См. также Приближение независимых

См. также Приближение независимых электронов Теория ферми-жидкости Уравнения Хартри — Фока, Экранирование Электроны атомного (ионного) остова 118, 115 волновые функции 1197, 198 сравнение с валентными электронами 1197, 198 Электроны валентные см. Валентные электроны Электроны проводимости 118. [c.454]

КОЛЕБАНИЯ кристаллической РЕШЁТКИ согласованные смещения атомов или молекул, образующих кристалл, относительно их положений равновесия (см. также Динамика кристаллической решётки). Если смещения малы и справедливо т. н. гармония, приближение, то независимыми собственными К. к. р. являются нормальные колебания (моды), каждое из к-рых вовлекает в движение все ато.мы кристалла. Нормальное колебание имеет вид плоской волны, характеризующейся волновым вектором к, к-рый определяет направление распространения фронта волны и её длину X, вектором поляризации е(/с), указывающим направление смещения атомов в волне. В процессе нормального колебания все атомы кристалла колеблются около положений равновесия по гармония. закону с одинаковой частотой (o=o)j(/ ) (s=l, 2, 3,. .. 3v), где s — номер ветви закона дисперсии, v — число атомов в элементарной ячейке кристалла. Т. о., одному и тому же к отвечает 3v мод, отличающихся [c.403]

Следующее приближение, учитывающее члены (to) , значительно сложнее. Различные авторы независимо получили для него одинаковые выражения ([35. 38], см. также [13]). [c.545]

Существуют также случаи, когда недостаточность приближения независимых электронов делает ошибочным простое деление твердых тел на металлы и диэлектрики, которое приводится в гл. 8 и 12 (см. гл. 10, стр. 191 и 32). [c.73]

См. также Блоховские электроны Приближение независимых электронов Приближение свободных электронов Электропроводность высокочастотная в модели Друде 130, 71 в полуклассической модели 1253 и диэлектрическая проницаемость 1390—393 Электропроводность высокочастотная и межзонные переходы 1254 квантовомеханический расчет 1253 [c.454]

Бравэ 1 120, 121 Определение фононного спектра из оптических данных II 108—111 Оптические моды II 64, 70, 71 в ионных кристаллах II 170—176 в моделях Дебая и Эйнштейна II 89 и акустические моды II 65 и рамановское рассеяние II 109 См. также Колебания решетки Фононы Оптические свойства I 293, 390—393 алюминия I 302—303 благородных металлов II 295—297 бриллюэновское рассеяние II 109 ионных кристаллов II 173—176 и приближение независимых электронов I 345 (с) [c.403]

Электроны проводимости I 18. См. также Блоховские электроны Приближение независимых электронов Приближение свободных электронов Электропроводность высокочастотная в модели Друде I 30, 71 в полуклассической модели I 253 и диэлектрическая проницаемость I 390— 393 [c.416]

Одноосные гироскопические стабилизаторы обычно не находят применения на практике. Однако расчет двух- и трехосных стабилизаторов целесообразно свести к расчету одноосных, так как при этом все соотношения значительно упрощаются. В основе такого сведения лежит возможность рассматривать в первом приближении независимо работу отдельных каналов многоосного стабилизатора, что будет справедливым при малых углах прокачки кардановых колец, а также при введении преобразователей координат (см. 4.5). [c.171]

Так как решения независимые, то каждая фундаментальная функция — решение Ф, отыскивается отдельно по аналогии с (1.93). Начальные параметры в (6.23), (6.24) д, Ua, г ) и Q a определяются из краевых условий при г = а и г — Ь (см. рис. 6.2). Обычно в колесах открытого типа силы и моменты на наружном контуре отсутствуют, т. е. N t, = О и М ь = 0. Если основной диск имеет центральное отверстие, то силы N a и или равны нулю, или определяются из условий взаимодействия диска с сопряженной деталью (валом). По (6.6)—(6.9) в этом случае легко определить начальные параметры, подстановка которых в (6.23), (6.24) дает значения искомых перемещений и О (г). Краевые условия для диска без отверстия рассмотрены в 4 гл. I и 5 гл. 2. Так как ы (/ ) и тЗ (г), а также значения и теперь известны, из (6.5)-можно найти напряжения в колесе. Допущения принятой схемы таковы, что напряженное состояние более точно определяется в основном диске. Лопатки оцениваются достаточно приближенно. [c.181]

