Волна кручения

Полученная скорость ш есть скорость распространения сдвиговых волн (волн кручения) вдоль цилиндрического стержня. Для стержня круглого сечения элементы А22 и Л33 матрицы равны, поэтому рассмотрим элемент Лзр [c.46]

Здесь — амплитудное значение падающей упругой волны кручения, р — круговая частота. [c.542]

Огт, °ФФ °ее случае волн кручения ф = 0, (г, 0), [c.66]

Как уже отмечалось, задача дифракции упругих волн на трехмерных телах решена методом разделения переменных для сферического и сфероидального тел. Для тел другой формы результаты еще не получены. В третьей главе изложен разработанный приближенный подход к решению дифракционных задач для произвольных тел, близких к сферическому, в случае произвольного волнового воздействия. В данном параграфе разработанный метод (метод возмущения формы границы ) применен к исследованию задач дифракции волн кручения на телах вращения, близких к сферическому [46]. Как уже отмечалось в тре- [c.119]

Рассмотрим упругое пространство, ослабленное дискообразной трещиной радиуса а, лежащей в плоскости Хг = 0 (рис. 6.9). Волна кручения падает на трещину таким образом, что имеет место лишь угловое перемещение, которое задается формулой (стоячие волны) [c.138]

В настоящей главе приведено решение задач дифракции волн сдвига в полуограниченных телах с цилиндрическими полостями, а также волн кручения в телах со сферическими полостями, содержащих плоские границы. Задачи сведены к решению бесконечных алгебраических систем. [c.204]

Дифракция волн кручения на сферических полостях в полупространстве [c.221]

Можно рассмотреть также задачи дифракции волн кручения в слое со сферическими полостями, когда на его плоских границах заданы однородные условия. В этом случае решение аналогично решению, проведенному для задачи дифракции волн сдвига в слое с цилиндрическими полостями. [c.224]

В работе [121] рассмотрена также задача дифракции волны кручения на двух и трех круговых включениях. [c.250]

На данной частоте продольная волна и продольная волна кручения, дополняя друг друга, преобразуются в волну смешанного типа. Эту волну, как и в случае изотропной среды, назовем волной смещения-кручения. [c.56]

Следовательно, равенство скоростей квазипродольной волны кручения и квазипоперечной волны достигается на полученной частоте (И), значение которой численно отличается от аналогичного выражения в случае изотропной среды. [c.57]

Имеем опять волновое уравнение типа (2.19), показывающее, что волны кручения распространяются вдоль цилиндрического стержня [c.53]

Но У а/р есть скорость распространения волн искажения в безграничной среде, а pjf—фазовая скорость распространения волн кручения вдоль стержня, которую обозначим Ср и / равно 2тг/А, где Л — длина этих волн кручения. Следовательно, (3.71) можно записать в безразмерной форме [c.68]

Уравнение (3.72) дает зависимость между фазовой скоростью и длиной волны кручения при различных значениях Ki- Можно заметить, что для всех соответствующих форм колебаний имеет место дисперсия, фазовая скорость становится бесконечной для очень длинных волн и приближается к значению Сд для очень коротких волн. Дифференцируя (3.72) по Л и подставляя результат в уравнение (3.27), можно получить выражение для групповой скорости волн кручения [c.69]

При распространении вдоль стержня продольных волн и волн кручения движение симметрично относительно оси стержня, и потому перемещения не зависят от 0, а амплитудные функции U, V и W в уравнениях (3.42) зависят только от г. Исследование этих типов волновых движений упрощается также тем, что для продольных волн V равно нулю, а для волн кручения равны нулю U и W. [c.69]

В предыдущей главе было показано, что скорость распространения гармонических волн кручения в круглом цилиндре не зависит от длин волн, если движение совершается по основной форме [c.91]

Волны кручения и изгиба в бесконечном цилиндре [c.717]

Единственное напряжение, распространяющееся вдоль оси 5 , —это волна агф. Поэтому мы имеем дело с распространением волны кручения с фазовой скоростью с. [c.718]

Первое уравнение из системы (2) представляет распространение волны дилатации оно не отличается от аналогичного уравнения теории симметричной упругости. Второе уравнение представляет распространение волны кручения. Заметим, что в бесконечном упругом пространстве температурное поле может явиться причиной распространения волны, но только волны дилатации второе уравнение системы (2) не зависит от температуры. [c.809]

