Формула Озеена

Решение, учитывающее только первый член ряда, приводит к известной формуле Стокса, а решение, учитывающее два первых члена ряда, — к формуле Озеена. О точности решения и области применения этих формул можно судить, сравнивая результаты расчета с опытными данными (табл. VII.I). [c.181]

Модификация формулы Озеена, предложенная авторами [2.41], имеет вид [c.49]

Re < 0,1 б) для формулы Озеена Re 1 в) для формулы (2.14) Re < 4 г) для формулы Ньютона (2.12) в диапазоне 7-10 Re <10 [c.50]

Сохраняя только первый член ряда, получим решение Стокса два члена дают формулу Озеена [c.408]

Более точной, чем зависимости (141) и (142), является формула Озеена Q = 24/Re 11-f (3Re/16)], которая лучше согласуется с экспериментом при более высоких числах Рейнольдса. [c.148]

Из сравнения экспериментальных данных [14] для коэффициента сопротивления Сл пузырьков воздуха, поднимающихся в вязкой жидкости, с полученными в данном разделе формулами (см. рис. 7) видно, что, хотя формула (2. 3. 32) справедлива для Не 1, ею можно пользоваться и при Ве 1. Кроме того, из рис. 7 видно, что коэффициент сопротивления, рассчитанный С точностью до второго члена разложения (решение Озеена (2. 3. 20)), согласуется с экспериментальными данными, полученными для области значений Ве 2. В то же время учет следующих членов разложения (2. 3. 32) приводит к расхождению с экспериментальными данными. [c.29]

Приближенные уравнения Озеена можно также использовать для исправления формулы (15), чтобы учесть влияние малого, но конечного числа Ке на лобовое сопротивление сферы поправочный множитель оказался равным (1+ЗКе/8). Этот поправочный множитель был тщательно исследован Гольдштейном ), который получил степенной ряд для коэффициента сопротивления Сх)(Ке), сходящийся, вероятно, при Ке < 2. Экспериментальные измерения, по-видимому, дают меньшее сопротивление кроме того, ввиду асимптотического характера исследований Озеена возникает вопрос, не будет ли окончательная формула верна только асимптотически ). [c.68]

Дальнейшее уточнение формулы сопротивления для шара, получаемой на основе использования уравнений Озеена, было произведено Гольдштейном 1). Сделанное им сравнение результатов расчёта сопротивления шара по формуле (5.33) и по уточнённой формуле Гольдштейна с соответственными экспериментальными результатами показало удовлетворительное согласование до числа Рейнольдса, равного четырём. При числе Рейнольдса, равном четырём, относительное отклонение расчётного результата по формуле (5.33) от экспериментального достигает 15 /д, а по формуле Гольдштейна 7 /(,. [c.248]

Уравнения Озеена. Уравнения Озеена (12.8) применялись во многих исследованиях. Так, например, используя приближение Озеена и методы возмущений, можно сделать поправки более высокого порядка к ползущему течению (12.7) около сферы, дающие формулу ) [c.343]

Рис. 1.5. Зависимость коэффициента сопротивления шаров от числа Рейнольдса. Кривая (1) теории Стокса [см. формулу (6.10)] кривая (2) — по теории Озеена [см. формулу (6.13)].

Для коэффициента сопротивления решение Озеена дает формулу [c.115]

Теорема погашения Эвальда — Озеена и строгий вывод формулы Лорентц — Лоренца. Уравнение (4) связывает довольно сложным образом эффективное электрическое поле с электрическим полем падающей волны. Это уравнение решается в явном виде лишь в специальных случаях. Тем не менее из него можно получить ряд основных результатов, таких, как формула Лорентц— Лоренца, законы преломления и отражения и формулы Френеля. Перед тем как показать это, выведем одно важное общее следствие решения. [c.107]

Рассмотрение преломления и отражения плоской волны с помощью теоремы погашения Эвальда — Озеена. Применим теперь теорему погашения Эвальда — Озеена, выраженную формулой (23), к случаю плоской монохроматической волны, входящей в однородную среду, которая заполняет полупространство гСО. Покажем, что из этой теоремы вытекают законы преломления и отражения, а также формулы Френеля. [c.111]

Малые сферические капли жидкости при Re < 1 имеют скорость падения в газе, определяемую формулой Стокса (1.207а) при р. = р р = р", Ц = ц" Условию Re < 1 подчиняется падение в газе капель диаметром не более 0,1 мм. При 0,5 < Re < 5 скорость падения капель в газе можно рассчитывать по формуле Озеена [89] для коэффициента сопротивления [c.91]

Из-за сложности аргументов, лежащих в основе метода, все еще оказывается невозможным точно установить область применимости этой асимптотической формулы. Совпадение с формулой Озее-на (2.6.5) до членов порядка О (iVRe) случайно. Причина этого состоит, как было показано, в том, что теория Озеена сама по себе недостаточна для вывода формулы сопротивления с точностью до членов выше нулевого порядка по числу Рейнольдса, т. е. для уточнения закона Стокса. [c.64]

