Образующее разбиение

Таким образом, разбиение плоскости инвариантными кривыми точечного отображения дает наглядное о нем представление и может быть полезным для его исследования. Во многом оно похоже на разбиение фазовой плоскости на траектории. Однако имеются и существенные отличия. [c.358]

Оказывается, любая подстановка может быть аналогично разбита на циклы, причем единственным с точностью до порядка расположения циклов образом. Число элементов в цикле называется его длиной и множество циклов, представляющих подстановку, образует разбиение множества определения подстановки I г. [c.33]

Таким образом, разбиение длины балки всего на три интервала дает результат, только на 4% превышающий точное решение ). [c.237]

Таким образом, разбиение на траектории, определенное системой (40) (с указанными на траекториях направлениями )), имеет вид, указанный на рис. 10. [c.45]

В случае пространственной группы алмаза 0 поворотные элементы левого столбца табл. 2 образуют группу, изоморфную точечной группе Та, и являются представителями смежных классов, не содержащих нетривиальных трансляций, а остальные 24 элемента включают одну и ту же нетривиальную трансляцию Т1 = (1,1, 1) а/4. Таким образом, разбиение группы на смежные классы в этом случае имеет вид [c.105]

Следствие 4.3.14. Если — образующее разбиение для Т, то [c.180]

Доказательство. Одностороннее образующее разбиение , очевидно, является образующим для Т, так что в силу следствия 4.3.14 достаточно доказать, что h T, i) = 0. По пятому утверждению предложения 4.3.10 это эквивалентно тому, что Т ) = 0. Предположим, что —односторон- [c.180]

Так как — образующее разбиение, по следствию 4.3.14 мы получаем следующее выражение для энтропии [c.184]

Докажите, что любой топологически транзитивный сдвиг на торе обладает односторонним образующим разбиением, состоящим нз двух элементов. [c.188]

Доказательство. Так как носитель такой меры содержится в транзитивных компонентах, укрупнения разбиений плотны в метрике Т>, определенной в (4.3.9), так что i — одностороннее образующее разбиение. (Это понятие обсуждается в 4.3.) Таким образом, инвариантная мера определяется значениями на элементах разбиений Ключевое наблюдение состоит в том, что эта мера в действительности определяется значениями на интервалах А именно, по этим значениям можно определить меры элементов совместного разбиения VJ(f) следующим образом начнем с левого конца и заметим, что первый интервал V f( ) короче самого левого интервала и самого левого образа интервала f, так что его мера определяется. Следующий интервал вновь будет короче остатка другого интервала слева и следующего образа, и т. д. Подобным образом, зная меры интервалов из f У... У 1" ) и мы можем продолжать по индукции определять меры интервалов V. .. V J"+ , рассматривая наложения /( V... V / (0) на . Эта процедура задает отображение Н множества /-инвариантных мер на (п - 1)-мерный симплекс а из К", которое является, очевидно, аффинным, непрерывным (в -слабой топологии) и, как мы видели, инъективным. Заметим, что взаимно сингулярные меры соответствуют линейно независимым элементам а. А именно, если aih(/ii) -1-... -1- о,/г(м,) =0, то на множестве А, м,(-4.) > О и ii A)=0 для гф], мы имеем 0= o,/ii(A)-I-... Ч-о,/х,(Л) = Oi/x,(A), откуда =0. [c.478]

Кроме того, если е < /2, где — константа разделения, то — образующее разбиение для / и, следовательно, по четвертому утверждению предложения 4.3.16 и следствию 4.3.14 мы имеем nh (f) = Kif") = Я (95 ). Чтобы использовать это неравенство, заметим, что в силу вы- [c.620]

Достаточно рассмотреть неатомарные меры. Тогда (1) — одностороннее образующее разбиение. Кроме того, покажите, что число элементов ранения растет линейно. [c.749]

Определение 12.25. Образующее разбиение относительно автоморфизма. Пусть а — измеримое разбиение, конечное или счетное, ШТ(а) — порождаемая а измеримая алгебра. Говорят, что а — образующее разбиение относительно (р если [c.47]

Теорема 12.26 Колмогорова . Если а — образующее разбиение относительно (р, то к (р) = Н а (р). [c.47]

Теорема П19.1 (А. Н. Колмогоров). Если а — образующее разбиение относительно (р, то Н (р) = к а, (р). [c.163]

Пусть а — образующее разбиение относительно ip. Положим [c.166]

Важную роль играет также теорема Кригера об образующем разбиении. [c.50]

