Классификация собственных значений

Ответом на этот вопрос является классификация собственных значений, похожая на классификацию состояний в свободном атоме на 5-, р-, й-,. ..-состояния. [c.115]

Классификация собственных значений. Два метода асимптотического решения наводят на мысль о том, что задачи об устойчивости можно разделить на следующие два класса [c.147]

Классификация собственных значений 147 Колебания конечной амплитуды 84 Конвекция [c.190]

Предельные случаи. В общем случае преобразование Лоренца имеет четыре различных главных значения. Поэтому не может случиться так, что преобразование оставляет неизменными более чем четыре прямые линии. Однако мы встречались с частным случаем преобразования Лоренца (9.2.9— 9.2.10), когда неподвижной может остаться целая плоскость. Это происходит только тогда, когда совпадают два собственных значения. Из проведенной выше классификации видно, что совпадение собственных значений может произойти лишь одним из путей [c.351]

Сюда следует добавить магнитное квантовое число т, т. е. проекцию полного момента количества движения J на некоторую ось, а также чётность состояния w, представляющую собой собственное значение оператора отражения (замены г на —г). Эти четыре квантовых числа J, S, т, w могут служить для классификации состояний системы нейтрон-f-протон. [c.37]

Bee три корня уравнения (11.1.13) вещественны. Действительно, по математической классификации задача (11.1.11) является задачей па собственные значения для системы линейных уравнений, матрица которой в силу парности касательных напряжений — симметрическая. А собственные значения симметрической матрицы, являющиеся корнями ее характеристического (векового) уравнения (11.1.13), всегда вещественны. Каждому из них соответствует собственный вектор, являющийся в нашем случае решением систем (11.1.11) и определяющий единичный вектор нормали к главной площадке. Если корни различны, то соответствующие им собственные векторы ортогональны и поэтому три главные площадки взаимно перпендикулярны. [c.333]

Все многообразие анизотропных оптических устройств, образующих резонатор, как правило, может быть сведено к суперпозиции нескольких простейших и описано с помощью нескольких основных матриц Джонса. В основу классификации простейших анизотропных элементов кладется характеристика собственных состояний поляризации и соотношение собственных значений для данного оптического элемента. [c.146]

Если молекула, являющаяся асимметричным волчком, имеет одинаковые ядра, то ее полная собственная функция должна быть симметричной или антисимметричной по отношению к перестановке любого из двух одинаковых ядер. Это, однако, приводит к дальнейшей классификации, имеющей значение только в случае симметричных молекул, в которых перестановка ядер может быть осуществлена поворотом вокруг одной из главных осей, т. е. в случае молекул, обладающих осями симметрии второго порядка. [c.66]

Центральное многообразие В теории динамических систем движения в окрестности положения равновесия допускают классификацию по собственным значениям и подразделяются на устойчивые, неустойчивые и колебательные, или осцилляторные. Подпространство фазового пространства, образуемое чисто осциллятор-ными решениями, иногда называют центральным многообразием. [c.275]

Эти леммы сводят нашу задачу к локальной орбитальной классификации нечётных векторных полей с нулевым следом (суммой собственных значений в начале координат) по отношению к группе нечётных диффеоморфизмов. [c.288]

II ) С Принадлежащими им собственными значениями g, как совокупности специальных состояний системы, в которых измерение величины I приводит всякий раз к определенным результатам I. Оператор, выражаясь геометрическим языком, возникает в обличье своих главных направлений и характеристиче-,ских чисел, его общая форма появляется только как вторичное понятие при переходе в описании состояний физической системы к их классификации по значениям какой-либо другой динамической переменной. Это отличие представляется столь сильным, что иногда отказываются от проводимой в нашем изложении тесной идентификации физической величины с отвечающим ей оператором, предпочитая скорее идентифицировать ее с EW-ми возникающих при измерении собственных состояний, так что приходится считать, что физические величины не присущи изначально квантовым системам, а лишь возникают в процессе измерения. [c.346]

Нормальные неприводимые представления легко определить, когда пространственная группа не содержит поворотов с несобственными трансляциями Тогда группа Я состоит из всевозможных произведений элементов группы и точечной группы JP., которая в свою очередь состоит из тех элементов точечной г шпы F, которые оставляют инвариантным вектор к. Так как все векторы пространства являются собственными векторами операций трансляции с одним и тем же собственным значением, то из неприводимости представления относительно группы Я, следует неприводимость относительно точечной группы Fk- Таким образом, классификация нормальных неприводимых представлений группы Яц в рассмотренном случае проводится по неприводимым представлениям точечной группы F - [c.103]

