Преобразование координат при переходе

Преобразования Галилея. Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть инерциальная система К движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем оси координат х, у, г /С -системы параллельно соответствующим осям х, у, г /С-системы так, чтобы оси х я х совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V (рис. 2.1). Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат О и О совпадали, запишем соотношение между радиусами-векторами г и г одной и той же точки А ъ К - vi К-системах [c.37]

Это не что иное, как формулы преобразования координат при переходе от осей II, Xi к осям ui, щ, значит, главные координаты системы — это составляющие вектора перемещения по осям ui и ua, умноженные на постоянную величину У т. [c.184]

Третий этап синтеза состоит в определении поверхности зацепления как семейства контактных линий в неподвижной системе координат. На этом этапе используются формулы преобразования координат при переходе от системы Sn к системе So. [c.417]

Четвертый этап синтеза — определение боковой поверхности зубьев нарезаемого колеса как семейства линий контакта в системе координат, связанной с нарезаемым колесом,— выполняется на основании формул преобразования координат при переходе от системы Sn к системе Sk. [c.417]

При матричной записи ориентационных соотношений теряется наглядность стереографической проекции, но достигается легкая воспроизводимость на любой стереографической проекции. В случае кубической симметрии обеих кристаллических решеток матрицу Т можно рассматривать н как матрицу преобразования координат при переходе от одной кристаллической решетки к другой. Это позволяет рассчитать, какой вектор (направление) новой решетки окажется параллельным произвольному вектору (направлению) исходной решетки. Расчет проводится по матричной формуле [c.34]

Преобразование координат при переходе от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе определяется соотношением (1.62). Это преобразование называется преобразованием Галилея. Оно заметно упрощается, если системы 5 и 5 [c.40]

Преобразование координат при переходе от x к х (рис. 10.2) x i = х х , х , х задается следующим образом [c.309]

Обозначим через Spp коэффициенты преобразования координат при переходе от лабораторной системы координат X, у, Z к системе координат X, -Y, Z, связанной с молекулой, и производные от поляризуемости в этой системе через o dpq. Тогда можно записать (Щ)рг — [c.229]

В-третьих, используем более компактную матричную и векторную формы как для записи формул преобразования координат при переходах между системами координат, так и для записи уравнений, описывающих поверхности детали и круга. Предлагаемая методика позволяет получить простые и точные расчетные формулы, пригодные не только для малых, а и для произвольных допустимых углов скрещивания осей. [c.70]

Попробуем найти преобразования координат при переходе в систему отсчета, движущуюся относительно данной со скоростью V по оси ж, х = x (x,t) и = (ж, ), которые удовлетворяют следующим требованиям [c.8]

Итак, преобразования координат при переходе из одной системы отсчета в другую образуют группу — группу Лоренца. [c.10]

Преобразование координат при переходе от одной инерциальной системы к другой в специальной теории относительности 285—287 [c.490]

Физическим основанием для построения ОТО послужил одинаковый характер проявления сил инерции, обусловленных неинерциальным движением системы координат и сил тяготения. Поэтому ОТО оперирует с произвольно движущимися системами отсчета. Но в таком случае преобразования координат при переходе от одной системы к другой оказываются более сложными, нежели изученные нами ранее преобразования Лоренца. В общем случае переход от системы К к системе К выражается формулами [c.292]

Язык программирования AL включает традиционный набор операторов, обеспечивающих формирование блоков, циклов, рекурсий, макроопределений и т. д., и предоставляет возможность использования различных типов скалярных и векторных данных. Так, вводятся типы переменных, характеризующих координаты точки в декартовом пространстве, вращательное движение тела и преобразования координат при переходе от одной системы к другой переменные могут быть снабжены размерностями, причем на основе базовых размерностей могут быть определены новые. [c.133]

