Разложение поля по цилиндрическим волнам

РАЗЛОЖЕНИЕ ПОЛЯ ПО ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ВОЛНАМ [c.282]

Разложение поля по цилиндрическим волнам 283 [c.283]

Разложения по цилиндрическим волнам являются нередко лишь промежуточным этапом в поиске простых аналитических представлений поля. Действительно, во многих случаях эти ряды сходятся столь медленно, что для получения удовлетворительной точности необходимо учитывать очень большое число членов суммы. Типичным примером является задача о рассеянии плоской волны на цилиндрическом препятствии. Несмотря на простоту решения в приближении геометрической оптики, по виду разложения в ряды Фурье и Бесселя совсем [c.286]

Разложения по плоским и цилиндрическим волнам взаимозаменяемы, так как они применимы к одному и тому же классу полей. При этом представление поля через плоские волны требует трех непрерывных параметров к , ку, к , связанных соотношением к к - - [c.283]

Мы уже видели, что всякое поле, которое можно представить в виде разложения по плоским волнам, может быть в то же время выражено и в виде суперпозиции цилиндрических мод. Наиболее естественный метод перехода от одного представления к другому состоит в разложении по цилиндрическим модам каждой отдельной плоской волны. Для этого заметим, что на плоскости z = z плоская волна может быть записана в виде [c.284]

Учитывая принятые выше допущения, всю область существования звукового поля естественно разбить на две частичные области область / (О г Лх) и область II (л > г,). Используя известное разложение плоской волны по цилиндрическим волновым функциям, звуковые давления в частичных областях представим в следующей форме [c.83]

Выше рассматривалось влияние прозрачности параболоида на рассеянное поле, когда на него падает плоская звуковая волна. Интерес представляет также вопрос о влиянии прозрачности параболоида на его направленные свойства. Для выяснения этого вопроса поместим в фокус источник звуковых волн в виде пульсирующей нити Яо (kR) Учитывая известное разложение функции Яо Ч ) по цилиндрическим волновым функциям [19] (в данном случае необходимость в этом разложении обусловлена тем, что нужно представить функцию Яо kR) в системе координат с центром О ), звуковые поля в частичных областях представим в виде [c.85]

Разложение плоской волны по цилиндрическим функциям. При решении задач, связанных с определением звуковых полей, рассеянных на цилиндрах, необходимо использовать разложение плоской звуковой волны [c.121]

Н = (l/fl)V X А], с помощью соотношения (4.11.1) напипште разложение поля Н по цилиндрическим волнам. [c.333]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

В этом разделе мы покажем, что в наиболее общем случае поле, удовлетворяющее условию Зоммерфельда, можно представить в виде суперпозиции цилиндрических мод. Это представление можно использовать как альтернативный метод разложения по плоским волнам вместо рассмотренного в разд. 4.8. Оказывается, что он особенно полезен для полей, симметричных относительно вращения вокруг некоторой оси (например, o иz). Рассмотрим сначала разложение функции Грина [c.282]

Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...