Из (7.10) следует, что в резонансном приближении (7.11) можнО ввести два независимых квантовых числа и выразить энергию как функцию этих чисел. Существование полного набора (двух) интегралов движения позволяет также получить в резонансном приближении (7.11) точное решение (см. обзор [193]). Это решение описывает периодическую со временем перекачку энергии из атомов в иоле и обратно. Фазовое пространство системы имеет особую траекторию — сепаратрису (см. нпже), которой соответствует полное преобразование энергии из атомов в поле или обратно. Поэтому влияние отброшенного нерезонансного члена Наг может оказаться существенным. [c.237]

Другой путь — разложение в ряд Фурье (вдоль малого размера). Уравнения относительно коэффициентов Фурье определяют путем интегрального преобразования уравнений теории упругости (см. 37). Однако для упругого слоя (пластины, оболочки) с поверхностями, свободными от напряжений (или с заданными напряжениями), не существует такой системы функций, при использовании которой указанное преобразование привело бы к независимым друг от друга уравнениям относительно искомых коэффициентов (см. 19). Поэтому, если с самого начала сохранить лишь конечное число членов ряда, соответствующие коэффициенты Фурье будут определены с некоторой погрешностью, зависящей от роли отброшенных членов. Хотя эта роль, вообще говоря, также зависит от плавности изменения напряженного состояния, при этом получаются приближенные уравнения, [c.11]

Молекулярный кристалл в первом и грубом приближении можно рассматривать как ансамбль независимых молекул. Поэтому величины квадрупольных взаимодействий, измеренные в кристалле при помощи магнитного резонанса, будут мало отличаться от тех же величин, полученных путем изучения тонкой структуры вращательных спектров молекул в газе. Действительно разница в измеренных значениях постоянных взаимодействий e qQ для твердого тела и газа редко превышает 10%. На втором этапе величина квадрупольного взаимодействия ядра в свободной молекуле сравнивается с соответствующей величиной для свободного атома. В этом случае различия могут быть значительными, так как они обусловлены главным образом природой связи между атомами молекулы. В молекулах, в которых преобладают ионные связи, и электронное окружение данного ядра является почти сферическим, квадрупольные взаимодействия, по-видимому, значительно слабее, чем в молекулах с ковалентно связанными атомами. В значительном чи ле работ, часто грубо эмпирических по существу, предпринимались попытки свести молекулярные квадрупольные взаимодействия к квадрупольным взаимодействиям свободных атомов, а также связать их с остальными молекулярными свойствами (см. [4], стр. 119). [c.165]

В приближении Борна — Оппенгеймера три внутренние степени свободы являются независимыми. Это позволяет записать пространственную волновую функцию конечного состояния в виде произведения [см. выражение (3.33)] электронной волновой функции 1 5а(г,, К ) [зависящей в основном от координат электронов г, и в слабой степени от межъядерных расстояний Я ] и волновой функции ядер ф "(Н ). Вращательное состояние молекулы не играет существенной роли при определении силы перехода [66], и поэтому в данном случае его можно не рассматривать. Мы знаем также, что оператор дипольного момента можно записать в виде суммы двух членов [c.106]

Случай осесимметричного пограничного слоя на внешней поверхности тонкого цилиндра радиуса го = а = onst при однородном внешнем течении рассмотрен Р. А. Севаном и Р. Бондом [ ]. В полученные ими результаты Г. Р. Келли р ] внес некоторые численные поправки. Затем М. Б. Глауэрт и М. Дж. Лайтхилл рз] получили решения один раз на основе приближенного метода Польгаузена (см. 2 главы XI), а другой раз — путем, асимптотического разложения в ряды. Независимо от них такое же асимптотическое разложение применил К. Стюартсон [ i]. Течение вдоль образующей прямого цилиндра с произвольным поперечным сечением исследовано Дж. К. Куком посредством разложения в ряд Блазиуса, а также приближенным методом Польгаузена. [c.232]