Для доказательства этого соотношения достаточно вспомнить связь сферических функций с однородными полиномами степени I переменных х,у,г. Таким образом, для одной частицы классификация по собственному значению орбитального момента содержит в себе уже классификацию по четности. Впоследствии мы увидим (см. главу XIX), что для многоэлектронных систем эта зависимость отсутствует. [c.152]

Состояние 0> может быть единственным если это не так, то мы найдем другие операторы, коммутирующие с а и а+, и проведем классификацию состояний 0> соответственно собственным значениям этих операторов.) Определим теперь состояния [c.177]

Аттракторы, классификация по собственное значение [c.1]

По продолжительности существования собственные напряжения бывают временные, которые существуют только во время сварки, и остаточные, сохраняющиеся устойчиво в течение длительного периода после сварки. Распределение остаточных напряжений в сварных соединениях весьма разнообразно и трудно поддается регламентации и четкой классификации. Более или менее стабильный характер имеют остаточные собственные напряжения вдоль швов, в первую очередь стыковых (рис. 22). Для большинства сплавов в сварном шве величина наиболее опасных растягивающих остаточных напряжений достигает значения предела текучести и иногда превышает его. [c.39]

Классификация отрезных штампов по способу удаления заготовки приведена в табл. 15. Надежное и быстрое удаление отрезанной заготовки из штампа имеет важное значение для обеспечения устойчивой, безотказной работы штампа. Для удаления заготовки в известных штампах используется падение ее под действием собственной силы тяжести или выталкивание приложенным усилием. [c.185]

При прочих равных условиях значение крутящего момента зависит от метода определения величины натяга когда натяг определяется как разность собственно средних диаметров резьбы шпильки и гнезда крутящий момент примерно в 1,5 раза больше (при одинаковой величине натяга) крутящего момента, определенного как разность приведенных средних диаметров резьбы (рис. 9.17). Поэтому в основу классификации точности резьбы с гарантированным натягом положена величина допуска по собствен- [c.430]

Группу классификации (режима) грейфера принимают по группе классификации (режиму) механизма подъема крана. Для работы механизма подъема крана класс его нагружения при работе с грейфером не может быть ниже, а группа классификации (режима) — выше, поэтому расчет грейфера ведется для коэффициента К =1. Для заданной группы грузов и при известных значениях насыпной плотности — (табл. 10.9) устанавливают предельное значение собственной массы грейфера. [c.310]

Приборы и аппараты для автоматического регулирования расхода, уровня, давления и других переменных жидкостей и газов или для автоматического регулирования температуры подключаются к приспособлению, которое выполняет приказы (насосу, компрессору, клапану, горелке печи и т.д.), восстанавливая предписанное значение переменной (например, жидкости, измеряемой в баке, или температуры, измеряемой в помещении) или, в случае предохранительной системы, останавливает, например, работу машины или аппарата, по отношению к которым осуществляется регулирование. Это приспособление, обычно дистанционно управляемое механическим, гидравлическим, пневматическим или электрическим органом управления, должно классифицироваться в своей собственной соответствующей товарной позиции (насос или компрессор товарная позиция 8413 или 8414 клапан товарная позиция 8481 и т.д.). Если аппарат автоматического регулирования комбинируется с приспособлением, которое выполняет команды, классификация целого должна определяться по основному правилу интерпретации 1 или основному правилу интерпретации 3(6) (см. Часть (III) общих положений пояснений к разделу XVI и пояснения к товарной позиции 8481). [c.175]

Мультиплетность, До сих пор при классификации электронных состояний не учитывалось влияние электронного спина. Электронная собственная функция рассматривалась как функция только пространственных координат электронов, а тины симметрии учитывали только свойства симметрии этих орбитальных волновых функций. Полные электронные собственные функции должны учитывать тот факт, что каждый электрон имеет спин. V = /г, который может ориентироваться параллельно или антипараллельно некоторому избранному направлению. Пока мала связь индивидуальных спинов с орбитальным движением, спины отдельных электронов образуют результирующую 8, полуцелую при нечетном и целую при четном числе электронов точно так же, как в атомах и двухатомных молекулах. Результирующий спин S характеризует каждое электронное состояние ). Любой из однозначных типов симметрии, рассмотренных выше, может встретиться с любым из значений S, совместимых с числом имеющихся электронов. [c.21]

