Тензор сферический

Компоненты метрического тензора сферической оболочки в соответствии с (4.4.4) имеют вид [c.422]

Например, можно вычислить а (Г) для сферически симметричного течения к стоку, выбирая в качестве уравнения состояния простое уравнение Максвелла (6-4.12). Как уже показано, уравнение Максвелла совпадает с интегральным уравнением состояния (6-4.19). Матрица тензора С (s) для этого течения к стоку была вычислена в примере ЗБ (гл. 3). Прямое интегрирование дает следующее выражение [c.291]

При выводе соотношений (3. 3. 12), (3. 3. 13) были использованы выражения (1. 3. 11), (1. 3. 12) для компонент тензора вязких напряжений в сферических координатах. [c.106]

Контравариантный, ковариантный, симметричный, сферический, единичный. .. тензор. [c.88]

Часто бывает удобным пользоваться компонентами тензора деформации не в декартовых, а в сферических или цилиндрических координатах. Приведем здесь для справок соответствующие формулы, выражающие эти компоненты через производные от компонент вектора смещения в тех же координатах. В сферических координатах г, 6, ф имеем [c.12]

Растяжение, сопровождающее изгиб плоской пластинки, является эффектом второго порядка малости по сравнению с величиной самого прогиба. Это проявляется, например, в том, что тензор деформации (14,1), определяющий такое растяжение, квадратичен по Совершенно иное положение имеет место при деформациях оболочек здесь растяжение есть эффект первого порядка и потому играет существенную роль дал<е при слабом изгибе. Проще всего это свойство видно уже из самого простого примера равномерного растяжения сферической оболочки. Если все ее точки подвергаются одинаковому радиальному смещению С, то увеличение длины экватора равно 2п . Относительное растяжение 2n /2nR = yR, а потому и тензор деформации пропорционален первой степени Этот эффект стремится к нулю при R -> [c.80]

Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор. Инварианты. Сферическая и девиаторная части [c.120]

Пользуясь первым инвариантом 1, можем получить разложение тензора второго ранга на сферическую (шаровую) и [c.124]

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Физические проекции объемной силы и ускорения в сферической системе координат соответственно обозначим через pFr, pF , pF , и Wr, a физические проекции тензора напряжений в [c.42]

Если положить Wr=W =W3 = 0 и Wr=W =W =Q в уравнениях (2.30) и (2.31), то мы получим уравнения равновесия в компонентах тензора напряжений соответственно в цилиндрической и сферической системах координат. [c.43]

Компоненты тензоров малой деформации и вращения в цилиндрических и сферических координатах [c.53]

В сферической системе координат (г, ф, физические компоненты вектора перемещения и обозначим через Нг, ф, а физические компоненты тензора деформации в той же системе координат—через вгг, е,рф, ещ, вщ, е г- Согласно формулам (1.49) и [c.54]

Аналогично находятся зависимости для других компонент тензора деформации от компонент вектора перемещения. В результате получим следующие дифференциальные зависимости Коши в сферических координатах [c.130]

Сферическая система координат характеризуется метрическим тензором g) с компонентами [c.53]

Построение этих тензоров основано на использовании общего решения (1.3.56) уравнений равновесия, которое в сферических координатах имеет вид [c.54]

Сумма тензоров (TI ) 4 образует основной тензор (Г ) в сферической области / (см. рис. 20). [c.58]

Построение корректирующего тензора (Т,,) для сферической области / выполняется по схеме, рассмотренной в 3, с учетом физико-механических свойств фиктивного тела. Системы фундаментальных функций принимаются следующими [c.58]

Учитывая сложную конфигурацию области возмущений разгрузки, разобьем ее на составляющие сферические области I и область II, форма которой зависит от вида загруженной поверхности тела. Тензор А (Т) следует строить для указанных областей отдельно, выполняя [c.68]

В сферических областях возмущений / (рис. 29) задача о построении тензора Ах (Т) решается в сферической системе координат (0, ф, г, х ) с началом в точке О, причем полагает-в следующих пределах X х , где 0х = О, [c.72]

Тензор кинетических напряжений (Г)нагр области возмущений / строится в сферической системе координат (6, ср, г, х ) по схеме, рассмотренной в 4 гл. 1, с учетом формы области возмущений II. Для загруженной области, имеющей форму прямоугольника, координаты изменяются в следующих пределах —л/2 9 02, — л/2 <р я/2, О г < О X Граничные условия (1.4.18) при- [c.120]

