Лг-волна разложение

Распространение волн по разветвленной системе можно, как мы видели, удобно описать, если представить себе произвольную волну разложенной на компоненты, пропорциональные е , и использовать комплексную проводимость У, зависящую от ю, для определения отклика любой части системы на такие компоненты. Общая формула, которая, если пренебречь ослаблением волны, имеет вид (61), связывает эффективную проводимость у предыдущего разветвления с проводимостями у последующего разветвления. Многократное применение этой формулы в обратном порядке, начиная от наиболее отдаленных разветвлений и кончая самым первым, позволяет охарактеризовать свойства всей системы подобным образом цепи переменного тока изучаются с помощью суммирования (в соответствии с законами Кирхгофа) зависящих от частоты комплексных проводимостей (или сопротивлений) сосредоточенных элементов сети. Эта аналогия вызывает вопрос, могут ли для одномерных волн в жидкости существовать какие-либо сосредоточенные элементы с чисто мнимой проводимостью, подобные таким обычным элементам электрической цепи, как емкости и индуктивности. В этом разделе мы найдем их близкие аналоги, укажем, как можно проанализировать системы с такими элементами, и исследуем условия резонанса, в некоторых случаях аналогичные условиям колебательного контура . [c.144]

Как следует из физических соображений, при исследовании нестационарных волн в ограниченных системах всегда возможны оба указанных способа определения оригинала по изображению построение ряда из вкладов особых точек — ряда по формам свободных колебаний — или суммирование отраженных волн — разложением по степеням экспоненты. [c.70]

Обычное граничное условие импедансного типа можно применить к парциальной плоской волне разложения (4.1.9) оно имеет следующий вид [c.165]

Можно попытаться продолжить заданное распределение давлений на плоскости в виде волны в полупространстве и для более сложных случаев. В самом деле, при известных ограничениях заданное распределение давления, меняющееся с течением времени по гармоническому закону, можно разложить на плоскости в ряд или в интеграл Фурье по координате. Волна, пристроенная к такому распределению, представится суперпозицией спектров, соответствующих каждой из бегущих волн разложения Фурье. [c.90]

Для того чтобы найти, как меняется форма несинусоидальной волны при отражении от границы под закритическим углом скольжения, разложим падающую волну по Фурье и, отразив каждую гармоническую компоненту в отдельности по формуле Френеля, сложим полученные отраженные волны. Разложение по Фурье вещественной волны включает как положительные, так и отрицательные частоты. Но для отрицательных частот коэффициент отражения следует брать комплексно сопряженным по отношению к коэффициенту отражения для положительных частот. Поэтому коэффициенты отражения для разных гармонических компонент различны один коэффициент для всех компонент с положительными частотами и другой — комплексно-сопряженный — для компонент с отрицательными частотами. Если бы коэффициент отражения был одинаков и для положительных и для отрицательных частот, форма волны при отражении не изменилась бы это и имеет место при докритических углах. [c.182]

Если разложение (7.56) рассматривать как приближение к решению вблизи волнового фронта, а не просто как способ изучения разрывов производных, то можно расширить область его применения, допустив функции / (5) еще более общего вида, чем степенные или ступенчатые функции. Например, для цилиндрических волн разложение вблизи волнового фронта (7.34) принимает вид (7.56), если положить [c.233]

Введение. Излучение атомов часто моделируют в виде набора обрывков гармонических волн, называемых цугами (см. рис. 2.4). Длительность цуга обратно пропорциональна ширине спектра частот излучаемых атомом. К такому выводу мы также пришли, разлагая затухающее колебание осциллятора (непериодическое колебание) в интеграл Фурье. Представляет интерес проанализировать разложение Фурье некоторых сложных колебаний конкретного вида, которые могут встречаться в различных оптических явлениях. [c.41]

Как известно из математики, любую функцию, удовлетворяющую определенным условиям , можно разложить в зависимости от характера изменения либо в интеграл (если функция непериодическая), либо в ряд Фурье (если функция периодическая). Выбор вида членов разложения имеет важное значение для оптики. Дело в том, что, как известно, в недиспергирующей среде все монохроматические волны независимо от частоты распространяются с одинаковой фазовой скоростью и поэтому, как мы уже отметили, [c.41]

Объясняется разложение белого света тем, что белый свет состоит из электромагнитных волн с разной длиной волны и показатель преломления света зависит от его длины волны. Наибольшее значение он имеет для света с самой короткой длиной волны — фиолетового света. Наименьшим показателем преломления обладает самый длинноволновый свет — красный. Абсолютный показатель преломления света определяется отношением скорости света с в вакууме к скорости света v в среде [c.269]

