Стокса сферическая

Решение уравнения (2. 3. 1) с граничными условиями (2. 2. 10)—(2. 2. 14) осуществляется аналогично решению задачи Стокса об обтекании твердой сферической частицы вязкой жидкостью при малых значениях Ве [2]. [c.22]

Из сравнения полученных результатов с аналогичными результатами для случаев движения твердой сферической частицы в вязкой жидкости видно, что скорость свободного установившегося движения газового пузырька будет в 1.5 раза выше, чем для твердой сферы [2] при тех же размерах частицы и плотностях фаз. Однако экспериментальные наблюдения показывают, что малые пузырьки движутся со скоростью, близкой к соответствующей закону Стокса [c.25]

Поместим начало сферической системы координат в центр масс пузырька. Направление полярной оси выберем совпадающим с направлением внешнего поля Е. Тогда при сформулированных предположениях движение фаз в терминах функций тока описывается уравнением Стокса (2. 2. 8) и следующими граничными условиями [27] [c.79]

Для простоты анализа будем считать форму пузырька сферической, поток жидкости вдали от пузырька — однородным, установившимся, с распределением скорости v, которое может быть найдено путем решения уравнения Стокса [c.292]

Частица имеет сферическую форму, а ее размер настолько мал, что сопротивление, возникающее при относительном движении частицы и жидкости, описывается законом Стокса. [c.47]

Даже в случае медленных течений распространение решения Стокса на произвольное множество сферических частиц связано со значительными трудностями. В работе [585] выполнено широкое исследование потерь давления и осаждения в псевдоожиженных слоях (гл. 9). Характер движения в псевдоожиженном слое таков, что данные по потерям давления в этом слое могут быть использованы для определения коэффициента сопротивления множества твердых частиц. [c.204]

Анализ течения жидкого или газообразного теплоносителя на основе уравнений Навье—Стокса проводится при проектировании ядерных реакторов. Кроме того, особо важная роль при проектировании ядерных установок отводится расчету тепловыделяющей системы, математической моделью (ММ) которой является нестационарное уравнение теплопроводности. В этом случае в уравнении (1.6) дополнительно появляется член, описывающий изменение искомого температурного поля во времени. При анализе тепловых процессов в тепловыделяющих элементах (ТВЭЛах), например в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах, уравнение теплопроводности удобнее записывать в сферических координатах в виде [c.10]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

Для сферических тел малых размеров сила сопротивления определяется по формуле Стокса [c.131]

В малом канале (рис. 4-7) изучалось движение сферических частиц при квадратичном законе сопротивления (п = 0) и частиц неправильной формы в области закона Стокса (п = 1). В большом канале изучалось движение частиц неправильной формы при п = == 0,5. Определялись общий к. п. д. поворота (отношение веса уловленных частиц к весу частиц, поступивших в канал) и распределение уловленных частиц по бункерам. [c.152]

При движении частица испытывает гидравлическое сопротивление, радиальная составляющая Рс которого в случае сферической формы частицы может быть вычислена по формуле Стокса (силами ее инерции пренебрегаем) [c.618]

Одна из схем построения системы уравнений двухфазной среды заключается в том, что уравнения сохранения массы, количества движения и энергии, а также уравнения состояния и теплопередачи записываются отдельно для паровой и жидкой фаз, находящихся в элементарном объеме двухфазной среды. Структура среды считается известной. Так, например, рассматривая в потоке пара индивидуальную сферическую каплю жидкой фазы, на которую действуют силы Стокса, можно прийти к следующему уравнению отдельной капли [c.43]

Если считать, что фазовые переходы полностью отсутствуют, плотность жидкой фазы существенно больше плотности пара, а частички жидкой фазы имеют в диапазоне 0,lсферическую форму и движение их подчиняется закону Стокса, то выра- [c.97]

В предельных случаях малых чисел Re уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (1.23) упрощается, ибо в нем можно опустить инерционный член d U /dT. В таком приближении решение задачи о движении сферической капли в вязкой жидкости дает для силы сопротивления [c.90]

В заключение рассмотрим задачу об образовании слоя расплава при движении кругового цилиндра нормально к своей образующей в твердой плавящейся среде. Сферический аналог этой задачи в приближении Стокса и без учета вязкой диссипации в слое рассмотрен в [6]. Согласно рис. 13, в этом случае 7 = 7г/2 — ж/i , где Я — радиус сечения цилиндра, аж — расстояние от передней точки вдоль окружности. Соотношения (1.13) принимают при этом вид (вновь пренебрегаем оттоком тепла в твердую среду) [c.200]

Мы получили закон Стокса для сопротивления вязкой жидкости движению частицы, согласно которому сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости. Для частиц сферической формы имеем (см., например, [37]) [c.461]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

В книге Ламба [19] приведено общее решение уравнений Стокса в сферических координатах. Вычисляя дивергенцию векторного уравнения (2.6.1) и используя (2.6.2), видим, что поле давления [c.79]

