Стоячая волна упругая

В твердом теле атомы при любой температуре, включая U К, непрерывно совершают колебания около их среднего положения равновесия. При небольших амплитудах такие колеба ния можно считать гармоническими. С повышением температуры амплитуды и энергии этих колебаний увеличиваются. Так как атомы в твердом теле сильно связаны друг с другом, то возбуждение колебаний одного из атомов передается ближайшим атомам, которые, в свою очередь, передают это возбуждение своим соседям и т. д. Этот процесс подобен процессу распространения звуковых волн в твердом теле. Все возможные колебания сильно связанных между собой атомов можно представить как совокупность взаимодействующих упругих волн различной длины, распространяющихся по всему объему кристалла. Так как твердое тело ограничено по размерам, то при данной температуре устанавливается стационарное состояние колебаний, представляющее собой суперпозицию стоячих волн (поверхность твердого тела для звуковых волн является узловой). [c.141]

Напомним, что, рассматривая колебания цепочки атомов (гл. 5), мы также пришли к выводу, что при достижении волновым вектором границы зоны Бриллюэна, т. е. к=+я1а, наблюдается отражение упругих и образование стоячих волн. Эти стоячие волны являются результатом сложения двух бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях. [c.229]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

Для четвертьволнового преобразователя (см. рис. 9,13, 6) механический импеданс чувствительного стержня во много раз меньше механического импеданса инертной массы (утолщенного цилиндрического тела). При этом Zf должно превышать Zj. не менее чем в 10 раз. В ненагруженном состоянии (кривая /) амплитуды колебательных скоростей на противоположных концах чувствительного стержня и инертной массы распределяются в соответствии с соотношением Zg/Zj, а упругая деформация Со.25 в зоне контакта не ограничена внешними силами. Так как отношение Zj/Z] > 10, амплитуда колебательных скоростей на инден-торе преобразователя в 0 раз и более превышает амплитуду на конце инертной массы. При этом узел стоячей волны колебаний приходится на фланец инертной массы. В процессе испытания на твердость упругая деформация принимает конечные значения (кривая 2) или уменьшается до нуля (кривая 3 для прижатого положения. Узел колебаний перемещается соответственно в точки [c.432]

Стоячие волны определенной длины образуют моды свободных колебаний ограниченного упругого тела. Если мы рассмотрим, например, полубесконечную среду и потребуем, чтобы перемещения точек границы х = О были равны нулю, то возможные гармонические движения среды не будут произвольными. Для описания движения среды используем уравнение (45), в котором углы y+ и y- выберем так, чтобы одна из узловых точек совпадала с границей д = О, т. е. [c.391]

При работе по резонансному методу производится наблюдение изменения режима работы излучающего УЗК пьезопреобразователя в момент возникновения стоячих волн, что возможно лишь в случае резонанса, т. е. совпадения частоты внешней возмущающей силы с частотой собственных колебаний системы. При этом между толщиной d изделий и длиной упругой волны в материале изделия должно быть соблюдено соотношение [c.349]

Резонансный метод основан на возбуждении в стенках контролируемого изделия стоячих упругих волн. Стоячие волны возникают в результате интерференции посылаемой и отраженной звуковых волн в условиях резонанса, т. е. совпадения частоты возбуждающих колебаний с собственной характеристической частотой колебаний изделия. Индикаторы, отмечающие 120 [c.120]

Рассмотрим упругое пространство, ослабленное дискообразной трещиной радиуса а, лежащей в плоскости Хг = 0 (рис. 6.9). Волна кручения падает на трещину таким образом, что имеет место лишь угловое перемещение, которое задается формулой (стоячие волны) [c.138]

Рассмотрен вариант стержневой опоры, сварочный наконечник которой является приемником упругих механических колебаний, проходящих через зону сварки. Допуская, что в стержне обеспечивается режим стоячей волны, покажем в самом общем виде распределение колебательного смещения по длине этого стержня. Амплитуда смещения падающей волны на конце стержня [c.90]

При распространении упругих волн в композитах вблизи их границ возникают поверхностные состояния в виде стоячих волн. [c.169]