Опыты показали, что в вакууме скорость света одинакова для света с любой длиной волны. Отсюда следует, что разложение света в стеклянной призме обусловлено зависимостью скорости распространения света в среде от длины световой волны. [c.269]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

В экспериментах по получению спектров обычно используют призму или дифракционную решетку. Хорошо известно, что, создав примерно 150 лет назад первые дифракционные решетки, Фраунгофер сразу же применил их для изучения спектров различных источников света в частности, он заметил линии поглощения в сплошном спектре Солнца линии Фраунгофера). Еще раньше был осуществлен классический опыт Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный луч. И по сей день призмы и дифракционные решетки играют основную роль при создании спектральных приборов. Эти диспергирующие элементы обеспечивают разложение излучения по длинам волн. [c.67]

Прежде всего нужно в самой общей форме решить следующие принципиальные вопросы является ли разложение произвольного излучения по длинам волн единственным и в какой степени свойства спектрального прибора могут влиять на характер получаемого спектра [c.68]

При ответе на первый вопрос целесообразно провести сравнение экспериментального способа разложения излучения на сумму монохроматических волн и известной математической операции получения спектра произвольной функции ( ) — операции, законность которой обоснована теоремой Фурье. [c.68]

Отсюда следует, что если известны 2. з. монохроматических колебаний с частотами 3i, Ш2, m3,.. .. то, сложив квадраты амплитуд, можно с определенной точностью найти среднее значение функции E t). Такой же результат получается при проведении опыта по разложению произвольного электромагнитного излучения на монохроматические волны. [c.68]

Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. [c.69]

Рассматриваемые сложные вопросы разложения излучения в спектр блестяще изложены в книге Г.С. Горелика Колебания и волны . Чрезвычайно интересна острая дискуссия нескольких студентов и преподавателя о современном значении опыта Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный свет, а необходимость прагматического подхода к выбору способа разложения в спектр доказана остроумным сравнением отношения математика и вязальщицы к выбору оптимального соотношения между числом пальцев в каждой перчатке, если известно только, что пара перчаток имеет 10 пальцев. Для математика эквивалентны распределения 5 + 5 и, например, 3 + 7, а вязальщица отнюдь не свободна в этом выборе — никто не купит у нее пару перчаток с неравным числом пальцев на каждой руке. Эти примером мы хотим показать исключительное значение теоремы Фурье в оптике и многих других разделах физики. [c.70]

При рассмотрении способов разложения произвольной электромагнитной волны в спектр (см. 1.6) были приведены основные формулы, позволяющие определить вид E(v) при заданном E(t). Качественное исследование этой процедуры позволило нам утверждать, что каждый спектральный прибор производит на опыте Фурье-преобразование. Однако в этом общем рассмотрении не учитывались свойства прибора, определяющие успех этой операции. [c.313]

Итак, разложения структур в спектр на одномерной, двумерной и пространственной структурах не одинаковы. Если осветить одномерную правильную структуру излучением, содержащим все длины волн (белый свет), то решетка разложит его в непрерывный спектр, который можно исследовать в первых порядках (в высоких порядках будут мешать трудноустранимые наложения). Двумерная решетка преобразует белый свет в систему цветных пятен, каждое из которых будет своеобразным разложением в непрерывный спектр по двум координатам. Трехмерная структура пропустит из непрерывного спектра лишь излучение с теми дискретными значениями которые удовлетворяют уравнению [c.349]

Вторая из формул (67,4) определяет скорость распространения волн по известной зависимости частоты от компонент волнового вектора. Это — важная формула, относящаяся не только к звуковым, но и ко всяким волнам вообще (мы уже пользовались, например, этой формулой в 12 в применении к гравитационным волнам). Приведем здесь еще один вывод этой формулы, полезный для уяснения смысла определяемой ею скорости. Рассмотрим волну (или, как говорят, волновой пакет), занимающую некоторую конечную область пространства. Предположим, что волна такова, что в ее спектральное разложение входят монохроматические компоненты с частотами, лежащими в некотором малом интервале то же самое относится и к компонентам их волновых векторов. Пусть оз есть некоторая средняя частота волны и к — средний волновой вектор. Тогда [c.367]

Функция Дг) заметно отлична от нуля только в некоторой малой (но большой по сравнению с длиной волны /k) области пространства. Ее разложение в интеграл Фурье содержит согласно сделанным предположениям компоненты вида e где Ак — малые величины. [c.368]

Рассмотрим ударную волну, в которой все величины испытывают лишь небольшой скачок о таких разрывах мы будем говорить как об ударных волнах слабой интенсивности. Преобразуем соотношение (85,9), производя в нем разложение по степеням малых разностей Sq — Si и Р2 — Р. Мы увидим, что при таком разложении в (85,9) сокращаются члены первого и второго порядков по р2 —Рь поэтому необходимо производить разложение по р2 — Pi до членов третьего порядка включительно. По разности же. 92 — S] достаточно разложить до членов первого порядка. Имеем [c.460]

