Методы вычисления компонентов

Практический метод вычисления следа тензора состоит в суммировании смешанных компонент [c.28]

Рассмотрим теперь несколько более подробно алгоритм вычислений по методу итераций. Процесс вычисления вектора х в (/г + 1)-м приближении по известному к-му приближению состоит в последовательном вычислении компонент этого вектора. При этом вектор х в k-м приближении должен быть сохранен в памяти вычислительной машины до конца вычисления нового вектора х. Затем необходимо организовать пересылки вновь вычисленных компонент вектора х в те ячейки памяти, где хранилось предыдущее приближение. После этого весь процесс можно повторить. Намного проще реализуются вычисления по методу Зейделя, одному из модификаций метода простой итерации. В ней матрица А заменяется суммой двух матриц + 2. где [c.92]

Наиболее эффективным из приближенных методов в теории пластичности следует считать метод последовательных приближений А. А. Ильюшина, именуемый методом упругих решений [3] в нем для первого приближения принимается решение аналогичной задачи теории упругости (со сходственными граничными и другими условиями), благодаря чему в первом приближении выясняются границы между упругими и пластическими зонами как по длине стержня (пластинки и др.), так и по высоте сечения. Это позволяет в первом приближении вычислить для каждой точки такого сечения значение числа ш, входящего в основной физический закон пластичности (4.13). Зная величину ш, можно в порядке первого уточнения исправить ранее вычисленные компоненты напряжения, внести поправки в первоначальные основные уравнения теории упругости, что определит новые границы между упругой и пластическими зонами, [c.193]

Таким образом, задача сводится к отысканию коэффициентов Ki и Кц. Для этой цели пригодны в принципе все методы, упомянутые выше. Например, асимптотические методы обеспечивают решение системы из двух уравнений для каждого узла или точки, где вычисляются напряжения. Применимы и энергетические методы для криволинейной трещины достаточно эффективен вариант метода ее закрытия, для прямолинейной — метод виртуального роста трещины [24, 191]. Приведем выражения, вытекающие из (9.6), (9.8) для вычисления компонентов потока энергии Л и /г- [c.94]

Разработку каждой такой программы проводят в несколько однотипных этапов подготовка и ввод исходных данных вычисление матриц и векторов, характеризующих поведение отдельных конечных элементов компоновка разрешающей системы уравнений вычисление компонент узловых перемещений (при применении метода перемещений) вычисление компонент НДС конструкции вывод результирующей информации. Использование инвариантной части программного обеспечения (см. гл. 3 и 5) позволяет достаточно просто компоновать проблемно-ориентированные программы в зависимости от принятой постановки задачи. Разработку такой программы рассмотрим на примере осесимметричной задачи теории упругости. [c.114]

При применении непрямых методов соотношение (15.26) может быть использовано дважды для вычисления компонент тензора напряжений во внутренней точке [12]. Сначала при вычислении ядра Fij в качестве внешней нормали выбираем единичный вектор, направленный вдоль оси 1 глобальной системы координат, что дает rii x) — 8 1, и из (15.26) находим [c.424]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

Этот случай, очевидно, является одним из тех, в котором предел предела имеет различные значения, в зависимости от порядка, в котором мы применяем процесс взятия предела. Если, положив элементы объема постоянными, мы продолжаем перемешивание в течение неопределенного времени, то мы придем к однородной плотности—результат, который но изменится, сколь бы малыми мы ни выбирали элементы объема но если, рассматривая перемешивание как нечто конечное, мы будем безгранично уменьшать элементы объема, то мы получим точно такое же распределение по плотности, как и перед перемешиваниями—результат, который не изменится, сколь бы долго мы ни продолжали перемешивание. Вопрос этот в значительной степени является вопросом языка и определения. Можно было бы, пожалуй, сказать, что конечное перемешивание не изменяет среднего квадрата плотности окрашивающего вещества, тогда как бесконечное перемешивание можно считать создающим условия, при которых средний квадрат плотности имеет минимальное значение, а плотность однородна. Мы можем с определенностью сказать, что заметно однородная плотность окрашенной компоненты может быть осуществлена перемешиванием. Будет ли время, требуемое для достижения этого результата, коротким или долгим, зависит от природы движения, сообщенного жидкости, и тонкости нашего метода вычисления плотности. [c.147]

