Преобразование координат при переходе от одной инерциальной системы

Преобразования Галилея. Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть инерциальная система К движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем оси координат х, у, г /С -системы параллельно соответствующим осям х, у, г /С-системы так, чтобы оси х я х совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V (рис. 2.1). Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат О и О совпадали, запишем соотношение между радиусами-векторами г и г одной и той же точки А ъ К - vi К-системах [c.37]

Преобразование координат при переходе от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе определяется соотношением (1.62). Это преобразование называется преобразованием Галилея. Оно заметно упрощается, если системы 5 и 5 [c.40]

Преобразование координат при переходе от одной инерциальной системы к другой в специальной теории относительности 285—287 [c.490]

Если система не является замкнутой, т. е. если учитывается влияние на точки системы других материальных объектов, не входящих в нее, то, вообще говоря, при переходе от одной инерциаль-ной системы к другой структура равенств, выражающих законы и уравнения механики, может изменяться. Часто удается, однако, придать этим равенствам такой вид, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к любой другой структура этих равенств сохранялась, хотя вид содержащихся в этих равенствах функций координат и скоростей точек может меняться. В таких случаях говорят, что форма записи законов или уравнений механики ко-вариантна по отношению к преобразованиям в классе инерциальных систем. Подобным же образом можно говорить о ковариантности законов и уравнений механики по отношению к иным классам преобразований систем отсчета. Разумеется, может оказаться, что и у незамкнутой системы имеет место не только ковариантность, но и инвариантность законов механики, но по отношению не к произвольным преобразованиям в классе инерциальных систем, а при каких-либо преобразованиях частного вида. [c.46]

Равенства (4), представляющие собой преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой, носят наименование преобразований Галилея. Мы видели, что эти преобразования не изменяют левой части равенства (1) составляя равенства (4) один раз для одной точки, другой — для какой-то второй точки и вычитая почленно эти два равенства одно из другого, убедимся, что вектор-радиус второй точки относительно первой остается неизменным в любой инерциальной системе. Дифференцируя этот результат, получим, [c.444]

Эти формулы преобразования вытекают из утверждения, что сила Лорентца не изменяется при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, движущейся по отношению к первой с постоянной скоростью. Но само это утверждение основывается на опытах, в которых фигурирующая в формулах преобразования (9.4) —(9.6) скорость V движения системы К относительно системы К очень мала по сравнению с с поэтому наши рассуждения справедливы только при соблюдении этого ограничения случай, когда [c.231]

В классической физике, в которой не учитывалось сокращение длины линеек и замедление хода часов (и поэтому предполагалось, что переход от одной инерциальной системы коордииат к другой отражают преобразования Галилея), расстояние между двумя точками или промежуток времени между двумя событиями сохраняли неизменными свои значения, т. е. являлись инвариантными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Таким образом, расстояние между двумя точками и промежуток времени между двумя событиями (и, в частности, одновременность событий) в классической физике рассматривались как понятия безотносительные или абсолютные в том смысле, что величины расстояний или промежутков времени не зависят от выбора системы коордииат. [c.278]

Если специальный принцип относительности справедлив для быстрых движений, то все законы механики должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лорентца (9.39) или (9.40), вытекающим из них преобразованиям скоростей (9.48) и ускорений (9.53) и (9.54) и, наконец, преобразованиям сил (9.63) — (9.65), полученным в предыдущем параграфе. В частности, можно было бы показать (как это было сделано в 57 для медленных движений), что второй закон Ньютона сохраняет свою форму при переходе от одной инерциальной системы координат к другой и в случае быстрых движений. Однако в общем виде это доказательство требует применения специального математического аппарата, излагать который здесь было бы нецелесообразно. Поэтому мы вынуждены ограничиться только самыми простыми конкретными примерами и самыми общими замечаниями по вопросу об инвариантности законов механики. [c.293]

Теперь можно поставить и решить основную задачу о преобразовании координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Как уже было сказано, полагаем, что системы Л и В одинаковы, масштабы длины и времени одни и те же. Система В движется со скоростью о относительно А вдоль совпадающих осей хи х так, что в момент / = Г = О начала осей координат находятся в одной точке. [c.519]

Поскольку при записи уравнений Лагранжа в новых переменных (<, X, у, г) —) х, у, г ) происходит также и перепроектирование их на новые оси, то закон преобразования левых частей написанных уравнений навязывает тот же закон и для преобразования правых частей. В трехмерном случае при переходе от одной инерциальной системы к другой стоящие в правых частях силы изменяются. Для одномерного случая это не так сила Р одна и та же во всех системах координат и представляет собой обычную ньютонову силу. В одномерном случае уравнение механики инвариантно по отношению к лоренцевой группе, в трехмерном оно ковариантно. [c.277]

