Условия граничные свободного края

На каждом шаге итераций прогиб пластины (х, у) должен удовлетворять граничным условиям, которые в случае защемленного и шарнирно опертого края записываются через функцию w точно так же, как и для упругой пластины. Несколько сложнее выглядят граничные условия для свободного края, поскольку в нем должны обращаться в нуль изгибающий момент и приведенная поперечная сила, однако и их нетрудно записать с использованием функции % w), если повторить дословно те преобразования, которые проделывались в упругих пластинах. [c.336]

Аппроксимирующая функция имеет такой вид, что граничные условия на опорном контуре удовлетворяются автоматически. Необходимо удовлетворить граничным условиям на свободном крае. Потребуем, чтобы в трех точках свободного края симметричной половины плотины удовлетворялись все четыре граничные условия (3.8,4). Выражаем усилия через деформации и затем последовательно деформации — через перемещения, получаем граничные условия свободного края в перемещениях. [c.84]

Переходя к другим случаям точного интегрирования основного линеаризованного уравнения, заметим, что решение, полученное для удлиненной пластины можно использовать и для пластины конечных размеров с двумя свободными краями (рис. 4.8, в). В этом случае с достаточной степенью точности можно принять W = W (х). Однако граничные условия на свободных краях [c.153]

Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177]

Эти условия отражают то обстоятельство, что окружной изгибающий момент Мф и обобщенная перерезывающая сила Nq, равны нулю, т. е. отражают условия существования свободного края. Наличие обобщенной перерезывающей силы. V,p объясняется, как известно, необходимостью замены трех граничных условий на свободном крае пластины двумя. Приведенная выше форма записи граничных условий для свободного края обычна для теории тонких плит [130]. [c.362]

Произведенное объединение поперечных сил и крутящего момента позволяет рассматривать на свободных краях пластины два граничных условия относительно соответствующих изгибающего момента и приведенной поперечной силы. При этом, естественно, граничные условия на свободных краях будут удовлетворяться приближенно. Однако на основании принципа Сен-Венана такое преобразование вызывает изменение характера напряженного состояния пластины только вблизи края, где оно выполнено. Для всей остальной части пластины замена крутящих моментов статически эквивалентными им вертикальными распределенными силами практически не приводит к изменению характера напряженного состояния и в этом смысле она вполне допустима. [c.429]

Функция (2.1) удовлетворяет граничным условиям на свободном крае [c.241]

Входящие сюда числа а, р — показатели интенсивности плоского и анти-плоского погранслоев — пока произвольны. Их надо выбрать так, чтобы получить удобный итерационный процесс выполнения условий (29.19.1). Чтобы сократить связанные с этим рассуждения, используем традиционные граничные условия классической двумерной теории оболочек (см. часть I). Пренебрегая в них поправками от крутящих моментов и учитывая формулы (26.5.2), запишем эти условия для свободного края следующим образом [c.439]

Заметив все это, получим граничные условия на свободном крае = io [c.458]

Упомянутые восемь вариантов граничных условий следующие свободный край (0000), условия, содержащие по одному закреплению (1000, 0100, 0010, 0001), и три варианта граничных условий, содержащих по два закрепления (1100, 1010, 0101). [c.274]

Уравнения (112) и (ИЗ) представляют собой два необходимых граничных условия для свободного края х = а пластинки. [c.102]

Свободный край. Приравняв все результирующие напряжения к нулю для края, находим, что граничные условия, характеризующие свободный край, принимают вид [c.571]

Таким образом, потенциальную энергию деформации изгиба подобласти входного угла можно определить введением граничных условий для свободного края. Рассматривая область [c.121]

Открытая круговая цилиндрическая оболочка длины а и с углом раствора 6о с шарнирно опертыми криволинейными и свободными прямыми краями может быть представлена в виде эквивалентной оболочки длины а с шарнирно опертыми краями, имеющей вырез длины а и угол раствора. 2л — 00, края которого свободны. Граничные условия для свободного края могут быть удовлетворены в ограниченном смысле путем использования соответствующих линейных комбинаций членов из основных рядов. [c.246]

Бесшовный алюминиевый цилиндр был изготовлен из торговой банки из-под пива обрезанием верхнего и нижнего днищ и полированием поверхности мелкой наждачной бумагой. Граничные условия защемление—-свободный край были получены закреплением одного из торцов цилиндра в кольцевой канавке стальной крепежной плиты, заполненной сплавом с низкой температурой плавления. Внешняя поверхность затем была окрашена белой краской, разбрызганной для лучшего распространения с помощью пульверизатора. Получившаяся оболочка имела следующие геометрические размеры 33 мм радиус, 101 мм длина и 0,13 мм толщина. Ее колебания возбуждались в точке на расстоянии 2 см от свободного края с помощью наконечника, изготовленного из сплава бария с титаном, связанного с частотным осциллятором, создающим [c.271]

