Лагранжиана локальный

Заметим, что Ж. Лагранж рассматривал только связи, аналитически определяемые уравнениями, т. е. двусторонние связи. М. В. Остроградский рассматривал как голономные, так и неголономные связи. В некоторых случаях М. В. Остроградский применял особые системы локальных координат, известные теперь под названием квазикоординат . [c.37]

Оказывается, поставленную задачу с помощью методики, изложенной в 4.7 (правила множителей Лагранжа с последующим применением необходимых условий стационарности), можно преобразовать к локальному виду. [c.302]

При выводе локально-равновесного распределения будем следовать обычной процедуре, основанной на принципе максимума информационной энтропии для заданного набора наблюдаемых. В данном случае роль наблюдаемых играют величины (8.4.19) и (8.4.23). Поэтому, вводя множители Лагранжа, ищем абсолютный экстремум функционала (фиксированный аргумент t для краткости опустим) [c.192]

Отметим также, что локальные параметры 7 (r a) в выражении (9.1.68) играют роль множителей Лагранжа и находятся из условий самосогласования (9.1.67). С помощью функции распределения (9.1.68) функционал энтропии гидродинамических флуктуаций теперь записывается в виде [c.230]

Зависимость изменения величии, определяющих состояние частицы жидкости, от времени и скоростного поля (87). 49. Субстанциальная производная равна локальной производной плюс конвективная производная (87). 50. Кинематические пограничные условия теорема Лагранжа (99). 51. Жидкости и газы следует рассматривать не как идеальные континуумы, а как квази-континуумы (90). [c.7]

Численные решения контактных задач построены во многих работах. Первой из таких работ была, по-видимому, работа [1], посвященная решению контактных задач для упругих пластин методом локальных вариаций с использованием функционала Лагранжа (49). [c.113]

Следовательно, для перехода к вариационной постановке необходимо вместо принципа возможных перемещений использовать принцип возможных скоростей. Будем временно считать усилия на контактной поверхности известными и рассмотрим сразу динамическую задачу, с тем чтобы установить ограничения на поля возможных скоростей в динамике и от них уже переходить к ограничениям в квазистатических задачах. Повторяя рассуждения, используемые при построении вариационного уравнения Лагранжа, с заменой вариаций полей перемещений на вариации скоростей (5и, перейдем от локальной постановки задачи с граничными условиями (1)-(2), (4)-(9) к интегральному тождеству [c.493]

Интегральные кривые поля V локально являются решениями уравнений Лагранжа [c.71]

Интегральные кривые поля X являются локально решениями уравнений Лагранжа с множителями. Вместе с т уравнениями связей они образуют полную систему уравнений для определения пЛ-т неизвестных [c.72]

Учитывая = отметим, что интегральные кривые поля У локально являются решениями уравнений Лагранжа с множителями [c.73]

Справедливость утверждения очевидна, поскольку переменные д, также являются локальными координатами конфигурационного многообразия системы. Напомним ( 2), что ковариантность уравнений движения означает инвариантность правила их составления (уравнения Лагранжа), а не инвариантность самих, полученных в результате применения этого правила уравнений. [c.115]

Затем при помогци аналога вариационной процедуры Эйлера-Лагранжа найдены необходимые условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для локальных участков оптимального движения цилиндра. Эти уравнения позволили обнаружить все экстремальные решения, два из которых сделали возможным сконструировать оптимальные решения. Одно из них соответствует движению цилиндра с постоянной скоростью и с сохранением вертикальной ориентации. Другое (третье) решение соответствует движению цилиндра в течение некоторого времени А в так называемом режиме скольжения с нулевым углом атаки и с постоянной по величине скоростью центра масс цилиндра и последующему движению с постоянной скоростью и с сохранением достигнутой ориентации до момента i — А tk — заданное время перемещения). С момента — А процесс развертывается в обратном порядке (в режиме скольжения) и в конечный момент цилиндр восстанавливает вертикальную ориентацию. [c.126]

Введение. Существующие направления в локальной теории рассеяния элементарных частиц можно условно объединить по степени использования ненаблюдаемых величин (матричных элементов вне массовой поверхности) в следующие три группы. Это, прежде всего, динамический (лагранжев) метод, копирующий в своей основе нерелятивистскую квантовую механику и дающий подробное пространственно-временное описание процесса рассеяния. Далее, это аксиоматический метод, опирающийся на определенную систему аксиом с одной из них — аксиомой причинности — связан выход за массовую поверхность. Наконец, это дисперсионный метод (метод матрицы рассеяния), получивший развитие в последние годы и имеющий дело только с наблюдаемыми величинами. [c.32]