Таким образом, обобщенным координатам механики соответствуют полевые функции теории поля, а механическому параметру времени — четыре галилеевы пространственно-временные координаты (д = (x , с/). В теории относительности пространственные координаты и временная координата i неразрывно связаны, потому что лишь при этом условии будет справедлив специальный принцип относительности (А. Эйнштейн, 1905 г.), сообразно с которым законы природы, записанные в галилеевых координатах, сохраняют свою форму при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. при преобразованиях Лоренца (инвариантность или ковариантность законов природы). [c.93]

Прежде чем ставить в полном объеме задачу отыскания новых формул преобразования для перехода от одной инерциальной системы координат к другой, мы рассмотрим одну частную задачу, решение которой не требует знания новых формул преобразования в общем виде. Непосредственной причиной отказа от преобразований Галилея для нас послужил результат, полученный при сложении скорости электронов в ускорителе и скорости Земли относительно неподвижной системы координат, когда результирующая скорость превысила скорость света. Посмотрим, какой вид должен иметь закон преобразования скоростей при переходе от одной системы координат к другой, чтобы в результате преобразования никогда не полу- [c.236]

Как уже указывалось выше, различие в показаниях линеек и часов, покоящихся в двух разных системах координат, т. е. движущихся друг относительно друга, отражает те свойства времени и пространства, которые не были известны раньше и которые не учитывались в преобразованиях Галилея. В новой формуле преобразования скоростей (9.15) эти свойства времени и пространства учтены. Поэтому новая формула преобразования скоростей правильно отражает переход от одной инерциальной системы координат к другой при всех скоростях вплоть до скорости света, тогда как преобразование Галилея отражает этот переход только приближенно при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Новая формула преобразования скоростей является одним из примеров того кардинального пересмотра, которому подверглись многие основные физические понятия и представления, господствовавшие в классической физике на протяжении всего ее развития от Галилея и Ньютона до начала XX века. Этот кардинальный пересмотр привел к развитию новой теории, которая получила название специальной теории относительности ). [c.239]

При преобразовании Лоренца изменяются координаты и время, они относительны. Но есть такие величины, которые не изменяются нри переходе от одной инерциальной системы к другой, они остаются неизменными, их называют инвариантами. [c.542]

Поэтому в основу современной физики положен постулат -закон о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах координат. При сохранении основного физического принципа относительности Галилея постулат о постоянстве скорости света служит основой для изменения понятия об инерциальных системах и для отыскания вместо преобразований Галилея (2.21) новых преобразований, определяющих переход от одной инерциальной системы к другой. [c.284]

Теперь легко выяснить, как изменяются Преобразование Е V. П векторы В тя. Н при переходе от одной при переходе от к инерциальной системы координат К к другой подвижной > инерциальной системе координат К и, в частности, при переходе к собственной системе координат К = К. [c.293]

В предшествующих разделах этой части мы использовали в качестве пространственно-временных координат галилеевы координаты. Тем самым мы сознательно ориентировались на инерциальную систему отсчета, в которой должны были описываться физические процессы. Как известно, при использовании галилеевых координат переход от одной инерциальной системы к другой осуществляется посредством преобразований Лоренца, при помощи которых формулируется специальный принцип относительности. [c.107]

Формулы (105.12) и решают задачу о преобразовании координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Они называются преобразованием Лорентца (этот термин был введен Пуанкаре). Лорентц получил их в 1904 г. К тем же формулам несколько раньше (в 1900 г.) пришел Лармор. И Лармор, и Лорентц, однако, принципиально стояли на точке зрения неподвижного эфира. У них истинным было только время t в системе отсчета, в которой эфир покоится. Величина же i лишь формально играла роль времени — это была математическая переменная, вводимая таким образом, чтобы соблюдалась инвариантность уравнений электродинамики при переходе от переменных х, у, г, t к переменным х, у, г, f. Настоящий вывод формул преобразования Лорентца и установление их истинного смысла дал Эйнштейн в 1905 г. В его теории все инерциальные системы отсчету совершенно экви- [c.639]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

При переходе от одной инерциальной системы к другой ускорения остаются неизменными, но координаты и скорости меняются. Для установления соответствия между ними служат формулы, или уравнения преобразования, связывающие координаты и время X, у, г, ( одной системы с координатами и временем другой х, у, г, t. Формулы перехода, которыми пользуется ньютонова механика, казались самоочевидными. Для случая, когда вторая система движется вдоль оси X со скоростьй -Ьо относительно первой (или первая со скоростью —V относительно второй), оси систем параллельны друг другу и в момент ( = О начала координат совпадают (рис. 22.1) эти формулы, известные под именем формул 1 алилея, имеют вид [c.442]