Несколько более сложно решается вопрос о граничных условиях на свободном крае пластинки. Предположим, например, что край пластинки х — а (рис. 93) совершенно свободен. [c.385]

Граничные условия на свободном краю пластины [c.392]

И двум сосредоточенным поперечным силам Н и Н на концах, т. е. на углах пластинки если контур гладкий и не имеет углов, то эти сосредоточенные силы отсутствуют. Исходя из этого, Кирхгоф предложил объединить три граничных условия на свободном крае в два, приравнивая нулю изгибающий момент и поперечную силу Л 1, но добавить к ней слагаемое (10.24), отражающее влияние крутящего момента Н. Тогда придем к следующим двум условиям на свободном крае [c.306]

Эта форма граничных условий для свободного края общепринята, [c.306]

Граничные условия для прогибов, перерезывающих сил и моментов совпадают с рассмотренными на стр. 373. Кроме того, должны быть поставлены по два условия на каждом краю для функции напряжений Р. Простейшими являются условия для свободного края х, == а, [c.397]

Это равенство представляет собой второе граничное условие для свободного края, первое же условие имеет вид М — О или- - + [c.227]

Первый тип граничных условий соответствует свободному краю, второй — жесткой заделке, а остальные типы граничных условий соответствуют различным случаям шарнирного опирания. [c.237]

Воспользуемся граничным условием на свободном краю оболочки, т. е. при х=0. Здесь Жп=Жо и 01з = Оо=Ро, поэтому [c.210]

Граничные условия на свободном краю х = 0 зависят от того, ограничена ли деформация оболочки. При отсутствии упора управляющая сила, давление и температурные деформации реализуются в соответствующие перемещения оболочки, но контактные силы при этом не зависят от ее радиальной деформации. При натяге до упора дальнейшие осевые перемещения оболочки отсутствуют, а вызываемая давлением и температурным полем радиальная деформация приводит к изменениям контактных сил (без размыкания контакта, так как натяг выбран из условия герметичности). [c.113]

Следовательно, для свободного края пластинки в граничных условиях (11.14) вместо двух последних получим одно условие [c.263]

На основании соотношений (11.6) и (11.10) для свободного края граничные условия (11.15) и Mi a .=o=0 можно выразить в виде [c.264]

Свободный край СВ. На свободном краю должны обращаться в нуль изгибающий момент Му, поперечная сила С1у и крутящий момент Н, т. е. вместо двух необходимых условий здесь появляются три условия. Такое противоречие связано с тем, что задача решается приближенно и поэтому всем граничным условиям точно удовлетворить нельзя. Однако это противоречие можно устранить, объединив два последних условия. [c.126]

Свободный край пластины (не стесненный никакими связями) соответствует выполнению условий равенства нулю на граничном срезе всех напряжений или соответствующих им силовых характеристик в виде мембранных усилий и моментов [c.383]

В таком виде граничные условия исследовались Пуассоном. Позже Кирхгоф показал, что трех условий много, так как из уравнений следует, что на каждом крае пластин для функции ю долн ны выполняться только два, а не три условия. Этими условиями являются Мх = 0, г = о, где через г, обозначена погонная реакция на рассматриваемом свободном крае. Погонная реакция объединяет два из трех условий, рассмотренных Пуассоном [c.132]

Когда край пластины свободен (или упруго оперт), внешние контурные нагрузки входят в граничные условия линеаризованного уравнения. Так, например, рассмотрим незакрепленный край пластины х = а, нагруженный мертвыми распределенными усилиями q (у) и qy (у) (рис. 4.6, а). Первое граничное условие, очевидно, остается таким же, как и для ненагруженного свободного края Мх = 0. Для получения второго граничного условия рассмотрим равновесие краевого элемента пластины с размерами dy и dx. Уравнение равновесия такого элемента в проекции на ось 2, сформулированное для отклоненного состояния, имеет вид [c.148]

Рассмотрим пластину, край которой при х = О подкреплен упругим стержнем (рис. 4.6, б). Стержень считаем ненагруженным в продольном направлении и имеющим постоянную изгибную жесткость EJ в плоскости, перпендикулярной срединной плоскости пластины жесткостью стержня на кручение пренебрегаем. Тогда первое граничное условие, как и для свободного края, будет Мх = 0. Для формулировки второго граничного условия мысленно отделим стержень от края пластины. Обозначив прогиб стержня (у), при X = о можно записать w = (у). Со стороны пластины на стержень передается контактная нагрузка q, = —QJ. Прогиб стержня под действием этой нагрузки описывается дифференциальным уравнением [c.148]