Выберем в качестве S замкнутую поверхность, состоящую из поверхности Sp частицы и сферической поверхности Soo бесконечно большого радиуса, окружающей частицу, с центром вблизи этой частицы. Можно показать далее, что любое стоксово поле скорости, вызываемое поступательным движением частицы в жидкости, находящейся в покое па бесконечности, затухает на достаточно больших расстояниях г от частицы, как г . Из уравнений Стокса (5.1.2) следует, что при этом поле давления должно затухать, как г . Поэтому из выражения для ньютоновского напряжения [c.190]

Сферическая частица радиуса а, являющаяся изотропным телом, представляет вырожденный случай, когда главные сопротивления равны и все направления соответствуют собственным векторам. Из закона Стокса имеем Ki = бяа, откуда [c.194]

В теории идеальной жидкости Кельвин [31] называл такие тела изотропно геликоидальными. Мы сохраним эту терминологию, хотя ее физическое содержание для течения Стокса совсем иное, чем для потенциального течения. Из анализа следует, что любое тело, обладающее геликоидальной симметрией относительно двух различных осей, геликоидально изотропно. Нужно отличать изотропию этого типа от сферической изотропии, так как в последнем случае Сд = 0. Для полной характеристики гидродинамических свойств геликоидально изотропных тел требуется знание трех скаляров ЛГ, Й и С. Эти три постоянные должны удовлетворять неравенству (5.4.25). По причинам, которые станут понятными в следующем разделе, тела, для которых С < О, — правые, в то время как тела, для которых С >0, — левые. Зеркальное отражение геликоидально изотропного тела относительно любой плоскости также представляет геликоидально изотропное тело, причем оба тела имеют равные значения ЛГ и Q и отличаются только знаком псевдоскаляра С. [c.222]

В случае двух частиц с характерными размерами и выражение (6.2.5) можно записать через стоксов трансляционный тензор для произвольной сферически не изотропной частицы [c.283]

Чтобы построить обозримые математические модели затрагиваемых течений, необходимо прибегнуть к ряду упрощений. Помимо пренебрежения инерционными членами в уравнениях Навье — Стокса, другие упрощения включают предположение о том, что все частицы сферические и имеют одинаковые размеры, [c.413]

Во многих случаях удобно применять не декартову, а другие координатные системы, например цилиндрическую или сферическую координатные системы. Ниже даны уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости с постоянными плотностью и вязкостью в цилиндри- [c.123]

Это позволит при проектировании последнего члена в правой части динамического уравнения (24) воспользоваться формулами (111.16). Приведем сле-дуюш,ую краткую запись уравнений Стокса в цилиндрической и сферической системах координат (объемные силы опущены) а) цилиндрические координаты (г, е, 2) [c.363]

Обозначим скорость однородного потока на бесконечности через а радиус шара через а. Направим основную ось Ох (рис. 162) сферической системы координат (R, 0, е) параллельно вектору F, . Пренебрегая объемными силами и инерционными членами, приведем уравнение Стокса (27) к виду [c.404]

Считая движение стационарным, пренебрегая инерционными членами и учитывая, как в предыдущем примере плоского подшипника, преимущественное значение производных поперек полости (по г) по сравнению с производными по 0 и ф, приведем уравнения Стокса в сферических координатах (26) к виду (далее для текущего радиуса-вектора принято обозначение г, а для азимута — ф) [c.418]

В итоге частица будет перемещаться с ростью V под некоторым углом к оси ротора, при достижении стенки которого частица оседает на ней. При этом движении частица испытывает гидравлическое сопротивление, радиальная составляющая которого может быть вычислена для сферической частицы по формуле Стокса (силами инерции частицы пренебрегаем) [c.563]

Стабилизация температуры в цилиндрическом источнике была уже ранее обнаружена М. Д. Ладыженским ), который исследовал течение в плоском и сферическом источниках с помощью уравнений Навье— Стокса. Принимая степенной закон изменения вязкости от температуры [c.429]

Из анализа уравнений Навье—Стокса [68] можно [юказать, что движение жидкости, вызванное сжатием или расширением сферического пузырька, описывается уравнением невязкой жидкости, а влияние вязкости учитывается граничными условиями. Из курса динамики вязкой жидкости известно, что при движении вязкой жидкости возникают касательные напряжения и изменяются нормальные напряжения (по сравнению с невязкой жидкостью). На основании гипотезы Ньютона при ламинарном [c.31]

Пред1полож1и м, что е данном случае движение частиц подчиняется закону Стокса (Re <С 1,5) тогда Дшг О и w = wr и,, таким образом, давление потока на частицу будет отсутствовать. Сила тяжести очень мала по сравнению с центробежной силой и ею можно пренебречь. Предположим также, что и действием поперечной силы, направленной обратно центробежной, также можно пренебречь. Если далее предположить, что частица имеет сферическую форму и неизменные размеры, а также не меняется форма вращающегося потока и равномерность распределения в нем пыли, то можно аписать уравнение, исходя из того, что центробежная сила, под действием которой частица движется в радиальном направлении, должна быть равна силе сопротивления среды [уравнение (90)] [c.392]

