Разложение поля по плоским волнам

РАЗЛОЖЕНИЕ ПОЛЯ ПО ПЛОСКИМ ВОЛНАМ [c.266]

Рассмотрим теперь задачу о разложении поля по плоским волнам в однородном полупространстве, ограниченном плоскостью, на которой это поле задано [13]. [c.266]

Разложение поля по плоским волнам [c.267]

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ФОРМА РАЗЛОЖЕНИЯ ПОЛЕЙ ПО ПЛОСКИМ ВОЛНАМ [c.394]

В новых переменных разложение поля по плоским волнам согласно (12), (14) и (18) имеет вид [c.83]

Ответ на этот вопрос зависит от акустической ситуации. Если известно поле данной гармонической волны на плоскости, то в качестве стандартного набора можно взять плоские гармонические волны (мы увидим в 33, что это возможно только при некотором обобщении понятия плоских волн), если известно поле на сфере, то удобно производить разложение в спектр по набору так называемых сферических волн, и т. п. В данной главе рассмотрим разложение поля по плоским волнам. Для этого теперь изучим подробно плоские волны и их обобщения. [c.73]

Формулы (3.23) — (3.26) совпадают с результатами, полученными более громоздкими вычислениями в работах [159—163] с помощью разложения взаимодействующих полей по плоским волнам. [c.69]

РАСЧЕТ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В СХЕМЕ КАСАТЕЛЬНОГО СИНХРОНИЗМА РАЗЛОЖЕНИЕМ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОЛЕЙ ПО ПЛОСКИМ ВОЛНАМ. [c.73]

Физический смысл боковой волны. В п. 12.2, исследуя отражение сферической волны от плоской границы раздела однородных жидкостей методом разложения падающего поля по плоским волнам, мы видели, что в определенных областях пространства к интегралу по перевальному контуру необходимо добавить интеграл (ср. (12.14)) [c.298]

Понятно, что эффективное использование решеток невозможно без серьезного теоретического и экспериментального исследования их дифракционных свойств. Первые работы такого плана появились в начале двадцатого века. Вуд усовершенствовал дифракционную решетку, нанеся на нее борозды известной геометрической формы, что позволило определять распределение энергии по отдельным спектрам, и экспериментально обнаружил свойство аномального рассеяния волн [13, 14]. Рэлей первый представил рассеянное поле вблизи периодической структуры в виде разложения в ряд по плоским волнам, теоретически исследовал дифракцию волн на эшелетте [15,16] и создал один из наиболее известных приближенных методов, которыми располагала теория дифракции до появления строгих решений. [c.6]

Рассмотрим подробнее представление (1.11) полного поля дифракции. Первое слагаемое в представлении для верхнего полупространства отвечает наклонно падающей на решетку первичной волне. Направление ее распространения составляет с осью 2 угол ф. Бесконечные ряды в (1.11) представляют собой рассеянное (вторичное) поле, а члены этих рядов — парциальные волны пространственного спектра или дифракционные гармоники. Рэлей первым [15] представил рассеянное поле вблизи периодической структуры в виде разложения в ряд по плоским волнам, поэтому иногда формулы типа (1.11) называют представлениями Рэлея. Каждый член разложения [c.17]

Особый интерес представляет вопрос о влиянии фокусировки накачки на увеличение разрешения и главное — числа разрешаемых элементов. Вычисления, связанные с решением этой задачи методом разложения по плоским волнам, резко усложняются в связи с тем, что для нахождения пространственного распределения поля в преобразованном излучении приходится суммировать двойной ряд. Подход функций Грина оказывается полезным и для решения всех упомянутых вопросов. [c.61]

Рассмотрим теперь случай наклонно ориентированного ПИ, причем угол наклона его оси считаем настолько малым ф < На), что пучок накачки успевает затухнуть, не испытав переотражения от границы волновода. Используя разложение собственной функции (7.2) по плоским волнам Бриллюэна, в результате интегрирования (7.5) получим следующее выражение для низкочастотного поля [c.178]

В этом разделе рассматривается итеративный алгоритм расчета фазовых ДОЭ, которые могут быть названы тловыми спектральными анализаторами, служащими для разложения амплитуды когерентного светового поля по ортогональному базису с угловыми гармониками. Сферическая линза фактически играет роль фурье-анализатора, так как она раскладывает светового поля на плоские волны или пространственные фурье-гармоники. Аналогично, комбинация линза + ДОЭ может быть названа анализатором Бесселя, Гаусса-Лагерра, или Цернике если данный оптический элемент раскладывает лазерный свет по соответствующему базису. Разложение по модам Гаусса-Лагерра используется при селекции поперечных мод на выходе многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления [44 . Базис круговых полиномов Цернике используется при анализе аберраций волновых фронтов [45. [c.622]

