Разбиение измеримое

Если Л — другая мера на X, то для каждого разбиения измеримого как относительно fi, так и относительно Л, и для любого р 6 [О, 1] выполнено неравенство [c.173]

Радиус спектральный 35 разбиение измеримое 171 [c.766]

С соотношениями неопределенностей связано, в частности, разбиение динамических характеристик микрообъекта на наборы одновременно измеримых величин (так называемые полные наборы). Каждому такому набору отвечает свой способ задания состояния микрообъекта. Ранее мы уже говорили о двух наборах величин, используемых для описания состояния фотона один набор включал три проекции импульса и поляризацию, другой — энергию, момент импульса, одну из проекций момента импульса и четность. При описании состояний электрона используют следующие три полных набора [c.92]

Пусть теперь на пространстве X определена нормированная борелевская мера д, инвариантная относительно /, а — измеримое разбиение, Тогда на множестве допустимых слов длины М определено распределение вероятностей ) [c.199]

Если Г X X — сохраняющее меру преобразование, — измеримое разбиение X и Г ( ) = Т- (<7 ) а б 7 , то, очевидно, [c.172]

Определение 4.3.2. Пусть = <7 а б/ и т = ) а 6 —два измеримых разбиения пространства Лебега (X, fi). Условной энтропией разбиения относительно г] называется величина [c.172]

Формула (4.3.4) позволяет нам определить условную энтропию даже в некоторых случаях, когда — непрерывное разбиение. Не входя в обсуждение общей ситуации с измеримостью и условными мерами для непрерывных разбиений, мы проиллюстрируем последнее утверждение примером. Пусть X — единичный квадрат 25 = [О, 1] х [0,1] с мерой Лебега, — раз- [c.172]

Возвращаясь к случаю конечных или счетных измеримых разбиений, обратим внимание на то, что если мы обозначим через разбиение множества на такие пересечения D n , а el, что П С ) >О, то [c.173]

Предложение 4.3.3. Пусть (X, В, fi) —вероятностное пространство, и пусть I а / , 7/ = а 6 J , С = Е а еК — конечные или счетные измеримые разбиения X и v — X . Тогда выполнены следующие утверждения. [c.173]

Следствие 4.3.4. Для двух измеримых разбиений г), Н )<оо, Н г ) < оо, положим [c.173]

Начиная с этого момента, если не указано противоположное, мы будем рассматривать только конечные или счетные измеримые разбиения с конечной энтропией. [c.177]

Предложение 4.3.10. Пусть Т X, fj,)— X, fi)—сохраняющее вероятностную меру преобразование вероятностного пространства и — измеримые разбиения с конечной энтропией. Тогда выполнены следующие утверждения. [c.178]

Определение 4.3.11. Семейство Н измеримых разбиений с конечной энтропией называется достаточным относительно сохраняющего меру преобразования Т, если [c.179]

Доказательство. Пусть г] — произвольное измеримое разбиение пространства X и < °о. Зафиксируем е > О и найдем такое разбиение е 6 S и такое А N, что [c.180]

Доказательство. 1. Для любого измеримого разбиения т] пространства Y прообраз [c.181]

Пусть е —измеримое разбиение пространства X, Я ( ) <оо и С = = Л,Х Л . Производя, если нужно, замену разбиения на ё V [c.181]

Пусть е и 7/ — измеримые разбиения пространств X а Y соответственно, и пусть 1/х = Х и Uy = Y]—тривиальные разбиения этих пространств. Тогда е X-V — Ц X y) i x Vh где разбиения х Vy а х т] независимы как разбиения X х У. [c.181]

Доказательство. Если = С ,..—измеримое разбиение пространства X, то поскольку — борелевская мера (ср. определение П 6.6), = sup fj, B) В f —замкнутое множество . Таким образом, мы можем выбрать компактные множества Д с С так, что для [c.190]

Чтобы получить обратное неравенство, предположим, что = i,.... .., — измеримое разбиение X. Тогда ((7,) = sup (S) В С С С замкнуто . Таким образом, мы можем выбрать компактные множества [c.626]

Пусть а = — измеримое конечное разбиение М (см. при- [c.42]

Определение 12.4. Средняя энтропия разбиения а относительно разбиения /3. Пусть а = Ai г = 1,. .., г , /3 = Bj j = = 1,. .., в — два измеримых конечных разбиения. [c.43]

Аналогичное определение существует и в том случае, если а п (3 — счетные и измеримые разбиения (приложение 18). [c.44]

Теорема 12.5. Пусть 13 у — измеримые конечные или счетные) разбиения. Тогда [c.44]

Определение 12.17. Энтропия разбиения относительно автоморфизма. Пусть (М, /X, (р) — динамическая система, а — конечное (или счетное) измеримое разбиение многообразия М. Энтропией а относительно ср называется число [c.44]

Предположим, что системы (М (р) и М 11 (р ) изоморфны (см. гл. 1, определение 4.1). Тогда существует изоморфизм / М М такой, что (р = f(pf Если а — измеримое конечное разбиение многообразия М, то /о — измеримое конечное разбиение многообразия М Из (12.15) и (12.16) получаем [c.47]

Определение 12.25. Образующее разбиение относительно автоморфизма. Пусть а — измеримое разбиение, конечное или счетное, ШТ(а) — порождаемая а измеримая алгебра. Говорят, что а — образующее разбиение относительно (р если [c.47]

Разбиение а называется измеримым, если существует счетное множество измеримых множеств таких, что [c.156]

Если разбиение а конечно или счетно, то оно измеримо. [c.156]

Определение П18.2. Два измеримых разбиения а и (3, совпадающих всюду за исключением, может быть, множества нуль, называются тождественными по модулю 0 [c.156]

Отношение есть отношение порядка на множестве измеримых разбиений. [c.156]

Это направление Э.т. возникло в кон. 50-х — нач. 60-х гг. после того, как А. Н. Колмогоровым было введено понятие энтропии ДС, близкое к теоретико-информац. энтропии К. Э. Шеннона (С. Е. Shannon) (см. Теория информации), Пусть измеримые множества А i, образуют разбиение а вероятностного пространства (X, ц). Энтропией этого разбиения наз. число [c.630]

В 1.D мы определили число h T, 0) в случае, когда Т — эндоморфизм вероятностного пространава, а — конечное измеримое разбиение. Определим энтропию Т по мере [х равенством [c.40]

Пусть ( г)хе —неотрицательное измеримое разбиение единицы на множестве supp подчиненное покрытию множествами Вх[2г,Т). Обозначим через %х характеристическую функцию множества Вх ,Т). Положим [c.164]

Определение 4.3.1. Змтропией измеримого разбиения называется величина [c.171]

Для измеримого разбиения и точки хеХ обозначим через С7 (х) элемент содержаыщй х. Функция 1 X М, [c.172]

Тогда —метрика на множестве всех классов эквивалентности modO) измеримых разбиений с конечной энтропией. Она называется метрикой Рохлина. [c.174]

Для пространства с мерой (Х,ц) и m N рассмотрим пространство всех классов эквивалентности mod О разбиений X в не более чем т измеримых множеств. Добавляя в случае необходимости множества меры нуль, мы можем считать, что каждое разбиение из содержит в точности т элементов. Для рассмотрим теперь множество взаимно однознач- [c.175]

Для 5 > О существует такое конечное измеримое разбиение = = Wi, Q , что diam( ) < S для всех г и = 0. [c.189]

Определение П18Л. Пусть (М, /i) — измеримое пространство разбиением а = Ai i j пространства М называется набор непустых измеримых множеств таких, что [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...