Резонансное приближение

Рис. 1.4. Состояния системы атом -1- поле, связываемые оператором Л в резонансном приближении

При рассмотрении поглощения мы как и при рассмотрении флуоресценции будем использовать резонансное приближение. Согласно рис. 1.4 даже в резонансном приближении мы имеем бесконечную цепочку зацепляющихся уравнений для амплитуд вероятности. Напомним, что при рассмотрении флуоресценции в бесконечной цепочке состояний (см. рис. 1.2), мы рассмотрели только первую пару состояний, которым отвечает система уравнений (2.5). Для случая поглощения система уравнений для амплитуд [c.29]

Рис. 3.1. Состояния системы хромофор + поле, связываемые оператором Л в резонансном приближении. Над стрелкой указана электронная часть матричного элемента, связывающего данные состояния

Если теперь подставить формулы (15.3) и (15.4) в выражение (15.1) для оператора взаимодействия, то он будет содержать такие произведения операторов аБ+, а+В, аВ, а В . Первые два произведения сохраняют общее число возбуждений в системе, так как уничтожение фотона сопровождается рождением электронного возбуждения и наоборот. Вторые два произведения не сохраняют общее число возбуждений. Все рассмотрение в данной книге велось в резонансном приближении, т. е. мы пренебрегали членами, не сохраняющими общее число возбуждений. Если учесть резонансное приближение и принять во внимание волну, бегущую только в одном направлении, то взаимодействие принимает следующий вид [c.204]

Задача состоит в нахождении зависимости от Решение этой задачи существенно упрощается, если использовать резонансное приближение [2]. Ус.ловие применимости резонансного 70 [c.70]

Решение, полученное при использовании резонансного приближения (1), имеет вид [2] [c.71]

В дискретном спектре может оказаться, что частота фотона электромагнитного поля близка к какой-либо из частот атомных переходов. В этом случае мы имеем дело с резонансом, позволяющим ограничиться только двумя атомными уровнями (резонансное приближение [2.2]). Это позволяет существенно упростить квантово-механическое решение задачи. [c.28]

Резонансное приближение. Выражение (18.52) для д ясно показывает, что вклад в величину д дают только те моды резервуара, для которых среднее значение оператора поглощения не равно нулю. Важна [c.593]

Из (7.10) следует, что в резонансном приближении (7.11) можнО ввести два независимых квантовых числа и выразить энергию как функцию этих чисел. Существование полного набора (двух) интегралов движения позволяет также получить в резонансном приближении (7.11) точное решение (см. обзор [193]). Это решение описывает периодическую со временем перекачку энергии из атомов в иоле и обратно. Фазовое пространство системы имеет особую траекторию — сепаратрису (см. нпже), которой соответствует полное преобразование энергии из атомов в поле или обратно. Поэтому влияние отброшенного нерезонансного члена Наг может оказаться существенным. [c.237]

На рнс. 12.5 изображена поверхность постоянной энергии, на которой расположены замкнутые траектории системы в резонансном приближении. При учете не-Рис. 12.8. Зависимость от времени трас- резонансного члена с Л 1 стояния D в единицах периода поля становятся сто- [c.240]

Для частот, существенно отличающихся от резонансной, приближенно имеем [c.71]

Кривая (5.33) называется резонансной кривой. Характеристическое уравнение для уравнений первого приближения системы уравнений (5.32) имеет вид ( 4 гл. 1) [c.137]

При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316]

Опыт показал, однако, что ход зависимости, изображенный на рис. 32.7, не всегда имеет место. У ряда металлов, особенно щелочных, для которых красная граница лежит далеко в видимой и даже в инфракрасной области спектра и которые, следовательно, чувствительны к широкому интервалу длин волн, наблюдается следующая особенность сила тока имеет резко выраженный максимум для определенного спектрального участка, быстро спадая по обе его стороны селективный, или избирательный, фотоэффект, рис. 32.8). Селективность фотоэлектрических явлений очень напоминает резонансные эффекты. Дело происходит так, как будто электроны в металле обладают собственным периодом колебаний, и по мере приближения частоты возбуждающего света к собственной частоте электронов амплитуда колебаний их возрастает и они преодолевают работу выхода. [c.644]

