Напряжения главные касательные приведенные

При более общих условиях пластического течения, например когда отношения главных сдвиговых деформаций к главным касательным напряжениям непостоянны, следует использовать теорию приращения деформаций. В этом случае все выражения записываются в приращениях деформаций, и для получения результатов, аналогичных (5.83)—(5.85), необходимо просуммировать приращения для всего процесса деформирования. Для более полного ознакомления с соотношениями теории пластичности в приращениях читатель может обратиться к литературе, приведенной в конце этой главы. [c.122]

Даже когда пределы упругого поведения, определяемые приведенными выше соотношениями, превзойдены и началось течение, пластическая зона полностью окружена материалом, находящимся в чисто упругом состоянии. Это отчетливо видно на рис. 4.1 и 5.2, где приведены линии уровня главных касательных напряжений, определяемые полосами фотоупругости. Для тел, имеющих гладкие профили, например цилиндров или шаров, зона пластического состояния лежит под поверхностью контакта, тогда как для клина или конуса она примыкает к вершине. Следовательно, пластические деформации ограничены по величине уровнем упругих деформаций, а усиление нагрузки на цилиндр или шар, так же как и увеличение углов клина или конуса, приводит лишь к слабому отличию внедрения, области контакта и распределения давления от соответствующих показателей, получаемых в рамках теории упругости. По этой причине предложение Герца [169] рассматривать возникновение пластического течения при вдавливании жесткого шарика в качестве разумной меры твердости материала представляется непрактичным. [c.180]

Наиболее удобным способом решения задач на косой изгиб является приведение его к двум прямым плоским изгибам Для этого возникающий в поперечном сечении изгибающий момент раскладывают на два изгибающих момента, которые действуют в плоскостях, проходящих через главные оси инерции сечения. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают в общем случае как поперечные силы, так и изгибающие моменты. Однако влиянием касательных напряжений, появление которых обусловлено действием сил Q, в расчетах на прочность обычно пренебрегают. [c.199]

Приведенное напряжение пропорционально наибольшему касательному напряжению. Относя тензор напряжений к главным осям, положим [c.632]

О, то в поперечном сечении отличны от нуля лишь касательные напряжения т , а касательные напряжения xq равны нулю, т. е. точка Р — центр кручения. Если в результате приведения внутренних сил к точке Р в сечении получим = О, а главный вектор (Qx, Qy) — отличным от нуля, то в этом случае происходит поперечный изгиб и точка Р явится центром изгиба. Центр кручения совпадает с центром изгиба, и оба они совпадают с главным полюсом, координаты которого в главных центральных осях поперечного сечения [c.337]

Другое главное напряжение, действующее в окружном направлении, численно равно приведенному выше радиальному напряжению, но противоположно ему по знаку. Следовательно, вдоль границы поверхности контакта, где нормальное давление на поверхности становится равным нулю, мы имеем чистый сдвиг величиной ( (1—2v)/3. Полагая v = 0,3, получаем значение касательного напряжения 0,133(7 . Это напряжение намного меньше, чем максимальное касательное напряжение, вычисленное выше. [c.415]

На рис. 2 представлена графическая интерпретация условия (4), там же для сравнения показано графическое изображение критерия (2), приведенного к безразмерной форме. Энергетический критерий изображается гладкой кривой, описанной вокруг шестиугольника, соответствующего критерию максимальных касательных напряжений. Максимальное различие между этими двумя теориями составляет приблизительно 15%. Описанные выше критерии были сформулированы через главные напряжения Оц Од и Од, что существенно при изучении слоистых композиционных материалов. [c.66]

Изолинии наибольшего из главных напряжений для тех же четырех значений приложенных нагрузок (шаги № 1, 2, 5 и 10) показаны на рис. 8. Величины этого напряжения были нормированы делением на достигнутую к этому моменту величину приложенной к композиту нагрузки дх- Таким образом, значения, приведенные рядом с изолиниями, показывают уровень концентрации напряжений при данной величине внешней нагрузки. Отметим, что наибольшая величина показанного на рис. 8 главного напряжения (на середине отрезка оси х между волокнами) достигается в точке, не совпадающей с точкой максимума октаэдрического касательного напряжения (поскольку минимальное главное напряжение, которое также вносит свой вклад в величину октаэдрического касательного напряжения, достигает своего наибольшего значения вдали от оси х, в то время как максимальное главное напряжение уменьшается лишь ненамного). Рассматриваемая ситуация является именно тем примером, в котором предсказываемая зона начала пластического течения может зависеть от выбранного частного вида критерия текучести. Выше было указано, что в исследованиях Адамса [1, 2] использовался критерий Мизеса. [c.233]

