Граничные условия для течения симметричные

Так, гидродинамическая мода теперь сопровождается очень медленным дрейфом системы вихрей вдоль границы раздела потоков (скорость дрейфа на два порядка меньше экстремальной скорости основного течения). Асимметрия граничных условий для возмущений температуры приводит также к снятию вырождения двух тепловых волн волновые возмущения, распространяющиеся вверх и вниз, теперь оказываются неравноправными с точки зрения устойчивости. При этом расчеты показывают, что характеристики неустойчивости для волны, распространяющейся возле одной из границ, практически не зависят от тепловых условий на другой границе (это, несомненно, связано с локализацией волнового возмущения в одном из потоков — факт, обнаруженный уже в работе [61] при решении симметричной задачи). Таким образом, в случае асимметричных условий в области 0,89 < Рг < 13,7 более опасна волна, распространяющаяся вдоль теплоизолированной границы, а при Рг > 13,7 - вдоль изотермической (точка Рг = 13,7 соответствует пересечению кривых на рис. 50). [c.86]

Будем рассматривать симметричное пластическое течение с двумя осями симметрии X и у. Граничные условия для скоростей перемещений [c.767]

Величина, характеризующая завихренность на поверхности тела, вообще говоря, заранее неизвестна (при симметричном обтекании тела фо/dг J = = 0). Аналогичным способом может быть получено дополнительное граничное условие для вихревого осесимметричного течения [c.46]

Если центральная граница В 1 на рис. 3.22 является разделяющей твердой пластиной, то на ней ставятся такие же граничные условия, как и на твердой стенке с условием прилипания. Если считать, что на этом рисунке представлена только верхняя полуплоскость симметричного течения около плоского уступа, то на прямой В 1 по-прежнему необходимо поставить условие г]5 — О, имеющее смысл только для докритических решений задачи о следе ). В этом случае прямая В1 играет роль разделяющей пластины с условием скольжения, а граничное условие для вихря имеет очень простой вид. На всей центральной линии и = О, и поэтому дv/дx = 0. Далее, поскольку ско- [c.228]

Для данных граничных условий была решена простейшая задача течения жидкости из цилиндрического капилляра. Полагая поле скоростей симметричным и считая F— 0 Л ,= О, получим решение в виде [Л. 1-16] [c.47]

Результаты расчетов представлены на рис. 1 и 2 для симметричного случая (п=1) и на рис. 3 и 4 для асимметричного случая. На этих же рисунках для сравнения нанесены результаты расчетов стабильного течения жидкости (Л>0) [1]. Сравнение полученных результатов (Л<0) с соответствующими результатами работы [1] (Л>0) должны производиться при подобных граничных условиях. Поэтому знак параметра С в обоих случаях должен быть различным. [c.193]

Для решения этой задачи используется система II. Так как течение симметрично относительно плоскости z = О, то задача решается при следуюш,их граничных условиях (см. рис. 4.1) [c.77]

Таким образом, рассматривается задача Коши для гиперболической системы квазилинейных уравнений с пятью неизвестными функциями от трех независимых переменных. Область, в которой ищется решение при 2>2, ограничена поверхностью тела, ударной волной, а также плоскостью 2=2. Течение симметрично относительно плоскостей 0 = 0, я и при 0 = 0 и г[ = тс будем иметь дополнительные граничные условия симметрии [c.218]

Произвольное трехмерное деформационно-сдвиговое течение. Такое течение характеризуется граничным условием вдали от капли (2.5.1) с симметричной матрицей коэффициентов сдвига G ,j = Решение задачи об обтекании капли произвольным трехмерным деформационно-сдвиговым потоком приводит к следуюш,им выражениям для компонент скорости вне и внутри капли [36, 309] [c.64]

