Уравнения в координатной форме

Если движение точки задано уравнениями в координатной форме x = x t) y = y t)-, z z(t), то предварительно находят проекции равнодействующей F всех сил, приложенных к точке, по формулам [c.287]

Таким образом, относительно каждого вектора е( имеем одно векторное дифференциальное уравнение. В координатной форме оно эквивалентно системе из трех скалярных дифференциальных уравнений. Для того чтобы найти все столбцы матрицы оператора А, имеем систему из трех векторных (1 = 1,2,3) или из девяти скалярных дифференциальных уравнений. Скалярные произведения е( е остаются постоянными для решений указанной системы. В само М деле [c.134]

Решим это векторное уравнение в координатной форме, вводя прямоугольную систему координат неподвижно связанную с Землей (рис. 49) [c.224]

В.2.8. Шесть уравнений в координатной форме. См. п. 2.1.3. [c.487]

Векторные уравнения (7.7) или эквивалентные им скалярные уравнения (7.8) представляют дифференциальные уравнения движения материальных точек всей системы. Число дифференциальных уравнений в векторной форме равно п, а число дифференциальных уравнений в координатной форме равно Зга. Следовательно, общее решение зависит от 6га произвольных скалярных постоянных. Конечно, если все точки движутся параллельно одной плоскости или одной прямой, то число дифференциальных уравнений (7.8) в первом случае будет равно 2га, а во втором га. [c.175]

Предположим, что система состоит, например, из трёх абсолютно твёрдых тел. Сначала составим уравнения равновесия всей системы как целого в предположении, что система отвердела. Мы получим шесть уравнений в координатной форме, в которые внутренние реакции не войдут, так как они в отвердевшей системе взаимно уравновешиваются в е мом деле, по закону равенства действия противодействию силы действия первого тела на второе равны и прямо противоположны силам действия второго тела на первое и т. д. Выделим, далее, одно первое тело. Чтобы оно осталось в равновесии, необходимо приложить к нему сверх действуюш.их на него внешних сил ещё те силы, с которыми на него действовали второе и третье тело. Таким образом, мы получим ещё шесть уравнений, в которые войдут неизвестные внутренние реакции, именно, силы действия второго и третьего тела на первое. Выделим затем одно второе тело. Чтобы удержать его в равновесии, необходимо приложить к нему сверх действующих на него внешних сил ещё те силы, с которыми действовали на него первое и третье тело. Таким образом, мы получим ещё шесть уравнений, в которые войдут неизвестные внутренние реакции, именно, силы действия первого и третьего тела на второе, причём очевидно, что силы действия второго тела на первое по модулю равны, но противоположны по направлению силам действия первого тела на второе. Эту операцию мы применяем для всех тел системы. Если число тел равно п, то общее число уравнений будет 6- -6а2 если задача плоская, то число уравнений будет равно 3 -ЗАг. [c.167]

Сохраняя прежнюю ориентацию эллипсоида по отношению к силе тяжести, т. е. полагая / = (0, О, —Яд), йо = (О, О, йо), запишем динамические уравнения в координатной форме [c.163]

В справедливости этого уравнения легко убедиться, спроектировав его на оси координат, в результате чего получаются уравнения в координатной форме. [c.38]

Уравнения (3-6.3) представляют собой точную форму уравнений движения в координатной форме (уравнение (3-1.35)) для рассматриваемого течения. [c.123]

Запишем векторное уравнение (3.1) в координатной форме [c.83]

Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить ее траекторию [c.159]

В координатной форме эти условия выражаются следующими тремя уравнениями [c.48]

Системы уравнения (1) или (2) называют законом движения точки в координатной форме. [c.222]

Е. М. Никитин, 56). Если задано уравнение траектории, то радиус ее кривизны в любой точке можно определить при помощи дифференциального исчисления. Используя уравнения движения точки в координатной форме, можно определить радиус [c.225]

Если движение точки задано в координатной форме, то каждое из уравнений (1.81) или (1.82), взятое отдельно, описывает движение не самой точки, а ее проекции вдоль соответствующих осей. [c.96]

Если даны уравнения движения точки в координатной форме x x ty, y = tj t) z z(t), то для определения р находят [c.170]

Решение второй задачи динамики сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений движения точки в координатной форме [c.296]

