Условия кинематической допустимости

В этот функционал, формулируемый для какого-либо момента времени, ускорения входят во все члены и должны удовлетворять условию кинематической допустимости. Для истинного решения значение функционала в такой формулировке является минимальным, но неизвестным. [c.59]

Обобщенные смещения, удовлетворяющие условиям кинематической непрерывности и кинематическим ограничениям, мы будем называть кинематически допустимыми. [c.10]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

Оптимальная ферма имеет тяжелые краевые элементы пространство между ними заполнено плотно упакованными легкими элементами, лишь немногие из которых показаны на рис. 6. Заметим, что смещения плотно упакованных соединений конструкции определяют поле смещений, оставляющее точки основания в фиксированном положении. Поле смещений, удовлетворяющее этому условию, мы назовем кинематически допустимым. [c.95]

Пусть а решение задачи (5.241) — (5.243), отвечаюш,ее заданным внешним воздействиям, и пусть — кинематически допустимое поле перемещений [удовлетворяющее граничному условию [c.272]

Теорема о верхней оценке несущей способности. Пусть I — произвольное кинематически допустимое поле скоростей и скоростей деформации, т. е. такое поле, которое удовлетворяет граничным условиям ui = V на части поверхности Sv. По заданным скоростям деформации Бу определяются напряжения сгу единственным образом, если поверхность напряжения строго выпукла. Напряжения о у вообще не удовлетворяют уравнениям равновесия. Выпишем уравнения равновесия в форме Лагранжа, принимая за поле виртуальных скоростей [c.492]

Введем множество (, кинематически допустимых полей перемещений, удовлетворяющих кинематическим граничным условиям (4.13) [c.43]

Имея полностью определенную деформацию, нетрудно вычислить сопровождающее ее поле напряжений. Заметим, чтО компонента Охх = Т напряжения не связана с деформацией каким-либо определяющим уравнением. Поскольку эта компонента напряжения не совершает работы на любой кинематически допустимой деформации, она является реакцией связи, обеспечивающей нерастяжимость волокон. Подобным образом компонента Оуу — —Р является реакцией связи, обуславливающей-неизменность расстояния между любыми двумя волокнами. Какие бы значения ни принимали эти две реакции, они обязательно должны существовать для того, чтобы имели место соответствующие ограничения. Значения реакций определяются из уравнений равновесия и граничных условий в напряжениях. [c.294]

Если задано поле некоторой кинематически допустимой деформации и функции S и 5з тоже заданы, то в уравнениях (133) — (134) известны все величины, за исключением Г и Р. Точно так же, как это было в случае плоской деформации, одно из этих уравнений определяет изменение Т вдоль каждого волокна, второе—изменение Р вдоль каждой нормальной линии, причем Р определяется лишь после нахождения Т. В качестве граничных условий необходимо задать значение Т в одной точке каждого волокна и значение Р в одной точке каждой нормальной линии. Следует подчеркнуть, что любая кинематически допу [c.342]

При указанных условиях определяются допустимые ускорение и замедление привода при различных режимах нагружения, точность управления. Допустимые величины ускорения и замедления могут определяться как из условий нагружения отдельных элементов гидромашины динамическими усилиями, так и из кинематических соображений (например, отрыв ведущих элементов поршней от [c.178]

Если чересчур смягчить условие в напряжениях, то ранг матрицы жесткости элемента понижается и элемент допускает побочные кинематически допустимые формы деформирования ). Плохая обусловленность проявляется в тех случаях, когда форма элементов нли модель сетки допускают одну или несколько кинематических мод, не закрепленных в конечно-элементной модели всей конструкции. [c.417]

Lii однородно кинематически допустимы, т. е. удовлетворяют однородным кинематическим условиям, то [c.101]

Назовем кинематической системой произвольное векторное поле у х), а статической системой — произвольное поле симметричных тензоров второго ранга х х,1). Кинематически допустимой называется кинематическая система, удовлетворяющая кинематическим граничным условиям в (1.2.9). [c.49]

Разность двух кинематически допустимых систем удовлетворяет однородным кинематическим граничным условиям [c.49]

В самом деле, из вариационного принципа Лагранжа следует, что из всех кинематически допустимых систем действительная отличается тем, что для нее лагранжиан в положении равновесия имеет минимум, а из (1.26) следует, что минимум имеет и потенциал 1 0, соответствующий задаче А с граничными условиями (1.7). Но таким же граничным условиям удовлетворяет и однородная деформация (3.1), а потому вектор перемещений, ей соответствующий, является кинематически допустимой системой, откуда и следует (3.5). [c.75]

