Задача иа неограниченной области

Можно указать также точные решения ряда задач для неограниченной области, в которой в начальный момент времени при х < О вещество находится в твердом состоянии и имеет постоянную температуру, а при х > О вещество находится в жидком состоянии и также имеет постоянную температуру. Эти решения легко обобщить на случай нескольких критических температур и па случай, когда вместо фиксированной точки плавления мы имеем интервал температур плавления. [c.277]

Серии относительно универсальных наборов базисных функций Pk x) и Qk x t) в (4), (5) (и в случае некоторых более общих конструкций рядов), которые позволяют представлять решения широкого круга нелинейных уравнений с двумя независимыми переменными, были предложены в работах [15, 16]. Особенно эффективным исполь зование таких рядов может оказаться при решении краевых задач в неограниченных областях, когда обычные разностные методы сталкиваются с рядом трудностей. [c.20]

Легко заметить, что V (х гр) — регулярное решение и следующей однородной задачи (в неограниченной области) [c.425]

К контактным задачам с неограниченной областью контакта также относится задача об изгибе двух полубесконечных плит различных жесткостей 0 (х<0) и 0+(х>0), соединенных каким-либо образом между собой. Например, если это соединение шарнирное, то имеют место условия (2.6) с заменой третьего из них на следующее [c.288]

Изложенные выше способы решения различных вариантов контактной задачи с неограниченной областью контакта для основания (1,5) без принципиальных осложнений переносятся и для линейного комбинированного основания с ядром (1.12). [c.288]

Итак, если задача конически автомодельна, то можио искать ее коническое автомодельное решение. Конечно, вообще говоря, ниоткуда не следует, что такое решение существует. Этот вопрос связан с корректностью постановки краевой задачи в неограниченной области и должен решаться индивидуально для каждой конкретной задачи. На практике обычно используется именно возможность построения решения, которое ищется в надлежащем [c.121]

Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135]

Постановка задачи. Рассмотрим задачу [43] об определении границ, разделяющих упругую и пластические области неограниченной тонкой пластины, находящейся в условиях плосконапряженного состояния и ослабленной бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий. Предполагается, что уровень напряжений и расстояние между отверстиями таковы, что круговые отверстия целиком охватываются соответствующей пластической зоной, но в то же время, соседние пластические области не пересекаются. [c.123]

Приведенный в этой главе теоретический анализ еще далеко не исчерпывает всех задач об отрывных течениях несжимаемой жидкости. Так, пока остаются открытыми вопросы о свойствах границы раздела, о числе решений задачи с фиксированным значением и о способах построения этих решений, не доказаны теоремы существования задачи с фиксированной точкой отрыва в ограниченной и в особенности неограниченной областях. Изложенный в пункте 6.5 метод последовательных приближений теоретически не обоснован, более того, по-видимому, он не всегда приводит к цели. Так, не удалось получить сходящегося процесса в задаче о поперечном обтекании пластинки. [c.169]

Одно из перспективных новых направлений развития методов приближенного решения сложных многомерных задач механики сплошной среды связано с сочетанием применения как численных, так и аналитических подходов. Использование аналитических конструкций для выделения границ особенностей решений, для аппроксимации решений в областях достаточной гладкости, для построения решения в неограничен-ных областях позволяет в ряде случаев осуществить адаптацию приближенного метода к особенностям решения дифференциальной задачи и повысить тем самым эффективность и точность решения на ЭВМ сложных нелинейных задач механики. [c.225]

В осесимметричном случае классы простых волн отсутствуют и течение в секторе В H G E соответствует решению общего типа. Его можно построить численно методом характеристик, решая задачу Гурса с известными данными на характеристиках H G и G Е. Конечно, при этом приходится преодолевать ряд трудностей, связанных с неограниченностью области интегрирования, значительным поворотом характеристик, устойчивостью счета. [c.444]

Построено точное решение двумерной нестационарной задачи о взаимодействии двух одно-мерных не автомодельных волн сжатия Римана, каждая из которых порождает неограниченный локальный рост плотности газа в окрестности подвижного сжимающего поршня. Решения получены при специально согласованных показателях адиабаты и угла, под которым взаимодей-ствуют волны Римана. Рассмотрены случаи ограниченных и неограниченных затрат энергии на такое сжатие. Показано, что в обоих случаях в области интерференции волн Римана возникает кумулятивная струя газа, в которой степени кумуляции газодинамических величин такие же как и в процессе неограниченного автомодельного двумерного сжатия газовой призмы. Таким об-разом, показано, что достижение высоких локальных степеней кумуляции энергии может быть реализовано в рассматриваемых процессах для широкого класса законов управления безударным сжатием. Обнаружено явление частичного коллапса газа. [c.473]

Если мы вернемся к нашей задаче об одномерном потенциальном течении и рассмотрим область неограниченной протяженности. [c.28]

