Перемещения кинематически допустимые

Пусть а решение задачи (5.241) — (5.243), отвечаюш,ее заданным внешним воздействиям, и пусть — кинематически допустимое поле перемещений [удовлетворяющее граничному условию [c.272]

При составлении интеграла действия мы считали, что к телу не приложены внешние силы, объемные или поверхностные, которые совершают работу на каком-либо из кинематически допустимых полей перемещений и. [c.432]

Введем множество (, кинематически допустимых полей перемещений, удовлетворяющих кинематическим граничным условиям (4.13) [c.43]

Волокна считаются непрерывно распределенными по объему, так что любая материальная прямая, первоначально параллельная оси X, рассматривается как волокно. Волокна являются нерастяжимыми любой отрезок материальной прямой, параллельной оси х, не меняет своей длины при любой кинематически допустимой деформации. Применительно к деформациям нерастяжимость означает, что компонента е х ( = , ) тензора деформаций равна нулю для любой частицы. Следовательно, компонента и вектора перемещения, параллельная волокну, должна иметь одно и то же значение всюду в данном волокне, т. е. W = и (у). [c.292]

Для перехода к вариационным постановкам задачи (4.1) —(4.6) для контакта упругого тела с жестким вводится множество кинематически допустимых полей векторов перемещений V и множество статически допустимых полей тензоров напряжений К (табл. 4.4). [c.143]

Пример 3. Тонкий прямолинейный упругий стержень длиной I нагружается продольной силой Р. Невозмущенная форма равновесия стержня - прямолинейная. В качестве кинематически допустимых вариаций поля перемещений возьмем малые поперечные прогибы стержня, заданные функцией w x),x е [О,/]. Потенциальная энергия стержня в возмущенном состоянии может быть представлена в виде [c.478]

Возникающие в модели жесткопластического тела явления перемещения кусков конструкции как жесткого целого и соответствующие механизмы пластического разрушения приводят к несложным моделям затупления вершины трещины, при помощи которых можно определить ее раскрытие. На рис. 11 приведены две кинематически допустимые модели затупления вершины трещины — соответственно для случая пластического течения по всему сечению [46] и для глубокого надреза [48]. Другие модели затупления для различных конфигураций трещин, упрочняющихся упругопластических материалов и для плоского напряженного состояния можно найти в работе [46]. Рассмотренная теория жесткопластических течений в окрестности вершины трещины может быть применена для аналитического или численного определения раскрытия вершины трещины, а также для вычисления различного рода инвариантных (не зависящих от пути интегрирования) интегралов, о чем пойдет речь ниже. [c.62]

T. e. среди кинематически допустимых распределений скорости перемещения, удовлетворяющих заданным значениям Vt N) = v] (N), N S" на участках 5" поверхности тела, истинное распределение с компонентами vf (М), М ( I/ соответствует стационарной точке функционала (1.168). Можно показать, что при до ( Т)/д Р >>0 эта точка является минимумом [39]. Встречный по отношению к (1.168) функционал [c.52]

МОЖНО учитывать при данном числе степеней свободы для перемещений. Однако аномалии поведения всегда можно устранить, проверяя аналитически, что элемент не является плохо обусловленным, или численно находя собственные числа и векторы матрицы жесткости элемента для того, чтобы убедиться в отсутствии каких-либо побочных кинематически допустимых форм деформирования. [c.418]

В самом деле, из вариационного принципа Лагранжа следует, что из всех кинематически допустимых систем действительная отличается тем, что для нее лагранжиан в положении равновесия имеет минимум, а из (1.26) следует, что минимум имеет и потенциал 1 0, соответствующий задаче А с граничными условиями (1.7). Но таким же граничным условиям удовлетворяет и однородная деформация (3.1), а потому вектор перемещений, ей соответствующий, является кинематически допустимой системой, откуда и следует (3.5). [c.75]

Очевидно, что знаменатель в правой части (10.4) положителен, так что условие (4.11) второй главы выполнено. Напомним, что V в. приведенных формулах представляет в проблеме Б 1 кинематически допустимое поле разностей приращений перемещений. Такое поле должно удовлетворять кинематическим краевым условиям, в качестве которых в данной задаче выступают следующие . [c.96]

При Р=Рпр система превраш,ается в кинематический механизм, превышение Рпр приводит к разрушению ( складыванию ) шпангоута. Рассмотрим кинематически допустимое поле скоростей перемещений. Скорости удлинения и угла поворота определяются соотношениями [c.235]

Для кинематически допустимого поля скоростей перемещений, применяя уравнения (7.36) и используя условия при ф=ф1 скорость W—A] при <р = 0 скорость да=о = 0, а также фиксируя точку Л, получим значения w, v для участка 1 [c.238]

Рассмотрим кинематически допустимое поле перемещений. Образование пяти шарниров, как показано на рисунке, превращает систему в механизм. [c.239]

