РАВНОВЕСИЕ ГИБКОЙ НИТИ 473 [c.473]

Напишем условия равновесия гибкой нити, которая, как мы видели, лежит вся в вертикальной плоскости, если нить находится под действием силы тяжести. Пусть эта плоскость есть Ozx (фиг. 323). Компоненты силы тяжести по осям будут ЛГ—О, Z tng, если ось Oz направлена вертикально вверх, и уравнения равновесия будут [c.477]

РАВНОВЕСИЕ ГИБКОЙ НИТИ 479 [c.479]

Равновесие гибкой нити под действием центральных сил. Пусть нить находится под действием центральной силы. Если назовем через Р силу, действующую на единицу массы, то компоненты этой силы на осях будут [c.480]

Равновесие гибкой нити 4 в д. [c.809]

Уравнения (3.3) называются естественными или натуральными уравнениями равновесия гибкой нити. Не останавливаясь на доказательстве, заметим, что их можно получить из уравнений (2.5). [c.23]

Уравнения равновесия гибкой нити (2) и (3) чрезвычайно просты, однако неизвестные Н м Q могут быть определены из них только с точностью до произвольных констант. В зависимости от того, каким образом сформулированы условия, из которых определяются произвольные постоянные, можно различать задачи, статически определимые, для полного решения которых не требуется рассматривать уравнения деформаций, и задачи, статически неопределимые, решение которых без рассмотрения условий деформаций невозможно. [c.17]

II удерживается в состоянии равновесия грузом Qj. связанным стелем гибкой нитью, перекинутой через блок А. Пренебрегая трением [c.99]

В статике твердого тела наряду с равновесием одного тела рассматриваются сочлененные системы материальных тел, т. е. совокупности твердых тел, касающихся друг друга своими поверхностями или соединенных друг с другом шарнирами, гибкими нитями или стержнями. [c.63]

При решении задач на равновесие твердых тел при наличии трения гибких нитей надо выполнить [c.115]

Если в задаче приходится рассматривать равновесие системы тел, соединенных внутренними связями в виде шарниров, гибких нитей и т. п., то эту систему расчленяют на отдельные тела и [c.250]

О равновесии гибкой и нерастяжимой нити [c.309]

Чтобы найти условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, рассмотрим отрезок As и примем его за абсолютно твердое тело (см. теорему 4.8.3). К отрезку As приложены активная сила F и две силы Ri и R2, обусловленные воздействием на элемент As соседних участков нити. Пусть в точке Ai (рис. 4.11.1) нить имеет единичный [c.364]

Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Действительно, при определенном расположении полюса О многоугольник Вариньона является одной из форм равновесия гибкой и нерастяжимой нити, нагруженной в точках а, Ь, с,. .. силами р1, р2, Р ,. .. и закрепленной в точках, лежащих на крайних сторонах многоугольника. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. В этом случае многоугольник Вариньона является формой равновесия стержневой системы с шарнирами в точках а, Ь, с,. .. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [c.268]

XXVI. Мы убедимся еще более в истинности этого общего принципа, если заметим, что выражение, наименьшее значение которого соответствует фигуре равновесия гибких нитей, в совершенстве согласуется с этим принципом. В самом деле, пусть АМ будет фигурой равновесия совершенно гибкой нити, каждый из элементов которой притягивается к центрам С, С, С" силами V, V и V". Согласно нашему принципу нить останется в покое, если сумма всех действий сил на нить АМ будет наименьшей. Чтобы найти эту сумму, следует искать количество действия на элемент Мт = ds если обозначить расстояния СМ = V, С М = V , С"М = V", то количество действия на точку М равно [c.73]

Формулировка Мопертюи принципа наименьшего действия была еще весьма несовершенна. Первая научная формулировка принципа была дана Эйлером в том же 1744 г. в сочинении Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи . Он сформулировал свой принцип следующим образом интеграл J mvds имеет наименьшее значение для действительной траектории, рассматривая последнюю в группе возможных траекторий, имеющих общие начальное и конечное положения и осуществляющихся с одним и тем же значением энергии. Эйлер дает своему принципу точное математическое выражение и строгое обоснование для одной материальной точки, подчиненной действию центральных сил. На протяжении 1746—1749 гг. Эйлер написал несколько работ о фигурах равновесия гибкой нити, где принцип наимень шего действия получил применение к задачам, в которых действуют упругие силы. Дальнейшее продвижение здесь было достигнуто трудами Ж. Лагранжа. [c.185]

Равновесие гибкой нити, [ ибкую нигь можно р ссмагрн-вать как предельный случай нитяного многоугольника. Действительно, предположив, что расстояния между материальными точками бесконечно малы, мы получаем сплошную линию, усеянную материальными точками, которая и представит собою гибкую нить. [c.465]

Сделаем несколько общих з мечаний о равновесии гибкой нити и укажем некоторые общие интегралы, которыми выражается сила натяжения Г. Если нить однородна, т. е. имеет постоянную плотность, и если действующие силы имеют силовую функцию, то всегда можно получить интеграл, дающий силу натяжения Т. Чтобы обнаружить это, поступаем так. Напищем уравнения (40), раскрыв в них производ- [c.466]

Таким образом, вопрос о полоисении равновесия гибкой нити решен. [c.475]

Уравнения (52) и (63) вполне решают вопрос о равновесии гибкой нити под действием центральной силы. По ним можно иайти вид нити и силу натяжения Т в любой точке. Ход решения задачи такой определяют сначала из (52) натяжение Т через силовую функцию О и, подставив значение Т в (53), ищут связь между 9 и й, или и г. Пример. Материальная точка находится под действием ньюто-нианской отталкивающей силы. Силовая функция для отталкиеатель-ных ньютонианских сил есть [c.482]

Но если касательное напряжение достигает критического значения, равновесие дуги дислокации становится неустойчивым, эта дуга неограниченно расширяется, ометая значительную площадь, на которой происходит сдвиг. Макроскопический эффект такого сры а дислокации представляет собою сдвиг на величину вектора Бюргерса.. Заметим, что уравнение равновесия линии дислокации (69.1) имеет тот же вид, что и уравнение равновесия гибкой нити с постоянным натяжением нагруженной постоянным давлением, нормальным к нити в каждой точке и равным произведению хЬ. Как мы уже отметили, после достижения критического напряжения дуга дислокации [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...