Преобразования Лорентца при переходе от системы координат К (д , [c.421]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Чтобы найти проекции вектора скорости на эти направления, можно воспользоваться указанным выше свойством проекции вектора скорости на произвольную неподвижную ось, или же непосредственно исходить из формул преобразования вектора при переходе от одной системы координат к другой. Мы применим здесь оба способа. [c.79]

Прежде чем ставить в полном объеме задачу отыскания новых формул преобразования для перехода от одной инерциальной системы координат к другой, мы рассмотрим одну частную задачу, решение которой не требует знания новых формул преобразования в общем виде. Непосредственной причиной отказа от преобразований Галилея для нас послужил результат, полученный при сложении скорости электронов в ускорителе и скорости Земли относительно неподвижной системы координат, когда результирующая скорость превысила скорость света. Посмотрим, какой вид должен иметь закон преобразования скоростей при переходе от одной системы координат к другой, чтобы в результате преобразования никогда не полу- [c.236]

Отметим одну важную особенность схемы моделирования на рис. 95, в. Система интегро-дифференциальных уравнений (10.1) при п = 3 имеет седьмой порядок, в то время как для ее моделирования требуется шесть интегрирующих усилителей, т. е. на единицу меньше. Указанное связано со структурным преобразованием системы при переходе к разностным обобщенным координатам, что позволяет упростить схему моделирования и удовлетворить сформулированным выше требованиям. [c.348]

Проекция количества движения частицы на ось у (и ось г) не изменяется, как не изменяются координаты г/ и г. Следовательно, проекции количества движения преобразуются подобно координатам при переходе от системы В к системе А (конечно, так же п обратно). Только вместо времени I в формулы преобразования входит масса та. [c.534]

В положении I возьмем вмороженные в тело оси координат х , х , с началом в точке М, в положении II они перейдут в оси 1/ , у , у с началом в М (см. рис. 14). Обозначим через У оси, получившиеся при поступательном смещении у , у , у из точки М в точку М. Преобразование поворота при переходе от х к у может быть записано в виде [c.92]

Скалярные, векторные и тензорные функции, если не оговорено противное, предполагаются однозначными, непрерывными и дифференцируемыми достаточное число раз. В основу определения тензора можно положить соотношения, связывающие компоненты тензора в различных системах координат. При переходе от одной системы координат к другой компоненты тензора подвергаются линейному однородному преобразованию. Тип тензора определяется законом преобразования его компонент. Объект называется скалярным (тензор нулевого ранга, инвариант), если в системе координат л он определяется функцией 5(л х ), такой, что при переходе к другой произвольной системе координат связь между 8 х Х , х ) и 5(л х ) в каждой точке имеет вид 8 х х ,х ) = х , х ). Другими словами, скалярные величины не меняются при переходе от одной системы координат к другой. [c.10]

Наиболее мощные методы преобразования уравнений с периодическими коэффициентами в теории вращающихся электрических цепей объединены под названием преобразование координат. Смысл преобразования координат заключается в замене переменных и переходе от исходных уравнений к новым уравнениям, которые сравнительно просто решаются стандартными методами. При этом модель ЭМП в виде системы взаимодействия цепей преобразуется к модели в виде системы условно неподвижных цепей. Принципиальная возможность преобразования координат устанавливается известной в теории дифференциальных уравнений и устойчивости теоремой Ляпунова. По этой теореме система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами эквивалентна некоторой системе дифференциальных уравнений с постоянными [c.82]

В симметричных режимах работы ток io=0, т. е. катушка О является излишней в преобразовании координат. Необходимость в ней появляется только в несимметричных режимах. В целом уравнения типа (4.1) и (4.2) позволяют осуществить замену переменных при переходе из одной координатной системы в другую. [c.85]

