Напряжений тензор для жидкост симметричность его

Шесть независимых скалярных величин, определяющих напряженное состояние жидкости, образуют симметричный тензор напряжений [c.35]

В нашем случае напряжений в вязкой жидкости симметричность тензора И получится как следствие тех предпосылок, которые мы положим в основу вычисления этого тензора. [c.378]

В пропорциональны Р и соответственно, так что правая часть уравнения (3.5.20) равняется нулю и тензор напряжений Коши становится симметричным, как это имеет место в хорошо известных теориях линейной упругости и ньютоновских вязких жидкостей. [c.198]

Все вышеприведенные решения уравнений гидродинамики реологических жидкостей были получены в предположении, что тензор вязких напряжений является симметричным (a j = aj[). [c.87]

Итак, в рассматриваемой нами симметричной механике жидкости и газа тензор напряжений симметричен, и, следовательно, из всех его девяти компонент только шесть отличны друг от друга. Этот факт чрезвычайно важен, так как число неизвестных в общих уравнениях механики сплошной среды благодаря теореме взаимности касательных напряжений уменьшается на три. Выражение вектора напряжения рп через п и тензор напряжений Р может [c.63]

Для некоторых жидкостей тензор напряжений оказывается симметричным в силу чисто механических причин, независимо от каких-либо других предположений. Мы отметим, в частности, невязкие жидкости, для которых Т — — р1, и изотропные вязкие жидкости, для которых напряжение является функцией от скорости деформации (п. 59). В этих практически интересных случаях постулат Больцмана является просто тавтологией и уравнение (7.2) может быть получено непосредственно из уравнений движения. [c.26]

Здесь и далее по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование 5// = 1 при / = / и 5,у = О в противном случае. Отметим, что тензор напряжений является симметричным а/у = ау/. Константы X и д, характеризующие упругие свойства среды, носят название постоянных Ламе. Когда величина д, называемая также модулем сдвига, обращается в нуль, мы возвращаемся к случаю жидкости, не оказывающей сопротивления сдвигу. При этом тензор напряжений выражается через давление в среде формулой а/у = —рб/у. [c.20]

Если жидкость находится в равновесии, то касательные напряжения, приложенные к любой площадке, равны нулю. Действительно, отличные от нуля касательные напряжения вызвали бы относительное движение жидких частиц, т.е. вывели бы жидкость из состояния равновесия. Следовательно, любая система координат в покоящейся жидкости является системой главных осей симметричного тензора (см. приложение). [c.45]

В механике жидкости доказывается [1], что тензор напряжений поверхностных сил (П.4) является симметричным. На примере этого тензора приведем без доказательств некоторые свойства симметричных тензоров второго ранга [34]. [c.206]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

В технологических процессах интерес представляет случай дисперсной смеси с частицами из ферромагнитного материала в магнитном поле, которое оказывает непосредственное моментное воздействие лишь на частицы (2-я фаза). Это приводит к их ориентированному мелкомасштабному враш,ению (Mj =5 0) с угловой скоростью 2, кинематически независимой от поля их осреднен-ных скоростей v . Вращение частиц за счет сил трения передается и несущ,ей фазе и приводит к мелкомасштабному с характерным линейным размером, равным размеру частиц, ориентированному вращению несущей жидкости М =7 0), Если магнитное поле не оказывает непосредственного воздействия на несущую фазу, т. е. она остается неполярной, то тензор напряжения в ней будет симметричным, а во второй фазе— несимметричным, причем его несимметрическая часть определяется воздействием внешнего магнитного поля на частицы. Симметричность тензора напряжений несущей фазы вытекает из симметричности тензора микронапряжений o l и совпадения среднеповерхностпых и среднеобъемных величин, что в свою очередь вытекает из регулярности этих величин. Несмотря на эти допущения, уравнения импульса и внутреннего момента несущей фазы могут быть приведены к некоторому виду, где, как и для дисперсной фазы, фигурирует несимметричный тензор поверхностных сил aji (см. 1,6 гл. 3). [c.83]

Итак, согласно закону Ньютона, компоненты тензора напряжений определяются компонентами тензора с1 /йг, который, как мы указывали, может быть представлен в виде суммы (10 ) симметричного и антисимметричного тензоров. Антисимметричный тензор Т описывает квазитвердое движение элементарных частиц жидкости, при котором силы вязкости равны нулю. Следовательно, компоненты тензора П могут зависеть только от компонент [c.629]

Полученные таким путем шесть величин образуют симметричный тензор напряжений, существование которого обязано движению, так как для покоящейся жидкости все составляющие этого тензора тождественно равны нулю. Из сказанного ранее следует, что составляющие полученного девиатора тензора напряжений связаны исключительно с составляющими тензора скоростей деформации, т. е. с составляющими и, V, ю скорости и с составляющими т , завихренности. Это равносильно тому, что мгновенное смещение элемента жидкости [составляющие движения (а)], а также его мгновенное вращение как твердого тела [составляющие движения (б)] не вызывает появления в дополнение к уже имеющимся составляющим гидростатического давления — поверхностных сил па элементе жидкости. Предыдущее утверждение представляет собой, очевидно, только краткую локальную формулировку общего случая, когда конечный объем жидкости совершает произвольное движение, неразличимое от эквивалентного движения твердого тела. Следовательно, выражения составляющих а , а , а ,. . ., девиатора тензора напряжений могут содержать в себе только градиенты скорости ди дх,. . ., дюШг в соответствующих комбинациях, определением которых мы сейчас и займемся. [c.65]

Ту-(Ту—характеризует плотность потока импульса и представляет симметричный тензор второго ранга, определяемый в виде суммы рей-нольдсовых напряжений рм,и, и нормальных сил, действующих на выделенный единичный объем идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости внутри области V Ту характеризует плотность потока импульса, а его составляющие определяют силы, действующие в направлении I на единичную площадку, ориентированную так, что направление внешней нормали к этой площадке совпадает с направлением У а у-тензор вязких напряжений, характеризующий необратимую потерю импульса вследствие работы сил вязкости. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...