Симметричная деформация тела вращения

Симметричная деформация тела вращения [c.236]

При этом условии функции (9.53) тождественно удовлетворяют уравнениям совместности (5.37). Таким образом, задача симметричной деформации тела вращения сводится к нахождению решения бигармонического уравнения, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. [c.237]

Симметричная деформация тела вращения. Когда тело вращения в результате приложения поверхностных нагрузок деформируется симметрично, то удобно использовать цилиндрические координаты р, ф, г. Если вектор перемещения обозначить через и = (Мр, Мф, м ), то тогда в случав симметричной деформации Иф = 0 и [c.180]

Как и в предшествующих главах, мы будем исходить из решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Папковича. В применении к вопросу о деформации симметрично нагружённого тела вращения, не сопровождающейся кручением, это решение, как было показано в главе 6, даёт выражения проекций перемещения точек упругого тела на оси цилиндрической системы координат (радиального перемещения и и осевого -о ) через три функции 5о, Бр, В , не зависящие от угловой координаты (азимута ср). Функции В , Вд, а также являются гармоническими. Решение сохранит [c.381]

Выяснив смысл компонент деформации, мы можем теперь со. ставить тензор деформации, который определяет деформированное состояние в данной точке тела. При этом для того, чтобы определить собственную деформацию тела от его вращения как целого, обычно тензор делят на симметричную и антисимметричную части. Антисимметричная часть /2( 12—< 2i) описывает вращение тела как целого. Симметричная часть /2( 12+621) описывает собственно деформацию тела. Таким образом, тензор деформации является симметричным тензором второго ранга, содержит девять компонент, шесть из которых являются независимыми, поскольку компоненты, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой ец=вц) [c.122]

При деформации, симметричной относительно оси вращения тела, вблизи этой оси равенство Од = Од имеет место при внедрении тела вращения в преграду (среду). Итак, условия полного предельного равновесия среды при внедрении тела вращения являются [c.172]

Составить условие неразрывности деформаций для тела вращения при симметричной относительно оси вращения (Ог) нагрузке (рис. 22). [c.43]

Для ЭЛС предпочтительны стыковые соединения, так как в этом случае удается получать узкие сварные швы с минимальной деформацией изделий. Сварка с отбортовкой кромок на телах вращения применяется чаще в приборостроении. Изделия, значительно различающиеся по толщине (например, приварка мембраны к корпусу), сваривают с предварительной обработкой кромки большей толщины для выравнивания температурного поля, что обеспечивает симметричное проплавление деталей. Соединения внахлестку широко применяют при сварке разнородных металлов, различающихся по температуре плавления. Электронный луч в этом случае смещают на более тугоплавкую кромку. [c.250]

В теле вращения, когда параметры теплового и силового воздействий симметричны относительно оси вращения, возникают напряжения и деформации, зависящие только от осевой z и радиальной г координат и не зависящие от окружной координаты ф, В коорди- [c.239]

Первые два уравнения этой си ем и первые два из условий (101) не заключают касательных напряжений г0 и 0г. Соответствующее им распределение напряжений будет симметричным относительно оси вращения. По меридиональным сечениям будут действовать лишь нормальные напряжения 00. Перемещения отдельных точек тела при такой деформации будут происходить в меридиональных сечениях. [c.151]

СИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ В ТЕЛЕ ВРАЩЕНИЯ 233 [c.233]

Симметричная деформация в теле вращения. [c.233]

Во многих задачах эластостатики мы встречаемся с деформациями, симметричными относительно некоторой оси. Осесимметричное распределение деформаций и напряжений, как правило, возникает в телах вращения, нагруженных осесимметричным образом, а именно в цилиндрах кругового сечения, в толстых круглых плитах и вращающихся дисках. Часто приходится также иметь дело с осесимметричным состоянием деформации в упругом пространстве, полупространстве, в неограниченном слое и в шаре. Вообще говоря, в этих задачах удобнее будет применять цилиндрическую систему координат (г, ф, г). В силу осесимметричного распределения деформаций и напряжений, перемещения, деформации и напряжения не будут зависеть от угла ф, т. е. и Пг, О, иг). [c.191]