Разумеется, фактическое вычисление коэффициента поляризуемости диска (19.20а) потребовало бы решения такой же задачи электростатики, что и прямое определение электрического поля на отверстии (что позволило бы решить задачу рис. 19.1 без обращения к задаче рис. 19.2). Обе эти задачи для круглого диска или круглого отверстия решаются разделением переменных в эллиптических координатах. Для отверстий (дисков) некруглой формы потребовались бы более сложные методы теории потенциала. В принятом выше методе вычисления т подчеркивается, что электрическое поле в отверстии пропорционально магнитному полю падающей волны (его тангенциальной компоненте). Это объясняется просто тем, что удвоенное магнитное поле падающей волны равно току, протекающему по плоскости, а возмущающее действие отверстия тем больше, чем больше отверстие нарушает протекание тока. [c.198]

Действительно, как уже отмечалось ранее, от интенсивности вертикального перемешивания принципиально зависит как распределение по высоте малых компонентов, так и энергообмен на уровне гомопаузы атмосферы планеты. Наиболее приемлемая величина коэффициента турбулентной диффузии определялась, исходя из имеющихся экспериментальных данных, в основу которых были положены три метода вычисление интегральной плотности водорода в единичном столбе атмосферы по измерениям альбедо в линии L а сопоставление измеренных профилей водорода и метана как более тяжелого газа, плотность которого резко спадает начиная от уровня гомопаузы, с учетом процессов фотохимии и транспорта и анализ интенсивности рассеяния солнечного излучения в линии [c.52]

Указанный способ для вычисления упругого момента предполагает, что отношение толщины стержня к радиусу кривизны и обратному значению степени кручения имеет такой же порядок величины, как малые смещения, которые, вообще, допустимы в математической теории упругости. Только при этом условии стержень может быть выпрямлен, не получая при этом таких деформаций, которые превышали бы указанный порядок величины. Впрочем нет необходимости принимать это предположение, чтобы получить формулы (28), как приближенные формулы для вычисления компонентов упругого момента. Мы можем применить здесь метод 256 и ввести начальную кривизну и начальную степень закручивания при помощи таких равенств [c.414]

Чтобы представить себе степень сложности такого рода задач, предположим, что точность аппроксимации двумерных задач треугольными элементами сравнима с точностью аппроксимации трехмерных задач тетраэдрами. Если, например, для достижения заданной точности при определении напряжений в квадратной двумерной области требуется сетка размерности 20 X 20, т. е. надо рассмотреть 400 узловых точек, то число уравнений для определения двух компонент перемещений каждого узла будет около 800. (Это вполне приемлемая цифра.) Лента матрицы системы содержит 20 узлов (см. главу, посвященную методам вычислений), т. е. около 40 переменных. [c.104]

Период зрелости статистической механики равновесных состояний начался примерно пятьдесят лет назад, когда появились известные работы Гиббса, который получил общие формулы, связывающие макроскопические термодинамические переменные непосредственно с внутренними характеристиками молекулярных компонент изучаемого вещества и межмолекулярными силами. Хотя еще многое остается сделать в области развития методов вычисления в теории равновесных состояний, основные принципы этой теории четко формулируются совершенно независимо от какой-либо модели или специальных постулатов относительно свойств конкретной системы. [c.233]

Интеграл измеряет отклонение свойств раствора от идеального поведения. Хотя интеграл может быть вычислен посредством приближенного уравнения состояния, этот расчет эквивалентен вычислению фугитивности компонента в растворе и не имеет особых преимуществ перед методами, рассмотренными в п. 9. [c.257]

Обобщенный эмпирический метод для вычисления избыточной свободной энергии как функции состава предложил Воль [541. Метод заключается в выражении мольной свободной энергии раствора в виде эмпирической функции состава, выраженной через эффективный мольный объем q и обобщенную объемную долю 2 для каждого компонента определенную соотношением [c.259]

Экспериментальная проверка теоретических выводов Мандельштама и Бриллюэна была выполнена Гроссом. Схема расщепления рэлеевской линии рассеяния в различных агрегатных состояниях вещества представлена па рис. 23.13, из которого видно, что в изотропном кристалле происходит расщепление ие па две, а на шесть компонент. Этот результат объясняется тем, что наряду с продольной волной в кристалле распространяются еще две поперечные звуковые волны. Скорость трех волн различна. Их значения, вычисленные из наблюдаемого расщепления, хорошо совпадают со значениями, установленными другими методами. [c.124]

В общем случае рещение системы уравнений (4.24) — (4.25) позволяет определить концентрации отдельных компонентов. При анализе многокомпонентных смесей, когда возрастают трудности выбора оптимальных длин волн, для вычисления концентраций можно использовать также метод последовательных приближений, позволяющий часто получать более точные результаты. [c.194]

