Разбиение конечно определенное

Xn=b — разбиение конечного отрезка на п частей, Я, = тах Axi, 1=0, 1,..., п—1. Предполагается, что указанный предел существует и не зависит ни от выбора разбиения, ни от выбора точек g,-. Функции, для которых существует определенный интеграл, называются интегрируемыми на [а, й] в смысле Римана. [c.100]

Определение 12.25. Образующее разбиение относительно автоморфизма. Пусть а — измеримое разбиение, конечное или счетное, ШТ(а) — порождаемая а измеримая алгебра. Говорят, что а — образующее разбиение относительно (р если [c.47]

Конечно определенные разбиения. Пусть Г — автоморфизм пространства (М, Ж, г), E = ( i,. .., С .) — разбиение М. [c.56]

Теорема 4.5. Если Т и Т2 обладают конечно определенными образующими разбиениями и h Ti) —h T2), то Ti и Гг метрически изоморфны. [c.57]

Структура В-автоморфизмов. Из теорем 4.5 и 4.4 вытекает, что любой автоморфизм, имеющий конечно определенное образующее разбиение, является Л-автоморфизмом. Следующий результат показывает, что свойство конечной определенности, если оно имеется у некоторого образующего разбиения, наследуется любым конечным разбиением. [c.58]

Теорема 4.6. Если Т есть В-автоморфизм пространства ц,), Л Г)< оо, то любое конечное разбиение g пространства М является конечно определенным относительно Т. [c.58]

Теорема 4.7. Для любого автоморфизма Т классы о. с. б. разбиений и конечно определенных разбиений совпадают. [c.59]

При большой степени детализации маршруты представляются состоящими из проектных процедур, например для БИС имеем разработку алгоритма функционирования, абстрактный синтез конечного автомата, структурный синтез функциональной схемы, верификацию проектных решений функционально-логического проектирования, разбиение функциональной схемы, ее покрытие функциональными ячейками заданного базиса, размещение, трассировку, контроль соблюдения проектных норм и соответствия электрической и топологической схем, расслоение общего вида топологии, получение управляющей информации для фотонаборных установок. Возможна еще большая детализация маршрута с представлением проектных процедур совокупностями проектных операций, например структурный синтез функциональной схемы БИС можно разложить на следующие операции поиск эквивалентных состояний конечного автомата, реализацию памяти, кодирование состояний, определение функций выхода и возбуждения элементов памяти, синтез комбинационной части схемы. [c.357]

Способ разбиения. Этот способ применяется для определения центра тяжести тел сложной геометрической формы. Общий прием определения центра тяжести таких тел состоит в том, что данное тело разбивают на конечное число частей простейшей геометрической формы (если это, конечно, возможно), для каждой из которых положение центра тяжести известно или оно сравнительно легко может быть найдено. Тогда координаты центра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формулам (4, 5, 6, 52), понимая в этих форму.нах под О , 5,. и объемы, площади и длины частей, на которые разбито данное тело, фигура или линия, а под Х , у , 2 — координаты центров тяжести этих частей. [c.206]

В теоретической механике мы установили также, что в формулах для определения координат центра тяжести площади под, 4/ можно понимать площади конечных частей фигуры, а под XiK y — координаты центров тяжести этих частей (т. е. применять метод разбиения). Отсюда следует, что при определении статического момента площади сложной фигуры также можно применять метод разбиения, т. е. определять статический момент всей фигуры как алгебраическую сумму статических моментов отдельных ее частей [c.216]

Теперь, когда значение р определено, разбиение напряженного состояния на два слагаемых также приобретает определенность. Первое слагаемое называется обычно гидростатической составляющей напряженного состояния или шаровым тензором. Оба названия вполне объяснимы гидростатическая составляющая — конечно, по аналогии с нагружением гидростатическим давлением, а шаровой тензор — тоже понятно если три главных напряжения равны друг другу, эллипсоид напряжений превращается в шар. [c.48]

