Разложение вблизи волнового фронта

Разложение вблизи волнового фронта 131 [c.131]

В качестве интересного примера разложения вблизи волнового фронта рассмотрим уравнения речных волн, обсуждавшиеся в 3.2. Юнп имеют вид [c.135]

Разложение вблизи волнового фронта и поведение на больших [c.233]

Если разложение (7.56) рассматривать как приближение к решению вблизи волнового фронта, а не просто как способ изучения разрывов производных, то можно расширить область его применения, допустив функции / (5) еще более общего вида, чем степенные или ступенчатые функции. Например, для цилиндрических волн разложение вблизи волнового фронта (7.34) принимает вид (7.56), если положить [c.233]

Заметим, что так определенные функции / (5) удовлетворяют равенствам (7.57). Следовательно, уравнения для 5 и Ф в точности такие же, как и в разложении вблизи волнового фронта, и нет необходимости их переписывать видно также, почему получаются те же самые результаты. [c.234]

Обозначения, принятые в 6.6, здесь изменены. Это сделано для того, чтобы избежать недоразумений при использовании индексов, нумерующих члены разложения вблизи волнового фронта. [c.245]

Данный результат совпадает с первым членом разложения геомет рической оптики (см. 7.7) дальнейшие члены этого ряда можно получить, продолжив разложение функции для больших р. Общий вид разложения можно найти, подставив разложение геометрической оптики непосредственно в (10.5), но (10.20), кроме того, связывает функцию от i — xl - с граничными условиями. Выражение (10.20) справедливо вблизи волнового фронта. Оно показывает, что первое возмущение распространяется с i-волной, но это возмущение экспоненциально затухает и становится пренебрежимо малым на расстоянии порядка с тг]. При т] О это возмущение становится пренебрежимо малым для всех ж > О в соответствии с упрощенным описанием. [c.332]

Рассмотрим некоторые важные дифференциальные свойства волновых фронтов в однородной среде. Разложение функции S вблизи точки Гд приводит к ряду [c.82]

Амплитуда поля вблизи радужного угла может быть найдена путем вычисления интеграла в выражении (6.13.32). При этом необходимо заметить, что в окрестности квадратичное разложение (6.13.35), отвечающее форме волнового фронта, заменится на кубическое (см. рис. 6.22) [c.473]

Поскольку Р — р/с при р оо, это выражение равно нулю при X > следовательно, второй волновой фронт связан с волнами, распространяющимися со скоростью с . Как и ранее, легко показать, что эти волны экспоненциально затухают и становятся пренебрежимо малыми при /(СаТ]) 1. Метод перевала затем показывает, что вклад интеграла (10.32) мал всюду, за исключением окрестности прямой а = 0. Чтобы исследовать поведение решения вблизи а = О, можно использовать асимптотическое разложение, соответствующее предельному переходу [c.337]

Когда i — x/ i < О, контур можно замкнуть большой полуок-р жностью в правой полуплоскости и показать, что ф = 0. Таким образом, волновой фронт описывается уравнением х — ii = 0. Поведение ф вблизи волнового фронта определяется более подробным асимптотическим представлением подынтегрального выражения в (10.18) при р оо. Если контур сдвинуть достаточно далеко вправо, то в (10.18) можно подставить разложение [c.332]

Используя некоторые существенные приближения, можно, как правило, показать, что гюйгенсовское решение в оптике (как, например, ее строгая векторная форма в формулировке преобразования Фурье) выводится из уравнений Максвелла. Одно из главных приближений состоит в том, что принцип Гюйгенса применим только вблизи центра квазисферического волнового фронта, образующего изображение. При рассмотрении проблем дифракции и образования изображений необходимо отдавать себе отчет в приближенном характере принципа Гюйгенса. И во всяком случае кажущаяся простота принципа Гюйгенса даже в той его приемлемой форме, которая получена эвристически на базе принципа суперпозиции и спектрального разложения по плоским волнам, не должна слул<ить оправданием для его использования в качестве основы строгого решения, получаемого путем добавления к первоначальному приближению членов более высоких порядков. Однако, если правильно использовать принцип Гюйгенса, выраженный с помощью преобразования Фурье, то он становится достаточно универсальным средством для рассмотрения проблем образования изображений. В частности, его применяют для отыскания распределения интенсивности в пределах дифракционной картины, образуемой волновым фронтом конечного размера при отражении, преломлении и дифракции света в оптических элементах (зеркалах, линзах, призмах, решетках). [c.38]

В случае разрезов конечных размеров наиболее эффективным образом Является метод асимптотических разложений искомого решения уравнений (465) по малым и большим волновым числам. Разложение по малым параметрам k и приводит к цепочке стандартных граничных задач статической теории упругости с объемными силами, определяемыми предыдущим приближением. При больших волновых числах (малый параметр при старшей производной) вблизи фронта трещины возникает пограничный слой, где требуется точный анализ задачи для полубеско-нечного разреза вне пограничного слоя решение по аналогии с геометрической оптикой строится элементарно. Склеивание асимптотических разложений при малых и больших частотах позволяет получить эффективное решение для всей области частот. [c.144]

Таким образом, имеется целый ряд реалистичных механизмов образования очагов реакции при ударно-волновом воздействии на взрывчатые материалы. Исследования образцов ВВ после обработки ударными волнами малой интенсивности [97, 98] позволили выявить следы разложения на трещинах, дефектах отливки, на зазорах у стенок контейнера и вблизи краев кристаллитов, однако не дали достаточных оснований для выбора доминирующего механизма образования очагов. Вероятно, следует предполагать возможным одно-времерное действие нескольких механизмов. Тем не менее, результаты исследований позволяют сформулировать основные качественные особенности очагового разложения взрывчатых веществ за фронтом ударной волны. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...