Следующие шаги иллюстрируют метод решения, основанный на уравнениях (2.5) и фактически являющийся примером применения непрямого МГЭ. В результате получается алгоритм, применяемый без изменений к любым одномерным задачам о стационарном потенциальном течении. Для большей ясности мы продемонстрируем его на смешанной граничной задаче, представленной на рис. 2.6. Ключевой методический прием состоит в помещении реальной системы (рис. 2.6) в неограниченную область для построения фиктивной системы, изображенной на рис. 2.7. Причина добавления [c.29]

Вспомогательный контур С на рис. 1.2 (Ь) можно рассматривать как границу для двух различных задач. В одной из них — в так называемой внутренней задаче — рассматриваемая область R есть конечная область внутри контура С (рис. 1.2 (а)). Другая задача называется внешней задачей, и в этом случае R — неограниченная область вне контура С. [c.13]

Проведенные рассуждения остаются в силе и в случае, когда рассматриваемая область R представляет неограниченную область вне контура С. Следовательно, для обеих задач — и внешней и внутренней (рис. 6.1) — необходимо, чтобы при отыскании контрольного решения сосредоточенная сила была приложена в точке р вне области R. [c.115]

Т. е. конечная связная область, с границей 5. Мы рассмотрим также внешние задачи, подразумевая при этом тот случай, когда расширяется до бесконечности, и такую неограниченную область будем обозначать О [c.422]

О трехмерных граничных задачах теории упругости для неограниченных областей. Симпозиум по механике сплошной среды и родственным проблемам анализа. Тбилиси, 1971. Аннотации докладов. Изд-во АН Грузинской ССР, Тбилиси, 1971. [c.642]

Это приводит к интересному заключению, что при чистом сдвиге тела, имеюш,его небольшой вырез полукруглого сечения, пластическая деформация получается лишь в тонком слое материала. Когда касательное напряжение будет приближаться к пределу текучести материала, этот слой будет неограниченно распространяться, причем его ширина будет в 2/тс раза превышать диаметр d=2a выреза. Нетрудно получить решение рассмотренной выше задачи и при помощи механического прибора. На фиг. 486 показан сконструированный для этой цели прибор, состоящий в основном из закрепленного на прямоугольной металлической рамке, натянутого в своей плоскости листа резины. Плоскость рамки можно наклонять относительно одной из ее сторон. При этом резиновый лист можно привести в такое положение, что он коснется и частично обтянет конус, прикрепленный к рамке прибора, так, как это показано на фиг. 484. Горизонтали в пластической области можно [c.584]

Предположим, что X = О и что причиной движения в неограниченной области являются начальные условия. Уравнения в перемещениях для рассматриваемой одномерной задачи примут следующий вид [c.554]

Заметим, что в задаче обтекания постоянство вектора V, является обязательным [134] в отличие от постановок для вихревого движения идеальной жидкости, когда па бесконечности допустимо задание неоднородного поля скорости. Некоторый промежуточный вариант — внутренняя задача в неограниченной области, например задача о течении жидкости в бесконечной трубе. В этом случае вопрос о концевых условиях далеко не тривиален, хотя для ламинарных движений естественно считать, что на концах (имеющих разные сечения) асимптотически должны быть заданы нуазейлевы режимы. Частным случаем задачи в бесконечной области является проблема вязких струй, которая в обобщенной форхмулировке может быть поставлена следующим образом. На сфере единичного радиуса или иа другой ограничепиой поверхности дано произвольное поле вектора скорости. Требуется найти стационарное решение Ьне этой сферы, сопрягающееся с покоем на бесконечности. Теории вязких струй посвящена обширная литература [7, 26, 96]. Эта проблема подробно обсуждается в настоящей монографии. [c.11]

Кондратьев В. А., Олейник О А О неравенствах Корна и единственности решений классических краевых задач в неограниченных областях для системы теории упругости//Современные проблемы математической физики. Труды Всесоюзного симпозиума. Т. 1. Тбилиси- Изд-во Тбилис. ун-та, [c.306]

Как будет указано в разделе Библиография и комментарии , в разд. 5.1 задачи на неограниченных областях, обычно возникающие при изучении 2-мериых течений сжимаемой жидкости, могут быть сведены к вариационным неравенствам (см. Чаваль-дини, Турпемине [1], Р> [ ]). [c.276]

Этап 1. Нахождение сингулярного решения. В МГЭ нспользуется то обстоятельство, что для большинства уравнений в часпгых производных существуют сингулярные (фундаментальные) решения, отвечаюш,ие единичным возмущаюш им воздействиям в неограниченной области. Для рассматриваемой задачи сингулярное решение записывается в виде [c.62]