Их подынтегральные выражения определяются по формулам (2.2.26 ), в которых вместо Т Р, следует подставить компоненты тензора TJ области возмущений I, функции должны быть записаны в сферических координатах. [c.125]

При ударе шара или тела с малой площадкой контакта область возмущений нагрузки является сферической радиуса г = = (а/Псд) х , в которой построение тензора (Т) отличается от вышеизложенного и выполняется для всей области возмущений нагрузки. Текущие координаты 0, ф, г, х изменяются в следующих пределах (рис. 45) [c.138]

Подынтегральные выражения в (2.3.35) и (2.3.36) определяются соответственно по формулам (2.2.24) и (2.2.26 ), в которых функции записаны в сферических координатах, компоненты основного тензора определены в виде Т Д = + Т Р, 2)- Решение урав- [c.146]

Построение тензора А (Г) выполняется для всей об ласти возмущений разгрузки в сферических координатах (0, ф, г, х ) и отличается от вышеизложенного. Текущие координаты 0, ф, г, х изменяются в следующих пределах О < 0 я, О < ф < 2я, О < х < х , [c.147]

В области возмущений I дополнительный тензор кинетических напряжений Ах (Т) строится в сферической системе координат (0, ср, т), х°), при этом учитывается форма области возмущений II. Для области отражения, имеющей форму прямоугольника, координаты изменяются в следующих пределах — л/2 < 0 < 02, — п/2 ф л/2, О г (а/йсд) л , О при этом граничные [c.153]

При ударе тела с малой площадкой контакта область возмущений отраженной волны нагрузки сферическая радиуса = ах /а<,д (рис. 48). Построение тензора А (Г) в этом случае выполняется для всей области возмущений отраженной волны нагрузки в сферических координатах (0, ф, г, х°), причем текущие координаты изменяются в пределах — л/2 0 л/2, 0 ф 2я, г ах°/а д, 0 х [c.155]

Построение тензора А (Т) в сферических координатах проведено в 3 данной главы, однако представляется целесообразным тензор А (Т) построить в цилиндрических координатах, так как в этом случае сохраняется единая система координат при исследовании напряженного состояния преграды в течение всего процесса внедрения тела. [c.216]

Построение тензоров А (Г ) и А (Г ) выполняется в сферической системе координат (0, ф, г, л ) с началом в точке О, при этом считается, что текущие координаты изменяются в следующих пределах [c.282]

После трех-четырехкратного пробега волн напряжений по сфере наступает процесс колебательного движения сферы, находящейся под действием указанных внешних силовых факторов. Этот процесс характеризуется тензором кинетических напряжений (Т). Построение этого тензора выполняется в сферической системе координат (0, ф, г, л ) с началом в центре сферы и основано на использовании обш,его решения (2.1.61) уравнений равновесия фиктивного тела, которое выражает компоненты тензора (Т) через функцию кинетических напряжений / (г, х ). Функция кинетических напряжений / (/ л °) строится так, чтобы выполнялись следующие граничные условия [c.286]

Форлмула (3.4.26) выражает свойство ортогональности сферических гармоник у,... — компоненты некоторого тензора, [c.118]

Решение. Выбираем сферические координаты г, 0, ф с началом в центре шара н полярной осью вдоль направления скорости и натекаюш,его потока Вычисляя компоненты тензора dvtjdxk + dvtldXi с помощью формул (15,20) и формулы (20,9) для скорости жидкости, обтекающей шар, получаем уравнение (53,3) в виде [c.305]

Наиболее прост вопрос о равновесии идеально текучей среды ( 32), в которой касательцые напряжения отсутствуют, а нормальные определяются сферическим тензором —рЕ, где р — гидростатическое давление. [c.139]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Для толстостенны.х сферических оболочковых конструкций параметр характеризчтощий момент потери пластической устойчивости оболочек в процессе деформирования, может быть определен на основании алгоритма, поя>-ченного в /67/ из условия равенства компонент тензора деформаций в стенке 8д = 8ф. [c.201]

Перемещения щ и компоненты тензора напряжений а , как следует из (10.4) и (10.5), нерграниченно возрастают при г - -0, т. е, начало координат представляет собой особую точку. Следовательно, рассматриваемое решение имеет смысл для всех точек бесконечного тела кроме начала координат. Исключим эту особую точку, положив начало координат центром сферической полости малого радиуса Гд. На поверхности 5 этой полости должны иметь место силы [c.338]

В сферических областях (рис. 25) задача о построении тензора А (Т) расс]матривается в сферических координатах (О, ф, г, х") с началом в точке О при этом предполагается, что текущие координаты изменяются в следующих пределах 0 02, [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...