Таким образом, классификация собственных значений энергии для решений уравнения Шрёдингера (17.1) по неприводимым представлениям группы перестановок в силу принципа Паули оказалась равносильной классификации по собственным значениям квадрата полного спина. [c.195]

Функциональные инварианты семейств векторных полей. С -гладкая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений также имеет функциональные инварианты. Ограничим семейство на его центральное многообразие. Получим (конечно гладкую) деформацию ростка векторного поля с линейной частью типа центр на плоскости. Преобразование монодромии, соответствующее продеформированному ростку, имеет две гиперболические неподвижные точки (для тех значений параметра, которым соответствует цикл продефор миров а иного уравнения) одна точка — особая, другая принадлежит циклу. Функциональный инвариант С -классификации таких преобразований построен выше. [c.77]

Топологическая классификация четырехпараметрических деформаций ростка векторного поля на плоскости с двумя чисто мнимыми ненулевыми собственными значениями и дополнительным трехкратным вырождением линейной части (короче — ростка класса Вц, см. п. 3.1, гл. 1) имеет функциональные мо-дули. [c.79]

КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ. Имеет место общая теорема, согласно которой система уравнений (5.3), (5.4), имеющая квадратичный по скоростям интеграл движения, независимый с интегралом энергии, заменой переменных может быть приведена к лиувиллеву виду. Доказательство ее опирается на вычисление собственных значений и подходящую нормировку (ортогональных) собственных векторов квадратичной части второго интеграла относительно ри- [c.189]

Из формул (3.2) следует, что чувствительность к возмущениям у распределений полей устойчивых резонаторов из зеркал сравнительно небольшой кривизны быстро убывает, при прочих равных условиях, по мере увеличения последней. Действительно, при этом величина ar os fgig2 возрастает вместе с ней растут все разности собственных значений близких по классификации мод. Поэтому распределения полей устойчивых резонаторов, заметно отличающихся от плоских (и концентрических), сравнительно мало подвержены влиянию внутрирезонаторных аберраций. К этому добавим, что большая расходимость излучения лазеров с устойчивыми резонаторами значительного сечения обычно вызывается не влиянием аберраций, а возбуждением мед высокого порядка (см. следующий параграф). Наконец, если еще принять во внимание, что играющие, как правило, наибольшую роль волновые аберрации первого порядка (оптический клин) и второго ( линзовость среды) легко учитываются прямо на этапе составления матрицы резонатора, то в дальнейший анализ деформаций отдельных мод можно уже не вдаваться. [c.151]

В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19]

Проблема устойчивости по Ляпунову и проблема топологической классификации ростков векторных полей алгебраически разрешима до коразмерности 2 включительно. Зачастую алгебраическое исследование локальной задачи может быть продолжено, если ограничиться рассмотрением некоторого подмножества простфадетда ростков. Задачи, алгебраически разрешимые на подмножестве до коразмерности к включительно, определяются тан же, как и выше, только в предыдущем определении и соШт в здесь — множество //-струй ростков класса W. Так, задача об устойчивости по Ляш ову алгебраически разрешима до коразмериости 3 вклю-чительно на множестве ростков векторных полей, линейная часть которых не имеет собственных значений вида 1 , Ь31Сй. [c.56]

Таким образом, оптические свойства кристалла тесно связаны со свойствами симметрии тензора е(со) и с геометрией соответствующей ему квадратичной формы. Исследования в этом направлении приводят к понятию уравнений Френеля, эллипсоида Френеля, оптической индикатрисы (или эллипсоида Пуансо) и волнового вектора соответствующие сведения читатель может найти в классических трудах по электромагнитной оптике [Born, 1972 Klein, 1970 Ландау и Лифшиц, 1982]. На этом пути создана оптическая классификация кристаллов на три класса согласно характеристикам собственных значений тензора е или обратного тензора Двухосные кристаллы в этой классификации — это такие кристаллы, у которых е имеет три разных собственных значения. К классу оптически двухосных кристаллов принадлежат, например, кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической систем. Одноосные кристаллы — [c.62]