Предполагаем, что при разрушении часть оболочки превращается в кинематически допустимый механизм. Деформируемая поверхность представляет совокупность сосредоточенных деформаций вдоль линий излома и жестких участков поверхности оболочек, ограниченных этими линиями. Поле скоростей перемещений для участков поверхности определим из условия 62 = xi = x2 = xi2= = 0 62, Яг — скорости кольцевых деформаций и кривизн, и — скорость осевого перемещения [c.241]

Для доказательства истинности полученного значения р дополним решение определением кинематически допустимых скоростей перемещений — тангенциальных V и нормальных ю компонент скоростей перемещений оси арки с учетом ее сжатия. Формулы для скорости изменения кривизны и и осевой деформации к имеют вид [c.156]

Следует показать, что ребрам поверхности текучести пх = —1, тпз = 1) и ( 1 = —1, — тпх = 1) соответствует некоторое кинематически допустимое поле скоростей перемещений. В зоне О ф ф поле скоростей перемещений выражается формулами, подобными формулам для случая шарнирно опертой оболочки с тем отличием, что условия для определения произвольных постоянных при выводе формул для шарнирно опертой сферической оболочки и для зоны О < ф Фх защемленной оболочки разные. [c.199]

Результаты расчетов усилия облойной щтамповки в значительной степени зависят от принятой формы очага деформации. Удовлетворительную сходимость расчетных данных с экспериментальными получают при очаге чечевицеобразной формы (рис. 63) [42]. Для такого очага деформации кинематически допустимое поле скоростей перемещения точек можно представить выражением [c.123]

Если одно из тел системы является абсолютно жестким, то множеством кинематически допустимых полей перемещений для этого тела будет множество жестких смещений и поворотов. [c.105]

Указанная трактовка виртуального перемещения тесно связана с понятием виртуальной скорости. Дифференцированием уравнения (7) по Т вдоль произвольной кинематической допустимой траектории г (г) частицы, которая в момент t = to проходит через точку > о, получим [c.38]

Потенциальную энергию будем рассматривать, как функционал кинематически допустимых перемещений. Тогда условие (3.95) можно сформулировать так. Функционал П для действительного состояния системы имеет стационарные значения, т.е. выполняется необходимое условие экстремума. [c.305]

Поле скоростей перемещений (1.19.57) можно рассматривать как кинематически допустимое. [c.245]

Здесь — вторая вариация потенциальной энергии системы около невозмущенного состояния равновесия системы, вычисленная в предположении, что вариации перемещений совпадают с действительными возмущениями. Функционал 6 5 вычисляется по формулам типа (4.2) и (4.3) и варьируется далее по всем кинематически допустимым состояниям. Соответствующие уравнения Эйлера — Остроградского представляют собой известные уравнения нейтрального равновесия, которые описывают равновесие системы в состоянии, смежном с невозмущенным. Варьирование функционала (4.2) приводит к уравнению [c.336]

СВОЙСТВОМ возможных перемещений является то, что они находятся в согласии с кинематическими связями, наложенными на тело. Это означает, что бы,- — кинематически допустимые функции. В остальном возможные перемещения могут быть произвольными, можно также считать, что действительные перемещения , получают произвольные приращения или что бы, не имеют механического смысла. [c.84]

Если рассматриваемое тело имеет объем V и площадь поверхности А, то граничные условия в общем случае задаются в виде поверхностных сил на части Ад и перемещений на части Аи тела (рис. 4.3). Очевидно, А = Ад + Аи, причем Ад или Л может равняться нулю . Для кинематически допустимых возможных перемещений это означает, что б г = О на Л . Тогда [c.84]

Для деформируемого тела, находящегося в состоянии равновесия, полная возможная работа внешних сил равна возможной работе деформаций на любых кинематически допустимых перемещениях. [c.86]

При ЭТОМ W означает полную возможную работу или дополнительную работу, причем вычисляется или работа статически допустимых функций на возможных кинематически допустимых функциях (принцип возможных перемещений), или работа возможных статически допустимых функций на кинематически допустимых функциях (принцип возможных сил). Иначе говоря, к принципу возможных сил можно прийти, если в формулировке принципа возможных перемещений заменить понятия перемещение и деформация понятиями сила и напряжение и соответственно понятие равновесие понятием совместность . [c.89]

В трактовке принципа возможной работы, согласно (4.30), не следует предполагать никакой функциональной зависимости между системой статически допустимых и системой кинематически допустимых функций. Напротив, если и, рассматривают как истинные перемещения в состоянии, характеризуемом напряжениями а,-/ (которые связаны друг с другом законом Гука), то (4.30) приводит непосредственно к теореме Клапейрона [c.89]

На рис. 6.1 (а), к примеру, пунктирными линиями изображен кинематически допустимые перемещения балки. Каждое из допус [c.152]

