Напряжения Круги — Построение

Критерий Мора основан на предположении, что прочность материалов в общем случае напряженного состояния зависит главным образом от величины и знака наибольшего Стх и наименьшего сгз главных напряжений. Среднее по величине главное напряжение, как указывалось выше, лишь незначительно влияет на прочность. Опыты с медными, никелевыми и чугунными трубками показывают, что погрешность, связанная с тем, что не учитывается а , не превышает 12—15%. Исходя из этого предположения, можно любое напряженное состояние изобразить одним кругом Мора, построенным на главных напряжениях Oj и Стз. [c.187]

Круг Мора, соответствующий напряжениям сг и Од и заключающий внутри себя два других круга, называется главным. Построим серию главных кругов Мора, соответствующих некоторой серии экспериментов с доведением испытания до разрушения, и на одном чертеже построим их огибающую (рис. 8.16). Эта огибающая пересечет ось Оа в некоторой точке А, которая соответствует разрушению при условии = 02 = аз > О, т. е. разрушению при всестороннем растяжении. Эта точка расположена на конечном расстоянии от начала координат, так как прочность материала при таком режиме нагружения должна быть ограниченной. Правда, этот эксперимент не реализуем в натуре или реализуем лишь мысленно. Но все эксперименты, которым соответствуют круги Мора, расположенные слева от этой точки, могут быть в той или иной мере реализуемы, по крайней мере, в режиме плоского напряженного состояния. Так как на построение упомянутой огибающей не влияет напряжение Og, то исключим его из рассмотрения. Это является недостатком критерия прочности Мора. Теперь выскажем гипотезу о том, что все напряженные состояния, которым соответствуют точки плоскости Ота, лежащие внутри огибающей главных кругов Мора, построенных для состояния разрушения, безопасные. Внутренней областью огибающей кругов Мора считаем ту, которая содержит начало координат. Построить полностью огибающую кругов Мора нет возможности из-за необходимости выполнить большое число экспериментов, однако можно построить аппроксимацию этой огибающей на базе двух экспериментов следующим образом. [c.168]

Диаграмма, подобная изображенной на рис. 13, может также использоваться для определения главных напряжений, если известны компоненты Су, для любых двух взаимно перпендикулярных площадок (рис. 12). В этом случае следует начать с построения двух точек D и D , представляющих напряжения на двух координатных плоскостях (рис. 16). Таким путем находится диаметр DDj круга. После построения круга главные напряжения Ti и Tj находятся по точкам пересечения окружности [c.40]

Из круга Мора, построенного для пространственного напряженного состояния (рис. 3.11,6), следует. [c.106]

Из построения круга напряжений (круга Мора) или аналитического определения следует, что при чистом сдвиге главные площадки составляют угол 45° с поперечным сечением образца. [c.132]

Анализ напряженного состояния в точке в напряженного состояния можно выполнить и помощи так называемой окружности напряжений (круг Мора )). Для этого графического построения и только для него введем особое правило знаков для касательной составляющей напряжения, показанное на рис. 5.11. Согласно этому правилу касательное напряжение положительно, если для совмещения с его направлением внешнюю нормаль необходимо повернуть на 90° по ходу часовой стрелки, и отрицательно, если — против хода часовой стрелки. Закон парности касательных напряжений при таком правиле приобретает вид [c.403]

При суждении о прочности особенно важную роль должен играть круг XZ, построенный на разности между наибольшим и наименьшим главными напряжениями. На нем лежат не только те точки, которые определяют наибольшие нормальные напряжения а ах и наибольшие сдвигающие напряжения но также и точки, которые при заданном нормальном напряжении определяют наибольшие скалывающие напряжения. [c.81]

Для нахождения напряжений в площадке, перпендикулярной к одной из главных, например, к площадке 2, следует выделить тот круг, который построен на напряжениях и Од, и оперировать с ним так же, как в случае плоской задачи. [c.82]

Начерченный таким образом круг будем называть кругом напряжений. Его построение ясно из рисунка 51,6. Площадке, нормаль к которой образует с осью I угол 0 (рис. 51, а), соответствует точка М круга напряжений, и, следовательно, нормальные напряжения о и касательные напряжения Хп после построения круга напряжений легко находятся графически. [c.81]

Аналогично напряжения о и х в площадках, параллельных главному напряжению о , можно определить с помощью круга Мора, построенного по главным напряжениям 01 и На рис. 13.3, б [c.107]

Из круга Мора, построенного для пространственного напряженного состояния (см, рис. 13.3, б), видно, что экстремальные касательные напряжения действуют по площадкам, параллельным главному напряжению а , так как наибольшие по абсолютной величине ординаты принадлежат кругу, построенному по главным напряжениям о, и og. Эти площадки наклонены к площадкам, по которым действуют главные напряжения о, и о , под углами в 45°, Значения экстремальных касательных напряжений равны [c.108]