ДЛИНЫ волокна к его диаметру. Изучение прочностных характеристик композитов, армированных дискретными волокнами, проводится и в настоящее время. Важным фактором, который нельзя упустить из рассмотрения, является возникновение концентраций напряжений на концах волокна. Основной причиной появления рассматриваемых концентраций напряжений являются ограничения деформации матрицы, связанные с высокой жесткостью волокна. На рис. 5.19 показаны линии главных напряжений в окрестности волокна [5.20]. На рис. 5.20 представлено распределение касательных напряжений на поверхности раздела [5.22]. Из приведенных данных видно, что в действительности напряжения оказываются выше значений, определяемых по формулам Дау и Кокса. Когда направление действия нагрузки не совпадает с направлением [c.124]

Главные напряжения и их направления определяются по нормальным II касательным напряжениям в поперечном сечении по формулам табл. 19. Направления главных напряжений для различных точек внутри контура балки изображаются с помощью траекторий напряжений (см. стр. 19). Приведенные в табл. 19 зависимости достаточно точны для участков балок, удаленных от зон концентрации напряжений и местных нагрузок. [c.89]

Приведенным напряжением по теории наибольших касательных напряжений для пластинок при однозначных главных напряжениях является величина наибольшего из них, а при разнозначных — сумма их абсолютных величин. Приведенное напряжение не должно превышать допускаемого, величина которого определяется в зависимости от свойств материала и характера нагрузки (статическая, переменная). При пластическом материале расчет допускаемой нагрузки производят по нагрузке, соответствующей предельному состоянию (см. гл. Vni и XV), или по предельно допускаемой упруго-пластической деформации. [c.158]

Б. Приведенные выше условия, ири которых наступает опасное состояние (Oi—Оз)/2=т или (oi—Оз)12=% , следует рассматривать шире, чем только интерпретацию теории наибольших касательных напряжений. Согласно этим формулам можно считать, что достижение опасного состояния определяется только наибольшим и наименьшим из главных напряжений. Опытами данное предположение не вполне подтверждается, однако наибольшая ошибка, которая может произойти, если пренебречь средним главным напряжением Оа, не превысит 15%, а в большинстве случаев будет значительно меньше. Поэтому при составлении условия прочности допусти.мо ограничиться изучением влияния на прочность только наибольшего и наименьшего из главных напряжений. [c.137]

По приведенным формулам можно вычислить главные напряжения, их траектории, максимальные касательные напряжения и другие величины, обычно вычисляемые в связи с оценкой прочности материала. Некоторые из перечисленных характеристик показаны на рис. 3.3.6-3.3.14. Наибольшее главное напряжение сг (см. рис. 3.3.6) возникает в точках 0= к/3 наибольшее касательное напряжение - в точках 6= 7 /2, причем а (л/2)-сУ2(л/2)=а1(0)=(У2(0). Функции Ст (6) и ст2(в) четные. [c.146]

Напряженное состояние. Многоосное напряженное состояние изменяет соотношение между компонентами нормальных и. касательных напряжений. Характеристика напряженного состояния я = о /сГь где я — способность к пластифицированию (коэффициент мягкости напряженного состояния) oi — наибольшее действующее главное напряжение сг — приведенное напряжение (сопоставимое), равное [c.100]

М. М. Саверин показал, что при линейном контакте абсолютные величины главных напряжений возрастают с увеличением как нормальной, так и тангенциальной составляющей приложенной силы. При наличии касательной нагрузки на задней стороне контакта зарождается зона всестороннего растяжения, размеры которой резко возрастают с увеличением нагрузки. Зона всестороннего сжатия соответственно убывает. Глубина расположения наиболее напряженной точки по теории прочности Геста—Мора уменьшается с ростом касательной составляющей нагрузки. В случае хрупкого материала и касательной составляющей, перпендикулярной линии начального контакта, имеются две зоны высоких приведенных напряжений. Первая находится на некоторой глубине в зоне всестороннего сжатия, вторая — на границе площадки касания и свободной поверхности на задней стороне контакта, т. е. противоположной той, в направлении которой приложенная дила стремится вызвать качение. [c.242]

Удобным способом приведения напряжений, действующих в любой плоскости, к трем главным напряжениям, является построение кругов напряжений Мора. Круги строятся таким образом, чтобы их центры располагались на оси нормальных напряжений, а величина касательных напряжений откладывается на оси, расположенной перпендикулярно к первой. Общий случай с тремя главными напряжениями ст,, и стд изображен на рис. 2.9, а на рис. 2.9, б показан круг Мора для случая двумерного поля напряжений. В случае трехмерного поля напряжений касательные и нормальные напряжения представляются любой точкой, расположенной внутри заштрихованного участка (рис. 2.9, а). [c.20]