Прежде всего отметим, что сформулированные ранее вариационные принципы в данном случае не работают, так как рассматриваемые здесь поля перемещений не являются кинематически допустимыми, поля напряжений— статически допустимыми. Поэтому первая проблема здесь — построить надлежащие обобщения классических вариационных принципов. Идею таких обобщений поясним сначала на примере классической задачи Дирихле для [c.208]

В уравнении (5.362) б = н — о — возможное перемещение из истинного состояния как истинное поле перемещений и , так и кинематически допустимое поле должны удовлетворять условию непроникания (5.361). [c.292]

Рассматривается несжимаемый материал. Это означает, что при любой кинематически допустимой деформации изменение объема гц равно нулю. Поскольку равно нулю при плоской деформации, а равно н лю из-за нерастяжимости волокон, изменение объема совпадаетс8уу( = и,у). Следовательно, v = v x). Таким образом, одновременное использование гипотез о несжимаемости и нерастяжимости приводит к выводу о том, что при плоской деформации расстояние между любыми двумя волокнами не может изменяться. Перемещение и, параллельное прямой х = onst, постоянно вдоль любой такой прямой. [c.292]

Итак, исходя только из принятых ограничений, мы установили, что кинематически допустимое поле перемещений при плоской деформации должею иметь вид [c.292]

Ранее мы видели, что при наличии достаточного количества граничных условий в перемещениях деформацию можно определить чисто кинематически, не пользуясь уравнениями равновесия. В качестве дополнения к этому результату, как мы сейчас увидим, справедливо утверждение о том, что для любой кинематически допустимой деформаи,ии можно построить согласованное с ней статически допустимое поле напряжений. [c.317]

С другой стороны, перемещения, найденные при ре-шеппи классической задачи, выберем в качестве кинематически допустимого решения моментной задачи. В результате, воспользовавшись тождеством Прагера — Сингха, получаем цепочку соотношений [c.102]

Таким образом, соотношениями (4.1)-(4.4) или (4.5), (4.6) дается постановка квазистатической (статической) задачи МДТТ в перемещениях (задача А ). Назовем кинематической системой произвольное векторное поле v x,t), а статической системой — произвольное поле симметричных тензоров второго ранга Кинематически допустимой системой называется кинематическая система, удовлетворяющая кинематическим граничным условиям [c.230]

Дадим теперь перемещениям Ui виртуальные приращения 6щ, следствием которых являются виртуальные деформации 5sij. Предполагаем, что вариации дщ достаточно малы и не влияют на равновесие внешних сил и внутренних напряжений, они совместимы с условиями закрепления тела на границах и условиями неразрывности внутри тела. Это означает, что 6ui — кинематически допустимые функции, то есть Jwj = О на В остальном возможные перемещения могут быть произвольными непрерывными функциями. [c.39]

Рассмотрим постановку задач об определении несуш,ей способности конструкций, связанную С теоремами о границах несущей способности, выраженными соотношениями (3.85) и (3.86). Согласно (3.85) требуется найти максимум мощности piiMi на поверхности те.та Sp согласно (3.86) требуется найти минимум мощности pfuf на поверхности тела Sp. Наибольшее значение имеет случай однопараметрических нагрузок. Если обозначить истинные значения нагрузок Pi, то нагрузки, соответствующие статически допустимому полю напряжений а -, определятся как rfpi, причем нагрузки, соответствующие кинематически допустимому полю скоростей перемещений, определятся как n pi, причем л > 1. Согласно теоремам (3.88) и [c.241]

В исследуемой в настоящей работе задаче с подвижным штампом квази-ва-риационное неравенство, эквивалентное сформулированной выше прямой задаче, имеет вид (15), однако множества К и К и будут другими К — множество кинематически допустимых полей перемещений и, определяется по формуле [c.481]

При определении предельных нагрузок необходимо построение хотя бы одного совместимого с данным полем напряжений поля скоростей перемещений, проверка условия положительности диссипации энергии, а также продолжение решения в жесткую область. В этом случае можно считать предельные нагрузки определенными правильно. Отметим, что продолжение решения Прандтля в жесткую область было выполнено Бишопом [40. Если решение не продолжимо в жесткую область, то определенные нагрузки сохраняют роль кинематически допустимых и определяют верхнюю границу предельной нагрузки. Решение лишь уравнений статики идеально. пластического тела определяет нижнее значение предельной нагрузки. Что же касается неоднозначности определения поля скоростей перемещений, то идеально пластическая схема является предельной для различных сред упругопластических, вязкопластических, упрочняющихся, пластически неоднородных, анизотропных и т. п. при стремлении к определенным пределам соответствующих параметров. И различные поля скоростей могут реализоваться как пре дельные для подобных моделей. [c.455]

Такие перемещения называются кинематически допустимыми, — Пузал. [c.36]

Вариацио 1Ные уравнения (1.2.37) представляют собой принцип возможных перемеш ений, справедливый для всех кинематически допустимых перемещений , т. е. удовлетворяющих краевому условию у = 0 на Г,,. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...