Если величины Q, х, Л равны нулю, а начальные условия для функций Ф, 1 ], Н однородны, то в бесконечном упругом пространстве мы имеем дело только с волной кручения Е, удовлетворяющей первому уравнению системы (8). В этом случае имеем [c.810]

Распространение волны кручения не сопровождается температурным полем. Эта волна вызывает не изменение объема тела, а только изменение его формы. [c.810]

Первое уравнение системы (5) описывает продольную волну, второе —волну кручения, а третье и четвертое — поперечную волну кручения. Третье уравнение при сс = О переходит в уравнение поперечной волны классической теории упругости [c.823]

Фазовая скорость волны кручения выражается формулой [c.826]

Займемся сначала действием массовых сил. Так как У = О, тоа Ои-п О. В бесконечном упругом пространстве не возникает волна кручения (2 = 0). Остается решить систему урав [c.828]

Обсудим теперь кратко три типа упругих волн, которые могут распространяться в цилиндрах, а именно волны кручения, продольные волны и волны изгиба. [c.193]

Вводя длину волны л = 2зт/д и фазовую скорость волн кручения с = р/д, найдем, что уравнения (73.11) и (73.14) эквивалентны соотношению [c.195]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН КРУЧЕНИЯ ПО ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВИНТОВОЙ ПРУЖИНЕ [c.352]

Запищем основные соотнощения для волн кручения в сферической системе координат (временной множитель опущен) [c.120]

Подставляя (10.3) и (10.15) в (10.16), получаем для каждого г конечные алгебраические системы четвертого порядка относительно неизвестных постоянных Л , Л 2, и С 2> которые нетрудно определить. В работе [126] проведены вычисления для алюминие-юй пластины с постоянными = 7200 кГ/мм , v = 0,34, р = = 2,7 г/см со стальным включением = 21000кГ/мм2, v = 0,3, р = 7,85 г/см . На рис. 10.5 и 10.6 показано изменение моментов Мг и I [, отнесенное к М , в зависимости от aR на линии контакта для различных 6. В этой же работе изучена дифракция волн кручения на кругоюм включении. В рамках теории типа Тимошенко решение рассмотренных в данном параграфе задач несколько сложнее. Принципиально же ход решения такой, как и в классической постановке. [c.232]

Соотношение (6) позволяет сделать вывод, что непосредственно влияние коэффициентов кубической анизотропии на характер и скорости распространения волн в среде Коссера, обладаюш ей кубической симметрией, наблюдается для волн первого и второго типов, а именно для квазипродольных волн и квазипродольных волн кручения, которые характеризуются следуюш ими скоростями распространения [c.55]

Частота, на которой квазипродольпые волны преобразуются в квазипродольпые волны кручения (либо происходит обратный переход), вычисляется по формуле [c.56]

Существует также частота, на которой квазипродольпые волны кручения трансформируются в волны смещения кручения, скорость распространения которых совпадает со скоростью по- [c.56]

Теория Похгаммера, описанная в предыдущем параграфе, показывает, что скорость распространения продольных синусоидальных волн зависит от длины волны, и только в случае распространения волн кручения основных форм явление дисперсии не имеет места. Эта теория показывает также, что для всех трех типов волн элементарная теория применима лишь в случаях, когда длина волны велика по сравнению с радиусом стержня. Результаты точной теории нельзя безоговорочно применять к распространению единичного импульса, так как такой импульс можно анализировать по синусоидальным составляющим только с помощью интеграла Фурье, который, вообще говоря, дает трудно обозримые результаты. Однако тип искажения, производимый распространяющимся вдоль стержня импульсом, можно оценить на основании дисперсионных кривых фиг. 14—17. [c.73]

ЧТО соответствует волне кручения в гипотетической среде, в которой возможны только повороты, но невозможны перемещения. Второй путь разделения системы уравнений (1) и (2) аналоги чен тому, который применил Галеркин к уравнениям классической эластостатики н Яковаке к уравнениям классической эластокинетики. Функции этого типа для несимметричной упругости предложил Сандру 3), применив общий алгоритм, данный Мои-силом. [c.823]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...