Если система не является замкнутой, т. е. если учитывается влияние на точки системы других материальных объектов, не входящих в нее, то, вообще говоря, при переходе от одной инерциаль-ной системы к другой структура равенств, выражающих законы и уравнения механики, может изменяться. Часто удается, однако, придать этим равенствам такой вид, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к любой другой структура этих равенств сохранялась, хотя вид содержащихся в этих равенствах функций координат и скоростей точек может меняться. В таких случаях говорят, что форма записи законов или уравнений механики ко-вариантна по отношению к преобразованиям в классе инерциальных систем. Подобным же образом можно говорить о ковариантности законов и уравнений механики по отношению к иным классам преобразований систем отсчета. Разумеется, может оказаться, что и у незамкнутой системы имеет место не только ковариантность, но и инвариантность законов механики, но по отношению не к произвольным преобразованиям в классе инерциальных систем, а при каких-либо преобразованиях частного вида. [c.46]

В заключение этого параграфа сделаем следующее замечание. При переходе от какой-либо системы отсчета, например от декартовых координат, введенных в некоторой геометрической твердой среде (см. гл. I), к другой системе координат, выбранной в этой же среде (либо в любой иной геометрической твердой среде , движущейся относительно исходной), всегда можно выписать конкретные формулы преобразования вида (9). Обратное утверждение не верно в нестационарном случае можно указать преобразования (9), которые не удается трактовать как переход к некоторой новой системе отсчета, одной и той же для всех точек системы i). [c.135]

Таким образом, фурье-преобразование интересующего нас трехчлена получается из фурье-преобразований координаты просто умножением на те самые множители dj (ii2), которые фигурировали выше при построении частотных характеристик. Поэтому в результате преобразования Фурье система дифференциальных уравнений (55) в случае Qi(t) = Q (i), Q/(i) = 0, (j = = 2,. .., n) переходит в систему линейных алгебраических уравнений относительно фурье-преобразований [c.254]

Величины скалярные и векторные. Методы векторного исчисления, широко применяемые в механике и других отделах физики, имеют большое преимущество перед координатным методом в смысле сокращения письма, наглядности и физической картинности формул но самым главным преимуществом этих методов является то, что векторные формулы не связаны с системой ориентировки (т. е. системой координат) и не изменяются при переходе от одной системы к другой иными словами, векторные формулы инвариантны по отношению к преобразованиям координат. Не следует, однако, думать, что можно совершенно игнорировать координатный метод последний иногда оказывается удобнее векторного, особенно в тех случаях, когда требуется довести вычисление до конца и получить конкретный численный результат. [c.18]

Преобразование проекций вектора. Найдем, как изменяются проекции jf, йу и вектора а на прямоугольные оси координат (J . у, Z) при переходе к другой также прямоугольной системе осей (jf, у, z% [c.42]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

Требованиям а)-г) удовлетворяет и обычная релятивистская теория. Однако последняя характеризуется, после перехода к мнимому времени, полной изотропией 4-пространства. Отказ от этого условия при выполнении требования б и приводит к появлению 4-вектора , имеющего одинаковый вид во всех системах отсчета. С геометрической точки зрения такая анизотропия означает по существу переход от обычного псевдоевклидова пространства к более сложному пространству Финслера [7]. Соответственно преобразование координат при переходе к другой системе отсчета перестает быть точечным и становится контактным, а с динамической точки зрения — каноническим преобразованием общего вида. Однако преобразование энергии-импульса остается точечным, хотя и становится нелинейным. Поскольку метрика пространства Финслера описывается однородной формой той же степени однородности, что и в обычном случае. [c.162]

Если при преобразованиях координат выполнять переходы тол ько к базисам одинаковой ориентированности (использовать либо только правоориентированные, либо только левоориентированные базисы). [c.124]

Введенное в гл. 8 фурье-преобразование координат означает, переход к степеням свободы винта как твердого тела. Каждая степень свободы в невращающейся системе координат (общий шаг, циклический шаг и безреакционное движение) определяет относительное движение всех N лопастей винта, а значит, и соответствующую зависимость между интенсивностями образующихся за лопастями вихревых следов. Поэтому входящая в функцию уменьшения подъемной силы С величина W для каждой из таких степеней свободы должна определяться отдельно. При изменении общего шага движение всех лопастей происходит в одной и той же фазе по времени, так что сдвиг по фазе в интенсивности пелены связан лишь с наличием угла между лопастями. При нулевом сдвиге фазы по времени (Аг]) = 0) имеем [c.461]