При известных из расчета или эксперимента главных деформациях ej, eg ( 1 2 5 вз) и главных напряжениях Oi, Oj, Оз значения приведенных деформаций (напряжений) определяют по теории наибольших касательных напряжений. Если расчетные упругие деформации (напряжения), вычисленные при значении коэффициента Пуассона ft = 0.3, превышают предел текучести, то приведенные деформации (напряжения) определяют при значении коэффициента для зон концентрации напряжений J [c.123]

Относительные градиенты О первого главного и касательного напряжений для основных форм валов и осей определяют по формулам, приведенным в табл. 1.29. [c.96]

Возвращаясь к тензору напряжений (1.1), мы можем различить диагональные компоненты аи, которые называются нормальными напряжениями, и недиагональные 0 (гФ ), которые называются сдвиговыми (касательными) напряжениями. Соответствующим изменением системы координат данный тензор напряжений может всегда быть приведен к диагональному виду, когда только диагональные компоненты не равны нулю. Эти напряжения оь 02, Оз называются главными напряжениями. [c.13]

Линии направлений главных напряжений образуют траектории главных напряжений, На рис. 5.8 показан общий вид траекторий главных растягивающих (сплошная линия) и главных сжимающих (пунктир) напряжений в простой балке, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Траектории главных напряжений представляют собой две системы ортогональных кривых. На рис. 5.9 приведен общий вид эпюр нормальных, касательных, главных и наибольших касательных напряжений для прямоугольного и двутаврового сечений балок. [c.86]

Приведенным напряжением по теории наибольших касательных напряжений для пластинок при однозначных главных напряжениях является величина наибольшего из них, а при разнозначных напряжениях — сумма их абсолютных величин. Приведенное напряжение не должно превышать допускаемого, величина которого определяется в зависи- [c.191]

Так, например, если задана площадка с направляющими косинусами йх, йу и йг относительно выбранной координатной системы и известны главные напряжения, приведенные в формуле (1.3), то нормальное 5 и касательное / напряжения на этой площадке определяются следующими формулами [c.32]

Приведенные выражения, а также характер разрушения при начале образования трещины усталости позволяют полагать, что сопротивление усталости зависит главным образом от касательных напряжений. [c.76]

К. Теорема минимума механической работы для конечной однородной пластической деформации. Касательное напряжение то и натуральная деформация сдвига yo на октаэдрических площадках, как упоминалось в предыдущих параграфах, использовались при определении интенсивности однородного напрял<енного состояния на пределе текучести и величин конечных остаточных деформаций в податливых материалах помимо связанных с этим преимуществ, величины то и yo являются также важными переменными, от которых зависит механическая работа деформации, производимая напряжениями в несжимаемой пластичной среде. Мы видели, что последовательности нагружений и деформирований можно в этих пространствах представить геометрически посредством изображения движений соответственно двух точек точки Pq, прямоугольные координаты которой равны приведенным главным напряжениям — а, сГз = Qg — а, ст = 03 — ст, [c.118]

За точку, относительно которой берется момент, примем центр кручения Р (рис. 1.27). В данном случае точка приведения не имеет значения, так как главный вектор касательных напряжений равен нулю, т. е. эти напряжения приводятся к паре. Подставив под знак интеграла выражение (1.53), вынесем постоянные величины Е с1Ч [c.37]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Проведенный анализ является приближенным это подтверждается, в частности, тем, что действительное значение Р ах несколько больше величины, полученной по формуле (44 ). Приближенность приведенного анализа обусловлена принятыми допущениями, основными из которых являются следующие равномерность распределения деформаций (а следовательно, и упрочнения) по толщине постоянство направления главных осей по толщине заготовки и в процессе деформирования совпадение траекторий максимальных касательных напряжений с поверхностью, соединяющей режущие кромки верхнего и нижнего инструмента. [c.52]

Приведенные данные показывают, что при значительном увеличении ширины листа по сравнению с длиной фланговых швов коэффициент концентрации нормальных напряжений в листе возрастает. В соединениях с фланговыми швами всегда возникает концентрация напряжений. В соединениях с длинными фланговыми швами при небольшом расстоянии между ними концентрация образуется главным образом в концах фланговых швов (концентрация касательных напряжений т ). В соединениях с короткими фланговыми швами при относительно большом расстоянии между ними концентрация возникает преимущественно в основном металле на участке между швами (концентрация нормальных напряжений 0Д,.). В соединениях, применяемых в сварных конструкциях, образуются обе разновидности концентраций в более или менее резко выраженной форме. [c.77]