Рассмотренные в п. 1 свойства стоячих волн в идеальных резонаторах являются неустойчивыми по отношению к исчезающе малым возмущениям. Так, сколь угодно малые отклонения от симметричной формы резонатора или от симметрии упругих свойств приводят к тому, что прецессия стоячей волны во вращающейся оболочке становится невозможной. [c.372]

Как уже отмечалось выше, первая работа, посвященная параметрическому резонансу колебаний свободной поверхности жидкости [1], появилась еще в 1831 г. В ней описан ряд экспериментов, в частности, эксперименты по возбуждению стоячих волн на поверхности жидкости, налитой на вибрирующую в вертикальном направлении упругую пластинку. Теоретическое объяснение наблюдавшихся в [1] явлений было дано Рэлеем [2] на основе теории идеальной жидкости. [c.11]

Чисто упругая волна аналогична волне (10), а чисто тепловая волна (28) является стоячей волной с экспоненциально убывающей амплитудой. [c.105]

При этом, поскольку пространственные решетки, образованные упругими волнами, пульсирующие с частотой дебаевской волны Q, — то появляющиеся, то исчезающие (в рассматриваемом случае стоячих волн), кроме рассеяния они вызывают вместе с тем его модуляцию. Эта модуляция проявляется как расщепление спектральной линии падаю. [c.301]

Резонансный метод основан на изменении режима работы излучающего УЗК пьезоэлектрического вибратора в момент возникновения стоячих упругих волн в металле. Стоячие волны образуются в том случае, когда между толщиной металла й, длиной упругой волны в нем Я, и соответственно скоростью распространения УЗК в металле с и частотой / соблюдены следующие условия [c.297]

Приведенная ф-ла имеет чисто теоретич. интерес, т. к. конструкции с га > 3 едва ли где-нибудь возможно применить. Как уже указано, сплошные упругие прокладки, особенно для легких конструкций, не всегда дают улучшение звукоизоляций. Поэтому необходимо сосредоточить упругие прокладки только на отдельных точках, оставляя воздушное пространство между этими точками. Воздух является также упругой средой, через которую может передаваться колебательная энергия. Чтобы получить правильную оценку звукоизоляции в применяемой конструкции, необходимо также учесть влияние воздушной связи между стенками. Здесь надо отличать два случая. Если расстояние между стенами очень мало (не более 4 см), то из-за большой длины воздушных волн при частоте = 512 длиной Я = 66,5 СЛ1 и при частоте Р = 2 048 длиной А = 16,6 см стоячие полны в этом пространстве не могут образоваться, поэтому воздушный зазор работает в качестве простой упругой прокладки. При больших расстояниях в воздушном пространстве под влиянием колебания первой стенки могут возникнуть стоячие волны наряду с проходящими. Первый случай решается довольно просто. Чтобы учесть добавочное упругое сопротивление воздушной упругой прокладки, предполагаем, что пространство между стенами по периметру является замкнутым. Т. к. смещения незна- [c.259]

Функция плотности состояний в одномерном случае. Рассмотрим сначала задачу об упругих колебаниях одномерной цепочки частиц (см, рис. 6.4) пусть jV-fl—число частиц, а — расстояние между ними, L — длина цепочки. Предположим, что частицы S =0 и S — N находятся на концах цепочки и закреплены. Каждое нормальное колебание (мода) является стоячей волной [c.216]

Распространение возмущений в системе с большим числом степеней свободы. Скорость распространения. Возбуждение волн. Группа волн и ее скорость. Волновое уравнение. Волны в сплошном шнуре. Отражение волн. Возбуждение стоячих волн в шнуре. Моды колебаний. Волны в упругих тепах. Поперечные волны. Энергия, переносимая волной. Вектор Умова. Продольные волны. Скорость волн в тонком и толстом стержнях. Отражение и прохождение волн на границах двух сред. Удельное волновое сопротивление. [c.63]

Подход Рэлея к изучению теплового излучения. Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. Рэлей в отличие от своих предшественников впервые применил методы статистической физики к явлениям теплового излучения. Равновесное электромагнитное излучение, находящееся в замкнутой полости с постоянной температурой стенок, рассматривалось им как система стоячих волн разных частот, распространяющихся во всевозможных направлениях. Частоты образовавшихся стоячих волн должны удовлетворять тем же условиям, что и частоты стоячих упругих волн в стержне. При колебаниях упругого стержня на его закрепленпых концах образуются узлы смещения и на длине стержня L укладывается целое число полуволн [c.330]