Кинематической системой назовем произвольное непрерывно дифференцируемое векторное поле й(х), а статической системой — произвольное тензорное поле ff x) (необязательно удовлетворяющее условиям совместности). Кинематически допустимой называется кинематическая система, удовлетворяющая кинематическим граничным условиям (7.29 ). Статически допустимой называется статическая система, удовлетворяющая уравнениям равновесия [c.56]

Очевидно, что знаменатель в правой части (10.4) положителен, так что условие (4.11) второй главы выполнено. Напомним, что V в. приведенных формулах представляет в проблеме Б 1 кинематически допустимое поле разностей приращений перемещений. Такое поле должно удовлетворять кинематическим краевым условиям, в качестве которых в данной задаче выступают следующие . [c.96]

Этой формулой представляется действительное значение коэффициента k критических нагрузок. Если вместо действительного поля Ада взять кинематически допустимое поле v = v xi, Х2), т. е. достаточно гладкое, чтобы можно было вычислить входящие. в (4.16) интегралы, удовлетворяющие кинематическим условиям и условию [c.115]

Рассмотрим кинематически допустимое поле скоростей переме щений. Для участка 1 (0<ф<ф1) решение уравнений (7.35) имеет вид (7.36). Постоянные интегрирования определим из условий [c.237]

Для кинематически допустимого поля скоростей перемещений, применяя уравнения (7.36) и используя условия при ф=ф1 скорость W—A] при <р = 0 скорость да=о = 0, а также фиксируя точку Л, получим значения w, v для участка 1 [c.238]

Предполагаем, что при разрушении часть оболочки превращается в кинематически допустимый механизм. Деформируемая поверхность представляет совокупность сосредоточенных деформаций вдоль линий излома и жестких участков поверхности оболочек, ограниченных этими линиями. Поле скоростей перемещений для участков поверхности определим из условия 62 = xi = x2 = xi2= = 0 62, Яг — скорости кольцевых деформаций и кривизн, и — скорость осевого перемещения [c.241]

Рассмотрим множество кинематически допустимых полей скорости с проекциями у удовлетворяющих краевым условиям для скоростей. Относительно v предполагаем, что они непрерывны и имеют интегрируемые производные. Действительное поле скоростей с проекциями принадлежит этому множеству. [c.43]

Для простоты предположим, что Uj—0. Так как кинематически допустимые поля скоростей удовлетворяют условиям V i = u , 1 з = 0 на то подынтегральное выражение в интеграле по в левой части имеет вид mx V2, а в правой части — Таким образом, левая часть в (2.5) определена дЛя любого допустимого поля скоростей. [c.45]

Следует показать, что ребрам поверхности текучести пх = —1, тпз = 1) и ( 1 = —1, — тпх = 1) соответствует некоторое кинематически допустимое поле скоростей перемещений. В зоне О ф ф поле скоростей перемещений выражается формулами, подобными формулам для случая шарнирно опертой оболочки с тем отличием, что условия для определения произвольных постоянных при выводе формул для шарнирно опертой сферической оболочки и для зоны О < ф Фх защемленной оболочки разные. [c.199]

Выбранное в первой зоне очага деформации поле скоростей удовлетворяет граничным условиям и условию постоянства объема, т. е. является кинематически допустимым. [c.125]

Состоянию равновесия тела отвечает поле смещений и, при котором вьшолняются граничные условия (1.1), (1.2). Наряду с полем смещений U рассматриваются кинематически допустимые непрерывные в объеме тела поля смещений (и + ou), такие, для которых выполнено лишь граничное условие (1.2). Принцип минимума потенциальной энергии системы утверждает, что функционал W, рассматриваемый как функционал над кинематически допустимыми полями смещений (и +ou), достигает своего минимального значения на поле и, отвечающем состоянию равновесия упругого тела [c.95]

Потенциальную энергию будем рассматривать, как функционал кинематически допустимых перемещений. Тогда условие (3.95) можно сформулировать так. Функционал П для действительного состояния системы имеет стационарные значения, т.е. выполняется необходимое условие экстремума. [c.305]

Если внешние силы потенциальны, то нетрудно составить квадратичный функционал от йj, варьирование которого на множестве кинематически допустимых движений приводит к линеаризованным уравнениям воз-муш енного движения (3.4) и граничным условиям (3.5). Например, в случае, когда все = О, а перемеш ения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы, указанный функционал принимает вид [c.332]