Как и в упругой задаче, выделим среды с малой концентрацией включений. В этом случае можно воспользоваться решением задачи для неограниченного пространства, содержащего изолированное включение. Так как взаимодействие включений отсутствует, то вблизи поверхности ячейки периодичности температурные структурные напряжения ргшны нулю. Поэтому, рассматривая включение в неограниченном пространстве, можно применять как аналитические, так и численные методы, когда исследуется термоупругое деформирование области V со свободной поверхностью. [c.92]

В настоящей главе при помощи классического метода разделения переменных (см. (1.3)) будет решен ряд важных задач для шара, полого шара и области, ограниченной изнутри сферической поверхностью. Для полноты изложения мы приведем без доказательства ряд решений, которые легче получить методами, изложенными в гл. XIII и XIV. Задачи о составных шарах, сферических или неограниченных областях со сферическим сердечником иа идеального проводника и задачи о выделении тепла в неограниченной среде будут изложены в 9 гл. XIII. [c.227]

Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье <см. 3 гл. И). [c.445]

Подобное исследование приводит к необходимости решения краевой задачи теории упругости в сложной области, которое может быть осуществлено в точной постановке лишь для некоторых идеализированных случаев. Одной из традиционных идеализаций является предположение о неограниченности области, в которой расположены дефекты. Методы определения напряжённого состояния упругих тел вблизи внутренних концентраторов напряжений в виде систем трещин, разрезов и тонких включений изложены в монографиях Н.И. Мусхелишвили [107], Г.Я. Попова [115], Т.Н. Савина [125]. Случаи, когда дефекты расположены вблизи границы упругого тела, не могут рассматриваться в рамках упомянутой выше идеализации. В.В.Можаров-ским и В.Е. Старжинским [104] предложен метод решения плоской контактной задачи для полосы, дискретно спаянной с основанием (имеющей конечное число разрезов на границе их раздела). Система круговых отверстий, расположенных вблизи границы полуплоскости, рассмотрена в [125]. Однако алгоритмы решения задач, развитые в [104, 125] и некоторых других работах, достаточно сложны для конкретных реализаций (особенно в случае исследования смешанных задач теории упругости) и, кроме того, [c.205]

Задачи, связанные с неограниченными областями, содержащими трещины, даже криволинейные или пересекающиеся, достаточно легко решаются с помощью метода разрывных смещений. Граничные элементы при этом не образуют замкнутый контур, но все же при решении задачи мы должны зличать положительную и отрицательную стороны каждого из них. Это необходимо для интерпретации значений смещений uf и w, вычисленных для каждого элемента. Более того, вычислительная программа TWODD приведенная в приложении В, требует, чтобы любые заданные смещения относились к отрицательной стороне элемента. (Это требование — следствие принятого ранее правила обхода контура для случая, когда элементы расположены вдоль замкнутого контура.) Поэтому, если мы хотим задать смещения [c.97]

Следует заметить, что те же самые фиктивные элементарные компоненты разрывов смещений, какие использованы при вычислении результатов, данных выше для круглого диска, служат также для нахождения численного решения аналогичной задачи для внешней области. Это задача о бесконечном теле с круглым отверстием, находящемся под действием нормальных усилий а = —р на двух диаметрально расположенных дугах гранищл и свободном от нагрузок на остальной части границы. Напряжения и смещения в неограниченной области можно вычислить и для этой задачи с помощью программы TWODD, если выбрать точки вне круговой гранищ к [c.101]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Под д/дМ мы всюду будем понимать произцодную по нормали к 5, направленной в неограниченную область. Значки + и -, как и в предыдущих параграфах, относятся к внутренней и внешней сторонам поверхности. Спектральный параметр во всех задачах нам будет удобнее обозначать одинаково, буквой X или ц (в (10,29) он обозначен через р , а точку пространства — буквой х или у (вместо г, г ). Другие расхождения в обозначениях (их будет немного) также будут отмечаться в сносках. [c.290]

Спектральные задачи, поставленные в главах I и II, как правило, не являются внутренними задачами это либо внешние задачи, либо задачи сопряжения. Спектральный параметр, однако, не входит в уравнение в неограниченной области он входит либо в граничное условие, либо в уравнение в ограниченной области, по одну сторону от рассматриваемой поверхности. В п. 2 36 и 38 мы свели скалярные задачи такого вида к задачам в ограниченной области с псевдодифференциальными граничными условиями это позволило вывести из [c.411]

В дальнейшем мы исследуем упругие и термоупругие состояния как ограниченных, так и неограниченных сред. Более того, при исследовании задач определения упругого (термокупругого) состояния среды О часто приходится вводить в рассмотрение вспомогательную задачу для среды, дополняющей О до всего пространства. В связи с этим, удобно ввести следующие обозначения конечную область, ограниченную кусочно-гладтой поверхностью 5, будем обозначать через а дополнение множества до всего пространства обозначим через 0 . Таким образом, [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...