Рассмотрим систему п материальных точек, подчиненную k голономным идеальным связям. Дифференциальные уравнения движения точек материальной системы в координатной форме, в проекциях на оси декартовой системы координат имею вид [c.48]

Задача № 36. По заданным уравнениям движения точки в координатной форме найти уравнение траектории и уравнение движения по траектории [c.132]

Решение. Сначала составим уравнении движения снаряда в координатной форме, направив оси, как показано на чертеже (см. рис. 88), для этого определим проекции ускорения [c.143]

По формуле (68) удобно вычислять касательное ускорение точки, если ее движение задано в координатной форме уравнениями (58 ) и (58"). [c.145]

Задача № 52. Найти скорость, полное, касательное и нормальное ускорения точки, описывающей фигуру Лиссажу, по уравнениям движения точки, заданным в координатной форме [c.155]

Для определения траектории точки, движение которой задано в координатной форме, применяют два метода. По одному из них в уравнениях движения дают аргументу t различные частные значения и вычисляют соответствующие значения функций (координат). Затем отмечают положения точки по ее координатам. Следовательно, кинематические уравнения движения точки можно рассматривать как уравнения ее траектории в параметрической форме, а время t как независимый переменный параметр. [c.22]

Иногда при движении точки, заданном в координатной форме, требуется определить не только траекторию точки, но и уравнение движения точки по траектории. Для этого надо продифференцировать уравнения движения точки (5) в прямоугольных координатах, т. е. надо определить dx, йу, dz и подставить их в известную из курса математики формулу , определяющую длину элемента дуги, [c.22]

Решение. Напишем уравнение движения точки М в координатной форме. Углы при основании равнобедренного треугольника ОСА всегда равны между собой. Определим координаты точки М [c.23]

Задача № 20 (№ 22.11. 432 М), Корабль плывет на юг со скоростью 42,,3 км,ч. Второй корабль идет курсом на юго-восток со скоростью 39 км/ч. Найти величину и направление скорости второго корабля, определяемую наблюдателем, находящимся на палубе первого корабля. При вычислении принять 42,3 = 301/2-Решете. Задача аналогична предыдущей, но решать ее будем не в векторной, а в координатной форме, для чего перепишем уравнения (66) в следующем виде [c.174]

Требуется найти уравнение траектории точки в координатной форме, скорость и ускорение точки в зависимости от ее положения, уравнение годографа скорости точки. [c.111]

Определить уравнение траектории в координатной форме, а также скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, радиальную и трансверсальную составляющие скорости и радиус кривизны траектории в момент = я/6 сек. Изобразить на рисунке траекторию, скорости и ускорения в указанный момент времени. [c.116]

Решение. Уравнения движения представляют собой уравнение траектории в параметрической форме. Для определения траектории в координатной форме следует из уравнений движения исключить время t. Имеем [c.116]

Возводя os kt и sin kt в квадрат и складывая их, получаем уравнение траектории точки в координатной форме [c.222]

Если из этих уравнений исключить время (, то получим уравнение траектории точки в координатной форме (рис. 197) [c.224]

Если исключить из уравнений движения время I, то получим уравнение траектории в координатной форме [c.230]

Уравнения траектории в координатной форме из (6) получают исключением параметра t. Исключая время, например, из первых двух уравнений и затем из второго и третьего, получим уравнения двух поверхностей [c.102]

Это и есть уравнения траектории в координатной форме. Траекторией является линия пересечения двух поверхностей. Эти поверхности являются цилиндрическими, так как их уравнения не содержат одной из координат первое — координаты г, второе — координаты х. Ось первой цилиндрической поверхности параллельна оси Ог, второй — оси Ох. [c.102]

Траектория точки Л4д/И в координатной форме выражается уравнением и двумя неравенствами [c.103]

Исключая из этих параметрических уравнений годографа вектора скоросгк время I, получим следующее его уравнение в координатной форме [c.107]

По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на риоулке направление движения. [c.91]

В этих задачах следует составлять дифференциальные уравнения движения точки в координатной форме, учитывая при этом, кроме равнодействующей F заданных сил, приложенных к движущейся точке, нормальную реакцию N поверхностп и силу трения Fjp. Поэтому дифференциальные уравнения движения точки имеют вид [c.261]

В координатной форме это эквивалентно двум уравнениям неголо-номных связей [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...