Теорема 4.5. Если Т и Т2 обладают конечно определенными образующими разбиениями и h Ti) —h T2), то Ti и Гг метрически изоморфны. [c.57]

Структура В-автоморфизмов. Из теорем 4.5 и 4.4 вытекает, что любой автоморфизм, имеющий конечно определенное образующее разбиение, является Л-автоморфизмом. Следующий результат показывает, что свойство конечной определенности, если оно имеется у некоторого образующего разбиения, наследуется любым конечным разбиением. [c.58]

Для доказательства достаточно применить теорему 4.6 к конечному образующему разбиению для Тх, рассматриваемому как разбиение пространства М, где действует Т. [c.58]

Следующая теорема позволяет устанавливать,, что данное преобразование является В-автоморфизмом, не находя для него о. с. б. образующего разбиения. [c.59]

Допустим, что динамическая система имеет гиперболический аттрактор Л (см. 2). Тогда вместе с каждой точкой хбЛ о содержит W (x). Фиксируем малую окрестность U (х) точки х в ТИ и через точки y U (х) П Л проведем ЛНМ V" (у), которые образуют разбиение = y(j )fiA. множества U x)f]A. Рассмотрим произвольную борелевскую меру Я, на Л и ее ограничение на i/(x)nA. Поскольку g измеримо, X индуцирует на Х-почти-каждом С и условную меру х(- С и). [c.143]

Если существует конечное или счетное образующее разбиение I, то Я ( /Г ) =А (Г) и равенство нулю в левой части (4) дает формулу для энтропии. Пусть, кроме того, выполнены следующие условия [c.209]

Теорема 2.5([73]). Пусть в условиях теоремы 2.4 д(у, ) — система условных мер, индуцированных ц на разбиении Для ц-почти всех у меры д у,И , ) на / абсолютно непрерывны относительно меры Лебега. Существует образующее разбиение 11 > , и меры ц задаются формулой [c.215]

Таким образом, разбиение данной волны на стоячую и бегущую неоднозначно. Парадокса с направлением переноса энергии нет, так как потоки энергии в данном случае не аддитивны мы видели в 39, что аддитивность имеет место только для бегущих волн. Перенос энергии (в той степени, в которой о нем можно говорить для гармонических волн) будет происходить в.ту сторону, для которой модуль амплитуды А или В больше. [c.204]

Нетрудно убедиться, что эти подмножества действительно образуют разбиение множества всех шестивершинных графов. Другими словами, всякий граф Об принадлежит одному и только одному из указанных подмножеств. Последние характеризуются следующими свойствами. [c.185]

Это направление Э.т. возникло в кон. 50-х — нач. 60-х гг. после того, как А. Н. Колмогоровым было введено понятие энтропии ДС, близкое к теоретико-информац. энтропии К. Э. Шеннона (С. Е. Shannon) (см. Теория информации), Пусть измеримые множества А i, образуют разбиение а вероятностного пространства (X, ц). Энтропией этого разбиения наз. число [c.630]

Таким образом, разбиение множителей на пары вида (А, —А) осуществимо для всех случаев пфаффовой задачи обобщенного равновесия. [c.366]

Докажите, что если сохраняющее меру преобразование Т X, р)— (X, i) обладает образующим разбиением с к элементами, то /i (T)[c.182]

Образующее разбиение 47, 163 Общее эллиптическое преобразование 217 Общие свойства 20 Орисфера отрицательная 65 [c.279]

Предположим, что мы изучаем динамическую систему, регистрируя последовательные попадания траектории в множества образующие разбиение пространства М, т. е. с помощью функции х (ж) , определяемой соотношениями "ж G Иапрнмер, каждое Ai от- [c.146]

Теорема 3.2 (Кригер [88]). Пусть Т — эргодическии автоморфизм, Л(Г)<оо. Для любого е>0 существует конечное образующее разбиение такое, что Я( )[c.51]

Определение 4.2. Измеримое разбиение пространства Лебега (М, Ж, (х) называется бернуллиевским относительно автоморфизма Г М- М, если все его сдвиги Г" , —оо<п<оо, независимы. Автоморфизм Г называется В-автоморфизмом, если он имеет бернуллиевское образующее разбиение. [c.54]

Для доказательства того, что некоторый автоморфизм является 5-автоморфизмом, достаточно, согласно теореме Орнстейна, найти для него конечно определенное образующее разбиение. В конкретных случаях, однако, конечную определенность удобно заменить другим свойством, легче поддающимся проверке. Условимся для упорядоченного разбиения = = (Сь. .. , Сг) пространства М, Ж, р.) и множества i(D)>0, через l D обозначать упорядоченное разбиение [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...