Наконец, приведем соотношения для ударных волн слабой интенсивности, представляющие собой первые члены разложений по степеням малого отношения z = (p2 — Р )/Р - [c.471]

Эффект искажения профиля волны проявляется и в другом отношении. Если в некоторый момент времени волна была чисто гармонической, то с течением времени соответственно изменению формы ее профиля она перестанет быть таковой. Движение, однако, останется периодическим с прежним периодом. В разложение этой волны в ряд Фурье войдут теперь наряду с членом с основной частотой также и члены с кратными частотами пш (п — целые числа). Таким образом, искажение профиля по мере распространения звуковой волны можно воспринимать как появление в ней наряду с основным тоном также и обертонов. [c.535]

Б силу линейнистн уравнений акустики слои ное колебание почти всегда можно представить ь видц сушш синусоидальных волн, Разложение сложною 18 [c.539]

Все вещества при определенных условиях способны излучать свет, который представляет собой электромагнитные волны. Луч света состоит из множества простых лучей разных длин волн. Разложение света на простые лучи производится с помощью трехгранной призмы и называется дисперсией света. Результат дисперсии света, т. е. совокупность лучей, расположенных в соответствии с длинами их волн, называется спектром. Излучение света веществом определяется особенностями строения атомов и состоянием их эл ектронных оболочек. Раскаленные пары твердых веществ излучают линейчатые спектры, в которых каждая линия соответствует лучу света определенной длины волны. Длина волны оптического излу- [c.193]

Виды П. с. Мгновенное состояние светового вектора не может наблюдаться о П. с. мы судим по средним эффектам, получающимся за нек-рое время, в течение к-рого множество частиц источника, независимых одна от другой, успевают совершить огромное число световых колебаний. Состояние светового вектора всегда можно представить двумя взаимно перпендикулярными слагающими ж и i/ в плоскости волны, разложенными в ряд Фурье [c.155]

При анализе нестационарной дифракции привлечение разложений на гармонические волны (разложение в ряд или интеграл Фурье) не только не является необходимым, но иногда вообще нецелесообразно. Напротив, иногда решение хтационарной задачи целесообразно представить с помощью решения нестационарной задачи [15], поскольку нестационарная картина часто более проста и для ее описания (и определения) не требуется сведений о стационарных состояниях. [c.207]

В одиннадцатой главе асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи применяется в задаче о волновом поле источника, расположенном на вогнутой поверхности тела. В этой задаче мы сталкиваемся с эффектом шепчущей галереи и существованием поверхностной волны интерференционного типа. В случае поверхностного источника в любой сколь угодно малой окрестности границы тела расположено бесконечное число каустик. Это огибающие многократно отраженных от границы лучей. Задачи об асимптотике волновых полей в случае неизолированных особенностей поля лучей до последнего времени почти не рассматривались. Метод нормальных волн (разложение волнового поля в ряд по некоторым специальным решениям волнового уравнения), который обычно используется в задачах такого рода, обладает наряду с несомненными достоинствами и следующим недостатком представление волнового поля суммою нормальных волн не [c.17]

Именно этим объясняется положительный результат вычисления дальних полей рассеяния для тел сложной формы разложением в ряды, учитывающие лиип> расходящиеся волны. Разложения в такие ряды применялись во многих работах (см. ссылки в п. 2.4) с использованием метода Т-матриц. [c.60]

Под действием света происходит разложение бромистого серебра, входящего в состав фотоэмульсии на пластинке П. Если действие света связано с влиянием электрического вектора, то вблизи поверхности зеркала (где располагается узел электрического вектора) почернения быть не должно и периый черный слой должен образоваться на пластинке на расстоянии в четверть длины световой волны от поверхности зеркала (в пучности электрического вектора). В дальнейшем черные (а также светлые) слои будут расположены друг от друга на расстоянии Я/2. [c.98]

Положим, что на поверхность стекла падает монохроматический свет длиной скажем красный. Отраженный от поверхности ртутного зеркала свет образует с падающим стоячие световые волны. В пучностях электрического вектора происходит максимальное разложение бромистого серебра (почернение) так, что в толще эмульсии образуются эквидистантные полупрозрачные слои серебра, расположенные друг от друга на расстояипн Хх/2. Если на обрабо- [c.98]

Зависимость положения максимумов и минимумов от длины волны падающего света позвол 1ет использовать дифракционную peuieTKy для разложения сложного импульса в с[1ектр. Прн разложении сложного импульса на составляюиьме (в част[К)сти, белого [c.154]