Приведенные выше соображения о резонансном характере изменения сечения образования промежуточного ядра пр изменении энергии нейтронов справедливы в области сравнительно невысоких энергий. С ростом энергии нейтронов плотность уровней и их ширина возрастают настолько, что отдельные уровни начинают перекрываться. Очевидно, что в этой области энергии ход сечения должен передаваться более плавной функцией. Такая функция в первом приближении может быть получена, если написать выражение для сечения образования промежуточного ядра в форме [c.347]

В первом приближении моды резонатора типа Фабри — Перо можно представить себе как суперпозицию двух плоских электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора. При таком допущении нетрудно получить резонансные частоты, если наложить условие, что длина резонатора L должна быть равной целому числу полуволн, т. е. Т = т(/./2), где т=1, 2,. . . . Такое условие необходимо для того, чтобы на обоих зеркалах электрическое поле электромагнитной стоячей волны было равным нулю. Поэтому резонансные частоты равны т = = т(с/2Т). Разность частот, соответствующих двум последовательным модам, равна Ат = с/2Т. Эти две моды отличаются одна от другой распределением поля вдоль оси резонатора (т. е. в продольном направлении). Поэтому такие моды называют продольными. Кроме продольных мод в резонаторе осуществляются и поперечные моды, которые дают распределение поля в плоскости, перпендикулярной к оси резонатора. [c.281]

Если изобразить передаваемую этим соотношением связь между А и Шо. то получится семейство резонансных кривых (рис. 3.28). Дифференцируя уравнение (3.5.16) по и находя производную дА д№1, нетрудно показать, что в пределах выбранного приближения она обращается в нуль при со(, = р независимо от величины амплитуды колебаний Л . [c.119]

Для нелинейных систем (в отличие от линейных) неприменим принцип суперпозиции, и поэтому не представляется возможным разделить в результирующем процессе компоненты, вызванные отдельными составляющими внешнего воздействия. Это обстоятельство чрезвычайно усложняет анализ вынужденных процессов в нелинейных системах даже в консервативном приближении и делает не вполне корректным рассмотрение случая прямого силового воздействия без учета одновременного воздействия на параметры системы. В самом деле, если учесть, что вынужденный периодический процесс, обязанный своим происхождением прямому воздействию, вызывает в свою очередь периодическое изменение параметров нелинейной системы, то становится ясным, что результирующие резонансные явления могут иметь весьма сложный характер. Частотные соотношения, при которых происходят резонансные явления, также будут задаваться условиями нелинейных прямого или параметрического резонансов. Эти обстоятельства не позволяют для нелинейных систем полное разделение двух упомянутых типов резонансных явлений. Поэтому представляется разумным, выделяя случай чисто параметрического резонанса, не противопоставлять ему случай силового, или прямого, резонанса для нелинейной системы. Можно лишь классифицировать виды воздействия, связанные с различными способами внесения энергии в систему, что является определяющим для протекания резонансных явлений. [c.141]

Спектр собственных частот механизмов с последовательно соединенными упругими звеньями. Последовательное соединение жестких звеньев (зубчатых колес, маховиков и т. п.), соединенных упругими элементами (упругими валами и муфтами), называют цепной с и с т е м он. Общее число степеней свободы цепной системы равно сумме числа степеней свободы механизма с жесткими звеньями и числа упругих элементов. Например, число степеней свободы зубчатого механизма (рис. 47,6) при двух упругих валах равно 3. Для анализа динамики этого механизма в первом приближении можно рассматривать двухмассную динамическую модель, которая при постоянной скорости вала двигателя имеет одну колебательную степень свободы и, соответственно, одну собственную частоту. Однако при анализе резонансных режимов такое рассмотрение может оказаться недопустимым, так как резонанс может наступить при других значениях собственных частот, число которых равно числу степеней свободы. [c.119]

Кроме того, заметим, что с учетом упругости валов рассматриваемый механизм имеет четыре степени свободы, так как положения его звеньев определяются четырьмя обобщенными координатами, в качестве которых можно принять угол поворота вала двигателя и углы закручивания упругих валов 1, 2 и 3. Приближенная замена механизма двухмассовой динамической моделью с приведенным коэффициентом жесткости одного упругого звена, т. е. системой с двумя степенями свободы, возможна лишь при условии, что моменты инерции зубчатых колес малы по сравнению с приведенными моментами инерции /д и Для исследования резонансных режимов эта динамическая модель непригодна, так как не учитывает всех возможных резонансных частот. [c.236]