В основу предыдущих работ одного из авторов [1-3] было положено предположение о том, что известные трудности нелокальной теории поля (НТП) не присущи ей органически, а являются результатом слишком прямолинейного обобщения аппарата обычной теории поля. Имеется в виду, в частности, недопустимое отождествление целого ряда понятий и величин — лагранжиана и гамильтониана (с обратным знаком), критериев причинности и совместности, функций Грина в гейзенберговском и 1п-представлениях и т. п., — совпадение которых имеет место лишь в локальной теории. [c.143]

Натуральная механическая система — тройка (М, йз, У), где М — гладкое п-мерное многообразие (конфигурационное пространство), ds — риманова метрика на М (которая задает кинетическую энергию системы = ds/dt) /2), У — гладкая функция на М (потенциал поля сил). Движения натуральной системы — это отображения т А М (Д — интервал в К), удовлетворяющие в локальных координатах на М уравнениям Лагранжа с лагранжианом = 5 + У. Так как форма [c.130]

Натуральная механическая система — это тройка М,Т,У), где N—гладкое многообразие (пространство положений), Т — риманова метрика на N (кинетическая энергия), V — гладкая функция на N (потенциал силового поля). Движения такой системы — гладкие отображения К —> Л , являющиеся экстремалями функционала действия Ь[д 1),д 1)) <И, где д 1) — касательный вектор к в точке д[1), Ь — Т — V — функция Лагранжа. Изменение со временем локальных координат д на. N описывается уравнением [c.23]

Рассмотрим необратимую систему с двумя степенями свободы. В локальных изотермических координатах х, у функция Лагранжа принимает вид [c.372]

Теорема 2.7. (теорема Лагранжа Дирихле). Если в положении равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.86]

Если квадратичная форма в разложении (2.23) в малой окрестности положения равновесия (нуля) является определенно-положительной, то и потенциальная энергия П будет определенно-положительной в этой окрестности. Так как, по предложению, П (О,. .., 0) = 0, то отсюда следует, что в положении равновесия П имеет локальный минимум и из теоремы Лагранжа — Дирихле следует устойчивость рассматриваемого положения равновесия. [c.87]

В вышепроведенных рассуждениях предполагалось, что все переменные, входящие в плотность функции Лагранжа взаимодействия, относятся к одной и той же точке поля, или, иначе говоря, что взаимодействие является локальным. Однако эти соображения можно расширить с тем, чтобы охватить более общий вид уже нелокального взаимодейст-, ВИЯ. Все эти обобщения требуют внимательного исследования, так как, несмотря на достигнутые теоретические успехи, пока что получено сравнительно мало результатов. Простые теории привлекательны, но нет логических оснований предполагать, что все явления можно описать с помощью простых функций Лагранжа. [c.160]

Влияние гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голономной системы. В п. 225 отмечалось, что при добавлении к консервативной голономной системе гироскопических и диссипативных сил теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы при наличии строгого локального минимума потенциальной энергии остается справедливой, т. е. устойчивое при одних потенциальных силах положение равновесия системы остается устойчивым и при наличии гироскопических и диссипатипных сил. Это утверждение содержит только часть результатов, полученных Томсоном, Тэтом и Четаевым в задаче о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия голономной консервативной системы. В данном параграфе рассмотрим другие теоремы Томсона-Тэта-Четаева. [c.535]

Функция Лагранжа L определена инвариантно, глобально, т. е. не зависит от выбора локальных координат на поверхности. Если геЗЯ, а скорость ve7 r(9R), то L = mv l2 — V(г) зависит от состояния и только. Из этого вытекает, что мы имеем право [c.168]

Теорема Лагранжа—Дирихле. Если точка q — строгий локальный минимум функции 9, то это положение равновесия устойчиво. [c.175]

С точки зрения развитой пока теории такие лагранжианы взаимодействия Lint могли бы быть любыми ф-циями полей и их первых производных, удовлетворяющими лишь ряду простых условий 1) локальности взаимодействия, требующей, что бы Lintix) зависел от разл. полей и (л ) и их первых производных только в одной точке пространства-времени х 2) релятивистской инвариантности, для выполнения к-рой должен быть скаляром относительно преобразований Лоренца 3) ин-вариантности относительно преобразований из групп внутренних симметрий, если таковые имеются у рассматриваемой модели. Для теорий с комплексными нолями сюда, в частности, входят требования эрмитовости лагранжиана и инвариантности относительно допустимых в таких теориях калибровочных преобразований. [c.302]

В то же время в неперенормируемых моделях, примером к-рых может служить теперь уже отошедшая в прошлое формулировка слабого взаимодействия в виде четырёхфермионного локального лагранжиана Ферм1 , не удаётся собрать все расходимости в агрегаты , перенормирующие массы и заряды. [c.304]

