Разложение сферической волны по плоским волнам

Физический смысл боковой волны. В п. 12.2, исследуя отражение сферической волны от плоской границы раздела однородных жидкостей методом разложения падающего поля по плоским волнам, мы видели, что в определенных областях пространства к интегралу по перевальному контуру необходимо добавить интеграл (ср. (12.14)) [c.298]

Полное поле мы получим, если просуммируем все плоские волны, имеющие одни и те же направляющие косинусы, но различающиеся числом отражений от границ, и проинтегрируем затем эту сумму по всем направляющим косинусам. Учитывая первичное разложение (26.19) сферической волны по плоским волнам, а также, что при каждом отражении от границы [c.217]

Разложение сферической волны по плоским волнам [c.368]

Разложение сферической волны по плоским волнам. Схема расчета звукового ПОЛЯ, излучаемого сферическим источником, состоит в следующем. Сферич-ескую волну можно представить в виде суперпозиции плоских волн, падающих под различными углами на плоскую поверхность. Если коэффициенты отражения и прохождения звука для каждой плоской волны известны, то, интегрируя затем по всем углам падения звука, можно вычислить прошедшее и отраженное звуковые поля. [c.242]

Вывод формулы, определяющей разложение сферической волны по плоским волнам, приведен в книге [8]. Это разложение имеет следующий вид [c.242]

Еще одну форму разложения сферической волны по плоским волнам можно найти, если воспользоваться формулами Jg (и) = [c.243]

Выражения (26.17) и представляют собой разложение сферической волны по плоским. Экспонента под интегралом является плоской волной, направление распространения которой задается значениями компонент волнового вектора к , ку, к . [c.158]

Представим теперь снова сферическую > волну с источником в О, разложенной по плоским волнам. Каждая из этих первичных волн будет испытывать многократные отражения от границ слоя, проникая при этом и за границы. При простейшем проникновении в Pi — случай а) на рис. [c.218]

РАЗЛОЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ ПО ПЛОСКИМ 369 [c.369]

Ответ на этот вопрос зависит от акустической ситуации. Если известно поле данной гармонической волны на плоскости, то в качестве стандартного набора можно взять плоские гармонические волны (мы увидим в 33, что это возможно только при некотором обобщении понятия плоских волн), если известно поле на сфере, то удобно производить разложение в спектр по набору так называемых сферических волн, и т. п. В данной главе рассмотрим разложение поля по плоским волнам. Для этого теперь изучим подробно плоские волны и их обобщения. [c.73]

В работах [37, 57] расчет акустического поля выполнен путем разложения сферических волн, излучаемых в призму элементарными источниками, на плоские гармонические волны с комплексным значением вектора к. Поле в изделии, полученное в результате вычислений, имеет такой вид, будто диаграмма направленности образована в призме, а затем каждый луч этой диаграммы на границе с изделием был преломлен и ослаблен на величину, соответствующую коэффициенту прозрачности. Этот вывод очевиден, если путь в призме больше длины ближней зоны пластины излучателя и в призме сформировалась диаграмма направленности. Но он, однако, не является очевидным, когда (как это бывает на практике) путь в призме меньше длины ближней зоны и лучи еще не образовались. Имеются обширные данные [32] по расчету приведенным способом диаграмм направленности конкретных преобразователей при излучении в изделия из различных материалов. [c.86]

Вывод теорем сложения для сферических волновых функций базируется на разложении плоской волны по сферическим волновым функциям и на интегральном представлении последних [50]. Если rq, 0g, фд) и fh, 0к, фй) — две сферические системы координат и положение второй относительно первой задается координатами ее начала Oh Rhq, Qhq, фк ) (полагаем, что оси Xq, Ун, Zh и Xk, Ук, Zk параллельны и одинаково ориентированы), то теоремы сложения для скалярных и векторных функций имеют вид [c.38]