Соотношение (4.8.11) и есть конечное представление в виде разложения по плоским волнам полей излучения наиболее общего вида в полупространстве z > z. Заметим, что существование затухающих волн учитывают с помощью мнимых отрицательных значений к , когда к > к . Соответствующие волны распространяются перпендикулярно оси г и затухают в направлении положительных г. [c.268]

Разложения по плоским и цилиндрическим волнам взаимозаменяемы, так как они применимы к одному и тому же классу полей. При этом представление поля через плоские волны требует трех непрерывных параметров к , ку, к , связанных соотношением к к - - [c.283]

Мы уже видели, что всякое поле, которое можно представить в виде разложения по плоским волнам, может быть в то же время выражено и в виде суперпозиции цилиндрических мод. Наиболее естественный метод перехода от одного представления к другому состоит в разложении по цилиндрическим модам каждой отдельной плоской волны. Для этого заметим, что на плоскости z = z плоская волна может быть записана в виде [c.284]

В гл. 1 и 4 мы показали, что при весьма общих условиях гармонически зависящее от времени поле Е(г), распространяющееся в изотропной или анизотропной среде, можно представить в однородном полупространстве г > О с помощью его разложения по плоским волнам. [c.394]

В разд. 6.10.1 мы привели общую формулу дифракции на решетке, которая справедлива для произвольной решетки (т.е. независимо от ее профиля). Знак дифракционных углов выбирался таким образом, чтобы для нулевого порядка (зеркальное отражение) мы имели > 0. Амплитуда поля в различных порядках вычисляется с помощью коэффициентов отражения/ , которые определяются профилем решетки, поляризацией, длиной волны и углом падения. Эти коэффициенты отражения можно вычислить, используя либо методы с разложением по плоским волнам (скажем, метод наименьших квадратов или метод Фурье), либо рассмотренный в предыдущем разделе интегральный метод. Вообще говоря, дифракционные решетки применяют в качестве диспергирующих элементов. Следовательно, для них наиболее важными параметрами являются те, которые связаны с их способностью разделять различные длины волн, скажем X и X + rfX. Эта способность зависит от расстояния d между штрихами, от порядка т, в котором наблюдается дифракция, от расстояния между решеткой и точкой наблюдения и от размера всей решетки. Рассматривая параметры решетки d/ и т, мы видим, что при фиксированном угле падения формула решетки дает дисперсионное уравнение [c.447]

Покажем теперь, что при разложении по плоским волнам поле излучения также может быть описано системой несвязанных осцилляторов. Для этой цели введем зависящие от времени величины а, (0. [c.135]

Покажем, как строится дифракционный интеграл в двумерной задаче. Пусть задано лучевое поле (3.28), т. е. заданы эйконал и коэффициенты Л (г) лучевого разложения, удовлетворяющие уравнениям переноса. Требуется найти интеграл по плоским волнам [c.78]

Рассеянное поле в верхней и нижней средах будем искать в виде разложений по плоским волнам [c.326]

Полное поле мы получим, если просуммируем все плоские волны, имеющие одни и те же направляющие косинусы, но различающиеся числом отражений от границ, и проинтегрируем затем эту сумму по всем направляющим косинусам. Учитывая первичное разложение (26.19) сферической волны по плоским волнам, а также, что при каждом отражении от границы [c.217]

Вместо того чтобы искать решение дифракционной задачи в форме (1.4), выбрав соответствуюш,им образом функцию Грина, можно использовать метод разложения поля в плоскости экрана по плоским волнам. [c.250]

Поле излучения представим в виде разложения по плоским волнам [c.176]

Разложение сферической волны по плоским волнам. Схема расчета звукового ПОЛЯ, излучаемого сферическим источником, состоит в следующем. Сферич-ескую волну можно представить в виде суперпозиции плоских волн, падающих под различными углами на плоскую поверхность. Если коэффициенты отражения и прохождения звука для каждой плоской волны известны, то, интегрируя затем по всем углам падения звука, можно вычислить прошедшее и отраженное звуковые поля. [c.242]

С точки зрения представлений Аббе этот же процесс выглядит следующим образом. Волна падающего излучения Wo модулируется по амплитуде объектом О. Промодулированную таким образом картину распределения поля на поверхности объекта можно представить в виде разложения на пространственные гармоники. В соответствии с принципом Гюйгенса каждая точка такой пространственной поверхностной гармоники может рассматриваться как вторичный источник излучения. Оказывается, что излучение всех точек пространственной гармоники, суммируясь, образует в пространстве две плоских волны, например, гармоника S создает волны и W-i-44 [c.44]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