Отражение бегущих упругих волн происходит не только от вполне свободного или жестко закрепленного конца тела, но и от всякой границы, у которой изменяются свойства сплощного тела — его упругость ИЛИ ПЛOTH Tb, При этом происходит частичное отражение падающей волны, которое является причиной возникновения стоячих волн. Поэтому при наличии достаточно резких нарушений однородности системы распространение бегущей волны в системе неизбежно связано с возникновением стоячих волн. [c.687]

Реализация методов 1-й группы сводится к посылке непрерывного гармонического сигнала в исследуемое тело. Если определить изменение фазы колебания на определенном расстоянии, то можно рассчитать скорость упругой волны (фазометрические способы). Изменяя частоту посылаемого в тело непрерывного сигнала, можно добиться образования стоячей волны. При этом по длине тела разместится целое число четвертей длины волны к. Измерив длину тела, находят длину волны, по которой определяют скорость звука с при известной частоте колебаний f = lf. [c.411]

В случае совершения колебаний при 0,5 i, т. е. резонансных колебаний в воздухе, узел продольных колебательных перемещений приходится на фланец. Упругая деформация стержня q,6 при этом не ограничена внешними силами. Распределение амплитуд колебательных скоростей представлено в этом случае кривой /. Видно, что максимумы амплитуды приходятся на концы стержня. Однако когда индентор преобразователя удерживается в постоянном контакте с испытуемой поверхностью силой F, упругая деформация Со,5 ограниченна. При этом узел эпюры резонансных колебательных скоростей смещается из средней точки стержня, например, в положение Л о. Резонансная частота при этом повышается в зависимости от длины стоячей волны в стержне, равной 0,5 - и более (кривая 2). Когда индентор прижат к испытуемой поверхности с максимальной силой, искомая деформация q,5 и амплит5 да на. левом конце гepл ня равны нулю, а длина стоячей волны колебаний составляет 1,5 . Это свидетельствует о повыше- [c.431]

Перспективными датчиками ииерциалыгой информации являются лазерный Г. и волновой гвердоте-таный Г., принцип действия к-рых оспован на инерционности образующихся в них стоячих волн — электромагнитных в лазерном Г. и упругих в твердотельном. В лазерных Г. используют два луча света от источника коге-рентного излучения, распространяющиеся в противоположных иаиравлепиях по замкнутому кольцевому контуру. При вращении основания, на к-ром установлен Г., между луча.ми возникает разность фаз, что позволяет обнаружить это вращение и найти его угловую скорость или угол поворота. [c.488]

Согласно главам 3 и 4 определение частот собственных колебаний и критических сил упругой системы выполняется после формрфования матрицы А. В отличии от других методов (см. [47, 262]) здесь предполагается, что граничные статические и кинематические параметры пластршы будут отличны от нуля (при бифуркации или при стоячих волнах), если отличны от нуля обобщенные статические и кинематические параметры одномерной модели. Тогда трансцендентное уравнение собственных значений пластинчатой системы примет вид [c.435]

При математической формулировке задачи о возбуждении и распространении волн в идеально упругом волноводе появляются определенные затруднения с постановкой условий на бесконечности, которые должны играть ту же роль, что и условие излучения в случае пространства. Ведь уже для полупространства необходимо задавать не только бегущую на бесконечность цилиндрическую волну, нэ и условие на приповерхностные возмущения — волну Рэлея. Сформулированные при этом требования исключали из общего представления решения стоячую волну Рэлея. Условие аналогичного типа должно ставиться и в случае нормальных волн, с учетом дополнительных трудностей — геометрической дисперсии мод в волноводе. Постановка таких условий в упругих волноводах затруд- [c.110]