Первая матрица правой части симметрична она определяет чистую деформацию (без вращений). Вторая матрица антисимметрична видим, что она определяет жесткий поворот тела (без деформации). Наши рассуждения можно связать с теорией тензоров ) и тогда формулировать последний результат так тензор малой деформации (2.7) может быть разложен на симметричный тензор чистой деформации и антисимметричный тензор жесткого вращения. Тензор (2.7) иногда называют тензором относительных перемещений. Действительно, рассмотрим бесконечно малый параллелепипед с ребрами йх=, у= I, 2=1 тогда очевидно, что [c.52]

Автоматическую наплавку тел вращения обычно выполняют либо по винтовой линии, либо по кольцевой схеме с перемещением электрода после замыкания кольцевого валика на шаг наплавки. Такая наплавка характеризуется непрерывностью процесса и симметричностью по отношению к оси изделия сварочных напряжений, в результате чего деформации или отсутствуют, или весьма незначительны. [c.54]

Л е X н и ц к и й С. Г., Симметричная деформация и кручение тела вращения с анизотропией частного вида. ПММ 4, вып. 3, 1940, 43-60. [c.411]

Так как при вращении твердого тела физическая деформация отсутствует, то симметричная матрица S выражает истинную скорость деформации. [c.48]

В случае симметрично нагружённого тела вращения явление деформации одинаково протекает во всех меридиональных плоскостях ср = onst поэтому скаляр Bq, а также проекции [c.326]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Л. Донел ) указал интересный способ, с помощью которого он надеялся предотвратить преждевременное появление пластических деформаций в теле вращения с глубокой гиперболической выточкой. С этой целью он предложил пропилить восемь узких бороздок в четырех симметрично расположенных радиальных плоскостях, пересекающихся по оси образца. Эти бороздки [c.202]

Аиалитико-численная методика решения линеаризованных уравнений. Описанная выше методика решения трехмерных задач может быть существенно упрощена для тел вращения из упругого материала при малых деформациях, если нагрузку считать симметричной относительно сечения ф = 0. Идея упрощения заключается в том, что все известные и неизвестные величины задачи раскладываются в ряды Фурье по синусам и косинусам, зависящим от ф [44], После подстановки разложений в уравнения теории упругости получаем уравнения, зависящие только от г, 2, которые решаются в соответствии с алгоритмом Уилкинса. [c.242]

Полученные таким путем шесть величин образуют симметричный тензор напряжений, существование которого обязано движению, так как для покоящейся жидкости все составляющие этого тензора тождественно равны нулю. Из сказанного ранее следует, что составляющие полученного девиатора тензора напряжений связаны исключительно с составляющими тензора скоростей деформации, т. е. с составляющими и, V, ю скорости и с составляющими т , завихренности. Это равносильно тому, что мгновенное смещение элемента жидкости [составляющие движения (а)], а также его мгновенное вращение как твердого тела [составляющие движения (б)] не вызывает появления в дополнение к уже имеющимся составляющим гидростатического давления — поверхностных сил па элементе жидкости. Предыдущее утверждение представляет собой, очевидно, только краткую локальную формулировку общего случая, когда конечный объем жидкости совершает произвольное движение, неразличимое от эквивалентного движения твердого тела. Следовательно, выражения составляющих а , а , а ,. . ., девиатора тензора напряжений могут содержать в себе только градиенты скорости ди дх,. . ., дюШг в соответствующих комбинациях, определением которых мы сейчас и займемся. [c.65]

Эриксен ) попытался определить все виды статических универсальных деформации для однородных несжимаемых тел и доказал, что семейства 1—4 почти исчерпывают их. В его анализе оставались неисследованными две возможности. Одна из них такова главные растяжения постоянны, а локальное вращение R нет, тензоры grad div В и grad div В- симметричны, но не обращаются в нуль. Семейство 5, которое было обнаружено десять лет спустя после того, как было опубликовано исследование Эриксена, принадлежит как раз к этому второму типу. Если существуют другие универсальные деформации, то они также должны быть второго типа, поскольку другой из случаев, не обследованных Эриксеном, как было доказано ), невозможен. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...