Графически можно найти напряжения на произвольно ориентированной площадке и при объемном напряженном состоянии. Пусть напряженное состояние в точке задано главными напряжениями ах, ад, ад. Напряженному состоянию на всех площадках, параллельных одному из главных напряжений, соответствует круг Мора, построенный на двух других главных напряжениях. Так, рассматривая площадки, параллельные главному напряжению а , получаем круг напряжений I (рис. 12), построенный на отрезке ад — ад как на диаметре. Аналогично строим круги напряжений II и III, соответствующие площадкам, параллельным аз и ад. Можно доказать (см., например, работы [309, 4611), что нормальное и касательное напряжения а" и т на произвольно наклоненной к главным осям площадке определяются на плоскости а, т координатами [c.34]

Из аналогии между выражениями (6.16 ) и (3.1 и 3.2) вытекает возможность применить к моментам инерции те же графические приемы, которые ранее применялись для определения напряжений, а именно построение круга Мора и эллипса напряжений (теперь эллипса инерции). [c.163]

Как видно из рис. 3.8, действительно Oi является максимальным, а 02 — минимальным нормальными напряжениями. Таким образом, круг напряжений может быть построен не только по известным нормальным и касательным напряжениям, действующим по двум взаимно-перпендикулярным площадкам, но и по известным главным напряжениям Oi и 02, координаты которых лежат на оси о на противоположных концах диаметра круга. [c.73]

На рис. 13.10 представлен круг Мора, построенный по неглавным исходным площадкам и напряжениям. Так как напряжения г у и Гу приходится откладывать на диа-. [c.352]

Каждой площадке соответствует точка с координатами а и т на плоскости чертежа, совокупность этих точек заполняет некоторую фигуру. Покажем, что кривая, ограничивающая снаружи эту фигуру, является кругом Мора, построенным на напряжениях а, и а,. Действительно, точки этого круга изображают напряженные состояния на площадках, параллельных оси следовательно, принадлежат искомой фигуре. Теперь нам достаточно показать, что точка М, находящаяся вне круга Мора, построенного на напряжениях а, и а,, не может изображать напряженного состояния на какой-либо площадке. [c.403]

На АВ как на диаметре строим окружность с центром в точке С. Построенный круг носит название круга напряжений или круга Мора. [c.167]

Используем построенный круг напряжений для получения аналитических выражений главных напряжений Tj и соответствующих отрезкам ОА и ОВ. Имеем [c.171]

И касательные напряжения на такой площадке не зависят от и целиком определяются величинами Стз и наклоном площадки. Напряженное состояние на таких площадках может быть изображено графически при помощи круга Мора L/ (рис. 166), построенного на главных напряжениях и 03. Совокупность всех точек этой окружности описывает напряженное состояние всех сечений, проведенных в элементе параллельно о . [c.173]

Если при данных Oi и 0д прочность материала нарушается, то круг, построенный на этих напряжениях, называется предельным. Меняя соотношение между главными напряжениями, получим для данного материала семейство предельных окружностей (рис. 173). Опыты показывают, что по мере перехода из области растяжения в область сжатия сопротивление разрушению увеличивается. Этому соответствует увеличение диаметров предельных окружностей по мере движения влево. [c.187]

Найдем величину и направление главных напряжений при таком напряженном состоянии. Для этого воспользуемся построением круга напряжений (рис. 183, б). Поскольку в данном случае [c.197]

Для полученного напряженного состояния находим главные напряжения. Поскольку одна из главных площадок известна, пользуемся построением круга Мора (рис. 306), откуда получаем [c.271]

На рис. 13 показано построение круга Мора по заданным неглавным напряжениям. В осях а, т строятся точки Ki т ху) и /< 2(сту,Тузе), отвечающие, соответственно, вертикальной и горизонтальной площадкам с заданными напряжениями ху, у, Т ух (при этом считается, что Худ. = —Тд-у). Соединив точки Ki и /Сг, получаем центр О круга. Соответствие между любой наклонной площадкой и ее изобра- [c.14]

На рис. г определение главных напряжений выполнено графически с помощью круга напряжений. Построен он по двум точкам, соответствующим вертикальной и горизонтальной исходным площадкам К — с координатами = 64, Тгу = г = 96 и / l — с координатами Оу = О, i = — 96. Проведя из точек К я Kt перпендикуляры к их исходным площадкам, на пересечении находим полюсную точку А. Главные площадки и напряжения определяются крайними точками 1 н 2 круга. [c.47]

Для элемента, находящегося в плоском напряженном состоянии, построен круг напряжений (см. рисунок). Указать на круге [c.58]

Если задано какое-то напряженное состояние, то для него может быть построен круг Мора. Увеличивая этот круг, можно добиться положения, когда он коснется предельной огибающей. Отношение радиусов предельного и заданного кругов есть коэффициент запаса рассматриваемого напряженного состояния. [c.101]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

Получение достаточного количества опытных данных для точного построения огибающей затруд-ните.льно. Поэтому практически огибающую, соответствующую допускаемым напряженным состояниям, имеющую криволинейное очертание, заменяют двум[я прямыми АВ и АС, которые являются касательными к кругам Мора, построенным по значениям [Стр] и [стJ, полученным на основании опытов на одноосное растяжение и сжатие (рис. 8.3). [c.348]