Для более компактной записи необходимых преобразований, выполняемых при переходе от местной системы координат о х к пространственной системе 0Х1Х2Х3 (рис. 3.3), воспользуемся [c.131]

Следует подчеркнуть, что в отличие от интегрирования в уравнениях (VIIL4), (VIII.5), (VIII.7) операция дифференцирования,тензора по времени далеко не элементарна. Результатом дифференцирования снова должен быть тензор. Легко видеть, например, что. вычисление полной производной от компонент тензора нарушает тензорный закон преобразования компонент при переходе к новым координатам. [c.264]

Будем исходить из формулы Кощи (3.7). Докажем, что таблица (3.8) является аффинным ортогональным тензором второго ранга. Для этого надо найти формулы преобразования т, при переходе от одной системы координат х, у, г к другой х, у, г. Обозначим орты координатных осей соответственно через , к и к. Вспомним таблицу (7.1) гл. I для направляющих косинусов анг и будем пользоваться формулой Коши, выбирая за п последовательно , к. Получим [c.53]

Преобразование характери стик монослоя при повороте системы координат. При переходе от естествен ных для однонаправленного материалк (связанных с его микроструктурой) осей координат (/, 2, 3, см. рнс, 8,1) к некоторой системе координат (.г. у, г), полученной вращением осе " (/, 2) вокруг оси 3 на угол 0 (рис. 8. ), матрицы напряжений и де ч ма1г, преобразуются следую лпм зом 1] [c.233]

Если законы природы формулируются в виде 1фвариант-ных уравнений между 5-тензорами, то их градиентная инвариантность очевидна, поскольку группа градиентных преобразований является подгруппой общих преобразований пяти координат. При переходе к четырехмерной записи уравнений и выделения координаты действия следует следить за тем, чтобы градиентная ковариантность сохранялась. Выведем общие формулы преобразования 5-тензоров при градиентных преобразованиях (1,41). [c.26]

С одним из выводов Допплера мы знакомы из курса механики. Остановимся теперь на другом выводе, основанном на применении преобразования Лореитца к оптике движущихся сред, используя при этом инвариантность фазы при переходе из одной системы координат в другую. Инвариантность фазы световой волны Ф = (oi — (kr), где г — трехмерный радиус-вектор, проведенный из начала координат в любую точку фронта волны, относительно преобразования Ло-рентца можно доказать путем непосредственного вычисления (доказательство поручается читателям). [c.422]

Согласно принципу относительности все законы и уравнения механики, установленные для изолированной механической системы в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, сохраняют свой смысл и форму при переходе к любой другой инерциальной системе отсчета (инвариантны по отиощению к преобразованию координат). Это значит, что после выполнения преобразований, связанных с переходом к новой системе отсчета, структура математических выражений законов в новых переменных имеет такой же вид, какой она имела в исходных переменных, и законы выражаются с помощью одних и тех же функциональных зависимостей. [c.157]

Рассмотрим решение уравнений движения, начальные условия которого при < = О изображаются некоторой точкой М фазового пространства. Для момента I будем иметь преобразование в силу уравнений движения, переводящее точку М в точку М 1). Пусть уравнения движения автономны, т. е. ускорение не зависит явно от времени, и пусть любое их решение продолжается на всю ось вpevteни. Преобразование (7 , обеспечивающее переход М —> М 1), взаимно однозначно и дифференцируемо по фазовым координатам диффеоморфизм). Все такие преобразования С образуют группу [c.189]

Линеиность преобразования ординат И время при переходе от систе-координат и времени [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...