Положим, что монохроматическая световая волна с круговой частотой со падает на среду вдоль некоторой оси х, т. е. Е = Eg os at— kix), где = (со/с) tt — волновое число, п — пока затель преломления среды, в которой распространяется свет Чтобы найти переизлученное поле, выражение должны подста вить в (18.1) и провести анализ отдельных членов разложения ответственных за определенные нелинейные оптические явления Р = хЕо os (at — kix) + Е о os (и — k x) + [c.391]

Значение принятой идеализации (т = оо) велико именно потому, что любой импульс можно представить в виде суммы (конечной или бесконечной) гармонических функций вида oi os(fiiii — 9j). Существуют серьезные основания, в силу которых разложение по гармоническим функциям представляется с точки зрения физика наиболее целесообразным по сравнению с любой другой возможной математической операцией. Мы еще вернемся к вопросу о разложении излучения в спектр (см. 1.6), а сейчас имеет смысл выяснить степень монохроматичности излучения тех или иных источников электромагнитных волн и указать основные способы монохроматизации радиации (т. е. уменьшения интервала частот Av). [c.33]

Мы уже неоднократно упоминали, что спектр монохроматической волны Е( ) должен характеризоваться бесконечно узкой спектральной линией при q. Однако простыми опытами можно убедиться, что спектр всех р< альных источников света в той или иной сгепеии отличается от этой идеализированной модели, основанной на решении уравнений Максвелла. Такое несоответствие можно истолковать, основываясь на утверждении, что в реальном эксперкменгс мы сследуем сумму. мнот их монохроматических волн. Утверждение не противоречит теории, так как в силу линейности уравнений Максвелла их решением может быть конечная (или бесконечная) сумма монохроматических функций и суммарная амплитуда может сложно зависеть от частоты. Но в этом случае мы вправе поставить вопрос о законности разложения функции, описывающей регистрируемую на опыте волну, на сумму монохроматических функций. Обсуждение физических и математических следствий такой процедуры и является основным содержанием этого параграфа. [c.62]

В предшествующегг изложении использовалась возможность экспериментального разложения произвольного излучения на сумму монохроматических волн, т.е. получение его спектра. Однако не оговаривалось, сколь законна такая операция и как ее нужно осуществлять. [c.67]

Для сопоставления экспериментального (физического) и математического разложения функции E(t) на составляющие рассмотрим наиболее простой случай, когда исследуемая функция состоит из нескольких периодических функций (например, трех) монохроматических волн с частотами oii, q>2 и шз. На рис. 1.27,0 показаны (в произвольном масштабе) квадраты амплитуд El, Е2, Е3. Сложив их, получим точное значение < (t)>-Проанализируем теперь возможность экспериментального исследования из-монохро- лучения, состоящего из трех монохроматических волн настроим монохро- [c.68]

В 6.6 была подробно исследована возможность раздельного наблюдения двух спектральных линий, близких по длине волны. Был с< )ормулирован также критерий разрешения Рэлея и введено понятие разрешающей силы (/7(< -) — хроматическая разрешающая сила]-, последнюю можно оценить как теоретически, так и экспериментально. Если исследователя интересует не спектральное разложение, а степень четкости изображения, образованного какой-либо оптической системой, и возможность раздельного наблюдения на н >м близких частей объекта, то нужно ввести аналогичную функцию - разреишющую силу оптического инструмента. [c.328]

Как соотносится разложр 1ие в ()ид Фурье и исследование спектра спектрографом (мо юхроматором) В чем преимущества разложения на синусоидальные волны по сравнению с разложением по другим функциям [c.453]

Разлагая векторный потенциал А электромагнитного поля на плоские волны (А (г, t) q t) А (г), где v пробегает бесконечное, но дискретное число значений), принимая бесконечный набор амплитуд разложения за обобщенные координаты, можно электромагнитному полю сопоставитгз некоторую механическую систему — набор осцилляторов поля. Каждой фурье- [c.254]

Монохроматические волны играют весьма существенную роль в связи с тем, что всякую вообще волну можно представить в виде совокупности плоских мопохроматпчесгсих волн с различными волновыми векторами и частотами. Такое разложение волны на монохроматические волны является не чем иным, как разложенцем в ряд или интеграл Фурье (о нем говорят также как о спектральном разложении). Об отдельных компонентах этого разложения говорят как о монохроматических компонентах волны или как о ее компонентах Фурье. [c.354]

Исследование боковой волкы во всей области углов 0 см. Брехов-ских Л. — ЖТФ, 1948, т. 18, с. 455. Там же дан следующий член разложения обычной отраженной волны по степеням XIR, отметим здесь, что для углов О, близких к 04 (в случае i < f ), отношение поправочного члена к основному убывает с расстояниями как а не как А// . [c.393]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...