Определение н аправления tv при помощи кругов напряжений. Псевдоглавные напряжения. Приведенное выше построение позволяет найти величину т ,, f[o не дает возможности установить направление этой составляющей на площадке. Ниже показывается построение, разрешающее эту задачу ). [c.430]

Пусть оси X, у, г совмещены с направлениями главных напряжений Ti, 02 и (рис. 5.30, а). Перейти от главной площадки к произвольно ориентированной (с нормалью v) можно при помощи двух определенным образом произведенных поворотов. Первый поворот — относительно оси г на угол ф, второй поворот — на угол в плоскости напряжений и ад. В процессе первого поворота изменение Оа и %аь происходит, кзк В двумсрном напряжснном состоянии, и характеризуется кругом Мора, построенным на главных напряжениях 01 и 02 (рис. 5.30, б). В процессе второго поворота компоненты 0V и Xyt могут быть найдены из круга Мора, построенного, как для двумерного напряженного состояния, на напряжениях 03 и а как на главных (рис. 5.30, б). После отыскания и Ту (последнее находится, как это показано в разделе 9 настоящего параграфа) не составляет труда найти х ь и угол ov/. Построение показано на рис. 5.30, б. Заметим, что понятие псевдоглавных напряжений используется при анализе пространственного напряженного состояния тела оптическим методом. [c.431]

Разрушение в условиях многоосного напряженного состояния происходит, когда наибольший круг Мора, соответствуюш,ий напряженному состоянию в заданной характерной точке, касается или выходит за огибающие кругов Мора, построенные по результатам опытов на разрушение образцов из того oj e самого материала при растяжении, сжатии и кручении. [c.151]

Напряжения а и т в любых площадках, параллельных главному напряжению 01, можно также определить с помощью круга Мора, построенного по главным йапряжениям и Этот круг изображен на рис. 13.3, б штриховой линией. [c.107]

Наиболее распространенным графическим методом является построение кругов или диаграмм Мора (рис. 1.6). При этом построении по оси абцисс откладывают нормальные, а по оси ординат касательные напряжения. Зная главные напряжения, можно графически определить нормальные и касательные напряжения на любой площадке, заданной ориентировки. В частности, максимальные касательные напряжения определяются радиусами кругов, диаметры которых являются разностями главных нормальных напряжений. При отсутствии касательных напряжений круги Мора превращаются в точки (радиусы кругов равны нулю). [c.33]

Решение. Круг нагфяжений построен на рис. 13.11 , из которого следует, что главные напряжения (71-=т, (72 =—т и действуют они под [c.354]

Вид предельной кривой находится из опыта. Для различных напряженных состояний, соответствующих условию разрушения, строятся круги Мора. Предельная кривая будет их огибающей. Как уже неоднократно указывалось, опытные данные по разрушению относятся главным образом к плоскому напряженному состоянию. Если известны разрушающие напряжения при растяжении, ся атии и чистом сдвиге, мы можем с достаточной степенью надежности построить участок предельной кривой, позволяющей судить о прочности во всех случаях плоского напряженного состояния. Действительно, при плоском напряженном состоянии, если а, 0, то а, 0, в противном случав было бы а, 0 и напряженное состояние не было бы плоским случай же, когда а, <С0, невозможен, тогда а, 0. Поэтому для плоского напряженного состояния круг Мора, построенный на напряжениях а, и а,, либо заключает в себе начало координат, либо проходит через него. [c.404]

Построенный круг Мора полностью описывает напряженное состояние элемента, изображенного на рис. 159. Если менять угол а в пределах от —90 до +90°, то наклонные площадки (а) и (Р) займут последовательно все возможные положения, а точки и Оц опишут полный круг. В частности, при а = О, когда грани е/ и ет станут главными площадками и по ним будут действовать те же напряжения, что и на гранях элемента abed, точка D совпадет с А (рис. 160), а Dji — с В. [c.169]

Для ансшиза напряженно-деформированного состояния и статической прочности сварных соединений цилиндрических деталеЙ С дефектом в мягком шве, имеющем в плане форму круга, применяли разработанные ранее подходы построения сеток линий скольжения в условиях осесиммет- [c.53]

Используя по.г1ученные соотношения для определения Гц циклоид, были построены эпюры напряжений по сечениям, совпадающим с траекторией перемещения центра производящего круга циклоид (на рис. 3.29 показаны штриховыми линиями). При построении эпюр Оу в [c.138]

С помощью круга Мора наглядно демонстрируется свойство экстремальвсости главных напряжений Ст1 и Стг, а также максимальнозго касательного напряжения Такая демонстрация еще более уместна для трехосного напряженного состояния. На рис. 4.7 осуществлено построение трех кругов Мора для случая СТ1 > Стг > Стз > 0. Каждый из этих трех кругов соответствует множеству площадок, параллельных одному из главных напряжений. В частности, круг, построенный на напряжениях сгх и Ста отвечает площадкам, параллельным напряжению Стз (рис. 4.7, а) круг на напряжениях Оа и Стд — площадкам, параллельным напряжению О] (рис. 4.7, б) круг на напряжениях СТ1 и Ста — площадкам, параллельным напряжению Оа (рис. 4.7, в). [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...