При введении преобразования Крокко для уравнений пограничного слоя (см. Шлихтинг [1968]) скорость становится неза-висимой переменной. Креншоу [1966] рассчитывал течения со свободным сдвиговым слоем при помоши приближения пограничного слоя (пренебрегая диффузией в направлении потока) он использовал координату по нормали не к линии тока, а к импульсной координате, т. е. рассматривал количество движения как независимую переменную. Поскольку количество движения является ограниченной функцией течения, конечно-разностная сетка выстраивается автоматически в процессе построения поля течения (см. также Креншоу и Хаббарт [1969]). [c.442]

Универсальность спектра Колмогорова—независимость от источника энергии — является в определ. степени специфич. свойством, присущим Т. в простых средах, напр, в нейтральных жидкостях, в к-рых отсутствует характерный внутр. масштаб. В более сложных средах, нагр. в плазме, Т.— результат взаимодействия разд. полей и/или возбуждений с разными характерными частотами, масштабами и полосами поглощения (см. Турбулентность плазмы). Кроме того, существенными могут оказаться нелинейные механизмы диссипации — коллапс ленгмюровских воли в плазме (см. Волновой коллапс), обрушение внутренних волн или волн на поверхности жидкости и т. п. В такой ситуации простые модели типа икери. интервала и передачи энергии от крупномасштабных движений к мелкомасштабным неприменимы, а одних только соображений размерности недостаточно для получения результатов в замкнутом виде. Степенные спектры в подобных ситуациях также возможны, но при определ. ограничениях, напр, если выполнены условия возбуждения лишь одного типа волн. Для слабой Т. такие спектры в приближении случайных фаз могут быть получены из кинетич. ур-ний для волн. Примером является спектр Захарова — Филоненко для капиллярных волн, к-рый также соответствует инерц. интервалу. [c.181]

Существ, отклонения от теории Ландау возникают также в системах с Сг <к 1 в непосредств. окрестности точки перехода ( t характеристики системы испытывают аномалии, к-рые обычно описывают степенными законами с нецелыми показателями (см. Критические показатели). Критич. показатели (КП) обладают свойством универсальности, т. е. не зависят от физ. природы вещества и даже от физ. природы Ф, п., а определяются типом спонтанного нарушения симметрии (так, КП сверхтекучего Ф. п. совпадают с КП ферромагн. Ф. п. в магнетике с анизотропией типа лёгкая плоскость ). Вычисление этих КП, крк и выяснение общих закономерностей Ф, п, 2-го рода вне области применимости теории Ландау, является предметом флуктуационной теории Ф, п. 2-го рода, В этой теории (основанной, как и теория Ландау, на понятии спонтанного нарушения симметрии) аномальное поведение физ, величин вблизи Тс связывается с сильным взаимодействием флуктуаций параметра порядка. Радиус корреляции if , этих флуктуаций растёт с приближением к точке Ф. п. и обращается в бесконечность при Т=Т . Поэтому оказывается невозможным разделить систему на статистически независимые подсистемы, в силу чего флуктуации на всех пространств, масштабах оказываются существенно негауссовыми. [c.272]

Разложение величины / по степеням смещений u,j содержит гармонические, т. е. квадратичные, а также ангармонические—кубические и более высокие формы по этим векторам с соответствующими коэф. упругости. Простейшее приближение является квадратичным (см. Динамика кристаллической решётки). Оно диагонализуется в нормальных координатах, что приводит к определению 3v ветвей частот ш.(Л) и ортов, определяющих направления нормальных кол аний системы. Т. к. каждая величина к принимает N дискретных значений, то в гармонич. приближении имеем дело с 3vN независимыми гармонич. осцилляторами, описывающими в данном приближении колебания кристаллич. решётки. Энергия независимых ос-[щлляторов имеет вид [c.586]

Приближение, использованное для получения решений (8.9) и (8.10) уравнения (8.6), является радикальным. Третий член в уравнении (8.7) описывает взаимное электростатическое отталкивание электронов н оказывает значительное влияние на электронные энергии и волновые функции. Поэтому движения электронов уже не считаются независимыми друг от друга, как это было бы при описании их функцией ф в уравнении (8.9) в действительности эти движения коррелированы друг с другом. Несмотря па приближенный характер, собственные функции Фе очень полезны для классификации собственных функций Яе по типам симметрии и для их описания. При учете усредненного эффекта отталкивания остальных электронов путем соответствующей добавки к Н описание электронных собственных функций в виде произведения молекулярных орбиталей сохраняется, но при этом достигается лучшее приближение к точному решению. Этот усовершенствованный метод называется приближением самосогласованного поля (ССП), а усовершенствованный однозлектронный гамильтониан обозначается символом [см. например, уравнение (9.99) в книге [41]]. Второй член в уравнении (8.7) также связан со взаимодействием движения электронов, по вклад этого члена корреляции в кинетическую энергию зависит от масс ядер и имеет тот же порядок величины, что и члены, которыми пренебрегают в приближении Борна —Оп-пенгейыера. Поэтому во всех случаях, когда не требуются особо точные расчеты, этим членом можно пренебречь. [c.187]