При суммировании в глобальный вектор F на й-е место попадет сумма р. + а. +1. Задача вычисления интегралов типа (13.15) не содержит принципиальных трудностей, так как погрешность интерполяции функции х) на отрезках может быть согласована с погрешностью метода, и численных квадратур можно избежать даже для функций f(x) сложного вида. Перейдем к преобразованию квадратичной формы (13.13). Полученную сумму, не очень удобную для записи, перепишем в другом виде. Аппроксимируемый функционал является квадратичным и поэтому для функций и " должен иметь квадратичное представление относительно компонент вектора q = [q, 72, , дм- ) [c.165]

Отметим одну из модификаций рассмотренного метода, которая называется методом Зейделя. В этом методе при вычислении Л/ используются все уже вычисленные на ( + 1)-й итерации компоненты. Для системы (1.67) k+ )-n итерация заключается в следующем [c.27]

Поскольку применение метода Ньютона приводит к значительным затратам машинного времени, особенно с увеличением числа компонентов, что, как отмечалось, связано с вычислением и обращением матрицы Якоби, развиваются методы простой итерации для решения системы (7.45), в которых не требуется вычисления и обращения матрицы Якоби . [c.209]

Периодическое решение соответствующей линейной системы при jj = с , Pi2 Р 2 отыскиваем методом контурных интегралов, подробно рассмотренным в п. 8 и 13. Опуская элементарные вычисления, запишем выражения для компонент вектор-функции % (t) в виде (г = 1, 2, 3, 4) [c.197]

Примеры различных вариантов приведены на рис. 44. Укажем методы распознавания вариантов и вычисления дуг, образующих в совокупности сечение грани G плоскостью. Методы основаны на ограниченности объекта и любого его подмножества, в том числе грани и сечения, а также связности отдельных компонентов, образующих объект, грань или любое сечение. [c.104]

Расчет коэффициентов летучести Yk, сжимаемости газа Z T и поправки к энтальпии производился на ЭВМ по программе, разработанной в ИЯЭ 1.8]. Известны методы более точного вычисления среднего по сечению стока (источника) массы -го компонента [1.11], однако их использование резко увеличивает затраты машинного времени. [c.22]

Закон Гиббса — Дальтона используется чаще, чем любое другое правило комбинирования свойств компонентов для вычисления свойств смеси. При низких давлениях (по сравнению с критическим давлением) этот закон будет давать свойства смеси примерно с той точностью, которую имеют данные о свойствах компонентов. Однако при высоких давлениях он становится совершенно ненадежным и должен быть заменен другим более точным методом. [c.198]

В рамках статистич. механики можно определить у и прямым вычислением компонентов тензора давления, усреднённых по микроскопич. объёмам жидкостей среды путём суммирования возможных межмолекулярных взаимодействий. Основа метода—представления локальной (микроскопич.) термодинамики (или гидродинамнч. приближения), согласно к-рым соотношения макроскопич. термодинамики выполняются в каждом сколь угодно малом микроскопич. элементе объёма анизотропной и неод- [c.129]

Вторым этапом применения метода является вычисление компонент напряжений с использованием формул (1.34) и (1.5), а также связи напряжения—деформации. Предполагая здесь изотро- [c.32]

Определение вертикальной компоненты у) скорости ветра является одно11 из важнейших задач метеорологии к сожалению, не имеется почти никакого надежного экспериментального метода ее определения. Именно поэтому особенно необходимо рассмотреть методы вычисления хо, ссно- [c.175]

Таким образом, в рамках нетривиального приближения метода вшмущений по параметрам е и X средняя насыщенность удовлетворяет нелокальному функциональному уравнению (10.1ТО), параметры которого можно выразить через параметры невозмущенной задачи и мохменты заданного случайного поля к. Вычисление компонент тензора В при х — Ь и /г = 2,3 для неограниченной области проведено в главе 5. Для уравнения (10.179) можно поставить задачу Коши с условиями, определенными для функции а. [c.267]

Результаты таких вычислений, основанные на использовании уравнения Ван-дер-Ваальса, показаны на рис. 56, где фугитивности компонентов этана и гептана представлены в зависимости от концентрации этана при температуре 400 °К и давлении 20 аггил. Графическим методом последовательных приближений найдено, что фазовые составы, которые удовлетворяют критерию равновесия, определяются содержанием 0,22 мольных долей этана в жидкой фазе и 0,58 мольных долей этана в паровой фазе. Экспериментальные данные показывают, что реальные составы содержат 0,20 мольных долей этана в жидкой фазе и - 0,85 мольных долей этана в паровой фазе. [c.275]