Хаппель и Пфеффер [18] представили результаты экспериментальных исследований с двумя одинаковыми сферами, движущимися одна вслед за другой в диапазоне чисел Рейнольдса от 0,27 до 0,73. Наблюдения качественно подтвердили эффект, предсказанный ранее на основе уравнений Озеена, однако было обнаружено, что лучшая корреляция достигается, когда константа перед N-rq в формуле (6.8.3) равна 0,11 вместо теоретического значения 3/8. Эксперименты на одиночных сферах указывают на такое же расхождение в коэффициенте пропорциональности. Следует также ртметить, что упрощенные формулы (6.8.3), (6.8.6) и (6.8.8) неприменимы, когда сферы очень далеки друг от друга, поскольку при этом использовалось приближение 1 + X Однако дальнейшее уточнение этих формул, вероятно, неоправданно ввиду того, что применимость самих уравнений Озеена находится под вопросом. [c.326]

Здесь — фактический коэффициент сопротивления сферы в неограниченной среде, s — коэффициент сопротивления, согласно закону Стокса, равный 2AIN-RQ N-Re берется по диаметру сферы). Таким образом, J — 1 есть мера относительного отклонения фактического сопротивления сферы в безграничной среде от значения, вычисленного по закону Стокса. На рис. 7.3.5 дается сравнение данных Мак-Науна с формулой (7.3.110) и выражением Факсена, основанным на теоретическом решении в приближении Озеена [c.364]

Решение Такаиси основано на уравнениях Озеена приведенный результат получается из его более общей формулы, если положить в ней число Рейнольдса равным нулю. Если учитывать инерционные эффекты, то определяется и подъемная сила, стремящаяся удалить цилиндр от стенки. [c.398]

При выводе этой формулы не рассматривался подробно вопрос о выполнении глобального условия сохранения объема суспензии. Напротив, уравнение типа уравнения Смолуховского использовалось в основном таким же образом, как и в предыдущей главе, без рассмотрения вопросов, связанных с возвратным течением . Симха [48] установил, что если принять во внимание объем, занимаемый частицами, то значение последнего члена в формуле (9.3.11) уменьшится и станет равным 12,6 ф . Дальнейшие попытки строго определить коэффициент при в формуле (9.3.11) привели Саито [43] к заключению, что из-за наличия неопределенного интеграла в методе Эйнштейна уравнения медленного течения вообще неприменимы к данной задаче. Он высказал мысль, что затруднение проистекает из-за пренебрежения инерционными членами в уравнениях медленного течения, и выдвинул трактовку, в основе которой лежат уравнения Озеена последние, к сожалению, применительно к данной ситуации до сих пор не решены. При дальнейшем обсуждении проблемы Муни [36] сделал вывод, что инерционные члены не играют роли, а затруднение вызвано неясной постановкой соответствующей краевой задачи. Этот вывод разделяется и в данной книге. [c.515]

Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости. Исследование асимптотики течений вязкой жидкости на бесконечности представляет большой теоретический и практический интерес. Для приближений Стокса и Озеена асимптотические формулы имеют вид ) [c.248]

Формула (4.20) для сопротивления цилиндра была впервые установлена в работе Ламба 1). Уточнение формулы сопротивления круглого цилиндра, получаемой на основе использования уравнений Озеена, было дано в работах Факсена ) и Томотика ). В последней работе указывается, что удовлетворительное согласование результатов расчёта [c.238]

Большой интерес представляет использование приближения Озеена для разрешения парадокса Стокса (п. 3) и для получения теоретических оценок сопротивления цилиндров при малых числах Не. Хотя вследствие влияния стенок ) измерения затруднены и не пригодны при Не < 1 [31, гл. VIII], полученная формула О = А х,11 представляется приближенно верной [51, 343]. [c.344]

Поправка Озеена. Решение Стокса было улучшено К. Озеейом [ ] путем частичного учета инерционных членов в дифференциальных уравнениях Навье — Стокса. Для этой цели Озеен принял, что составляющие г/, у, иг скорости течения в окрестности шара определяются следующими формулами [c.114]

Из теории будут получены с 1едующие два основных результата 1) формула Лорентц—Лореица ), которая связывает макроскопические оптические свойства среды с числом и свойствами рассеивающих частиц, и 2) так называемая теорема погашения Эвальда и Озеена, которая показывает, каким образом внепшес электромагнитное возмущение, распространяющееся со скоростью света в вакууме, точно компенсируется и заменяется в веществе вторичным возмущением, распространяющимся с соответственно меньшей скоростью. [c.83]

Приближение Озеена и высшие приближения. Полностью безынерционное обтекание сферы является адекватным эксперименту лишь в предельном случае Ке 0. Уже при Ке = 0,05 по данным [219] погрешность оценки сопротивления по формуле (2.2.19) составляет 1,5 ч- 2%, а при Ке = 0,5 находится в пределах 10,5 ч- 11%. По этой причине оценкой для коэффициента сопротивления f = 12/Ке можно пользоваться только при Ке < 0,2 (максимальная погрешность в этом случае не превышает 5%). Попытка улучшить приближение Стокса простым итерационным учетом конвективных членов приводит к уравнению, для которого нельзя построить решение, удовлетворяющее условию на бесконечности. Этот факт известен как парадокс Уайтхеда, происхождение которого связано с сингулярностью решения на бесконечности. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...