Калибровочная ннварнаитность. Если отказаться от то-чечности и учесть неэлектромагн. взаимодействие частиц, то, описывая частицы нек-рым классич. полем ф, первое слагаемое в (14) следует заменить на более общий лагранжиан частиц i o = if о (Ф, 1 . ) зависящий от к,-л. многокомпонентных комплексных ф-цяй i(/ (x ), А = I, 2,. .., н их производных /, . С учётом вещественности о требование инвариантности тюлного лагранжиана относительно локальных фазовых преобразований [c.523]

Т. о., внимательный анализ эл.-слабого взаимодействия лептонов и кварков позволяет выявить у них наличие симметрии (заметно, впрочем, нарушенной), отвечающей фуппе 5 7сл(2)0 7сл(1)- Если отвлечься от нарушения этой симметрии и воспользоваться строгим условием локальной калибровочной инвариантности, то возникнет теория эл.ч лабого взаимодействия кварков и лептонов, в к-рой фигурируют четыре безмассовых бозона (два заряженных и два нейтральных) и две константы взаимодействия, соответствующие группам SU 2) и f7 (l)- В этой теории члены лагранжиана, отвечающие взаимодействию с заряж. бозонами, правильно воспроизводят известную структуру заряженных токов, но не обеспечивают наблюдаемое в слабых процессах короткодействие, что и неудивительно, т. к. кулевая масса промежуточных бозонов ведёт к дальнодействию. Отсюда следует лишь то, что в ре-алистич. теории слабого взаимодействия массы промежуточных бозонов должны быть конечными. Это находится в соответствии и с фактом нарушенности симметрии [c.606]

Отметим, что квазиравновесные распределения, соответствующие кинетическому и гидродинамическому описаниям системы, являются частными случаями функции распределения (3.3.43). Действительно, положив /5(г, ) = О, мы возвращаемся к квазирав-новесному распределению (2.2.32) как было показано ранее, оно приводит к граничному условию Боголюбова. С другой стороны, функция распределения (3.3.43) совпадает с локально-равновесным распределением (2.2.5), если взять множитель Лагранжа a x t) в виде [c.209]

При такой пос гановке вопроса сразу возникает дилемма, полностью спогветствующая обоим методам представления — Эйлера и Лагранжа. Можно спрашивать или о том, как изменяется рассматриваемая величина, например скорость в определенной точке г заполненного жидкостью пространства, или о том, как изменяется скорость некоторой двигающейся в пространстве частицы 5. В первом случае (при фиксированной пространственной точке Г) говорит о л о к а л ь н о й п р о и з в о д н о й, во втором же случае (при фиксиронанной частице жидкости 5)--о субстанциальной производной. Если за переменную величину, зависящую от времени (а в общем случае и от места), взять, например, температуру 7, то в эйлеровом представлении лля локальной производной получается [c.87]

В [1-3] было показано, что проблемы математической совместности, унитарности, а также ряд вопросов динамического описания могут быть решены в НТП положительным образом. К числу оставшихся нерешенными относятся вопросы сходимости и макроскопической причинности (а также градиентной инвариантности в электродинамике). Как было показано еще Блохом [4], в НТП с жестким форм-фактором в вершинной части лагранжиана взаимодействия появляются специфические расходимости по углам псевдоевклидова пространства, связанные с нарушением правил обхода Фейнмана из-за акаузальности теории. Другими словами, расходимости связаны с большими значениями пространственных и временных компонент виртуальных импульсов при небольшой величине их четырехмерного квадрата. Анализ, основанный на сформулированной в [3 диаграммной технике, показывает, что форм-фактор устраняет лишь логарифмические расходимости локальной теории (в частности, расходимости собственной энергии фермиона, см. также [5]). Квадратично же расходившиеся матричные элементы остаются расходящимися и в НТП при этом дело не сводится к появлению бесконечной константы, а расходимость возникает лишь при определенных (пространственноподобных) импульсах диаграммы. Таким образом, рассматриваемый вариант НТП оказывается во всяком случае неприменимым к весьма актуальному случаю неперенормируемой теории. [c.143]

Ковекторное поле и назовем потенциальным, если rot и = 0 локально и = dif/dx, где ip — функция от х и i. Справедлива теорема Лагранжа если при i = О ковекторное поле u(x,t) потенциально, то оно будет потенциальным при всех t. В этом случае интеграл (2.6) будет равен нулю для любого замкнутого контура 7, стягиваемого по N в точку. Теорема Лагранжа — простое следствие этого замечания и теоремы Томсона. Инвариантное п-мерное многообразие I = у = и с потенциальным полем и называется лагранжевым. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...