Аналогичные вычисления, выполненные для различных смесей углеводородов, подобных рассмотренной в примере 1, с использованием уравнения состояния Бенедикт — Вебб — Рубина, показывают хорошее совпадение рассчитанных величин с экспериментальными данными. Для характеристики многокомпонентной системы недостаточно знать только температуру и давление. Если известны состав одной фазы, а также температура или давление, точные вычисленн5 методом последовательных приближений непригодны. Для случаев, когда известны экспериментальные данные по температуре, давлению и составу, коэффициент распределения для каждого компонента вычисляют для концентрации, определенной экспериментально с помощью уравнения (8-84) и соотношения [c.276]

Абсолютные энтропии индивндуальных чистых компонентов при данных температуре и давлении могут быть определены методами, описанными в гл. 4. Такие вычисления приведены для многих веществ для температуры 25 °С и давления 1 атм (см. приложение 4). [c.294]

Годом позже Друде предложил более совершенный метод определения оптических параметров металла. Согласно методу Друде, для определения и и х достаточно измерить сдвиг фаз Аф = ср ( — ср между параллельными и перпендикулярными компонентами отраженного поля и коэффициент отражения R при некотором значении угла падения. Далее п и х можно связать с параметрами среды е ИОВ уравнениях Максвелла. Как показывают расчеты, результаты подобного вычисления не дают удовлетворительного согласия с экспериментально вычисленными значениями я и х в видимой области. Расхождение усиливается с увеличением частоты падающего света. Такое расхождение между теорией и экспериментом можно обьяс-iHiTb влиянием связанных электронов на п и х. Действительно, при развитии вышеупомянутой теории мы исходили из представления о металле как о системе, состоящей из полностью свободных электронов. При увеличении частоты света (для видимой и ультрафиолетовой областей) в оптических явлениях участвуют также связанные электроны, отсюда и вытекает расхождение теории с экспе-рпмеьггом. В инфракрасной области, где оптические свойства металлов Б основном обусловлены наличием свободных электронов, согласие можно считать удовлетворительным. Вообще мы не вправе [c.65]

Эти правила являются полуэмпирическими, однако их нспользование для вычисления fii2 в соответствии с (8-44) приводит К удовлетворительным результатам. Таким образом, зная молекулярные параметры чистых компонент, можно вычислить Вц, В22 и Bi2 и, следовательно, Всм и ПО уравнению (8-43) сжимаемость смеси. Этот метод можно применить и к многокомпонентным смесям, состоящим пз газов со сферическими молекулами. При этом для определения Всм необходимо мсиоль-зовать фор-мулу (8-42) с последовательным вычислением Вц по формуле (8-44) с учетом правил комбинирования (8-45). [c.149]

Варианты расчета упругих характеристик. Рассмотренные ранее приближенные методы расчета упругих характеристик слоя нетрудно распространить на вычисление констант трехмер-ноармированного композиционного материала. Реализацию этих методов можно представить в трех вариантах. Первый вариант но существу является модификацией метода усреднения, где расчет двухмериоармирован-ного в ортогональных направлениях волокнистого материала сводится к расчету однонаправленной структуры с более жесткой анизотропной матрицей. Естественно, что введение третьего ортогонального направления не вносит принципиальных трудностей в расчет констант материала. Основным преимуществом указанного подхода является простота вычисления, однако сведение части арматуры в модифицированное ортотропное связующее позволяет лишь с очень большой погрешностью учитывать кинематическую связь между компонентами материала. [c.64]

Хотя методы аналитического определения предельных напряжений композитов имеют неоспоримое преимущество перед чисто экспериментальными методами, отсутствие уверенности в правильности использованного критерия прочности требует проведения испытаний слоистых композитов в условиях комбинированного нагружения. Аналитические критерии, предложенные Цаем, By и Шойблейном, требуют также проведения испытаний при плоском напряженном состоянии для вычисления смешанных компонент тензоров прочности. Из различных типов образцов, используемых для определения предельных напряжений композиционных материалов при комбинированном нагружении, наиболее предпочтительными являются тонкостенные трубки, нагружаемые внутренним и наружным давлением, осевой нагрузкой и кручением. [c.162]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

При наличии аналитического описания системы автоматическую оптимизацию параметров можно осуществить при помощи ЭЦВМ и АВМ. Сущность метода беспоисковой градиентной оптимизации на АВМ заключается в следующем. Путем дифференцирования по искомым параметрам уравнений исходной системы получают уравнения чувствительности, которые моделируются совместно с уравнениями исходной системы. В результате решения указанных систем определяются координаты заданной системы и частные производные координат по настраиваемым параметрам — функции чувствительности, позволяющие вычислять компоненты градиента выбранного показателя качества. На основании вычисленных поправок производится подстройка параметров с целью достижения минимума выбранного функционала — показателя качества. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...