Вернемся еще раз к вопросу о геометризации задачи Ассура. Сам он начинает искать родство задачи с проблемами analysis situs, лишь встретившись в своем исследовании с необходимостью ввести изучение обходов в цепях второго класса. Тут выявляется особенное значение бесповодковых трехшарнирных звеньев и, следовательно, теряется значение поводков, которыми собственно и отличаются цепи нормальные от цепей ненормальных. И Ассур приходит к выводу, правда не полностью обоснованному, что не только нормальные цепи, но вообще все цепи укладываются в его классификацию нормальных цепей. [c.121]

Электронные спиновые функции, отнесенные к молекулярно-фикспрованной системе осей, могут быть классифицированы по неприводимым представлениям молекулярной группы вращений К(М), где S(S-f 1) — собственное значеине S . Для определения типов симметрии электронных спиновых функций в группе МС можно использовать таблицу корреляции групп ) К(М) с группой МС (см. табл. Б.2). Для целых значений S это не представляет труда. Для полуцелых значений S (т. е. для молекулы с нечетным числом электронов) классификация спиновых функций в группе К(М) и в группе МС представляет собой более сложную задачу, но, прежде чем проанализировать возникающие сложности, заверщим общее рассмотрение и применим его к случаю, когда молекула имеет четное число электронов. [c.275]

Система допусков резьбы предусматривает допуски диаметров резьбы, расположение полей допусков резьбы, классификацию длин свинчивания, поля допусков резьбы и их выбор с учетом классов точности и длин свинчивания. Допуски диаметров ( а. й, < 3, Ох) резьбы зависят от степени точ1 рсти и размеров резьбы ( /, Р),. их числовые значения соответствуют значениям, установленным в ГОСТ 9562—81. Допусков диаметра С (наружного диаметра внутренней резьбы) не дано. Допуски среднего диаметра ( 2. >2) резьбы являются суммарными и включают отклонения собственно среднего диаметра, также значения компенсаций отклонений шага и половины угла профиля. [c.226]

Абсорбционные С. У всякой светопрозрачной среды коэф. пропускания.является ф-ией длины волны Т = Т (Я) (см. Поглощение света). Благодаря этому среда в проходящем белом свете кажется, вообще говоря, окрашенной. Поглощение, особенно сильное в определенном спектральном интервале, носит название избирательного величина коэф-та поглощения к (Я) по длинам волн определяется в классич. теории собственными частотами молекул среды—положением собственных полос поглощения. У ряда веществ Тс (Я) мало изменяется в зависимости от Я на значительном участке спектра, претерпевая резкое изменение на небольшом интервале длин волн. По виду кривых поглощения м. б. дана классификация С. По К. Джибсону все С. делятся на три класса. К л а с с 1. Большое поглощение в области Я, имеющих нек-рое значение и сильное пропускание в области А > Я(.. Область [c.171]

По существующей классификации В. Линд-грена, несколько дополненной В. Обручевым, различают следующие генетич. типы М. р. 1) собственно магматические (ликва-ционные) 2) пирометасоматические (контак-тово-метасоматические) 3) гидротермальные а) гипотермальные, б) мезотермальные, в) эпи-термальные 4) инфильтрационные и 5) осадочные. Если исключить из приведенных генетических типов гидротермальные месторождения, то промышленная классификация во всех остальных типах совпадает с генетической, и в порядке практической ценности промышленные типы могут быть расположены в следующий ряд ликвационные месторождения, кон-тактово-метасоматические, инфильтрационные и осадочные. При этом инфильтрационные и осадочные месторождения — чаще всего небольшого масштаба и имеют небольшое практическое значение. Основное практическое вначение имеют гидротермальные месторождения меди и при их промышленной классификации не выделяются месторождения различных вон, а берется вся группа в целом. В основу промышленной классификации кладутся морфологические и частью геологические признаки. [c.338]

Теперь мы уже можем пояснить происхождение терминологии, используемой в классификации алгебр фон Неймана. Мюррей и фон Нейман классифицировали факторы по свойствам области значений относительной размерности, допускаемой этими факторами дискретные (1 , 1 ) или непрерывные (III, П , III), конечные (1 , П,) или бесконечные (т. е. собственно бесконечные) (1 , III), полуконечные (1 , 1 , IIi, П ) или чисто бесконечные (III). [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...