В этом разделе рассматривается итеративный алгоритм расчета фазовых ДОЭ, которые могут быть названы тловыми спектральными анализаторами, служащими для разложения амплитуды когерентного светового поля по ортогональному базису с угловыми гармониками. Сферическая линза фактически играет роль фурье-анализатора, так как она раскладывает светового поля на плоские волны или пространственные фурье-гармоники. Аналогично, комбинация линза + ДОЭ может быть названа анализатором Бесселя, Гаусса-Лагерра, или Цернике если данный оптический элемент раскладывает лазерный свет по соответствующему базису. Разложение по модам Гаусса-Лагерра используется при селекции поперечных мод на выходе многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления [44 . Базис круговых полиномов Цернике используется при анализе аберраций волновых фронтов [45. [c.622]

Величину т ) можно разложить по правилу разложения сферических волн на плоские [c.258]

Для получения фурье-компонент можно воспользоваться разложением плоской волны по сферическим функциям (см. [118]) [c.263]

Всю область существования звукового поля разобьем на две части ч-ные области область / (О г г ) и область 11 (г г,,), С учетом известного разложения плоской волны по сферическим волновым функциям [84] потенциалы скоростей в частичных областях представим в следующей форме [c.124]

Формулы (5.6) определяют разложение сферической волны по плоским волнам. При к%- - к к величина к — мнимая, таким образом, в разложении сферической волны по плоским волнам присутствуют как плоские однородные, так и плоские неоднородные волны. Именно, присутствие в спектре плоских неоднород- [c.369]

Поправки к геометрической оптнке для преломленных волн. Точное выражение для поля преломленной волны (поле в нюкней среде) монеет быть получено в интегральном виде, аналогичном выражению (26.24) для отраженной волны. Для этого снова сферическую волну необходимо представить в виде разложения по плоским волнам. При проходе через границу раздела сред каждой из плоских падающих волн ее амплитуда множится на коэффициент прозрачности iV(0). Если принять амплитуду падающей волны за единицу, то амплитуда отраженной волны будет V, а прошедшей W. Учитывая, что полное поле около границы в верхней среде будет 1 ) = 1 - - F и поле в нижней среде мы получаем из соот- [c.192]

Полезно привести разложение трехмерной функции Грина (4.11), представляняцей собой сферически расходящ юся волну, в двукратный интеграл по плоским волнам, часто используемый в теории. Для этого в выражении (4.3) /с учетом (4.5)/ нужно выполнить интегрирование по одной из переменных, например по, методом вычетов. В результате получим [c.27]

Эти граничные условия имеют смысл в предположении, что амплитуда колебаний поверхности сферы очень мала и можно считать Го = onst. Аналогично формулам (9,3) и (9,4) при рассеянии плоской волны с амплитудой р , падающей по направ лению отрицательной оси х на сферу, расположенную в начале координат, получим выражения для давления и скорости в падающей и рассеянной волнах в форме ряда, разложенного по сферическим функциям [c.273]

Волновые процессы. Я. И. Френкель (1944), рассматривая плоские монохроматические сейсмические волны в насыщенной пористой среде, установил существование двух типов продольных волн и отметил чрезвычайно быстрое затухание волн второго типа. Для анализа волн первого типа Френкель использовал разложение в ряды по параметру, являющемуся отношением некоторого характерного времени затухания к периоду колебания в волне, т. е. ограничился анализом случая малых частот. Френкель рассмотрел также характер затухания поперечных волн малых частот. Ааал огичйый анализ для варианта сферической симметрии на основе уравнений Френкеля был выполнен в работе [c.594]

Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121]

Мы рассмотрели случай гармонической сферической волны- Аналогичное разложение для сферической волны общего внда (1.18) дано в работе [478]. В определенных областях пространства поле сосредоточенного источника можно представить в виде суперпозниин только однородных плоских волн [218]-При зтом под интегралом пои г вместо 1/д стоит обобщенная функция. [c.243]

Полное решение разложения сферической волны на плоские (8.18) дается в виде суммы вычетов подш1тегрального выражения в полюсах и ттегралат по берегам разреза. Суша вычетов представляет собой систему нормальных волн, распространяющихся в слое, а интегралы по берегам разреза дают так называемые боковые волны, распространяющиеся в средах, 01Т>а1Б1ЧИващих слой сверху и снизу. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...