Если степень влажности 1—х невелика и капли жидкой (твердой) фазы имеют сферическую форму, то, применив формулу Стокса для движения сферических тел в вязких средах, коэффициентам i B.n/рвфв и п.в/Рпфп можно придать следующий конкретный вид [c.87]

Малые сферические капли жидкости при Re < 1 имеют скорость падения в газе, определяемую формулой Стокса (1.207а) при р. = р р = р", Ц = ц" Условию Re < 1 подчиняется падение в газе капель диаметром не более 0,1 мм. При 0,5 < Re < 5 скорость падения капель в газе можно рассчитывать по формуле Озеена [89] для коэффициента сопротивления [c.91]

Так как в этих задачах обычно имеется много границ, то для их решения желательно иметь в распоряжении набор достаточна общих решений, который позволял бы одновременно удовлетворить ряду граничных условий. Методом, наиболее широко используемым для получения таких решений, является классический метод разделения переменных. Разделяемость переменных в уравнениях Стокса полностью не исследована, но трехмерные задачи в сферических и цилиндрических координатах могут эффективна решаться таким способом. В этом случае получаются полезные решения, представляемые в виде удобных рядов. [c.78]

Сферическая частица, падающая под действием силы тяжести в вязкой жидкости, в конце концов начинает двигаться с постоянной скоростью, при которой действие силы тяжести уравновешивается гидродинамическими силами. Далее эта скорость будет называться установившейся скоростью падения Uoo- Это верно, конечно, независимо от того, достаточно ли медленно движениг или нет чтобы описываться уравнениями Стокса, хотя здесь внимание сосредоточено исключительно па последнем случае. Определение скорости перехода в это однородное движение из любого другого движения, например из состояния покоя, представляет собой нестационарную задачу. [c.146]

Тесно связано с обсужденными выше задачами решение Хаппеля [15 уравнений Стокса для твердой сферы, расположенной в центре внешней сферической оболочки, на которой трение отсутствует, Когда внутренняя сфера г = а падает со скоростью и, граничные условия на внешней оболочке г Ь таковы, что нормальная скорость Vj. и тангенциальное напряжение П -е равны нулю. Хотя в оригинальной работе не использова- [c.155]

Методы Сэмпсона не допускают непосредственного обобщения на несимметричные течения. Как будет видно ниже, задачу нахождения решения уравнений Стокса, удовлетворяющего условиям на деформированной сфере, для любого порядка по 8 можно свести к последовательности соответствующих задач, требующих удовлетворения более сложных граничных условий на недеформированной сфере. В этом контексте общее решение уравнений Стокса через сферические гармоники, приведенное в разд. 3.2, идеально подходит для наших целей. Для внешних задач, в которых течение жидкости имеет место в бесконечном пространстве вне сферы г = а, общее решение дается уравнением (3.2.31). [c.241]

Чтобы применять две только что описанные схемы приближенных расчетов для частиц, форма которых отличается от сферической, необходимо определить понятие центра этих частиц, а также приписать каждой из них некоторый характерный радиус , за который можно взять радиус сферы, сопротивление которой по Стоксу равно сопротивлению частяцы. [c.282]

В этом, достаточно общем случае подстановка выведенных выражений для сферических компонент скорости и давления в систему уравнений Стокса (26) не приведет к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, но уменьшит на единицу число независимых переменных в системе уравнений в частных производных, служащих для определения функций /н> /в, /е, Такие решения также заслуживают названия подобных или автомодельных, так как соответствующие им эпюры величин ЕУцЬ = Д (0, е) и т. д. будут одинаковыми при всех Р. При наличии осевой симметрии Уе = О, д/де — О (случай осесимметричной незакрученной струи) аргумент 8 исчезает, решение задачи приведется к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений, и задача станет в обычном смысле слова автомодельной. [c.377]

Условимся с этой целью характеризовать динамическое взаимодействие между твердой частицей и окружающим ее газом временем Ту торможения частицы при заданной начальной ее относительной скорости (У) =о ДО скорости, в е раз меньшей величину ту называют временем релаксации скорости . Примем в качестве тормозящей силу Стокса ((147) гл. VIII), для сферического шарика радиуса е равную Р = бяреУ. При таком, как говорят, квазистационарном подходе уравнение торможения твердой частицы массы т будет иметь вид [c.712]

При теоретическом анализе центробежного пылеотделения движение частиц рассматривается изолированно, без воздействия на них других пылинок, а следовательно, и без учета эффекта подталкивания мелких частиц и эффекта торможения крупных фракций. Предполагается, что все пылинки имеют сферическую форму и при гидродинамическом воздействии стационарного потока подчиняются вязкому режиму обтекания, определяемому законом Стокса. В действительности при наличии у частиц двух главных, существенно отличающихся, сечений имеется их неустойчивое равновесие с возникновением эффекта вращения. В итоге появляются радиальные силы, воздействующие на частицы в направлении, перпендикулярном течению газа. Особенность движения нешарообразных частиц состоит в том, что направления их движения и действия сил сопротивления не лежат на одной прямой. Это приводит к появлению относительно направления их движения боковой составляющей силы сопротивления среды, вызывающей изменение траектории движения. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...