Разложение по плоским волнам цилиндрическим волнам

Разложения по плоским и цилиндрическим волнам взаимозаменяемы, так как они применимы к одному и тому же классу полей. При этом представление поля через плоские волны требует трех непрерывных параметров к , ку, к , связанных соотношением к к - - [c.283]

Разложение плоской волны по цилиндрическим волнам [c.284]

Мы уже видели, что всякое поле, которое можно представить в виде разложения по плоским волнам, может быть в то же время выражено и в виде суперпозиции цилиндрических мод. Наиболее естественный метод перехода от одного представления к другому состоит в разложении по цилиндрическим модам каждой отдельной плоской волны. Для этого заметим, что на плоскости z = z плоская волна может быть записана в виде [c.284]

Учитывая принятые выше допущения, всю область существования звукового поля естественно разбить на две частичные области область / (О г Лх) и область II (л > г,). Используя известное разложение плоской волны по цилиндрическим волновым функциям, звуковые давления в частичных областях представим в следующей форме [c.83]

Интегралы vf, V не выражаются в общем случае через известные функции. Однако, пользуясь методом перевала, нетрудно получить их асимптотическое разложение при йг>1. Вдали от направлений <р = гс иро и <р = = 2а — ГС — <р первый член асимптотического разложения дает нам цилиндрические волны, расходящиеся от ребра клина. В случае возбуждения клина плоской волной (1.23) эти цилиндрические волны определяются формулой [c.36]

Разложение плоской волны по цилиндрическим функциям. При решении задач, связанных с определением звуковых полей, рассеянных на цилиндрах, необходимо использовать разложение плоской звуковой волны [c.121]

В результате представленного выше рассмотрения мы нашли, что разложение по цилиндрическим волнам плоской волны с начальным [c.284]

Разложения по цилиндрическим волнам являются нередко лишь промежуточным этапом в поиске простых аналитических представлений поля. Действительно, во многих случаях эти ряды сходятся столь медленно, что для получения удовлетворительной точности необходимо учитывать очень большое число членов суммы. Типичным примером является задача о рассеянии плоской волны на цилиндрическом препятствии. Несмотря на простоту решения в приближении геометрической оптики, по виду разложения в ряды Фурье и Бесселя совсем [c.286]

Многие авторы рассматривали отражение Ц1 линдрической волны, возбуждаемой бесконечным источником в виде прямой, параллельной границе (см., например [260, гл. 5], [321]). Такой источник можно рассматривать как бесконечный набор равномерно распределенных точечных излучателей. Пусть источником является прямая z = Zo,Jцилиндрической волны на плоские легко получить, проинтегрировав обе части [c.254]

Выше рассматривалось влияние прозрачности параболоида на рассеянное поле, когда на него падает плоская звуковая волна. Интерес представляет также вопрос о влиянии прозрачности параболоида на его направленные свойства. Для выяснения этого вопроса поместим в фокус источник звуковых волн в виде пульсирующей нити Яо (kR) Учитывая известное разложение функции Яо Ч ) по цилиндрическим волновым функциям [19] (в данном случае необходимость в этом разложении обусловлена тем, что нужно представить функцию Яо kR) в системе координат с центром О ), звуковые поля в частичных областях представим в виде [c.85]

Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

Используя разложения Якоби, представим выражения для плоских волн (4) и (13) в цилиндрической системе координат 01Г1<р1гз через цилиндрические волновые функции [c.345]

В этом разделе мы покажем, что в наиболее общем случае поле, удовлетворяющее условию Зоммерфельда, можно представить в виде суперпозиции цилиндрических мод. Это представление можно использовать как альтернативный метод разложения по плоским волнам вместо рассмотренного в разд. 4.8. Оказывается, что он особенно полезен для полей, симметричных относительно вращения вокруг некоторой оси (например, o иz). Рассмотрим сначала разложение функции Грина [c.282]

В этой главе будет дано обоснование и уточнение законов геометрической опт ики. Будут рассматриваться лучевые поля, т. е, решения волнового ура В н ния, обладающие асимптотическими )азложения-ми специального вида — лучевыми разложениями. 1ер.вый член лучевого разложения представляет собой геометро-оптическое решение, а последующие — поправки к этому решению. После анализа лучевых разложений -в общем случае будет раюсмогрен, их вид для частных и наиболее употребительных типов волн плоской, цилиндрической и сферической, а также для тороидальной волны — аналога цилиндрической волны для осесимметричных задач. Затем эти результаты используются для уточнения второй группы законов ГО и решения простейших граничных задач, в которых не образуются дифракционные поля краевые волны и волны соскальзывания. [c.31]

Возрастание высших приближений лучевых разложений имеет место в лучевом разложеняи цилиндрической волны, у которой амплитуда зависит от г 74], а также в разложении плоской волны. Приведем три первых члена лучевого разложения плоской волны с амплитудой, зависящей от у, t (25, 27], при начальном условии А=А (у, г), заданном иа поверхности х=Хо у, г), не обязательно совпадающей с фронтом волны л=д о =соп81 [c.44]

Выражение (3.29) и представляет разложение цилиндрической волны по плоским волнам, направления распространения которых образуют конус с углом раствора 9 = ar os h k) относительно оси Z. Таким образом, h — к os Q, а = к sin 9. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...