При распространении ультразвуковых волн в упругой среде возможна реверберация — постепенное затухание колебаний вследствие повторных многократных отражений. Реверберация может быть объемной (из-за отражений колебаний от граней контролируемого изделия) и структурной (из-за многократных отражений и рассеяния колебаний границами зерен металла). При распространении ультразвуковых волн в упругой среде могут наблюдаться интерференция и дифракция. Интерференция — результат сложения двух или нескольких когерентных колебаний, воздействующих на одну и ту же точку среды. В результате интерференции структура акустического поля вблизи излучателя весьма сложна, и только за пределами зоны Френеля изменение поля приобретает монотонный характер. Интерференция может привести к образованию стоячих волн, характеризующихся тем, что вдоль оси поля наблюдается чередование неподвижных точек и точек, колеблющихся с максимальной ямп.питулой. [c.118]

Напомним, что в четырехволновом ОВФ, рассмотренном вьппе, рассеяние происходит на пространственной решетке, образованной изменениями средней за период скорости звука под действием стоячей волны накачки для реализации этого механизма нужна кубичная нелинейность. В данном же случае работает периодическое изменение мгновенных значений скорости звука. Эти изменения, как уже отмечалось, могут создаваться по-разному, Так, в работе [Бункин и др., 1986] предлагается схема с электрической накачкой. Если поместить упругую среду в конденсатор и таким образом создать в ней переменное однородное электрическое поле, то это в принципе приводит к модуляции скорости звука и в результате к ОВФ. Такие процессы, по-видимому, легче всего реализуются в твердых пьезоэлектриках, где давно наблюдались эффекты параметри- [c.201]

Обратимся сначала к импедансу источника. Когда мы имеем дело с механизмом, установленным на пружинном амортизаторе, то при изменении упругости амортизатора сила, действующая на механизм, существенно не меняется. Другими словами, импеданс источника в этом случае велик. Точно так же глушитель не повлияет существенно на импульсы, излучаемые двигателем при выхлопе, если противодавление остается малым. Импеданс на входе расширительной камеры мал, так как ее поперечник велик импеданс на входе выхлопного патрубка велик, так как его поперечник мал наконец, импеданс наружной свободной атмосферы на выходе патрубка мал (напомним, что его малой величиной обусловлено возникновение стоячих волн в трубе, см. гл. 3). Все эти нарушения согласования между импедансами и приводят к ослаблению волны, проходящей через глушитель. Поэтому же, изменив импеданс источника или нагрузки на выходе, мы изменим и эффективность глушителя. В качестве примера источника звука, обладающего малым импедансом, можно привести громкоговоритель. Следовательно, если проводить испытания реактивного глушителя, пользуясь громкоговорителем как источником изолируемого шума, можно будет прийти к излишне пессимистическим заключениям. Аналогично, изменяя что-либо в выхлопном патрубке, например присоединяя его еше к одному глушителю, можно понизить эффективность первого глушителя, потому что изменится импеданс нагрузки. Подобные соображения показывают, почему в механических системах при закреплении пружин амортизатора на массивном основании получается лучшая виброизоляция, чем при закреплении на легком или податли вом основании. [c.255]

Учитывая, что определение величины Е производили методом измерения резонансной частоты, т. е. в образцах возбуждались упругие стоячие волны, можно отметить, что изменение вели1 ины связано с изменением резонансной частоты образца, которая, в свою очередь, зависит от различных препятствий, мешающих передаче упругой энергии. При увеличении этих препятствий уменьшается резонансная частота, а следовательно, и модуль нормальной упругости. Наиболее вероятными препятствиями, влияющими на прохождение волн, в данном случае могут быть ориентированные микротрещины, которые раскрываются и залечиваются в процессе ТО. Таким образом, можно предположить, что микротрещины преимущественно ориентированы вдоль оси прессования прутка. [c.156]

Простейший случай возбуждения вынужденных С. в. — гармонич. внешнее воздействие на раснре-деле1гную колебат. систему (нанр., гармонич. воздействие в точке X = О на упругий стержень или га 1мо-нич. эдс, действующая в точке х = О на отрезок коаксиальной линии). Возникающая в результате бегущая упругая или электромагнитная волна распространяется от точки X и амплитуда ее Ху (х) убивает с ростом расстояния х из-за потерь энергии при распространении. Амплитуда Х2 [х) волны, отраженной от конца системы и распространяющейся в обратном нанравленни, наоборот, возрастает в сторону увеличения значений х. Т. к. в любой точке х Ху х) > > А о (х), то прямую волну с амплитудой Ху х) можно представить как сумму двух прямых волн с амплитудами Х (х) и Ху х) — Х х). Первая из этих двух прямых волн вместе с обратной волной об])азует стоячую волну. с амплитудой в пучностях, равной 2Аг(ж), т. е. возрастающей с ростом х, и амплитудой в узлах, равной нулю. Второй из прямых волн не соответствует никакая обратная во.ша, [c.90]