Поле скоростей называется кинематически допустимым, если оно удовлетворяет кинематическим условиям непрерывности н ограничениям, наложенным на рассматриваемую конструкцию. Так, например, в случае жестко-идеально-пластических балок, на которые наложено ограничение в виде гипотезы Бернулли, скорость прогибов должна быть непрерывна и кусочно-непре-рывно дифференцируема кроме того, она должна исчезать на опорах, а ее первая производная — на защемленном конце. [c.18]

В уравнении (5.362) б = н — о — возможное перемещение из истинного состояния как истинное поле перемещений и , так и кинематически допустимое поле должны удовлетворять условию непроникания (5.361). [c.292]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

При неоднородной деформации бесконечно малый элемент среды можно считать находящимся в однородном деформированном состоянии, следовательно, градиенты деформации по-прежнему должны определяться формулами (21), Однако при неоднородной деформации величина сдвига k и угол наклона волокна 0 будут меняться от точки к точке. Векторы а и п, являющиеся функциями 0, также будут меняться при переходе от одной точки тела к другой. При этих условиях градиенты деформации (21) являются более общими, нежели градиенты кинематически допустимой деформации, удовлетворяющей заданным выше ограничениям. Роль градиентов деформации состоит в том, что они полностью определяют локальные значения ди-сторсии и вращения материальных элементов. [c.303]

Ранее мы видели, что при наличии достаточного количества граничных условий в перемещениях деформацию можно определить чисто кинематически, не пользуясь уравнениями равновесия. В качестве дополнения к этому результату, как мы сейчас увидим, справедливо утверждение о том, что для любой кинематически допустимой деформаи,ии можно построить согласованное с ней статически допустимое поле напряжений. [c.317]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Таким образом, соотношениями (4.1)-(4.4) или (4.5), (4.6) дается постановка квазистатической (статической) задачи МДТТ в перемещениях (задача А ). Назовем кинематической системой произвольное векторное поле v x,t), а статической системой — произвольное поле симметричных тензоров второго ранга Кинематически допустимой системой называется кинематическая система, удовлетворяющая кинематическим граничным условиям [c.230]

Дадим теперь перемещениям Ui виртуальные приращения 6щ, следствием которых являются виртуальные деформации 5sij. Предполагаем, что вариации дщ достаточно малы и не влияют на равновесие внешних сил и внутренних напряжений, они совместимы с условиями закрепления тела на границах и условиями неразрывности внутри тела. Это означает, что 6ui — кинематически допустимые функции, то есть Jwj = О на В остальном возможные перемещения могут быть произвольными непрерывными функциями. [c.39]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Рассмотрим множество кинематически допустимых полей скоростей с проекциями v удовлетворяющих краевым условиям для скоростей на той части поверхности тела ( и), где они заданы, а также условию несжимаемости 8 О( = 0 в ш. Относител] но функций Vi предположим, что они непрерывно дифференцируемы в каждой из областей to ", oVh непрерывны на границе их раздела. [c.88]

Компоненты скоростей в (3.73) должны удовлетворять условиям несжимаемости и сплошности тела, а также кинематическим граничным условияйг (1.15). Произвольное поле скоростей, удовлетворяющее таким условиям, обычно в литературе называется кинематически допустимым и обозначается верхним индексом . [c.102]

К — множество кинематически допустимых полей перемеш ений — удовлетворяющих условию закрепления на части границы и условию непроникания на части границы Ес, К и — множество допустимых полей скоростей (удовлетворяющих ограничению (2)). [c.481]

А, В,. . шестиугольника на рис. 1). Для таких ( статически определимых ) напряженных состояний (Д. Д. Ивлев, 1966) система уравнений будет гиперболической. Доводы физического характера, иногда высказываемые в пользу этой схемы, продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса. В рамках этой схемы решение многих задач просто невозможно (например, задачи плоского напряженного состояния). Вместе с тем представляется излишне суровой и резко отрицательная точцка зрения в отношении условия полной пластичности, наиболее ясно высказанная в книге Р. Хилла ( искусственное и нереальное условие текучести , такие вычисления имеют небольшое или не имеют никакого значения ). Подобные решения могут иметь несомнен ный интерес. При этом, однако, оценка решений, построенных с помощью условия полной пластичности, должна опираться на экстремальные теоремы. Если решению по этой схеме отвечает кинематически допустимое поле скоростей, то подобное решение приводит к верхней границе предельной нагрузки. Если же напряженное состояние возможно продолжить на все тело, не нарушая условие текучести, мы получим нижнюю границу. В тех случаях, когда полученное решение нельзя отнести ни к одному из упомянутых классов, вопрос о значимости решения остается открытым. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...