Колебания одномерной цепочки частиц

Функция плотности состояний в одномерном случае. Рассмотрим сначала задачу об упругих колебаниях одномерной цепочки частиц (см, рис. 6.4) пусть jV-fl—число частиц, а — расстояние между ними, L — длина цепочки. Предположим, что частицы S =0 и S — N находятся на концах цепочки и закреплены. Каждое нормальное колебание (мода) является стоячей волной [c.216]

Катализаторы 154 Катастрофа Рэлея — Джинса гбЗ Коагуляция коллоидов 383 Колебания одномерной цепочки частиц 302 Количество тепла 24 Коллектив 177 Компонент 115, 147 Конденсация капель заряженных 136 [c.414]

Итак, поведение одномерной цепочки из одинаковых частиц можно представить набором нормальных колебаний, каждое из которых соответствует своему гармоническому осциллятору. Таким образом. [c.88]

В рассматриваемом нами случае простейшей модели твердого тела (в одномерной цепочке из одинаковых частиц) происходят упругие колебания атомов в кристаллической решетке. [c.89]

Начнем с вывода уравнения движения безграничной одномерной решетки из одинаковых равноудаленных частиц (рис. 4.1). Рассмотрим продольные колебания цепочки. [c.61]

Вернемся к уравнению Клейна-Гордона, которое описывает распространение одномерных волн в среде с дисперсией, в частности в цепочке маятников с собственными частотами расположенных на расстояниях а С А (дисперсионная кривая — сплошная кривая на рис. 4.12 6). Мы уже говорили, что при о о —О дисперсия исчезает длина нитей маятников так велика, что у них нет собственного периода колебаний, цепочка превращается в данном случае в упругую струну. Дисперсия исчезла, когда исчез собственный временной масштаб, характеризующий среду. Когда каждый маятник имеет собственный период Т = 27г/ о среда из маятников не будет воспринимать частоту меньше собственной. На этой критической частоте все маятники будут колебаться синфазно волн нет, существуют только колебания. Если теперь обратиться к уравнениям (4.21) и (4.23), в которых соотношение между а и Л может быть любым, то нетрудно видеть, что дисперсия в системе сохраняется даже при Шо 0. Действительно, в этом случае мы приходим к цепочке из шариков, связанных пружинками. В этой среде дисперсия существенна, пока а не мало по сравнению с Л. Таким образом, в решетке из шариков дисперсия определяется собственным пространственным масштабом — периодом решетки . С этим же связана дисперсия в решетке из равноудаленных частиц разной массы (см. (4.16)). Что касается цепочки из связанных маятников, когда Шо ф О и расстояние а сравнимо с Л, то дисперсия определяется и временным, и пространственным масштабами. Аналогично характеризуется дисперсия и для цепочки из магнитных стрелок, где наряду с периодом а фигурирует частота шн, связанная с существованием внешнего магнитного поля (см. (4.26)). Таким образом, можно сказать, что существование дисперсии в среде связано с наличием в ней собственных, независимых от параметров волны пространственных или временных масштабов. [c.73]

Случай а). Одномерная решётка осцилляторов в классической механике. Одной из простейших задач, в которой проявляются зонные свойства, яв.1яется определение типов колебаний длинной одномерной цепочки частиц с гармоническими силами взаимодействия. Некоторые частные случаи этой задачи были разобраны в 21 главы III. Мы их рассмотрим здесь снова. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...