Основанием другому оригинальному направлению исследования вопросов существования и единственности решений задач теории струй послужила работа М. А. Лаврентьева о некоторых свойствах однолистных функций (1938) (см. также его работы за тот же год в Докладах Академии наук СССР), основанная на развитых им вариационных принципах (1934). Лаврентьевым были изучены функции, реализующие конформное отображение полуплоскости на области с одной бесконечно удаленной граничной точкой, и далее были даны приложения математических результатов к теории струй. Были доказаны существование и единственность решения струйной задачи об обтекании неограниченным потоком дужки, симметричной относительно оси X. При этом рассматривалась только одна половина течения. В качестве естественного обобщения исследовалась задача о срыве струи с препятствием для полуплоскости (рис. 3). Эта задача отличается от задачи о симметричном обтекании дужки только тем, что на струи не накладывается более условие, запрещающее им проникать в верхнюю полуплоскость. Кроме того, в задаче о симметричном обтекании рассматривается случай, когда струи соединяются на конечном расстоянии за дужкой. Относительно дужки требуется, чтобы она состояла из конечного числа дужек ограниченной кривизны, и предполагается, что любая прямая, перпендикулярная к оси абсцисс, пересекает обтекаемую дужку не более чем в двух точках или по вертикальному отрезку. [c.8]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Задача о вдавливании штампа статически неопределима, так как распределение напряжений под штампом неизвестно и должно быть определено в процессе решения, вследствие чего граничных условий для построения сетки характеристик пе хватает. Исследование начального течения полосы при вдавливании штампа упрощается, когда деформируемая зона выходит на основание полосы только в одной точке,- что соответствует относительно толстым полосам. В этом случае, как уже отмечалось, распределение скоростей в зависимости от криволинейных координат а, р может быть найдено до построения сетки характеристик в физической плоскости, вследствие чего этот случай называется статически определимым. Кинематически определимый случай задачи о вдав- ливании симметричного криволинейного штампа был рассмотрен Б. А. Друяновым [9] и В. В. Соколовским 35]. Сетка характеристик имеет тот же вид, что и в задаче о прямолинейном штампе, однако характеристики во всех областях криволинейны (фиг. 24). Толщина полосы принимается за единицу, тогда скорости жестких концов равны w. [c.472]

Для иллюстрации рассмотрим течение газа в плоской щели О < у < 2 Начальные и граничные условия на плоских стенках имеют тот же вид, что и для внешней задачи. Можно полагать, что продольная скорость на одной из стенок ш,ели отлична от нуля. Если поля скоростей и температур симметричны относительно средней плоскости ш,ели, то целесообразно рассматриваа-ь только половину щели. При этом на границе у = R выполняются условия [c.154]

Задачи течения в каналах. Этот класс задач объединяет все ламинарные и турбулентные, стационарные и нестационарные режимы течения однородных и многокомпонентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном движении в каналах произвольной формы н произвольных граничных условиях на поверхностях капала. Широкий спектр прикладных задач данного класса регнается при условии, что градиент давления поперек потока отсутствует (dpjdr—0). В частности, математическая модель для задач теплообмена при неустаповившемся ламинарном симметричном вынужденном движении однородного газа в канале в цилиндрической системе координат задается системой дифференциальных уравнений (неразрывности, движения, энергии) [64] [c.185]

Метод построения неявных операторов для определяюгцей системы уравнений описан в [23]. Регнение неявных дифференциальных операторов основано на применении симметричной релаксационной схемы Гаусса-Зейделя. Использовались комбинированные граничные условия. В зависимости от направления потока через границу задавался либо снос параметров из области течения, либо фиксированные значения параметров. В случае течения в канале и в пристеночной трехмерной струе при Ке <3-10 на стенке ставились условия прилипания. При Ке >3-10 вводились законы стенки. Типичные расчетные сетки для трехмерных течений содержали от 30 до 40 узлов по каждому направлению (обгцее количество узлов — до 200 тысяч), при этом по-грегнность расчета за счет высокого порядка схемной аппроксимации не превыгпала 5 %. [c.588]

Отметим,что в таких случаях заданные наборы М(и) называются существенными граничными условиями и N u) — естественными граничными условиями. На поверхности S могут задаваться произвольные граничные условия, но для того чтобы решение было единственным, хотя бы в одной точке должны быть заданы существенные граничные условия [4]. Так, в задаче о потенциальном течении жидкости потенциал р из (Б. 13) соответствует существенным граничным условиям, а поток —к др1дп) — естественным. В случае бигар-монического оператора (Б.14), когда четыре граничных оператора были взяты в симметричной форме, мы видим, что смещения и градиенты смещений (углы наклона) относятся к существенным граничным условиям, а моменты и перерезывающие силы — к естественным. Ясно, что в теории упругости этими двумя группами величин будут граничные смещения и усилия соответственно. [c.477]

Верхняя граница (граница В 3 на рис. 3.22) также представляет большой интерес при постановке задачи. Конечно, можно выбрать такие физические задачи, в которых граничные условия на верхней границе очевидны нанример, в задаче о течении в несимметричном расширяющемся канале граница В 3 будет твердой стенкой с условием прилипания и на ней будут применимы формулы для расчета вихря, полученные в разд. 3.3.2. Величина я ) на границе В 3 постоянна и может быть найдена при помощи интегрирования профиля скорости и во входном сечении В 4 канала (см. разд. 3.3.6). Этой задачей занимался Кавагути [1965]. Если же рис. 3.22 рассматривать как нижнюю полуплоскость задачи о течении в симметричном расширяющемся канале, то в силу условий симметрии (как и в случае разделяющей пластины с условием скольжения на центральной линии в разд. 3.3.4) на границе В 3 будем иметь == 0. Величина я1) в этом случае также получается интегрированием профиля скорости и на границе В 4. Если же условия симметрии ставятся и на В 1, и на В 3, то это будет соответствовать элементарной части поля течения при обтекании бесконечного ряда [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...