Первый этап численного решения задачи методом конечных элементов включает выбор вида элементов и способа расположения в них узловых точек, разбиение области на элементы и размещение узлов, а также определение функций формы. Отметим, что эти функции существенным образом зависят от вида используемых элементов и способа расположения узлов. При решении двумерных задач [c.132]

Рассмотрим примерную схему проектирования сложной системы А, состоящей из множества подсистем различных порядков вхождения (рис. 3.1). Рассмотрение начнем с некоторого промежуточного момента, близкого к началу проектирования. Будем считать, что к этому времени на основе знания поставленной перед системой конечной цели проведена предварительная работа по формулировке конкретных задач, по определению входов, выходов системы и взаимосвязей ее с окружением. Предположим также, что с этого времени представление о системе сформировалось в степени, достаточной для разбиения ее на подсистемы Бь Ба, Бз первого порядка вхождения с выявлением основных связей между подсистемами (и прочих связей). На схеме подсистемы Бь Б2, Бз изображены как входящими в систему А, так и в отдельности в виде частей кольца связи между ними обозначены разнонаправленными стрелками 1. [c.118]

Интересно отметить, что неточность в определении величин X и [г сильно влияет на скорость уноса массы Gs. Изменение вязкости [х существенно влияет и на Т , а вот варьирование в широких пределах коэффициента теплопроводности Я изменяет Гщ лишь на несколько десятков градусов. Отсюда возникает идея разбиения стеклообразных материалов на группы, исходя из их поведения при экспериментах в высокотемпературных аэродинамических установках. Если в процессе такого исследования наблюдаются значительные отклонения в величине температуры поверхности, то это говорит в первую очередь о возможных различиях в вязкости расплава. И наоборот, если у различных стеклопластиков температуры поверхности близки, а скорости уноса массы сильно разнятся, то причина кроется прежде всего в отличии коэффициентов теплопроводности. Конечно, эти простейшие рекомендации позволяют оценить лишь порядок величин Яиц, поскольку при постоянных параметрах набегающего потока разрушение различных марок стеклопластиков в определенной степени зависит от их химического [c.209]

С учетом этих особенностей задачу можно сформулировать следующим образом найти закономерность срабатывания температурного потенциала продуктов сгорания на пути от начальной до конечной температуры, которая обеспечит получение минимума расчетных затрат по котлоагрегату и сопряженным элементам энергоустановки при соблюдении имеющихся технических ограничений. Применительно к рис. 2.19 это означает необходимость определения оптимальной траектории между точками А и Б. По оси ординат рис. 2.19 отложена температура продуктов сгорания Т, а по оси абсцисс — путь продуктов сгорания S. Как видим, рассматриваемая задача по своим свойствам и особенностям (естественное разбиение процесса передачи тепла на этапы, аддитивность целевой функции Зе [c.44]

Предполагается, что указанный предел существует и не зависит ни от выбора разбиения, ни от выбора точек. Функции, для которых существует определенный интеграл, называются интегрируемыми на [а, Ь] в смысле Римана. Заведомо интегрируемыми являются функции непрерывные на отрезке [а, й] монотонные и ограниченные на [а, Ь]. В общем случае ограниченная функция /(х) интегрируема на конечном отрезке [а, Ь] тогда и только тогда, когда множество ее точек разрыва имеет меру нуль. [c.97]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

Результаты, представленные на рис. 4.66 и 4.67, не учитывают влияния конечной ширины образца. Было найдено, что изотропные поправочные коэффициенты такие же, как и при деформировании типа I [60, 65] (/3 = 90°). Для случая /3 = 90°, представленного на рис. 4.68 и 4.69, найдено, что поправка для Л, меньше 3%. Для определения поправочных коэффициентов при нагружении под углом к главной оси ортотропии требуется применение численных методов, подобных методу конечных элементов. Для получения достаточно точных результатов необходимо, по-видимому, разбиение на большое число элементов области у вершины трещины. [c.289]