Коэффициент Сп1 в уравнениях (12.51) является нелинейной функцией угла фь и потому система этих уравнений, как правило, может быть решена только численными методами по малым участкам движения. Кроме того, следует иметь в виду, что метод приведения жесткостей является приближенным методом, который не может быть использован для анализа резонансных режимов. [c.250]

По формуле (6) при прямых возбуждениях интенсивность резонансной линии пропорциональна концентрации электронов и зависит от электронной температуры Т . В газоразрядной плазме в положительном столбе при возрастании плотности разрядного тока i обычно происходит возрастание Л/ и спад Т . При этом концентрация электронов растет либо линейно с разрядным током, либо несколько быстрее. Спад же электронной температуры происходит медленно, так что в определенном интервале плотностей разрядного тока можно приближенно считать ее постоянной. Тогда интенсивность линии должна расти линейно с концентрацией электронов [c.441]

При УЗ-контроле часто требуется обнаруживать дефекты, соизмеримые с длиной волны ультразвука 2Ы к 1. .. 5). Соответствующие значения kb, строго говоря, лежат в резонансной области, в которой возможности инженерных расчетов крайне ограниченны. Однако, как следует из анализа рис. 2.7, здесь возможна аппроксимация формулами для оптической области. На рис. 2.8 приведены теоретические зависимости амплитуды Q от kb эхо-сигналов, рассчитанные через сфероидальные функции и нормированные относительно той же зависимости в коротковолновом приближении. [c.107]

Соответствующая приближенная система дифференциальных уравнений второго порядка, описывающая плоское движение твердого тела при резонансе или в случае, близком к резонансному, имеет вид [c.512]

Однако это состояние тоже не будет стационарным, так как во-первых, возможно поглощение фотона к и возбуждение атома, т. е. обратный переход в начальное состояние, и, во-вторых, возбуждение атома и рождение нового фотона к, т. е. виртуальный переход в состояние /,к, к ) с энергией Е -1--I- йшк + к + Eq. Поскольку эта энергия отличается от исходной на энергию двух квантов света, такое состояние реально недостижимо, если в начальный момент времени мы имели только возбужденный атом. Реальные переходы возможны лишь при равенстве энергий двух состояний. Однако такие виртуальные переходы дают вклад в амплитуду реальных переходов. Этот вклад пропорционален очень малому отношению Лю (к)/ (ftwk + Ьшк ) и им можно пренебречь. В таком приближении в операторе взаимодействия (1.40) пренебрегают членами, не сохраняющими общее число возбуждений в системе атом -I- фотоны. Это приближение, которое мы будем называть резонансным, используется весьма широко. По традиции, идущей от работ, рассматривавших спины в электромагнитном поле, его иногда еще называют приближением вращающейся волны . В резонансном приближении в бесконечной цепочке зацепляющихся уравнений (1.65) мы можем ограничиться учетом только двух состояний описываемых функцией 11) 0) с энергией Е + Ео и функцией 10) 1к) = 0)1к) с энергией fiwk + Eq. Эти состояния ради краткости будем обозначать как 1 и к. Тогда (1.65) принимает следующий вид [c.25]

Использоваипо резонансного приближения существенно упрощает математическое описание искомой зависимости волновой функции двухуровневой системы в резонансном внешнем поле ф от волновых функций г))п,т исходных состояний ге, m в отсутствие поля [2]. [c.71]

Вт , значения которых удовлетворяют условию реализации резонансного приближения (2). Очевидно, что в реа.тьном атоме (молекуле) условие (2) — Д < со — всегда может выполияться прп фиксированном со для ряда состояний. Условие выделения днухуровневой системы двухуровневого атома) достаточно очевидно — расстройки резонансов для третьих уровней должны быть гораздо больше, чем расстройка для фиксированного уровня (Д, >Дт ). Количественное применение этого неравенства требует учета реальных резонансных ширин. [c.74]

Помимо обычной теории возмущений, понятие квазиэнергии удобно в резонансном приближении, когда выполняется условие малости расстройки резонанса [c.47]

ГамЕЛЬтониан системы поле- -атомы. Резонансное приближенне и интегралы движения. Разрушение интегралов движения [c.235]

Коэффициет дифракции стержневого преобразователя при работе его в составе приемоизлучающей антенны на частотах, лежащих ниже резонансной, приближенно равен [c.104]