Потребуем, чтобы два граничных условия на свободном крае =А/=0 удовлетворялись в трех точках, а так как плита сим-м етрична относительно оси х, то достаточно задавать точки коллокации на одной из симметричных половин плиты. Итак, потребуем, чтобы в точке /(х = / = 0) и в точке 4 х = 1 у = l 4)Qx = Мх = 0, т. е. чтобы обобщенная кирхгофова сила и изгибающий момент имели нулевые значения. [c.77]

Для пластин со свободным краем обнаруживается основное преимущество метода Рэлея—Ритца по сравнению с методом Галеркина при выборе координатных функций можно не заботиться об удовлетворении силовых граничных условий на свободном краю пластины. Ограничившись одним членом ряда, находим [c.185]

В этой форме граничные условия для свободного края были выражены Пуассоном ). Позднее, однако, Кирхгофф доказал, что трех условий слишком много и что для полного определения удовлетворяющих уравнению (103) прогибов w достаточно двух условий. Он показал при этом, что два требования Пуассона, относящиеся к крутящему моменту Mjiy и к перерезывающей силе Q f, должны быть заменены одним-единственным граничным условием. [c.101]

Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея —Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно шарнирное опи-рание, защемленйе —свободный край, защемление —защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея — Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [c.239]

В результате, подставляя в первое из соотпошепий (6.11) и в (6.12) выражения внутренних усилий через прогиб (6.5), (6.7), граничные условия для свободного края получаем в виде [c.126]

Функции (1.16), (1.17) определяют поле напряжений, удовлетворяющее уравнениям равновесия и граничным условиям на свободных краях трещины. Постоянные 0 ,6 должны быть определены на граничных условиях на бесконечности в случае бесконечного сектора либо краевых условиях на фиксированнных границах, когда тело имеет ограниченные размеры. [c.374]

П., и внешними усилиями, приложенными к ее поверхности. При однородных (нулевых) граничных условиях допустимые частоты свободных колебаний (1. образуют дискрст1П.1Й набор собственных частот. Типичные граничные условия а -- свободный край [c.36]

Вернемся к вытекающим из (3.6) условиям на свободном крае. Было дважды использовано преобразование типа (3.4) с интегрированием по частям, подынтегральные функции счетались гладкими. Но представим себе, что Л/°(/)имеет скачок М при 1 = 1. Тогда выражение содержит слагаемое М 1 - / ), а в производной Э/М появится Ш 1 - / ). Аналогичное слагаемое в граничном условии будет при налшии сосредоточенной нагрузки (в б присутствует Щ1- 1 ), если при I = /д приложена сила Г). Итак, скачок крутящего момента М эквивалентен силе F = -М — таково свойство граничного условия из (3.6). [c.203]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Решать простые задачи такие, которые могут быть с успехом решены, например, традиционными вариационными методами, методом конечных элементов вряд ли целесообразно. Этот метод является весьма эффективным, когда рассматриваемый объект имеет спо кные конфигурации (с вырезами, подкреплениями, слоя4ными очертаниями контура) и граничные условия (свободный или частично свободный край, неоднородные условия закрепления и т. д.). [c.227]

В такой же последовательности с использованием зависимости (4.43) решают задачи устойчивости пластин при любых других вариантах закрепления краев у = Оиу=Ьв том числе и при упругом закреплении, при условии, что по краям д = О и д = а пластина свободно оперта, выполняется неравенство (4.42) и = = О, Т2 = onst, Т°у = onst. Окончательные расчетные формулы имеют вид (4.46), но коэффициенты Ка в этих формулах иные. На рис. 4.11 приведены зависимости коэффициентов Ка для основных вариантов закрепления краев пластины. Следует отметить, что при неподвижно закрепленных относительно поперечного прогиба W краях пластины коэффициент Пуассона [х не входит в граничные условия. Поэтому коэффициенты Ка не зависят от Но для пластин с одним свободным краем (две нижние кривые на рис. 4.11) коэффициент Пуассона непосредственно фигурирует в граничных условиях. Поэтому для пластин со свободным краем коэффициенты Ка зависят от р, и, приводя конкретные числовые значения этих коэффициентов, следует указывать, для каких значений [X они получены. [c.158]

На шарнирно закрепленном краю х = onst (рио. 2.6, б) прогиб и изгибающий момент равны нулю, т. е. w = Q, М, = 0. Более сложными являются граничные условия на краю, поперечные перемещения которого не запрещены. Рассмотрим, например, свободный край пластины. На первый взгляд кажется, что должны быть равны нулю все внутренние силы, т. е. (на краю х = onst) [c.58]

Так как при выборе координатных функций следует учитывать лишь геометрические граничные условия, метод Ритца является весьма эффективным для расчета пластин со свободными краями, пластин с вырезами, а также пластин переменной толщины и подкрепленных пластин. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...