Рассмотренное определение спектрометрического устройства по существу не накладывает никаких ограничений ни на область применения, ни на особенность конструкции и принципов работы устройства. Следовательно, можно надеяться, что такое определение достаточно универсально, применимо к спектрометрическим устройствам всевозможных типов и представляет определенное удобство. Однако желательно, не нарушая отмеченной универсальности, найти критерии разбиения всего многообразия спектрометров на конечное число классов. Это дает возможность уточнить значение важных терминов, широко используемых в спектрометрической технике, и показать, что выделенная область спектрометрии — цифровые спектрометры — действительно представляет достаточно самостоятельный раздел ядерной электроники. [c.22]

Результаты вычислительных экспериментов. Вычислительные эксперименты проводились на модельной задаче об эллиптической трещине под постоянной нагрузкой. Точки на контуре выбирались равномерно по стандартной координате v на эллипсе. Последовательность контуров, промежуточных между окружностью и конечным эллипсом, выбиралась как последовательность эллипсов с той же малой осью и линейно меняющейся большой. Полученные решения сравнивались с аналитическими, что позволяло определить точность метода определения КИН. Расчеты проводились при отношении полуосей эллипса bja = 2 3 5 10, при числе точек разбиения конт)фа N = S 16 32 и при числе шагов перетягивания контура Af от 1 до 80. [c.194]

Не останавливаясь подробно на деталях численной процедуры, отметим, что хотя система алгебраических уравнений в методе граничных интегральных уравнений существенно меньше, чем в аналогичных задачах, решаемых методом конечных элементов, но матрица коэффициентов системы уравнений оказывается полной, несимметричной, а также не обязательно положительно определенной. Правда, путем разбиения на подобласти можно привести матрицу коэффициентов к ленточной структуре, так что принципиально возможно решение задачи с произвольным числом степеней свободы. [c.141]

Определение. Марковским, разбиением s называется такое конечное покрытие 3 = / i.....Rm] множества й, правильными прямоугольниками, что [c.67]

Определение. Конечное покрытие = i.....Яг множества X прямоугольниками называется марковским разбиением. если [c.223]

Вспоминая определение энтропии разбиения с помощью информационной функции (4.3.2)-(4.3.3), мы можем интерпретировать энтропию как среднее количество информации, которую знание нынешнего состояния системы добавляет к знанию прошлого. Таким образом, система с нулевой энтропией может рассматриваться как сильно детерминированная в том смысле, что приблизительное знание всего прошлого (т. е. знание того, через какие элементы данного конечного разбиения прошла траектория в прошлом) точно определяет эту последовательность посещений в будущем. [c.178]

Определение 4.3.11. Семейство Н измеримых разбиений с конечной энтропией называется достаточным относительно сохраняющего меру преобразования Т, если [c.179]

Определение П 3.2. Разбиением единицы называется совокупность V> ) j где 7j — локально конечное открытое покрытие, а функции 6 С°°(М) неотрицательны и обладают компактным носителем в U , причем S = 1. Разбиение единицы называется [c.703]

Определение 12.4. Средняя энтропия разбиения а относительно разбиения /3. Пусть а = Ai г = 1,. .., г , /3 = Bj j = = 1,. .., в — два измеримых конечных разбиения. [c.43]

Определение 12.17. Энтропия разбиения относительно автоморфизма. Пусть (М, /X, (р) — динамическая система, а — конечное (или счетное) измеримое разбиение многообразия М. Энтропией а относительно ср называется число [c.44]

Определение 4.4. Разбиение g называется конечно определенным, относительно Г, еста для всякого е>0 найдутся такие 6>0 и целое л.>1, что для любой пары (Г,Е), где Г — томорфизм пространства Лебега М, Ж, х), l = ((Ti,. ... .., СО — равнение М, удовлетворяющей условиям [c.56]

B. Пусть Г — автоморфизм пространства g, — конечно определенные относительно Г разбиения, причем —образующее. Тогда для всякого s>0 найдется такое разбиение 1 (Е), что факторавтоморфизмы Г г и метрически изоморфны, причем р( , Ti )[c.57]