Подобно тому, как из простейшего решения — плоской волны в однородной среде — было получено решение в виде лучевого разложения для почти плоских волн в плавно неоднородной среде, простое решение для поля вблизи плоской каустики в линейном слое подсказывает форму каустического разложения, в котором амплитуда перед произведением функции Эйри на экспоненту разлагается по обратным степеням к. Почти очевиден эвристический критерий применимости этого разложения масштаб изменения показателя преломление среды и параметров волны должен быть много больше характерного размера прикаустической зоны Л (21.58). [c.235]

В этом разделе мы покажем, что в наиболее общем случае поле, удовлетворяющее условию Зоммерфельда, можно представить в виде суперпозиции цилиндрических мод. Это представление можно использовать как альтернативный метод разложения по плоским волнам вместо рассмотренного в разд. 4.8. Оказывается, что он особенно полезен для полей, симметричных относительно вращения вокруг некоторой оси (например, o иz). Рассмотрим сначала разложение функции Грина [c.282]

Разложение поля по модам (по плоским волнам в случае бесконечного пространства или по собственным тинам колебаний в случае замкнутой полости с зеркальными стенками) позволяет представить гамильтониан поля в виде диагональной квадратичной формы (3.2.15), так что (1) факторизуется [c.112]

Аналитические свойства коэффициентов отражения и прозрачностн. При исследовании поля точечного источника в слоистой среде методом разложения по плоским волнам, который мы будем широко использовать [c.131]

Между тем, оказывается эффективной прямая численная оценка волна-вого поля по его интегральному представлению. Существенна также гибкость численных методов — их способность единообразно трактовать целые классы задач. Так, при расчете р численным интегрированием разложения поля по волнам с гармонической зависимостью от горизонтальных координат (в однородной среде - по плоским волнам) не представляет сложности учет произвольной направленности источника или приемника, наличия набора слоев между полупространствами и Тл, Весьма сходные методы применяются при вычислении поля точечного источника, расположенного над границей раздела сред, в волноводе или антиволноводе (6, 99, 187, 188, 356, 426, 450, 502], Разложение поля сосредоточенного источника в упругой среде на гармонические волны с последующим численным интегрированием стало основным методом, используемым в современной сейсмологии (см например, (5, 356, 368, 417, 440, 502] (4, гл. 9] и другие), [c.269]

Пусть на Границу раздела 2=0 падает остронаправленньш звуковой лучок. Как и в 13. будем считать его поле не зависящим от декартовой координаты у (см. рис. 13.1). Предположим, что на плоскости 2 = 2о > О падающий лучок имеет в разложении по плоским волнам спектр гауссова типа [c.316]

Поправки к геометрической оптнке для преломленных волн. Точное выражение для поля преломленной волны (поле в нюкней среде) монеет быть получено в интегральном виде, аналогичном выражению (26.24) для отраженной волны. Для этого снова сферическую волну необходимо представить в виде разложения по плоским волнам. При проходе через границу раздела сред каждой из плоских падающих волн ее амплитуда множится на коэффициент прозрачности iV(0). Если принять амплитуду падающей волны за единицу, то амплитуда отраженной волны будет V, а прошедшей W. Учитывая, что полное поле около границы в верхней среде будет 1 ) = 1 - - F и поле в нижней среде мы получаем из соот- [c.192]

В методе, предложенном Мак-Кениой [66], электрическое поле при г = 0 (рис. 2.7.1) представляется в виде разложения по плоским волнам. Далее по формулам Френеля определяется коэффициент отражения для каждой из этих плоских волн, падающих под разными углами на торцевую грань лазера, а затем эти коэффициенты отражения суммируются с целью получения коэффициента отражения для моды. Поскольку часть поля приходится на активный слой с коэффициентом преломления П2, а остальная часть — на прилегающие диэлектрические слон с коэффициентами преломления 1, в формулах Френеля в качестве показателя преломления полупроводника используется эффективный показатель преломления f /ki [см. формулу (2.6.19)[. Этот способ расчета описан в приложении к работе [65]. Икегами разложил электрическое и магнитное поля на плоские волны и коэффициент отражения при г = О получил нз требования непрерывности на этой границе ТЕ- и ТМ-полей. В обоих подходах необходим большой объем вычислений на ЭВМ. [c.99]

Для определения поля излучения бесконечной АР через плотность поверхностного тока вибраторов Л= = [гоХН] первоначально рассмотрим АР в свободном пространстве. Поле вне АР (г>0) представим в виде разложения по плоским волнам (см. (5.17) и (5.18)). [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...