Форма квадратичная поверхности

Форма квадратичная поверхности 490, 491 Формула Гаусса 494, 495 [c.512]

Введем на срединной поверхности криволинейные координаты П1, 21 совпадающие с линиями главной кривизны (они являются-следовательно, ортогональными), как показано на рис. 5. Тогда первая квадратичная форма срединной поверхности имеет вид [c.217]

А/— коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности оболочки (г = 1, 2) [c.251]

На участках с характерными размерами и 1 область деформируемой заготовки имеет форму заданной поверхности вращения. В этом случае в качестве координатных линий можно выбрать Xj =b, 3 2=9, где углы 6 и ср характеризуют положения параллели и меридиана соответственно (рис. 2). Коэффициенты первой квадратичной формы равны [c.93]

Коэффициенты первой и второй квадратичных форм деформированной поверхности [c.134]

Шероховатость поверхности трубы характеризуется средней высотой бугорков к (абсолютная шероховатость), дисперсией и другими статистиками, которые описывают форму шероховатой поверхности. Простейшим видом шероховатости является так называемая равномерно-зернистая шероховатость, представляющая собой совокупность шаров одинакового размера с плотной упаковкой. Для этого вида шероховатости величина дисперсии равна нулю и размер зерна к, является единственным количественным критерием. Очевидно, если к 5 , то величина шероховатости не должна влиять на профиль скорости, величину турбулентного касательного напряжения и, следовательно, коэффициент гидравлического трения к (коэффициент Дарси) должен в этом случае зависеть только от числа Re. Трубы, в которых к 8 ,. называются гидравлически гладкими трубами. В другом предельном случае к 8 , вязкий подслой разрушается, и турбулентность определяется только шероховатостью. Этот режим носит название автомодельного по числу Re, или зоной квадратичного сопротивления, так как коэффициент Дарси при изменении числа Re остаётся постоянным. В промежуточной зоне коэффициент гидравлического трения X должен зависеть и от числа Re,и от параметров шероховатости. Первые планомерные опыты по исследованию турбулентного движения в трубах были проведены по инициативе Л.Прандтля И.И.Никурадзе с искусственной шероховатостью, близкой к равномерно-зернистой, так как величина относительного квадратичного отклонения для этих труб лежала в диапазоне 0,23-0,30. Обычные трубы, применяемые в машиностроении, называются техническими и имеют относительное квадратичное отклонение порядка 1,5. [c.87]

Первая квадратичная форма, определяя внутреннюю геометрию поверхности, не позволяет судить о форме самой поверхности. Формы поверхности могут быть различными при одной и [c.19]

Отсюда вытекает одна из основных теорем теории поверхностей коэффициенты первой и второй квадратичных форм данной поверхности определяют эту поверхность с точностью до М", М , Ml, л , т. е. с точностью до ее положения в пространстве. [c.16]

Покажем, что e , со полностью определяются приращениями, которые получают коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности оболочки в результате ее деформации. [c.50]

Формулами (4.23.3) и (4.23.4) устанавливается искомая связь компонент тангенциальной деформации с изменением коэффициентов первой квадратичной формы срединной поверхности. [c.51]

Коэффициенты второй квадратичной формы деформированной поверхности определяются формулой (1.3.3) [c.51]

Из формул (4.23.3), (4.23.4), (4.24.3) следует, что если заданы шесть компонент деформации бц 62,(0, Xi, Иа,т и известны первая и вторая квадратичная форма недеформированной срединной поверхности, то можно алгебраическим путем,найти коэффициенты первой и второй квадратичных форм деформированной срединной поверхности. Вместе с тем первая и вторая квадратичная формы определяют поверхность с точностью до ее положения в пространстве (см. 1.3). Это значит, что компоненты тангенциальной деформации вместе с компонентами изгибной деформации полностью определяют деформацию срединной поверхности, т. е. шесть величин е , eg, w, Иа, т составляют полную систему компонент деформации. [c.52]

Тот факт, что в теории оболочек число уравнений неразрывности деформаций оказалось равным трем, очевиден. Уравнения, вытекающие из (4.27.2), можно было бы получить и другим путем, выразив в уравнениях Кодацци— Гаусса (1.3.8) коэффициенты первой и второй квадратичной форм деформированной поверхности А , А 2, Ln, L12, Ш через коэффициенты первой и второй квадратичной форм недеформированной поверхности А i, А2, L11, L22 и компоненты деформации ei, w, > i, т, Xj. Таким методом уравнения неразрывности и были впервые получены в [361. [c.55]

Здесь под Л г подразумевается величина, которая раньше обозначалась, через Ai, т. е. коэс ициент первой квадратичной формы срединной поверхности (звездочкой всюду в этой главе отмечаются величины, заимствованные из предыдущих глав, в тех случаях, когда индексы при этих буквах не имеют тензорного значения). [c.79]

Коэ( ициенты первой квадратичной формы для поверхности (10.21.2) подсчитываются по ( рмулам (1.1.4), (1.1.5) [c.138]

Такую интерпретацию системы (28.16.2) нетрудно распространить и на случай, когда Лщ отлично от единицы. В этих уравнениях 2 можно рассматривать как параметр, так как искомые функции не дифференцируются по 2- Вместе с тем (краевое значение коэффициента первой квадратичной формы срединной поверхности) зависит только от Ij. Поэтому можно ввести следующую замену переменной [c.433]