С помощью такого метода можно определить дисперсный состав отдельных компонентов загрязняющих примесей (см. рис. 3), а также дисперсный состав загрязняющих примесей, приведенных к средней плотности всех примесей (см. рис. 5 и 101). При этом принимают, что осаждение отдельных компонентов загрязняющих примесей в роторе центрифуги происходит независимо один от другого. Для расчета размеров частиц и их количества (в % по весу) используют приближенный метод определения дисперсного состава измерением количества загрязняющих примесей, выделенных по высоте ротора суперцентрифуги. Предельные значения эквивалентных диаметров частиц, полностью выделяемых из жидкости на данной высоте ротора, определяют в соответствии с законом Стокса по уравнениям (127) или (134). [c.204]

Предложенные в первой и второй главах методы позволян т привести задачи равновесия упругих оболочек к эллиптическим системам уравнений с двумя независимыми переменными. Порядок этих уравнений определяется степенью приближений относительно координаты ж (см. гл. I) к искомому, решению задачи. В первой главе мы покажем, что если приближения выражаются при помощи полиномов степени N относительно координаты ж , то в одном из рассмотренных вариантов ( 8) порядок соответствующей зллиптической системы равен б/У +б. В другом варианте ( 7) исключения составляют случаи N=0, 1, 2, тог щ эти системы расщепляются на взаимно независимые Системы более кизкого порядка. В частности, при 0 1 мы получаем системы уравнений безмоментного состояния оболочки, а также бесконетао малых изгибаний поверхностей. В общем же случае (М > 2) мы имеем зацепленную систему уравнений порядка имею- [c.12]

Ток в первичной цепи равен 1,2 А. Изменение частоты переменного тока можно производить приближением или удалением грузиков Р, и Ра и винтами Вх и В . Средняя частота, даваемая токовращателем, равна 25 Нг. 3 в о н о к п о-стоя иного тока применяется в телефонных аппаратах с батарейным вызовом (см.). Дальность действия такого вызова незначительна, т. к. при увеличении дальности необходимо очень сильно увеличивать батарею, поэтому телефонные аппараты с батарейным вызовом применяются исключительно в пределах одного здания. Звонки постоянного тока имеют также применение для сигнализации о повреждениях на станции и т. п. Звонок переменного тока (поляризованный звонок) является деталью во всяком телефонном аппарате независимо от системй, а именно в аппаратах МБ, ЦБ, АТС. В этом случае звонок служит для получения вызова абонентом. В зависимости от применения обмотки звонки имеют следующие сопротивления [c.397]

Приближенно взаимодействие между электронами в атоме можно эффективно заменить некоторым сферически симметричным полем. Тогда каждый электрон можно рассматривать независимо находящимся в этом поле и в поле атомного ядра. Таким образом, мы получаем для атома модель невзаимодействующих электронов, обладающую, как мы увидим ниже, максимальной симметрией. Мы будем также пренебрегать сначала спин-орбитальным взаимодействием. Так как потенциальная энергия в этом приближении обладает сферической симметрией, то одноэлектронные состояния, как мы знаем, должны классифицироваться по неприводимым представлениям группы трехмерных вращений, т. е. с помощью азимутального вшантового числа I (см. главу XIII). [c.206]

Так как в общем случае система дифференциальных уравнений движения ИСЗ не интегрируется в конечном виде, то при разработке аналитических методов прогнозирования применяют различные способы получения приближенных решений. К ним прежде всего относят способы, основанные на разложении решений в ряд, иапример, по степеням приращения независимой переменной или по степеням малого параметра, а также повитковое суммирование приращений элементов в узлах орбиты и решение уравнений возмущенного движения с нспользованнем метода усреднения (см. гл. 7). [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...