РАДИОМЕТР акустический — механич. устройство для измерения давления звукового излучения и, в конечном счете, абс. измерения звукового ноля. Представляет собой легкую подвижную систему, находящуюся в. звуковом поле и имеющую упругий подвес (типа обычного или крутильного маятника или весов). Индикация отклонения Р. под действием звука не отличается от обычных методов определения малых постоянных смещений по отклонению определяется сила. Более точен компенсационный метод, в к-ром отклонение Р. компенсируется измеряемой внешной силой (напр., грузом или электромагнитной системой). Давлоние звукового излучения рассчитывается по силе, зависящей от соотношения длины волны и размеров приемного элемента Р., его формы ж коэфф. отражения. Для устранения стоячих волн приемный элемент Р. выполняют в виде призмы, конуса или диска, плоскость к-рого наклонена к плоскости излучателя. Чаще всего применяются элементы с полностью отражающей звуковые волны поверх- остью. Метод определения интенсивности ультразвука с помощью Р. — один из самых точных и простых методов. Однако Р. инерционен, подвержен влиянию акустич. течения, что снижает точность измерений. [c.297]

В этол результате легко усмотреть полную аналогию с брэгговским отражением рентгеновских лучей. Действительно, когда условие Брэгга выполняется, бегущая волна уже не может распространяться в решетке, поскольку имеют месю прямое и обратное отражения и в кристалле устанавливается стоячая волна. Критические значения волнового вектора Ктзх = л/а удовлетворяют условию Брэгга 2d sin 9 = /гл, если положить 9 = л/2, d = а, К = 2л,/Я, /г = 1, так что % = 2а. Для рентгеновских лучей п может равняться п другим целы.м числам, а не только 1, так как понятие а.милитуды волпы имеет смысл в пространстве между атомамп, а понятие амплитуды смещения упругой волны имеет смысл только вблизи самих атомов. [c.187]

Итак, явление КР позволяет, в принципе, изготовлять состояния поля с коррелированными разночастотными модами, причем в отличие от ПР или ГПР характер корреляции можно непрерывно изменять от чисто квантовой до чисто классической. Абсолютная скорость совпадений увеличивается при уменьшении сдвига частоты со (см. (2)), когда в пределе КР переходит в молекулярное рассеяние на флуктуациях ориентации и концентрации молекул. Очень сильное рассеяние происходит в мутных средах, содержащих взвесь макрочастиц, а также в однородных средах при фазовых переходах критическая опалесценция). При этом, однако, рассеяние квазиупруго (а),- 0) и спектральное разделение а- й -компонент невозможно. Для пространственного разделения коррелирующих полей при квазиупругом рассеянии можно использовать двухлучевую накачку и, в частности, стоячую волну. В последнем случае свет, упруго рассеиваемый в противоположные стороны (под произвольным углом к накачке), должен флуктуировать синхронно. Такой экспериментальный метод может дать дополнительную информацию о кратности рассеяния, функции распределения частиц и др. [c.246]

Волны рэлеевского типа могут существовать и на сферической поверхности. Задача о гармонических волнах такого типа на поверхности идеально упругой сферы радиуса Я рассматривалась в работе [25]. Под волнами рэлеевского типа понималось точное решение уравнений теории упругости, удовлетворяющее условию отсутствия напряжений на поверхности сферы и имеющее характер установившихся монохроматических поверхностных волн. В полюсах сферы 0 = 0 и 0 = я (г, ф, 0 — сферические координаты) располагались источник и СГОК волн, соответствующие особым точкам решений уравнений. Предполагалось, что источник и сток вполне эквивалентны один другому и волны распространяются от полюсов с равными амплитудами в +0 и —0 направлениях, так что наложение их позволяет образовать стоячие волны, регулярные во всех точках сферы. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...