Для доказательства того, что некоторый автоморфизм является 5-автоморфизмом, достаточно, согласно теореме Орнстейна, найти для него конечно определенное образующее разбиение. В конкретных случаях, однако, конечную определенность удобно заменить другим свойством, легче поддающимся проверке. Условимся для упорядоченного разбиения = = (Сь. .. , Сг) пространства М, Ж, р.) и множества i(D)>0, через l D обозначать упорядоченное разбиение [c.58]

Конечно фиксированные разбиения. При доказательстве теорем об изоморфизме в теории Орнстейна вместо понятия о. с. б. разбиения используется эквивалентное ему понятие конечно определенного разбиения. Аналогичную роль в вопросах, связанных с эквивалентностью в смысле Какутани, играет следующее понятие. [c.65]

Информация о способе разбиения области на конечные элементы и нумерации узлов является исходной для всех следующих этапов алгоритмов МКЭ при реализации метода в САПР. При этом требуется указывать не только номер, но и координаты каждого узла и его принадлежность к определенным конечным элементам. Такого рода информация называется топологической и обычно содержит примерно в 6 раз больще чисел, чем количество узлов системы. [c.19]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

Определение местного упругого НДС в максимально нагр)окенных зонах оболочечных корпусных элеменгов с помощью МКЭ. Разбиение переходных зон цилиндрического и сферического корпусов на конечные элементы (рис. 4.30 и 4.31) выполняют с учетом геометрии локальных областей переходной зоны и специфики НДС, определенного с помощью теории оболочек переменной жесткости. В соответствии с особенностями НДС сетку сгущают к наружной и внутренней поверхностям, а также в зонах краевого эффекта и концентращ1и напряжений (переходная поверхность радиусом г). [c.194]

Сравнение расчетов с экспериментами. В работе [31] для определения деформаций и напряжений во фланцевом соединении сосудов без нажимных колец использовались также два расчетных метода. Приближенный метод осуществлялся путем разбиения фланцевого соединения на базисные элементы - кольца, оболочки, балки. Поперечные силы и моменты в местах их соединений определялись из уравнений равновесия и совместности деформаций. Второй подход использует метод конечных элементов, для чего применялась программа MAR для ЭВМ /5Л/-370. Наличие в программе специальных люфтовых элементов позволяет моделировать нелинейную контактную задачу, связанную с локальным смыканием и (или) раскрытием зазора между поверхностями фланцев и проклад- [c.153]

Если при стремлении всех разностей x — x i к нулю сумма о имеет определенный конечный предел, не зависящий ни от способа разбиения отрезка [а, Ь], ни от выбора точек 5,- в частичных отрезках, то этот предел называется интегралом Стильтьеса функции /(х) по функции Ф (х). [c.192]

Структура программы. Процедура расчета методом конечных элементов сводится к нескольким основным этапам. Меридиональное сечение диска разбивают на элементы и определяют координаты узловых точек, силы или перемещения, заданные в узлах и на границах (рис. 5.2). От способа разбиения области на элементы зависит вид матрицы жесткости, а следовательно, объем информации и скорость счета, поэтому он не должен быть произвольным. Существуют различные способы выделения элементов с помощью регулярных сеток, в частности использование изопараметриче-ских элементов [3, 46]. В осесимметричной задаче наиболее простым является построение сечений кольцевых элементов путем соединения узловых точек, выделенных на прямых линиях, параллельных оси вращения. Разбиение вдоль линии делают равной длины при необходимости неравномерного деления вводят весовой коэффициент и узловые точки нумеруют в определенной последовательности. Такой принцип позволяет осуществить автоматизацию определения геометрических параметров треугольника при задании минимальной исходной информации, например координат двух точек на границах одной прямой и числа узловых точек на этой прямой. Усилия многих исследователей направлены на создание оптимальной системы автоматического разбиения расчетной области (см., например, 123]). [c.163]