Анализ многих тяжелых ядер показывает, что резонансные уровни в них расположены при энергии в несколько электрон-вольт. По-види1мому, это свидетельствует о том, что расстояние между уровнями в этой области энергии как раз такого порядка (1 Ч- 10 эб). Таким образом, не исключено, что одно и то же ядро имеет несколько уровней. Тогда по мере приближения энергии ко второму уровню сечение будет снова расти и т. д. (рис. 112). [c.304]

При приближении энергии нейтрона к резонансному значению То сечение начинает возрастать и при Т = Tq становится равным (спиновый множитель опущ,ен) [c.328]

Рассмотрим резонансный случай, полагая oo VaS o + fi, где s — целое число, б)<Со). Перейдем к медленным переменным. Поскольку мы ограничимся первым приближением, то преобразование (9.1.3) является тождественным. Поэтому, ие изменяя обозначений, найдем [c.308]

Если пет диссииациц, то при приближении со к резонансной частоте Ыг собствеицых колебаний пузырьков фазовая скорость уменьшается до нуля, что соответствует вырожденной (L = 0) стоячей (С = 0) ш-волпе. В диаиа.юне частот Иг < о) с, который иногда называют диапазоном иеирозрачиости из-за боль- [c.12]

Замедляющие свойства активной среды приближенно могут быть описаны тремя величинами вероятностью нейтрону избежать поглощения замедлителем во время замедления, вероятностью р избежать резонансного захвата ядрами и вероятностью / тепловому нейтрону поглотиться ядром горючего, а не замедлителя. Величина f называется обычно коэффициентом теплового использования. Точный расчет этих величин сложен. Обычно для их вычисления пользуются приближенными полуэмпирически-Рнс. и. 2. схема располо- формулами, жения ядерного горючего н [c.574]

В случае малого вязкого демпфирования ширина резонансного пика Дш при значении амплитуды I 0а 1 = 1 бл Imax/V непосредственно связана с тангенсом угла потерь, а именно имеет место равенство Дсо/(01 = 1 ф, что позволяет легко найти тангенс угла потерь при помощи динамических характеристик. Докажем, что эта связь оказывается приближенно верной в каждом резонансном состоянии для достаточно общих вязкоупругих характеристик, определяемых через зависящие от частоты комплексные податливости, почти независимо от типа рассматриваемой структуры. При этом предполагается только, что (i) tg p мал по сравнению с единицей (но не обязательно постоянен) [c.169]

Вернемся к обзору некоторых экспериментальных результатов и их теоретическому толкованию. Шульц и Цай изучали колебания консольных балок из однонаправленных волокнистых [100] и слоистых [101] композитов стекло —эпоксид. Исследовались свободные и вынужденные стационарные колебания с частотами от 5 до 10 000 Гц [100] и вынужденные колебания с частотами от 30 до 9400 Гц [101], что позволило найти вещественную часть комплексного модуля (модуль накопления), а также коэффициент затухания для балок в соответствии с рис. 12 коэффициент затухания, скажем у, в случае вынужденных колебаний для каждой резонансной частоты определяется как Л(о/(2и ) (что приближенно равно [c.172]

Нейтроны, возникающие в процессе деления, имеют энергию более 1 МэВ на рис. 7.5 показана зависимость количества нейтронов на единицу энергетического интервала от энергии нейтронов, возникающих при тепловом делении или Ри. Для того чтобы эти нейтроны были более эффективны в отношении реакции деления, их энергия должна быть снижена в среднем до резонансной энергии около 10 эВ, как показано на рис. 7.2. Эту цель выполняет замедлитель, наличие потока нейтронов разных энергий затрудняет анализ распределения нейтронов. В первом приближении обычно считается, что все нейтроны имеют одинаковую энергию, одногрупповое приближение. [c.167]

Второе слагаемое (6.44) в полосах пропускания является мнимой величиной, а в полосах ненропуска-ния действительной и отрицательной, как у массы (рис. 6.5, б). На низких частотах она совпадает со значением такого же слагаемого функции Грина однородного, но более тяжелого стержня. При приближении ча стоты к границе первой полосы пропускания 62(0/0) стремится к бесконечности. Это резонанс решетки, при котором нагрузочные массы находятся в пучностях резонансной формы. Такие резонансы имеют место на всех правых границах полос пропускания. На левых границах [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...