Коэффициенты первой и второй квадратичных форм произвольной поверхности определяют эту поверхность с точностью до ее положения в пространстве. Таким образом, поверхность с точностью до ее положения в пространстве можно задать шестью величинами А, В, %, N, М, L. Однако их нельзя задавать произвольно. В теории поверхностей доказывается, что коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности подчинены трем уравнениям [c.108]

Для расчета на прочность оболочки в форме резной поверхности Монжа воспользуемся уравнением поверхности (1.154). В этом случае коэффициенты квадратичных форм (4.35) подтверждают, что координатная сеть а, р является криволинейной ортогональной системой координат в линиях кривизны (см. рис. 1.25), где -линии совпадают с параллелями резной линейчатой поверхности Монжа, а р-линии — прямолинейные образующие торса. [c.214]

В работе i[29] также применялись уравнения равновесие А. Л. Гольденвейзера. Было принято, что срединная поверхность торсовой оболочки задана в виде (1.80). С учетом значений коэф- фициентов. квадратичных форм торсовой поверхности (4.24) уравнения равновесия (6.1) для безмоментной теории торсов принимают вид [c.234]

В случае ортогональных систем координат йху = 0 п первая квадратичная форма недеформированной поверхности приведения может быть записана в виде [c.84]

Внешняя геометрия (форма) недеформированной поверхности приведения задается второй квадратичной формой [c.84]

Рассмотрим трансверсально-изотропную оболочку, срединная поверхность которой образуется вращением плоской кривой (образующей) вокруг прямой (оси оболочки), лежащей в плоскости этой кривой. Введем обычные для оболочек вращения координаты и ф (рис. 7.1) 0 — угол между нормалью в точке и осью вращения ф — угол между фиксированной меридианной плоскостью и меридианной плоскостью, проходящей через рассматриваемую точку. При этом коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности будут [c.79]

Ф (9— угол между нормалью в точке и осью вращения Ф— угол между фиксированной меридианной плоскостью и меридианной плоскостью, проходящей через рассматриваемую точку) (рис. 5). Коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности при этом будут [c.94]

Рассмотрим случай (6.4)2, в котором первая квадратичная форма срединной поверхности записывается в виде (см. (3.10)) [c.38]

Здесь и дальше латинские индексы принимают значения 1, 2, 3 по повторяющимся в одночленном выражении латинским индексам выполняется суммирование от 1 до 3. Дискриминанты метрических квадратичных форм на поверхности а) и в пространстве g) связаны соотношением [c.23]

Форма срединной поверхности и ее кривизны определяются параметрами второй квадратичной формы [c.19]

Компоненты метрического тензора и коэффициенты второй квадратичной формы этой поверхности имеют вид [c.65]

Используем систему уравнений движения (1.84), (1.102), (1.114). Коэффициенты первой и второй квадратичных форм срединной поверхности вычисляем по формулам [c.117]

Исходя ИЗ уравнений (4.57), определены параметры первой и второй квадратичных форм срединной поверхности [c.165]

Пусть а р, Ьар — тензоры первой и второй квадратичных форм срединной поверхности, Уа — символ ковариантного дифференцирования в метрике а р, О — модуль сдвига, V — коэффициент поперечного расширения, р — плотность материала, к — толщина оболочки, р — компоненты вектора внешних сил, тпа — компоненты вектора моментов, отнесенных к единице площади срединной поверхности, г + г/ + гг] — компоненты вектора смещения, z — расстояние точки от срединной поверхности. Тогда основные соотношения сводятся к следующей системе уравнения движения [c.232]

Здесь а обозначает дискриминант первой основной квадратичной формы срединной поверхности [c.272]

В этих формулах А , В коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности оболочки ( 5 = В 4Р ), а + [c.94]

Здесь Лх и Ла — коэффициенты первой квадратичной формы базовой поверхности. Для поверхности, отнесенной к криволинейным координатам а, Р и помещенной в трехмерное евклидово пространство, отнесенное к декартовым координатам х, у, г так, что между декартовыми и криволинейными координатами произвольной точки О (рис. 1.8) существует взаимно однозначное соответствие, коэффициенты первой квадратичной формы Аг, Л а [c.308]

Перемещения вдоль этих линий по-прежнему обозначаем через ы и о, а по нормали к поверхности — га. Первая квадратичная форма срединной поверхности имеет вид [c.198]

Связь между коэффициентами квадратичных форм срединной поверхности деформированной оболочки и параметрами деформации [c.51]

Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны (ei, ej, Yi-j, Xi, а, х ), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компонента (и, о, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений — условий совмеот-ности деформаций — состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации вц e , Y12 и изменения кривизны и кручения i, Xj, Xi, должны составлять единую непрерывную поверхность. Проще всего получить эти соотношения, потребовав, чтобы коэффициенты, характеризующие первую и вторую квадратичные формы деформированной поверхности В, [c.240]

В (8.11) величины l/Rp и 1/Rq — кривизны нормальных сечений срединной поверхности вдоль координатных линий р = onst и 0 = onst 1// р9 — характеризует степень несопряженности изотермических координат р, 0 коэффициент первой квадратичной формы срединной поверхности в координатах р, 0. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...