Алгоритмом решения задачи предусмотрено последовательное разбиение области S конструкции на составляющие ее конечные элементы. Первоначально рассматриваемый объект расчленяется на отдельные подобласти Si, отличные между собой по группе признаков. К последним относятся механические свойства материалов, различие пластических свойств, вида напряженного состояния, принадлежность подобласти контактному слою с определенным механизмом взаимодействия и т. п. Каждая из подобластей S,- представляется совокупностью первичных четырехугольников произвольного вида, стороны которых образуют топологически регулярную сетку в пределах всей рассматриваемой области S. Стороны четырехугольников первичной дискретизации могут быть отрезками прямых или дугами окружностей. Вторичная дискретизация подобластей на конечные элементы производится автоматически по информации о числе дробления сторон начальных четырехугольников и степени неравномерности этого дробления. При этом дуги окружностей аппроксимируются ломаными. Характер сгущения или разрежения вторичной разбивки определяется законом геометрической прогрессии с заданным ее знаменателем. Между взаимодействующими подобластями Si i, Si.fi в пределах всех ожидаемых областей контакта вводятся тонкие слои контактных элементов 5,к толщиной в один конечный элемент. Контактные элементы объединяют взаимодействующие подобласти S,- в единую систему S, выполняют функции регистрации участков контакта и отрыва, а также моделируют различные условия работы соединения (сцепление, проскальзывание, сухое трение и т. п.). [c.26]

Это время зависит и от рассматриваемой физической величины и от точности, с которой эта величина измеряется различные возможные результаты измерения этой величины определяют разбиение фазового пространства на области МТак, например, время релаксации зависит от того, рассматриваем ли мы релаксацию по температурам или по давлениям, и ог того, с какой точностью будем мы, например, измерять темпе-ратуру с точностью ли в 1° или с точностью в 0.001 Каждому определенному выбору рассматриваемой величины и типа ее измерения (например, выбору измерения температуры двух частей системы с точностью 0.001°) соответствует свое разбиение фазового Г-пространства системы на области (например в указанном случае подавляющая часть фазового пространства будет соответствовать состоянию, при котором разность температур двух частей меньше 0.001°, т. е. при данном типе измерения — равновесному состоянию следующая по величине часть фазового пространства будет соответствовать разности температур частей, заключенной между 0.001° и 0.002°, и т. д.). Следовательно, каждому выбору типа измерения соответствует свое время релаксации,— то время, после которого доля точек области Л/о, попавшая в каждую из областей начнет достаточно мало отличаться от доли, соответствующей равномерному распределению этих точек по фазовому пространству. Время релаксации зависит, конечно, в общем случае и от выбора начального состояния Mq. [c.28]

Следуюш,им этапом исследования является определение интервала значений жесткости k (или, что то же, мягкости х) стойки, не нарушаюш их устойчивости первоначальной системы, изучение характера влияния конечной жесткости на изменение кривых устойчивости и отыскание зависимости этого влияния от параметров V, с ик. Наиболее естественным способом решения этой задачи было бы построение D-разбиения по комплексному параметру х. На комплексной плоскости х положительный отрезок действительной оси, лежащей в области устойчивости, указал бы интервал искомых значений X. Построение кривых зависимости величины этого отрезка от интересующих параметров V, h, с дало бы полный ответ на вопрос [c.389]

Вдумываясь в существо способа интегрирования уравнения первого порядка методом конечных разностей, мы могли бы заметить, что и при графическом и при табличном использовании его мы можем задаваться приращениями функции у, только если возмущающий фактор / изменяется во времени / так, что на некотором промежутке времени мы можем принять его постоянным (см. рис. 1-36). Тогда определенное нами для принятого приращения Ду значение величины дг (либо графически — построением, либо таблично — вычислением) не будет зависеть от изменений / , по крайней мере для некоторых известных нам промежутков аргумента г. Ново многих случаях изменение величины Р будет задано такой кривой, где участков Я = сопз не будет. Выходом из этого положения является еще Эйлером предложенный прием ступенчатого разбиения кривой Я (/) на равные или неравные интервалы Д / и вычисление уже для них y. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...