В результате рассмотрения этих трех последних выражений можно прийти к выводу, что наибольшее касательное напряжение равно по величине половине разности между наибольшим и наименьшим главными нормальными напряжениями, а анализ приведенных в таблице значений направляющих косинусов позволяет заключить, что площадка, на которой действу ет наибольшее касательное напряжение, делит пополам угол между векторами наибольшего и наименьшего нормальных напряжений. Три касательных напряжения Tf, Та и Тз, определенные указанным образом, называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют,— главными плоищдками сдвигов. [c.99]

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. СЗни равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие Отах = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где х — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл, 9. [c.194]

В пластинах относительно большой высоты, когда напряженное состояние близко к чистому сдвигу, в исследуемых сечениях устанавливаются прямоугольные розетки из двух тензодатчиков с их базами в направлении главных деформаций (рис. 4, о). В пластинах относительно малой высоты (соединительные элементы) изгибные и касательные напряжения в поперечных сечениях оказываются одного порядка, и достаточно в сечении установить тензодатчики, как показано на рис. 4, б. В зонах отдельных круговых отверстий в работающих на сдвиг элементах тонкостенных конструкций тензодатчики, приведенные на рис. 4, в, позволяют найти наиболыпие и наименьшие напряжения на контуре отверстий (расстояние до контура ближайшего отверстия не менее 4Д). [c.66]

Здесь (т, и т,—нормальное и касательное напряжения на площадке, нормаль к которой составляет угол а с направлением напряжения Приведенные формулы справедливы лишь для серии площадок, нормальных к плошддке с нулевым главным напряжением. [c.67]

По приведенным формулам можно вычислять главные напряжения, их траектории, максимальные касательные напряжения и другие величины, обычно вычисляемые в связи с оценкой прочности материала. Некоторые из перечисленных характеристик показаны на рис. 2.9-2.17. Наибольшее главное напряжение — в точках О = тг12 причем [c.97]

Три главных напряжения в объемной волне (в условиях плоской деформации) равны ori = fjv, a2=(T3=[v/(l—v)] , где V — коэффициент Пуассона материала. Нормальное и касательное напряжения на поверхности раздела нетрудно определить согласно соотношениям, приведенным под рис. 5. [c.143]

Иногда узлы конструкции подвергаются одновременному воздействию изгибающих и крутящих нагрузок, например валы кругового поперечного сечения, передающие кручение, часто нагружаются не только крутящими моментами, но й изгибающими. При таких условиях можно провести исследование напряжений без сколько-нибудь существенных затруднений если известны результирующие напряжений, Результирующие напряжений могут включать изгибающие моменты, крутящие моменты и поперечные силы. Напряжения, обуслойленные каждой из результирующих, можно определить в произвольной точке поперечного сечения с помощью соответствующих формул. После этого полное напряженное состояние в выбранной точке находится при помощи соотношений, приведенных в гл. 2, или круга Мора. В частности, можно вычислить главные нормальные напряжения и максимальные касательные напряжения. Таким способом можно проанализировать любое количество опасных мест [c.188]

Составляющие аэродинамических сил и моментов. Силы от ор мального и касательного напряжений, непрерывно распределенные по поверхности обт екаемого тела, могут быть приведены к однол главному вектору Р аэродинамических сил и главному вектору М момента этих сил (рис. 1.2.1) относительно какой-либо точки приведения. называемой центром моментов. Таким центром может быть, вообше говоря, произвольная точка тела. В частности, [c.28]

Несмотря на то, что предел прочности на растяжение меди намного уступает стали 20Х, сила Р, при резании обоих материалов одинакова. Это вызвано тем, что коэффициент усадки стружки для стали 20Х примерно во столько раз меньше, чем для меди, во сколько раз больше касательные напряжения на условной плоскости сдвига. Значительное увеличение силы Р при резании стали 1Х18Н9Т по сравнению со сталью 20Х связано с тем, что уменьшение коэффициента усадки стружки для стали 1Х18Н9Т отстает от возрастания напряжений сдвига. На рис. 167 изображено влияние толщины срезаемого слоя на силу Р , приходящуюся на единицу рабочей длины главного лезвия при обработке титановых сплавов ВТ1, ВТЗ и стали 20Х. Несмотря на то, что пределы прочности сплавов ВТ1 и ВТЗ соответственно равны 61 и 103 кгс/мм , силы Р при резании обоих сплавов практически одинаковы. Причиной этого является то, что коэффициент усадки стружки при резании сплава ВТЗ в 2 раза меньше, чем сплава ВТ1. Сталь 20Х имеет предел прочности 0 = 51 кгс/мм , однако при резании ее сила Р выше, чем при резании более прочного сплава ВТЗ, что также связано со значительно большим значением коэффициента Кь для стали 20Х. Приведенные примеры показывают, что одни прочностные характеристики обрабатываемых материалов различного химического состава не могут служить объективным показателем при оценке сил, возникающих при резании. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...