Преобразования (31.9) были названы именем Лоренца по предложению Эйнштейна, так как впервые эти формулы были получены Лоренцом из следующих соображений. Законы электродинамики (как и механики) должны иметь один и тот же вид, т. е. быть инвариантными при переходе от одной инерциальной системы к другой. Однако при применении преобразований Галилея они меняют свой вид. Новые преобразования, найденные Лоренцом, оставляли уравнения электродинамики инвариантными, по содержали преобразования не только координат, но и времени. Однако лишь Эйнштейн, в отличие от Лоренца, вложил физическое содержание в переменные / и показав, что речь идет об истинных временах инерциальных систем К и /( (— реальное время системы К, а t — реальное время системы К. При этих условиях уравнения электродинамики, отнесенные к любой инерциальной системе, имеют совершенно одинаковый вид, т. е. остаются инвариантными, что и должно следовать из принципа относительности. [c.215]

Распространение принципа относительности на электромагнитные явления — на все физические явления — означало, что необходимо было найти такие преобразования зравнений Максвелла, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к другой их вид не менялся и скорость света оставалась постоянной. Эйнштейн строго показывает, что этим требованиям удовлетворяют преобразования Лоренца (83). При этом из формальных математических выводов они приобретают ясный физический смысл преобразований координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. Отметим разницу в пути, которым шли к соотношениям (83j Лоренц и Эйнштейн. Лоренц нашел их... как гипотезу о сокращении размеров тел в процессе их движения. Эйнштейн показал, что в постулате относительности речь идет не только о гипотезе сокращения тел, но и о новой трактовке времени [67]. Время, бывшее незыблемым, абсолютным, меняет свое течение в различных системах отсчета. В движущихся системах течение времени замедляется [c.134]

Как уже было отмечено, вследствие сокращения длины линеек и замедления хода часов при движении расстояшге между двумя точками или промежуток времени между двумя событиями в разных системах координат имеют, вообще говоря, различные значения, т. е. не остаются инвариантными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Переход этот при учете сокращения длины линеек и замедления хода часов отражают преобразования [c.277]

При больших скоростях движения любая физ. теория должна удовлетворять требованиям теории относительности, т.е. быть релятивистски-инвариантной. Законы теории относительности определяют преобразования при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой не только координат и времени, но и любой физ. величины. Эта теория относится к принципам инвариантности, или симметрии (см. Симметрия в физике), позволяющим обнаруживать новые корреляции между событиями на основе уже найденных корреляций. [c.316]

Каждое событие отмечается четырьмя числами, четырьмя координатами t, X, у, г, — оно происходит в момент t в месте г (х, у, г). В математике упорядоченная система четырех чисел ( координат ) представляет точку совокупность всех точек образует математическое пространство четырех измерений. Поэтому можно рассмат-ривэть событие как точку в четырехмерном нросфанстве-времени. При переходе от одной инерциальной системы к другой координаты точек (событий) в пространстве-времени изменяются в соответствии с лоренцевым преобразованием. [c.545]

При переходе от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе переменные, характеризующие состояние движения точки — ее координаты и проекции скорости, — преобразуются на основе принципа Галилея. Переходя от инерциальной системы отсчета к системе, движущейся произвольно, мы должны пользоваться общими формулами преобразования коонрдиат. Здесь имеются в виду декартовы ортогональные координаты, поэтому преобразование координат будет линейным и ортогональным. [c.100]

Тензор/г/.. представляет собой геометрический объект, который обладает строго определенными трансформационными свойствами при преобразовании координат, например при преобразовании Лоренца (переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе, совершающей относительно первой равномерное поступательное движение). Число индексов называется рангом тензора. Нижние индексы называются ковариантными, верхние — контравариант-ными. Если операция сложения тензоров должна быть кова-риантна, то складывать можно только тензоры с одинаковой картиной индексов. [c.109]

Опыт показывал, что сформулированный Галилеем принцип относительности, согласно к-рому механич. явления протекают одинаково во всех инерциальных систсмах отсчёта, справедлив и Д-1я эл,-магн. явлений. Поэтому ур-ния Максвелла не должны изменять свою форму (должны быть инвариантными) при переходе от одной инерци-альной системы отсчёта к другой. Однако оказалось, что это справедливо лишь в том случае, если преобразования координат и времени при таком переходе отличны от преобразований Галилея, справедливых в механике Ньютона, Лоренн нашёл ли преооразования (Лоренца преобразования), но не смог дать им правильную интерпретацию, Это было сделано Эйнштейном в его спец, теории относительности. [c.313]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...